第七章均匀传输线中的导行电磁波

1、第 7 章 均匀传输线中的导行电磁波第七章 均匀传输线中的导行电磁波 传输线的种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、各种金属波导、各种介质波导、光纤电缆等。 传输线的作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。本章内容：传输TEM波的双导体传输线的传播特性。平行板传输线平行双线同轴电缆图7.0.1 几种常用的传输线传输线的电路：分布参数电路（实际电路尺寸与工作波长接近）图7.0.2 等效分布参数电路7.1 无损耗均匀传输线方程 假设传输线均匀且无损耗，传播TEM波。结点电流方程0i)dzzuu(tdzCdzziii0回路电压方程0udzzuutidzLu0同除以dz，略去二阶无穷

2、小项（dz)2，得传输线方程0tuCzi00tiLzu0图7.1.1 均匀传输线电路模型进一步整理。得电压u，电流 i 的波动方程222220022tuv1tuCLzu222220022tiv1tiCLzi式中 传播速度, 分别为传输线单位长度的电感及电容 00CL1v 00CL 、7.2 无损耗均匀传输线的传播特性7.2.1 瞬态解波动方程的解)vzt (u)vzt (u)t , z(u)vzt (i)vzt (i)t , z( i分别称为入射电压波、电流波；反射电压波、电流波。7.2.2 正弦稳态解IkICL)j(dzId,UkUCL)j(dzUd200222200222式中 传播常数；

3、相位常数00CLjjk00CL方程的解zjzjeUeU)z(U)eUeU(Z1eIeI)z( Izjzj0zjzj式中 特性阻抗0Z000CLIUIUZ（实数）波动方程220022tuCLzu220022tiCLzi1. 已知始端电压 和电流 1U)lz(I1将已知条件代入通解ljlj1UeUU)eUeU(Z1Iljlj01解得复常数为lj101e )IZU(21Ulj101e )IZU(21U利用欧拉公式，得)zl (sinIjZ)zl (cosU)z(U101)zl (sinZUj)zl (cosI)z( I011注意： 0l,0z代入通解，得)Zl(j101)Zl(j101e )IZU(

4、21e )IZU(21)z(U)Zl(j101)Zl(j101e )IZU(21e )IZU(21)z( I图7.2.1 已知 的传输线11I ,U2. 已知终端电压 和电流 2U)0z(I2将已知条件代入通解UUU2)UU(Z1I02解得复常数为)IZU(21U202)IZU(21U202代入通解，整理后，得zsinIjZzcosU)z(U202zsinZUjzcosI)z( I0223. 传输线的有功功率传输功率等于入射波功率减去反射波功率)eIeI)(eUeU()IU(RPzjzjzjzje )IUeIUeIUIU(Rz2jz2je022Z/ )UU(仅有虚部图7.2.2 已知 的传输线

5、2,2IU7.3 无损耗传输线中波的反射和透射7.3.1 反射系数和透射系数1. 负载端反射系数负载端电压、电流分别为UU)0(U和Z/ )UU()0( I负载阻抗U/U1U/U1ZUUUUZ)0( I)0(UZ00L反射系数LiL0L0LLeZZZZUU（复数）2. 沿线任一点反射系数3. 不均匀传输线的反射系数解得，反射系数01020102LZZZZUU)z2( jLz2jzjzjzLeeUUeUeU)z(z的函数是UUU0201ZUIZ/ )UU(IIZ=0处图7.3.1 不均匀传输线)ZZ(L02等效于图7.3.2 不均匀传输线4. 不均匀传输线的透射系数Z=0处UUU0201Z/UZ

6、/ )UU(解得，透射系数01020102ZZZZUU5. 沿线各点电压、电流表达式z2j2eUeU)z(Uzjz2j2eZUeI)z( I02zj处0z ）（）（）zzjzjLzj1eUeeUzU11101zzj01zjLzjZ/1eUZ/eeUzI111）（）（）处0z 注意（1）坐标原点的选取； （2） 在不同情况下的表达式； （3） 与 的区别。LzL)ZZZZZZZZ(010201020L0LL)e,ZZZZ()z2( jL20L0LLL 7.3.2 传输线工作状态1.行波（无反射、匹配） 当 时， ，无反射，称为匹配，电压、电流为行波。0LZZ 0L0zjzjZ/eU)z( I,e

7、U)z(U匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量全部被负载吸收。2. 驻波（全反射） 当 时， , 全反射，称为驻波。jx,0ZL1,eljLl设 （开路）， ，则LZ1LzcosU2)ee(U)z(UzjzjzsinUj2Z/ )ee(U)z( I0zjzj特点a）当 ， 电压波腹，电流波节 当 ， 电压波节，电流波腹nz ), 2 , 1 ,0n(2nnz入21n2z)2 , 1 ,0n(4)1n2(z入b）时间相位差90，无能量传播，电能与磁能在 空间相互转换。4入3. 行驻波（部分反射）当 不是上述值时， ，部分反射，称为行驻波LZ10L)ee(Ue )UU(zjzjzjzc

