控制系统分析

1、控制工程基础大作业MATLAB软件应用2016年秋季学期专业名称：机械设计制造及其自动化专业班级：机设141姓名：闫学佳学号：140273授课教师：曲云霞成绩：控制工程基础大作业一、教学目的：使学生能够掌握现代工程工具MATLAB软件使用的基本方法，能够应用MATLAB软件对控制系统进行建模及性能分析。二、内容要求：1 .控制系统建模(1)确定所研究的闭环反馈控制系统，清晰表述系统的具体工作原理及参数条件；(同学们可以通过查阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统)(2)绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的传递函数形式的数学模型。2

2、.应用MATLAB软件进行控制系统性能分析针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：(1)控制系统频域特性分析分别使用nyquist函数和bode函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波彳惠图，并附程序清单。(2)控制系统稳定性分析判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。(3)控制系统时域特性分析使用step函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。三、作业书写注意事项：1 .封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息；2 .正文按照第二部分内容要求

3、的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整的编写程序清单(同时提交电子版程序)；3 .本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4纸双面打印，左侧装订；4 .杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计；5 .采用十分制记分，抽查答辩。1 /13控制工程基础大作业1 .控制系统建模(1)我所研究的闭环反馈控制系统为带钢卷取电液伺服控制系统：a.背景：随着轧钢生产向自动化、连续化、高速化方向的发展，液压控制系统已成为现代轧钢设备的重要组成部分，在张力控制、位置控制和速度控制上都可以看到它们的应用：我所要研究的就是生产中用到的一类带钢卷取跑偏电液伺服控制系统。在带钢的连续轧制过程中，跑偏控制是十分必要的。尽管

4、在机组及辅助设备设计中采取了许多使带钢运动定向的措施，但跑偏仍是不可避免的。引起跑偏的主要原因有：张力不适当或张力波动较大；辗系的不平行度和不水平度；辗子偏心或有锥度；带钢厚度不均、浪形及横向弯曲等。跑偏控制的作用在于使带钢在准确的位置上运动，避免跑偏过大损坏设备或造成断带停产。同时，跑偏控制也使带钢卷取整齐，从而减少带边的剪切量，提高成品率。卷取整齐的钢卷也为摆放、包装、运输和使用带来许多方便。b.工作原理：带钢卷取跑偏电液伺服控制系统如下图1所示。该系统由液压能源、电液伺服阀、电流放大器、伺服液压缸、卷取机和光电检测器等部件组成。2/13控制工程基础大作业源装置、'1EH'

5、NG诊年,IY图1带钢卷取跑偏电液伺服控制系统带钢的跑偏位移是系统的输入量，卷取机的跟踪位移是系统的输出量。输入量与输出量的差值经光电检测器检测后由电流放大器放大，放大后的功率信号驱动电液伺服阀动作，进而控制伺服液压缸驱动卷取机的移动。液压能源为整个系统工作提供足够的能量。除此之外，系统中还设置了辅助液压缸和液控单向阀组。辅助液压缸有两个作用：一是在卷完一卷要切断带钢前将光电检测器从检测位置退出，而在卷取下一卷前又能使检测器自动复位对准带边。这样可以避免在换卷过程中损坏光电检测器；二是在卷取不同宽度的带钢时调节光电检测器的位置。液控单向阀组可使伺服液压缸和辅助液压缸有较高的位置精度。3/13控

6、制工程基础大作业控制系统电路简图如下图8.2所示,4电桥输出电ffiU.2控制系扰电舒筒图由于该系统的输出量是位移，输出量与输入量之间按负反馈设计连接，因此这是一个位置伺服系统，输出量可以连续跟踪输入量的变化。具体过程表现为：带钢正常运行时，光电二极管接收一半的光照，其电阻为Ri。调整电桥电阻4和R3,使4竭国城,电桥平衡无输出。当带钢跑偏时，带边偏离检测器中线，电阻将随光照变化而变化，使电桥失去平衡，从而形成调节偏差信号%,此信号经电流放大器放大后，在伺服阀差动连接的线圈上产生差动电流加，伺服阀则输出正比于此差动电流的油液流量，使液压缸驱动卷取机的卷筒向跑偏的方向跟踪，从而实现带钢自动卷齐。

7、由于光电检测器安装在卷取机移动部件上随同跟踪实现直接位置反馈，很快就使检测器中线又对准带边，于是在新的平衡状态下卷取，完成了一次纠偏过程。(2)a.职能方框图，如下图2所示:4/13控制工程基础大作业鞋帆翱撇吗猾丽泄丽砂j悔做同凸砺邓图2职能方框图b.系统的传递函数形式的数学模型及函数方框图：1)考虑到光电检测器的增益为Ki=?fXe为偏差位移，%为电桥输出Ir、,ri,I-、,TJTAj*、,ri,人Ii、l电压；电流放大器的增益为Kz=，&为电流放大器输出电流。光iz&,*电检测器和电流放大器总的增益为K二二，因为二者的时间常数都很小，故可看作比例环节，其传递函数为G2(s

