人教版九年级数学中考模拟试卷含答案

1、注意事项：人教版九年级数学中考模拟试卷含答案题号一二三总分得分1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.选择题（共12小题，12*3=36 ）1 . y的值是（）A. 1B. TC. 3D, - 32 .已知x2-3x+1=0 ,贝一的值是（）依A.晅 B-2Cw D- 33 .如图，在数轴上表示实数 Ki的可能是（）P Q M N 、2 勺 T 5A.点PB.点QC.点MD.点N4 .从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5 ,

2、S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S 丁 2=3.68 ,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D. 丁5 . 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的6.计算的结果是23 / 36a元，之后的每分钟收费b元,A . 分钟 B yW分钟D.郎三分钟7 .某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费如果某人打一次该长途电话被收费 m元，则这次长途电话的时间是（8 .如图所示，两个含有30 °角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（

3、A.四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形A. a<6B. a>610.如图，点A、B的坐标分别为（0,径为1 ,若点D为。O上的一个动点,为（）y八 台、A. 1B, 2C. a<6D. a<02）、 （2, 0） , OC的圆心坐标为（1, 0）,半线段 DB与y轴交于点E,则9BE面积的最小值C. 2-3-D. 4-9.若不等式组的解集为x>3,则a的取值是（11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a用）的图象如图所示，下列结论：抛物线的对称轴为x

4、= - 1 ；abc=0 ；方程ax2+bx+c+1=0 有两个不相等的实数根；无论 x取何值,ax2+bx <a - b.其中，正确的个数为（B. 3C. 2D. 112 .如图，已知边长为4的正方形ABCD, E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE,作EF±AE交正方形的外角/ DCG的平分线于点F,设BE=x ,在CF的面积为y,下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（第R卷(非选择题)请点击修改第n卷的文字说明评卷人得分二.填空题(共6小题，4*6=24 )13 .分解因式(xy 1) 2 - (x+y 2xy ) (2 x y) =.14 .如图是按以下步

5、骤作图：(1)在BC中，分别以点B, C为圆心，大于郎/BC长为 半径作弧，两弧相交于点 M , N; (2)作直线MN交AB于点D; (3)连接CD,若/ BCA=90 0 ,AB=4 , WJ CD 的长为.15 .关于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2 - k=0的两个实数根分别是x1、X2,且X12+X22=4 , 贝U x12 x1x2+x 22 的值是.16 .如图，ZXAOB, AB/x轴，OB=2，点B在反比例函数y=3.= 上，将9OB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O'落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A' B恰好经过点O,则k的值为.17 .如图，动

6、点P从（0, 2）出发，沿所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的边时坐标为P1 （2,0）,则P2017的坐标为18 .如图，MN为。的直径，四边形 ABCD , CEFG均为正方形，若OM=2咫,则EF60分）19 . （6分）解方程组:20. （8分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果内种糖果单价（元/千克）152025千克（千克）304030（1 ）该什锦糖的单价为元/千克.（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2元，商家计划在什

7、锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？21 . (8分)某企业计划购买甲、乙两种学习用品 800件，资助某贫困山区希望小学，已知 每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10元，用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同.(1)求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？(2)若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为多少元？22. . (8分)如图，AE是。的直径，点C是。上的点，连结 AC并延长AC至点D, 使CD=CA ,连结ED交。O于点B.(1)求证：点C

8、是劣弧至H的中点；(2)如图，连结EC,若AE=2AC=4 ,求阴影部分的面积.DD圜图23. (10分)问题探究(1)如图，已知正方形 ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点，且 BM=CN ,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论.(2)如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同 的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN ,交于点巳求用PB周长 的最大值；问题解决（3）如图，AC为边长为2斐了的菱形ABCD的对角线，/ ABC=60 ° M潮N分别从 点B、C同时出发，以相同的速度沿 BC、CA

9、向终点C和A运动.连接AM和BN ,交 于点P.求用PB周长的最大值.24. （10分）如图，BC是路边坡角为30 0 ,长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线 DA和DB与水平路面AB所成的夹角/DAN和/DBN分别是37 0和60° （图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM /AN）（1）求灯杆CD的高度;（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：机工=1.73 . sin37 0.60 ,cos37 °0B0, tan37 0.75)25. （ 10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的

