2.1函数极限的四则运算ppt课件

1、1、理解函数极限的概念和意义、理解函数极限的概念和意义,掌掌握极限的求法握极限的求法,并理解单侧极限与并理解单侧极限与极限的关系极限的关系,解决与函数极限有关解决与函数极限有关的简单问题；的简单问题；2、理解和运用函数极限的四则运、理解和运用函数极限的四则运算法则解决简单问题。算法则解决简单问题。假如假如 ，那么，那么aannlimbbnnlim)0(limlimlimbbababannnnnnn请同学们回顾一下数列极限的运算法则：请同学们回顾一下数列极限的运算法则：bababannnnnnnlimlim)(limlimlimlimnnnnnnnababa blimlimnnnnCaCaCa问

2、题问题1：函数，：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？你能否直接看出函数值的变化趋势？，xxxxxf时当1,12)(22问题问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？数极限？转化的数学方法与依据是什么？ 为了解决这些问题，我们有必要给为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则数列的极限有类似的四则运算法则.bxgxx)(lim0axfxx)(lim0假如假如，那么那么).

3、0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx新课新课 函数极限运算法则函数极限运算法则0时xx000000lim( )( )lim( )lim( )lim ( )( )lim( )lim( )xxxxxxxxxxxxf xg xf xg xabf xg xf xg xa b)(lim)(lim00 xfCxCfxxxx（C为常数）为常数）)()(lim)(lim*00Nnxfxfnxxnxx注：使用极限运算法则的前提是注：使用极限运算法则的前提是 各部分极限存在！各部分极限存在！111limlim(lim)001lim0nnnnxxxnxxxxx即)(*Nn0

4、0000lim(lim ),limnnnnnxxxxxxxxxxx即例例1:求求).3(lim22xxx解：解：xxxx3limlim222)3(lim22xxx102322222(lim )3limxxxx1212lim2321xxxxx解：解：) 12(lim) 12(lim23121xxxxxx1lim2limlim1limlim2lim121311121xxxxxxxxxx2112111122322321212:lim.21xxxxx例求 通过例1、例2同学们会发现：函数fx在 处有定义; 求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0 代入函数解析式中，就得到极限值。0 xx

5、 总结提高：总结提高：)3(lim22xxx.1212lim2321xxxxx(1)(2) 这组题目可以把这组题目可以把x=x0代入函数的解析式中，代入函数的解析式中，就可以了就可以了.所以求某些函数在某一点所以求某些函数在某一点x=x0处的极限处的极限值时，只要把值时，只要把x=x0代入函数的解析式中，就得到代入函数的解析式中，就得到极限值极限值.这种方法叫代入法。这种方法叫代入法。【小结】【小结】则则有有设设多多项项式式,)(. 1110nnnaxaxaxf nnxxnxxxxaxaxaxf 110)lim()lim()(lim000nnnaxaxa 10100).(0 xf 则则有有且且

6、设设有有理理分分式式函函数数, 0)(,)()()(. 20 xQxQxPxF)(lim)(lim)(lim000 xQxPxFxxxxxx )()(00 xQxP ).(0 xF . , 0)(0则则商商的的法法则则不不能能应应用用若若 xQ需特别注意需特别注意解：解： 解解 031241513245lim22 1xxxx4532lim2 1xxxx 例例 4 求4532lim2 1xxxx 例例3：215 142 1 30 )1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx.321lim221 xxxx求求 . ,1分分母母的的极极限限都都是是零零分分子子时时x . 1

7、 后后再再求求极极限限因因子子先先约约去去不不为为零零的的无无穷穷小小 x31lim1 xxx.21 )00(型型【方法】消去零因子法【方法】消去零因子法在在x1但但x1时是相时是相同的函数同的函数,故而极限相等故而极限相等)00(型型例例4：解：解： 【小结】【小结】当当Q(x0)P(x0)0时时 约去分子分母的公因式约去分子分母的公因式(xx0) 当0)(0 xQ时 )()()()(lim000 xQxPxQxPxx 当0)(0 xQ且0)(0 xP时 )()(lim0 xQxPxx 有理函数的极限有理函数的极限000lim( )lim( )?lim( )xxxxxxP xF xQ x例例

8、5:).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx 求求设设yox1xy 112 xy ,0两两个个单单侧侧极极限限为为是是函函数数的的分分段段点点 x)1(lim)(lim00 xxfxx , 1 )1(lim)(lim200 xxfxx, 1 左右极限存在且相等左右极限存在且相等, ,. 1)(lim0 xfx故故【方法】分段函数在分界点的极限，一般考察左右极限【方法】分段函数在分界点的极限，一般考察左右极限.解：解：.)(lim )(lim )(lim )(lim)(lim ,)(lim )(lim)(lim )(000000000不不存存在在一一个个不不存存在在时时，则则中中至至

9、少少有有与与，或或否否则则，当当时时，有有分分点点，则则当当是是分分段段函函数数，且且如如果果xfxfxfxfxfaxfaxfxfxxfxxxxxxxxxxxxxxxx 例例6:知知., 221lim221的值求实数axxaxx解：解：2211lim22xaxxx2211 1212a 6a26lim)4(22xxxx练习：练习： 求下列函数的极限求下列函数的极限1214lim) 1 (22xxxx265lim) 3(222xxxxx)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx1214lim)1 (22xxxx解：解：)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx解：解：2241lim21xxxx224 2 12 2 1 35 22(1)(2)lim(3)(2)xxxxx222lim(1)(2)lim(3)(2)xxxxxx22222lim(1)lim(2)lim(3)lim(1)xxxxxxxx2( 2 1)( 22)42( 23)(22)63 222563 lim2xxxxx2(2)(3)lim(2)(1)xxxxx23lim1xxx232 113 解：解： 2264 lim2xxxx解：解：2(3)(2)lim2xxxx2lim(3)5xx小结：小结：（1概述