8、)二空?二K,现场*冷通常取二，二2)控制系统中采用的是TR-h7/20EF型动圈双级滑阀位置反馈式电液伺服阀，其主要技术参数为：额定电流%=03A；供油压力Pr=4.5MPa；额定流量qR=0.5X103m3/s；流量增益%二普=1,67'1073m3/(sA)0由实验曲线求出伺服阀的峰值时间、过渡时间和超调置分别为tp第0035£、%用0.06s及0国95%。由于伺服阀可以看成是一个二阶振荡环节，由实验数据不难求出该伺服阀的附尼比和固有频率，从而得到伺服阀的传递函数为5/13控制工程基础大作业r_Ksv_L67X10-3GN省际二三WTwfpW部11221123）液压缸的

9、技术参数为：活塞直径D=0.125m,活塞才f直径d=0.06m,活塞行程H=-0.075m,液压缸有效工作面积&=945M10Tm,系统总的压缩容积（液压缸及与之相连的管路的容积）匕时248X10,m3。取液压油的等效弹性模量为p9=7X10®Pa,则该环节的固有频率取上二故该环节传递函数为1/(MSX1D-1)/jZXO.Njs(s+1V60.5Z60.5)函数方框图，如下图3所示:Xi(s)图3函数方框图数学模型为1/(9.45X1O-3)“1.67X10-3匚匚s22x0.2.Xs22x0.6X55式而正+说e$+dun+ft'+i9.7196s22X0.22

10、X0.6a、2X02+-60T5+19.7196(9+盥$+1)+971966/13控制工程基础大作业为万便应用MATLAB软件进行控制系统分析，按照如下万式处理：17咫0,000273260.522X0.2弋0,0066115760.51;七0,0000797211222X0.6N0.0107143112(s2,2x0.21-Xfs3,2x04,、SI+5+11(+F+1)对V60,S260.5/U122112/0.0000000217795s5+0.000003454s4+0.00042376s3+0.017326s2+s2.应用MATLAB软件进行控制系统性能分析针对所选定的闭环控制系统

11、，应用MATLAB软件完成以下工作:(1)控制系统频域特性分析a.开环奈奎斯特图，如下图4所示：-1-0.8-0.6-0.4-0.2002RealAxisNyquistDiagram864202一6x4££53一£10图4开环奈奎斯特图7/13控制工程基础大作业程序清单：G=tf(9.7196,conv(0.0002732,0.00661157,1,0,0.00007972,0.0107143,1)；nyquist(G,'-k');b.开环波德图，如下图5所示：BodeDiagram100mp)<Dpac6EW-3000-54010°

12、;180101102103104Frequency(rad/s)0coo-200图5开环波德图程序清单：G=tf(9.7196,conv(0.0002732,0.00661157,1,0,0.00007972,0.0107143,1);bode(G,'-k');(2)控制系统稳定性分析1 .稳定性：8/13控制工程基础大作业团用割器-DA2h脚二十MATLAESCItywIATLAER205bUnkided.mxUntfttedZm-U'tMgdmUntitledi.m+1-G=tf(9.7L9fi,0.00DOOOQ21779oh。.Q0000345J,Q.DQ012

13、374h0.017328.1,0T;'U2 Or0口ts(Gbdun1)2曰口®不算愚MMLAB)谙泰丽美殳蝮J泊塔BL0.0000+0.OODOi-67.1923+69,6039i-67.1923-B9.6039i-12.UQ25十5露27811后-12.IQ招三狼,2：£3i|图6求根公式程序清单G=tf(9.7196,0.0000000217795,0.000003454,0.00042376,0.017326,1,0)；roots(G.den1)运行结果ans=0.0000+0.0000i-67.1923+89.6039i-67.1923-89.6039i-

14、12.1025+59.2783i-12.1025-59.2783i由此可知，该系统的特征方程的4个根均无正实部，所以该系统稳定2.稳定性、幅值裕量和相位裕量，如下图7所示：9/13控制工程基础大作业BodeDiagramGm=6.91dB(at52Arad/s),Pm=80deg(at9,99rad/s)100oooa(X-1-2&p)an-F6goo8(6(d3(®p)罂蚪d101102103104Frequency(rad/s)-54010°图7稳定性、幅值裕量和相位裕量判断图运行结果：z=空矩阵：1X0P=-66.3019-91.5591i-66.3019+9

15、1.5591i-7.2995-54.8720i-7.2995+54.8720i-11.3968+0.0000i系统稳定！系统的幅值裕量为6.9068系统的相位裕量为79.9563程序清单：GH=tf(9.7196,conv(1,0,conv(0.0002732,0.00661157,1,0.00007972,0.0107143,1);sys=feedback(GH,1);z=tzero(sys)'10/13控制工程基础大作业p=pole(sys)'ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);ij=find(real(z)>0);n2=lengt

16、h(ij);if(n1>0),disp('系统不稳定!');else,disp('系统稳定！');endif(n2>0),disp('系统不是最小相位系统！);endmargin(GH);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(GH);PGm=num2str(20*log10(Gm);PPm=num2str(Pm);Gms=char('系统的幅值裕量为',PGm);Pms=char('系统的相位裕量为',PPm);disp(Gms);disp(Pms);(3)控制系统时域特性分析系统的单位阶跃响应曲线，如图8所示：OJpn-dEyStepResponse1.2108060.402000.10203040.50.607Time(seconds)图8单位阶跃响应曲线图系统响应的快速性指标的分析：控制系统的响应速度可以用阶跃响应的调整时间4来表示。该系统的ts鹏0.43