10、坐标为（8,10）,抛物线y=ax 2+bx+c经过点。，点C,与AB交于点D,将矩形OABC沿CD折叠，点B的对应点E刚好落在OA上.（1）求抛物线y=ax 2+bx+c的表达式；（2）若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点 P、Q,使得以点P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. y的值是（）A. 1B, - 1C. 3D. - 3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【解答解：即w= -1.故选：B.【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.2 .已

11、知x2 3x+1=0 ,贝人 的值是（）归AM B-2，匕 D-3【分析】先根据x2-3x+1=0得出x2=3x - 1,再代入分式进行计算即可.【解答】解：. x2- 3x+1=0 ,x2=3x - 1 ,【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.3 .如图，在数轴上表示实数W五的可能是（）P Q M N0 1* 2 *3 *4* 5?A.点PB.点QC.点MD.点N【分析】根据数的平方估出 即了介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点.【解答】解：咫当三，：2< 归<3,点Q在这两个数之间，故选：B.【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和

12、数之间的对应关系，解题的关键是求出 ¥工介于哪两个整数之间.4 .从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是 S甲2=1.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , St2=3.68 ,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案.【解答】 解：.15<2.6<3.5<3.68,一甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A.【点评】此题主要考查了方差

13、，关键是掌握方差越小，稳定性越大.5 . 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）【分析】由已知条件可知，从正面看有 3歹I，每列小正方数形数目分别为 4, 3, 2;从左面 看有3歹I，每列小正方形数目分别为1, 4, 3.据此可画出图形.【解答】解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为:故选：B.【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可 知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图

14、中该列小正方形数字 中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.6 .计算VW-匕?匕的结果是（D.A.盯B.晅【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式二3¥T - =3遍-匕=盯，故选：C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.7 .某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元,如果某人打一次该长途电话被收费 m元，则这次长途电话的时间是（）A-林1分钟B-3三分钟C-匕分钟D.即三

15、分钟【分析】打电话的时间二（m-超过a元的钱数+b） +b,把相关数值代入即可.【解答】解：这次长途电话的时间是 即三分钟,故选：C.【点评】考查列代数式；得到打电话所用两个时间段的和的关系式是解决本题的关键.8 .如图所示，两个含有30 0角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（A.四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可.【解答】 解：A、正确.ZACB=/ EFD=30 ° , .AC

16、 /DF,.AC=DF ,一四边形AFDC是平行四边形.故正确.B、错误.当E是BC中点时，无法证明/ ACD=9 0° ,故错误.C、正确.B、E重合时，易证FA=FD , =四边形AFDC是平行四边形，一四边形AFDC是菱形，D、正确.当四边相等时，/AFD=60。，F FAC=120 AFDC匹迪耀是正方形.【点评】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定.正方形的判定等知识，解 题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型.9.若不等式组的解集为x>3,则a的取值是()A. a<6B. a>6C. a<6D. a<0【分析】分

17、别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集即可确 定a的范围.【解答】解：解不等式2x+a <3 (x+1 )得：x>a-3,解不等式年可>初，得：x>3,不等式组的解集为x>3,- a-3 <3,解得：a<6,故选：A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.如图，点A、B的坐标分别为（0, 2）、（2, 0） , OC的圆心坐标为（-1, 0）,半径为1,若点D为。上的一个动点，线段 DB与y轴交于点E,则小B

18、E面积的最小值为（）A. 1B. 2C. 2-D. 4-【分析】由于OA的长为定值，若4ABE的面积最小，则BE的长最短，止匕时AD与。O相切；可连接CD,在RtMDC中，由勾股定理求得 AD的长，由AEOs/ACD,求出OE 的长即可解决问题；【解答】解：若9BE的面积最小，则AD与。C相切，连接CD,则CD LAD;RtzACD 中，CD=1 , AC=OC+OA=3 ;由勾股定理，得：AD=2过;v zAOE= ZADC , /OAE= /DAC ,ZAOEs/adc ,5=病,OE=. BE=2 一.ZABE的面积的最小值= H?BE?AO=2 3【点评】此题主要考查了切线的性质、相似