8、osU2e )1(UzjL行波+驻波zsinZU2je )1(ZU)z( I0zjL04. 驻波比S定义驻波比minmaxUUS 物理意义无反射，匹配、行波全反射，驻波部分反射、行驻波01sL1sL10s1L（易测量）LLLL11)1(U)1(U图7.3.3 驻波比zjzjeUeU)z(UzjzjeUeU例7.3.1 已知传输线工作的频率及特性阻抗，试用测量的方法得到负载 。LZ解 测S，得 测电压最小（大）点位置，得 1s1sLLLZ（1）当 时， ，即离终端最近的 位置为0z2LmaxUU maxULLmax42z（2）当 时， ，即离终端最近的 位置为Lz2minUU minU)44(2

9、/ )(zLLmin第三步：由 计算 LjLLeLL0L11ZZ（3） ，说明：电压振幅每隔 重复出现一次，且最大振幅与最小振幅之间相差 。 4zzminmax24 第二步：通过测量得的 （或 ）求 maxzminzL 第一步：通过测量得到 和 ，然后 maxUminUminmaxUUs 1s1sL)e1(eU)z(U)z2( jLzjLminzmaxzL推导 （或 ）与 的关系：7.4 无损耗传输线的入端阻抗7.4.1 入端阻抗传输线任一点处的电压与电流之比为入端阻抗ztanjZZztanjZZZ)ee(I)ee(UIU)z(ZL00L0zjLzjzjLzji若 ， ，则lz2l2tanjZ

10、Zl2tanjZZZ)l(ZL00L0i)l (Z)2nl (Zii 推广：任一点处的入端阻抗 ,每隔 重复出现一次。 即 )l (Zi27.4.2 不同负载下的 变化规律iZ1. 终端匹配 )ZZ(0L特点： ， ，a）行波 ； ；0L1S 0iZ)z(Z)bmaxPP)c 当 ，即 时，负载阻抗 将重复出现，nz)2 , 1 ,0n(2nnlLZLiZ)2nl (Z即7.4.1 入端阻抗2. 终端短路 )0Z(L结论： a）用小于 的无损耗短路线等效替代一个电感。4jXl2tanjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X 0X XX感性并联谐振容性串联谐振b）用 的无损耗短路线等效替代一个电

11、容。2l4图7.4.2 终端短路线 iZc）离终端最近处发生电压最大值，电流最小值。 特点： ， ，全反射；驻波； 终端 ， 最大。1Ls0U I图7.4.3 等效电感3. 终端开路 )Z(LjXl2tancjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X 0X X0X容性串联谐振感性并联谐振结论： a）用小于 的无损耗开路线可以替代一个电容。4 b）用 的无损耗开路线可以替代一个电感。2l4图7.4.4 终端短路线 iZ 特点： ， ，全反射，驻波； 终端 最大 ， 。 10I sUc）离终端最近处发生电压最小值，电流最大值。图7.4.5 等效电容4. 终端为纯电抗负载 )jXZ(L特点： ， ，全

12、反射，驻波；终端非电压、电流极值。1Ls5. 终端为电阻负载 )RZ(L特点： =实数， ，部分反射，行驻波，终端是电压的极值（最大或最小）和电流的极值（最小或最大）。L S1终端 (Z=0处）， ，)1(U)0(UL)1(ZU)0( IL0当 minmax0LII,U)0(U,0,ZR当 maxmin0LII,U)0(U,0,ZR7.5 无损耗均匀传输线的阻抗匹配目的：线路匹配时，能量全部送至负载。7.5.1 阻抗变换器41. 负载为电阻RRZ42tanjRZ42tanjZRZZ201010101i当 ，即 时，线路匹配。R/ZZZ2010i001RZZ)X/Z( jjX/ZZ2020i2.

13、 负载为任意阻抗 jXRZ 推广：负载为电抗 时，接入 阻抗变换器后，阻抗性质改变 jX4沿传输线向左找到第一个电压极值点，此时)1(eU)z(ULzj)1(eU)z(ULzj0LzjZ/ )1(eU)z( I0LzjZ/ )1(eU)z( I或 z处的入端阻抗为 实数 接入 无损耗线，且 ，便可实现阻抗匹配。 0LLZ11Z4001RZZ图7.5.1 阻抗变换器47.5.2 单短截线变换器 负载为任意阻抗 ，寻找适当 和 ，使得 。jXRZL2101Z/ZZ由于 （纯虚数）22jBZ11110L1L01011jBGl2tanjZZl2tanjZZZ1Z1所以 适当选择 ，使得 ，同时 也确定

14、了；适当选择 ，使得 ，线路匹配。1L2L011Z1G 12BB1B1L2L图7.5.2 单短截线变换器7.6 有损耗均匀传输线7.6.1 有损耗均匀传输线的方程及其解方程的通解zjzzjzeeUeeU)z(U0zjzzjzZ/ )eeUeeU()z( I传播特性 ：a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减； b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真； c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。UkU)Gcj)(RLj(dzUd2000022IkI )Gcj)(RLj(dzId2000022式中 传播常数)GCj)(RLj(jk0000电压、电流波动方程特性阻抗)GCJ/()RLj(Z00000（复数）图7.6.1 有损耗均匀传输线等效电路7.6.2 均匀传输线的参数特性阻抗0j42020202000000e