整理一阶倒立摆观测器

1、精品文档姓名：戴鹏学院：电气工程学院指导老师：胡立坤专业：自动化成绩：班级：自093年月日实验内容：一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计其他组员：黄育尚【实验时间】2013年1月18日星期五【实验地点】综合楼702【实验目的】1 .理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法；2 .理解并掌握线性观测器的设计方法；3 .练习控制性能的比较与评估的方法。【实验设备与软件】倒立摆实验平台MATLAB/Simulink【实验原理】图一直线一阶倒立摆系统图大小接杆质里m0.109kg小车质1量M1.096kg摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l0.25m摆杆绕其重心白勺转动惯量J0.0034kg.摆杆与

2、小车间的摩擦系数b10.001N.m.s.小车水平运动的摩擦系数b20.1N.m.s.|摆杆与垂直向上的夹角40兀4 .分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：Mx=F一bx一N精品文档精品文档由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：d2N=my(xlsin二)dt2即：2.N=mxmlucos【-mlusin二把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：2(Mm)xbxmlcos二-mlusin二-F为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：_d2一P-mg=m_2(lcos?)dt22P-mg-ml【sin【-mlucos

3、力矩平衡方程如下：-Plsin【-Nlcos二-If注意：此方程中力矩的方向，由于a=n十电cos®=cos,sin6=sine,故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N,得到第二个运动方程：(Iml2)umglsin二-mlxcos设e=n®是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设1与1(单位是弧度)相比很小，即1«1,则可以进行近似处理：cos日=1,sine=_/(吧)2=0。用u来代表被dt控对象的输入力F,线性化后两个运动方程如下：(I+ml2)甲-mgl=mlx(Mm)xbx-mlH=u对式(3-9)进行拉普拉斯变换，得到(I+ml2)中(s)s2-

4、mglG(s)=mlX(s)s2=JM+m)X(s)s2+bX(s)s-ml(s)s2=U(s)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度4,求解方程组的第一个方程，可以得到：2、x(s)=(im)-鼻-(s)mls精品文档精品文档2，D(s)mlsX(s)(Iml2)s2-mgl如果令v=x,则有：(s(s)mlV(s)(Iml2)s2-mgl把上式代入方程组的第二个方程，得到：(M+m)|(I+ml)b|(I+ml)+N%(s)sml©(s)s2=U(s)mlsmls整理后得到传递函数：ml2s:-J(s)q,r""27""&qu

5、ot;"""'''U(s)4b(Iml)3(Mm)mgl2bmglssssqqq其中q=(mm)(Iml2)-(ml)21设系统状态空间方程为：X=AXBuy=CXDu方程组对x：S解代数方程，得到解如下：x=x2222x；(Iml)bx.mgl(Iml)I(Mm)Mml2I(Mm)Mml2I(Mm)Mml2-mlbmgl(Mm).ml2x22uI(Mm)Mml2I(Mm)Mml2I(Mm)Mml2整理后得到系统状态空间方程:x11-(Iml2)b0一22mgl01-xlL"2I(Mm)Mml20。mlb2I(Mm)Mml2I(M

6、m)Mml20mgl(Mm)2I(Mm)Mml0Iml22I(Mm)Mml20ml2J(M+m)+Mml精品文档精品文档-xl0x°_"1*一0代入倒立摆系统的参数Y=z+判断系统能控性和能观性在MATLA冲，可以利用ctrb()和obsv()函数直接求出能控性和能观性矩阵>>A=0100;0000;0001;0029.40;B=0；1；0；3;C=1000;0010;D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);n=size(A);ifrc=ndisp('systemiscontrolled.')elseifrc<ndis

7、p('systemisuncontrolled.')endVo=obsv(A,C);ro=rank(Vo);ifro=ndisp('systemisobservable.')elseifro=ndisp('systemisnoobservable.')end运行情况如下：精品文档精品文档ZlJOuTI%*FH±>«i|b>U；10:31h000;D010Mr4幽心眦QI<!rln>cfiMdaiih|D>：4i4doubla>由uds俺吱相出联1hdourln土皿加«nd丘丽学出匕