19、三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出ABE面积最小时AD与。C的位置关系是解答此题的关键.11.已知二次函数y=ax2+bx+c （a用）的图象如图所示，下列结论：抛物线的对称轴为x= - 1 ；abc=0 ；方程ax2+bx+c+1=0 有两个不相等的实数根；无论 x取何值,ax2+bx <a - b.其中，正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：二.抛物线与x轴的交点坐标为（-2, 0） , （0, 0）

20、,对称轴为x=枳1=T ,故正确;抛物线开口向下，a<0,抛物线与原点相交，c=0 , .abc=0 ,故正确；. c=0 ,.b2-4a （c+1 ） =b2-4a>0,故正确；当x= - 1时，抛物线有最大值，无论x 取何值，ax2+bx+c <a- b+c ,即ax 2+bx <a - b ,故正确.正确的为，故选：A.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与 y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定是解题 的关键.12.如图，已知边长为4的正方形ABCD, E是BC边上一动点（与B、

21、C不重合），连结列图象中，能大致表小AE,作EF±AE交正方形的外角/ DCG的平分线于点F,设BE=x ,在CF的面积为y,下 y与x的函数关系的是（七五，求出【分析】 过F作FGLBC于G,求出FG=CG,求出BAEseEF,得出 g FG=x,代入y二灯五XCEXFG求出解析式，根据解析式确定图象即可.【解答】解：过F作FGLBC于G,二.四边形ABCD是正方形， ./ DCG=900 ,. CF 平分/DCG,zFCG=6/ DCG=45 ° , / G=90。，zGCF= / CFG=45 ° ,FG=CG,v四边形ABCD是正方形，EFXAE,zB=

22、/G= / AEF=90 ° ,zBAE+ / AEB=90 ° , AEB+ /FEG=90 ° ,zBAE= /FEG, . zB= / G=90 0 , .zBAEs/GEF, g=归，.BE=x , .EG=BC - BE+CG=4 - x+FG ,解得：FG=x, y=XCE XFG=(4 x)即：y=2x - %不2,【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、 相似三角形的性质和判定的应用等知识，能用x的代数式把CE和FG的值表示出来是解决问题的关键.二.填空题(共6小题)13 .分解因式(xy 1) 2 (x+

23、y 2xy ) (2 x y) =(y-1) 2 (x-1) 2 .【分析】式中x+y ; xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设 x+y=a , xy=b , 将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将 x+y、xy代入进行因式分解.【解答】解：令x+y=a , xy=b ,贝 U (xy-1) 2- (x+y - 2xy ) (2-x-y)= (b-1)2- (a-2b) (2-a)=b 2 - 2b+1+a 2 - 2a -2ab+4b=(a2-2ab+b 2) +2b - 2a+1=(b a) 2+2 (b a) +1=(b - a+1 ) 2；即原式=(xyx y+1 ) 2

24、=x (y 1) ( y - 1) 2= (y1) (x1) 2= (y1) 2 (x 1)2.故答案为：(y - 1) 2 (x - 1) 2.【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求.14 .如图是按以下步骤作图：(1)在BC中，分别以点B, C为圆心，大于 gBC长为半径作弧，两弧相交于点 M , N; (2)作直线MN交AB于点D; (3)连接CD,若/BCA=90 0 ,AB=4 , WJ CD 的长为 2【分析】利用基本作图可判断 MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到 DB=

25、DC ,再证明DA=DC ,从而得到CD= yyAB=2 .【解答】解：由彳法得MN垂直平分BC, .DB=DC ,zB= /BCD ,v zB+ / A=90 0 , BCD+ / ACD=90 zACD= ZA, .DA=DC ,. CD=kB=|冷 X4=2 .故答案为2.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线）.15.关于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2 - k=0的两个实数根分别是xi、X2,且xi2+x22=4 , 贝U xi2 xix2+x 22

26、 的值是 4.【分析】根据根与系数的关系结合xi+x2=xi?x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.【解答】- x2- 2kx+k 2- k=0的两个实数根分别是xi、x2,xi+x2=2k , xi?x2=k2-k,xi2+x 22=4 ,(2k) 2-2 (k2-k) =4 ,2k2+2k -4=0 ,k2+k - 2=0 ,k= - 2 或 i,.:匡(-2k) 2 - 4 xi x (k2 k) >0,k>0,.*=i ,xi?x2=k2 - k=0 ,

