均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1

1、哈工程有限元大作业均布荷载作用下简支梁结构分析院 （系）名称： 船舶工程学院专业名称：港口航道与海岸工程学生姓名：白天华号： 03摘要本文利用ANSYSB件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行 静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度 矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所 得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和 ANSYSB件所得结 果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。1.问题求解问题描述钢制实心梁的截面尺寸为 10mmX10mm（如图1所示），弹性模量为200GPa,均

2、布荷载 的大小及方向如图1所示。图1利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N,该简支梁 的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示1000N/m1000mm,L图2简支梁计算简图图3简支梁弯矩图支座反力500N图4简支梁剪力图利用ANSY歌件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立 有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、 定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义 约束、施加荷载）查看分析结果。图5简支梁变形前后的情况Di 3t-iribij-fce U

3、oadin图6简支梁应力图图7简支梁剪力图单位（N/ m2）2计算结果对比简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得:My ? ,Iz有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示:PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT* P0ST1 ELEMENT TABLE LISTING *STAT CUBFEH7 EL£M SMAXI1 0.18639E-112270,6034G0.B04630.眄5720.&&&7S,.函?720.60894呵的10270.63MIHIMUM VALUESELEH1UALUE B.1862

4、9E-11NAM HUM UALUESELEM6UftLUE方目.由0下点应力102270348046305720675077208630948010270结构力学计算结果ANSYS1态结果简支梁竖向位移分析结果比较(1)结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得:Fpa实际荷载作用下梁弯矩表达式:M(x)=500x-500/单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= ( (1-a)x (0<x<a)1 a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f:f=500J 011dx+500 口d，dxVJZi-16L J.=)分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：

5、a位移0(2)有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示:LOAD STFP= 1 SIIRSTFP= 1 Tina- 丸.的sid load cnsH=«TMF FOL LOU NG DEGRFF OF FPFFtOM RFSIJLTS ARa - BUldU 0Q8Q8-63.525-78.125-74.4F»f»T3.52G-46.d00-24.52SMfiXIMIIM ABSOLUTE UALUESNODE7IIAWE -7B.125端点旋度分析结果比较(1)利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度:g；|乂|端(2)利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为:

6、假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1R212 6L -12 6L ;6L 4L2 -6L 2L2-12L -6L 12 -6L 6L 2L2 -6L 4L2(a)-M2R1- -1/2qL)-1/12qL2-1/2qL J =EI/L3I 1/12qL2方程(a)是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们 的计算值都将为零。利用边界条件，得到矩阵方程：r -? L2/30 1=EI心4L2 2L2？1-?L2/20I 2L2 4L2 I ?2r(b)解方程组(b),得每个点处得旋度大小为：?1 =?2=qL3/24EI(c)用实际节点荷载代替作用在梁

7、上的荷载力，加上由节点旋度引起的反作用力，计算出最后的反作用力:r R1)M1R2I M2)1 12 6L=EI/L3 6L 4L2-12 -6L<6L 2L2-12 6L|-6L2 2L212 -6L-6L2 4L20 0、-qL3/24EI0i qL3/24EIr1/2qL + 1/12qL2 qL/2 > L -1/12qL2(d)求解矩阵方程，得到最终结果：R1=qL/2 R2=qL2 M1=M2=03 结论(1)本文通过ANSYSt限元软件中BEAM3单元建立了简支梁模型，经过同 种工况的力学静力分析，简支梁应力、位移结果相同。( 2)用有限元刚度矩阵法求得的简支梁端点位移与旋度的结果和经典结构 力学求得的结果一致。(3)对静定简支梁的分析，有限元软件 ANSYSfg直观的观察梁的各种物理变化， 经典力学求解方法相对刚度矩阵法更加简洁方便，但刚度矩阵法对更加复杂结构的求解相对更方便。参考文献1李家宝 .结构力学(第三