直线方程的一般式

1、 数学是思维的体操数学是思维的体操 数学是磨砺的底石数学是磨砺的底石平泉一中平泉一中成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 书山有路勤为径，学海无崖苦作舟书山有路勤为径，学海无崖苦作舟形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1, y1),),P2（x2, y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a121121xxxxyyyy. 1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0k

2、k且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式第一种：点斜式11()yyk xx第二种：斜截式第二种：斜截式ykxb第三种：两点式第三种：两点式1112122121,yyxxxx yyyyxx第四种：截距式第四种：截距式1xyab一、复习回顾一、复习回顾直线方程的四种形式：直线方程的四种形式：直线的方程直线的方程 一般式一般式1、直线与二元一次方程的、直线与二元一次方程的关系关系在平面直角坐标系中，对于任意一在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都有一个表示这条直线的关于条直线都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程的二元一次方程结论结论二、新课讲解二、

3、新课讲解:当90可以写成：当90可以写成：bkxy（一）1xx（二）上两式都可看作关于x、y的二元一次方程，其中（二）式中y前的系数是0结论结论2、证明证明：任何关于x、y的一次方程都表示一条直线。（其中A、B不同时为0）0BACyxBB 可化为0,A0B 则CxA ACBB则表斜率，表纵截距表示与y轴平行或重合的直线一般式：0cByAx例例1、已知直线经过点、已知直线经过点A（6，4）斜率为求直线）斜率为求直线 方程的点斜式和一般式方程方程的点斜式和一般式方程34解：直接代入点斜式方程有：解：直接代入点斜式方程有：)6(34)4(xy点斜式方程：点斜式方程：01234yx一般式方程：一般式方

4、程：化简得化简得评述：一般评述：一般 前前 的系数为正，系数及常数都不为分式，的系数为正，系数及常数都不为分式，一般按一般按 常数排列常数排列xyx,三、范例讲解三、范例讲解:说明说明：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为一个非零常数后得到的方程与

5、原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留特别要求，可作为最终结果保留.4523)4(32332422821121），（）、，（经过两点；，轴上的截距分别是轴和）在（轴；），平行于，（）经过点（）；，（，经过点）斜率是（一般式：出直线的方程，并化成练习：根据下列条件写PPyxxBA解：解：)8(212) 1 (xy, 042yx2)2(y1323)3(yx2322)4(xy, 0

6、2 y, 032yx, 01yx思考 直线方程直线方程 Ax +By + C = 0 的系数的系数A、B、C 满足什么关系时满足什么关系时,这条直线有以下性质这条直线有以下性质： 与两条坐标轴都相交；与两条坐标轴都相交； 只与只与x 轴相交；轴相交； 只与只与 y 轴相交；轴相交； 是是x 轴所在直线；轴所在直线； 是是y 轴所在直线轴所在直线.答：答：AB0A0 ，B =0 ； B0 ，A = 0 ；B0 ，A = C= 0 ；A0 ，B = C = 0 .例例2.已知直线的斜率为已知直线的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为，且和坐标轴围成面积为3的的 三角形，求该直线的方程？三角形，求该直线的

7、方程？16 由题意知所围成的三角形为直角三角形，而由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，距式较好，解解：设直线方程为设直线方程为1xyab直线的斜率直线的斜率16k 16bka 又又S132ab解得解得 或或 6,1ab 6,1ab 所求直线的方程为：所求直线的方程为： 或或 660 xy 660 xy分析：分析：的直线方程。和上，求经过上，也在直线在直线点、已知直线例),(),()2 , 1 (03:, 03:3221121222111baballPybxalybxal上在直线解：1)2 , 1 (

8、lP）（1 03211ba上在直线又2)2 , 1 (lP)2( 03222ba上在直线式得点由032),() 1 (11yxba上在直线式得点由032),()2(22 yxba。的直线为、所以经过032),(),(2211 yxbaba小结：直线的方程：)(100 xxkyy）点斜式：（bkxy斜截式：1211212xxxxyyyy）两点式：（1byax截距式：03CByAx）一般式：（四、课堂练习四、课堂练习:P43. 1,2,3六、课外作业六、课外作业:P44. 11,12知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等及求斜率，截距等

9、五、课堂小结五、课堂小结:的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAxllRkkykxlOAB)3(2) 1 ()( , 021:101)2(:1yxkl）直线解：（），所以直线经过定点（1201202kkxy时，）当（0120kyx时，当) 12)(12(21kkkSOABkkk1442124)414(21kk0 k042, 421minyxSk直线方程为：时，所以当x0yPAB的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAx

10、llRkkykxlOAB)3(2) 1 ()( , 021:1x0yPAB，满足条件时，直线当01:0)3(ylk时，当0 k12, 0kyx得令kkxy12, 0得令直线不经过三象限012012kkk021k021k综上得：例例2 2、把直线的方程化成斜截式，、把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率及它在轴与求出直线的斜率及它在轴与 轴上的截距轴上的截距062yxllxy解：解： 由由062yx有有321xy故的斜率故的斜率21kl纵截距为纵截距为3令则令则0y6x即横截距为即横截距为6yx0)0 , 6(A)3 , 0(B例3、设、是轴上的两点，点的横坐标为2，且 若直线的方程为 求直线的方程 PBPA 01 yxA BxPPAPB解：解：由得由得01 yx)0 , 1(A又PBPA 的中垂线上的点，为BAP故故5Bx212Bx又两直线的倾斜角互补又两直线的倾斜角互补1PBk故故