27、xi2 - xix2+x22=4 - 0=4 .故答案为：4.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式学0”是解题的关键.16.如图，ZXAOB, AB/x轴，OB=2，点B在反比例函数y二0 上，将9OB绕点B逆时34 / 36针旋转，当点O的对应点O'落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A' B恰好经过点O, 则k的值为即五.【分析】先求得 BOO'是等边三角形，即可求B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；【解答】解：（1） .AB/x轴，zABO= / BOO',v zABO= / A BO

28、', ./ BOO' =/ OBO',OO' =O' B,v OB=BO', . BOO'是等边三角形,丁. / BOO' =60 0 、. OB=2 , .B (1 , V31)；,双曲线丫= yy经过点B,k=1 xV-l= V-l,故答案为牛五.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得BOO'是等边三角形是解题的关键.17 .如图，动点P从（0, 2）出发，沿所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，若

29、第一次碰到矩形的边时坐标为Pi （2,0）,则P2017的坐标为（2, 0）.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用2017除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0, 2）,2017 + 6=336 1 ,当点P第2017次碰到矩形的边时为第336个循环组的第1次反弹, 点P的坐标为（2,0）故答案为：（2,0）.【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.18 .如图，MN为。的直径，四边形 ABCD , CEFG均为正方形，

30、若 OM=2 V2!,则EF的长为 2【分析】连接OD、OF,作OH LAD于H,如图，利用垂径定理得到 AH=DH ,再证明OC=到五AD,设正方形ABCD的边长为x,利用勾股定理x2+x2_(22/三)2,解得x=4 (x= -4舍去)，然后设正方形CEFG的边长为a,在RtZOFG中利用勾股定理得到a2+ (2+a) 2= (2藜可)2,于是解关于a的方程即可.【解答】解：连接OD、OF,作OH XAD于H,如图，则AH=DH ,二.四边形ABCD为正方形，一四边形OCDH为矩形，.OC= %qAD ,设正方形ABCD的边长为x,在 RtSCD 中，vOD=2 E, OC= ar-px,

31、 CD=x , 3-j-x2+x2= (2 V-T) 2 ,解得 x=4 (x=-4 舍去)，设正方形CEFG的边长为a,则FG=a, OG=2+a ,在 RtSFG 中，a2+ (2+a) 2= (2VZT) 2,解得 a=2 ,即 EF=2 .故答案为2.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也 考查了正方形的性质和勾股定理.三.解答题（共7小题）19.解方程组：石T【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：方程组整理得：3L，V-l|+得:8x=24 ,解得：x=3 ,把x=3代入得：y= - 5 ,则方程组的解为、【点评】此题考

32、查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法.20.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表 所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果内种糖果单价（元/千克）152025千克（千克）304030（1）该什锦糖的单价为 20元/千克.（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？【分析】（1）根据单价=三种糖果的总价+三种糖果的总质量，由此即可得出结论；（2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100 -x）千克，根据

33、单价=总价+数量结 合单价不超过18元/千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范 围，取其内的最小值即可.【解答】 解：（1） （ 15 X30+20 X40+25 X30） + （30+40+30 ） =20 （元/千克）.故答案为：20.（2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100 -x）千克，根据题意得：即石<20 - 2 ,解得：x>80.答：最少需要加入甲种糖果 80千克.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及加权平均数，解题的关键是：（1）根据单价=三种糖果的总价+三种糖果的总质量列式计算；（2）根据单价=总价+数量结合单价 不超过18

34、元/千克，列出关于x的一元一次不等式.21 .某企业计划购买甲、乙两种学习用品 800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种 学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵 10元，用400元购买甲种学习用品的件数 恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同.（1）求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？（2）若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为多少元？【分析】（1）设甲种学习用品的价格是x元，则乙种学习用品的价格是（x-10）元，根据数量=总价+单价结合用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用 320元购买乙种学习用品的件数相同，

35、即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价X数量列式计算，即可得出结论.【解答】解：（1）设甲种学习用品的价格是x元，则乙种学习用品的价格是（X-10）元，根据题意彳=: = 3 I,解得：x=50 ,经检验，x=50是原分式方程的解，.X10=40 .答：甲种学习用品的价格是 50元，乙种学习用品的价格是40元.(元)(2) 50 X-X800+40 XgX800=34000答：按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为34000元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价+单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价X数量列

