2.1函数的和、差、积、商的导数苏教版选修-ppt课件

1、3.2.2 3.2.2 函数的函数的和、差、积、商的导数和、差、积、商的导数为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(基本求导公式基本求导公式: :知识回顾：知识回顾：)(0) 1 (为常数CC 2 2、由定义求导数三步法）、由定义求导数三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值常数, 0)3(xyx当2)(xxfxxg)(4.4.结论：结论： . )()()

2、(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜测：猜测：3 3利用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法则法则1: 1: 两个函数的和或差的两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和导数，等于这两个函数的导数的和或差），即：或差），即：).()( )()(xgxfx

3、gxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则法则3:3:两个函数的积的导数，等于两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数上第一个函数乘以第二个函数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例x

4、xxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf法则法则4 :4 :两个函数的商的导数，等于分两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中.1)() 1 (32的导数求函数：例ttts222222222112) 1() 1()1()() 1 ( :解ttttttttttttts的导数.ex(

5、2)求函数f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :解22的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的导数的导数xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处处的的导导数数在在点点求求333. 42 xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当例例4:4:求曲线求曲线y=x3+3xy=x3+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方