36、式计算.22 .如图，AE是。O的直径，点C是。上的点，连结AC并延长AC至点D,使CD=CA ,连结ED交。于点B.(2)如图，连结EC,若AE=2AC=4 ,（1）求证：点C是劣弧守五的中点；求阴影部分的面积.【分析】(1)连接CE,由AE是。O的直径，得到CE± AD ,根据等腰三角形的性质得到ZAEC=ZDEC,于是得到结论；(2)连接BC, OB, OC,由已知条件得到4AED是等边三角形，得到/A=60 ° AE推出BC, / BOC=60 0 ,于是得到结论.【解答】解：(1)连接CE,.AE是。O的直径，. CEXAD ,.AC=CD ,. AE=ED ,z

37、AEC= /DEC,一；一点C是劣弧过的中点；(2)连接 BC, OB, OC,.AE=2AC=4 ,丁. / AEC=30 AE=AD ,丁. / AED=60 0 ,.ZAED是等边三角形，/ A=60 0 ,M=病，. n一,. AE/BC, / BOC=60 ° ,；SzOBC=S ZEBC, S阴影=S扇形= = 3冗.【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，扇形的面积的 计算，正确的作出辅助线是解题的关键.23.问题探究(1)如图，已知正方形 ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点，且 BM=CN ,连接AM和BN,交于点P.猜想

38、AM与BN的位置关系，并证明你的结论.(2)如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同 的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN ,交于点巳求用PB周长 的最大值；问题解决(3)如图，AC为边长为2即五的菱形ABCD的对角线，/ ABC=60 ° M潮N分别从 点B、C同时出发，以相同的速度沿 BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN ,交 于点P.求用PB周长的最大值.【分析】(1)结论：AM XBN ,只要证明AABM 0BCN即可解决问题；(2)如图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 ° ,

39、肝，PA于E,作EG，PB于G,连接EP.首先证明PA+PB=2EF ,求出EF的最大值即可解决问题；(3)如图中，延长DA到K,使得AK=AB ,则小BK是等边三角形，连接PK,取PH=PB .首先证明PA+PB=PK ,求出PK的最大值即可解决问题；【解答】解：(1)结论：AM ±BN .理由：如图中，二.四边形ABCD是正方形，. AB=BC , /ABM= / BCN=90.BM=CN , .ZABM "CN , zBAM= /CBN ,v zCBN+ / ABN=90ZABN+ / BAM=90丁. / APB=90 0 ,. .AM ±BN .(2)如

40、图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 ° ,肝，PA于E,作EG± PB于G ,连接EP.35 /36VZEFP=ZFPG= Z G=90 ° ,：四边形EFPG是矩形，；zFEG= Z AEB=90 ° ,zAEF= ZBEG, . EA=EB , ZEFA= Z G=90 ° , .公 EFWzBEG, .EF=EG, AF=BG ,四边形EFPG是正方形， .PA+PB=PF+AF+PG - BG=2PF=2EF ,.EF<AE,：EF的最大值=AE=2 V-l,APB周长的最大值=4+4七五.等边三

41、角形，连接PK,取(3)如图中，延长DA至UK,使得AK=AB ,则以BKPH=PB .,. AB=BC , ZABM= ZBCN , BM=CN ,. 久BM "CN ,zBAM= ZCBN ,zAPN= ZBAM+ ZABP= ZCBN+ Z ABN=60 ° , ./ APB=120 ° ,v Z AKB=60 ° ,zAKB+ Z APB=180 ° ,.A、K、B、P四点共圆，zBPH= Z KAB=60 ° ,.PH=PB ,:由BH是等边三角形，zKBA= ZHBP, BH=BP ,zKBH= ZABP, VBK=BA

42、,. .zKBH-BP,.HK=AP ,PA+PB=KH+PH=PK ,：PK的值最大时， APB的周长最大，当PK是ZABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4, zPAB的周长最大值=2 0+4 .【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性 质、全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.24 .如图，BC是路边坡角为30° ,长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD的顶端D处有一 探射灯，射出的边缘光线 DA和DB与水平路面AB所成的夹角/DAN和/DBN分别是 37 0和60 ° （图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM /AN ）.（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：机H=1.73 . sin37 0.60 ,cos37 °0B0, tan37 0.7