8、j;grankilT/ifFKF(LLfE25cHm?rv=jt.)wlfa-Ll0,=Bdirjif*7'.r-<i:'5?:-)MP>JIO.a00fl.ti0DI.000IErrar;SliF-rinErsriabI-arfizic+ion.土皿口doLilla2J.IfecirfcljLJilru工盘j：山门：»A-0I00a0.00«).00"Tm；.京皿l;叱羽二On町;Q0IoJi匚ur0,rr=r-tth&予1;rc=r=rkTr.-ifrc=n-dl'CfVSl±BLS-TC<Ar*-r

9、tfhLf«i411rg.bGfA©里。=1皿工7e;&lfID-H.布看-»，-tlsetfjo'snih图-e：iiLtiallfd.mct»FfliTT.3blBr?;mdj=-±1JEA,Lfrcsheljt-iifrcild.Lrjit；f.,eud她=晶*4弭口，Er.-rwkTniHCSTTrtlollv-'drLTEC=Hd.Liri-4.£el?ifn'二nqIbmaEij吟Je.Usltf¥4blfiZtrriffTBtflmivEnt»ll/d士srterii*

10、止guh3b_L判断系统的稳定性:>>A=0100;0000;0001;0029.40;>>B=0;1;0;3;>>C=1000;0010;>>D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);>>P=poly(A),v=roots(P)侬gdCUN0>COUtMB1-BSBieOtG-2,double0tD;5.4?-5.J122ICouoiBCommundHistniv-eLsezfracLlp()二白:日值ienoobEot亨2b曰.rA7UL00;0Oi00.30D1.0029EDl;.)=1D;LE3；k-

11、c-iooo；aoio；D»0QlUestrb出B);rcREcnk(Do);nssi>0(A)Bif”=hi-dLspfjye*omicconEcllid.')eLseificCndisr(hisystemisuict»nlrDllt=d,')一endVo=obei7(jl.C);eycten工4eontrollsd.getenisobsarvtild.»A-010DJ00D.fl0L.O029.40.力麟【叱；口：刃|；>>fcl0D;Da1D;D=O；OJ；Up=q-tit-iAjB)>>P-poly<Ai

12、.grootsCF)L0D00-n.MOO-2次”的特征值为0(二重)，极点为5.4222,-5.4222,显然，其中一个极点在右半平面，该系统不稳定。精品文档精品文档3系统设计极点配置与控制器设计极点配置的方法就是通过一个适当的状态反馈增益矩阵的状态反馈方法，将闭环系统的极点配置到任意期望的位置。X(t)=Ax(t)+Bu(t),其中x是状态变量(n维)，u是控制信号，这里选取控制信号为u=-Kx,X(t)=(A-BK)?x(t),该方程的解为x(t)=e(A-BK)t?x(0),系统的稳态响应和瞬态响应特性由矩阵A-BK的特征决定。K=-(KiK2K3K4)?x,闭环系统的方程为x=Ax+

13、Bf=(A-BK)x,选取所希望的极点值为，piP2P3P4设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定。最大超调量小于等于5%调节时间为w1.5S,运用超调量的计算公式，一,其中为阻尼系数，有该公式可求得，阻尼系数=0.69,小于1,是欠阻尼。，可以求得Wn>2.17则极点公式为，得到两个共轲极点为.-2±2.0981配置非主导极点p3=-10,p4=-10.运用matlab算出k值，程序如下：>>A=0100;0000;0001;0029.40;>>B=0;1;0;3;>&

14、gt;C=1000;0010;>>D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);>>rc=rank(ctrb(A,B);>>p=-2+2.098j,-2-2.098j,-10,-10;>>K=acker(A,B,p)运行结果：精品文档精品文档CommandWindow»A=0100；0000;0D01;0029.4OJ,»B=0;l;0;3;»C=l00;0010;»D=0;0；Uc=ctrb(AjB)；re二工ank(UG；»rc=rajik(ctrb(AjE);»P=

15、-2+2.口网2-20980,-10；»K=ackex(A,5p)-2S.57SG-19.32C982,126214.403»在matlab上用siumlink搭建仿真程序如下:仿真结果如下:精品文档精品文档然后到实验室进行实时控制，利用如下实施控制模型:3T*®3V精品文档精品文档控制效果如下:无干扰：有干扰:降维观测器的设计：在Matlab中的M文件里输入下列程序，求出降维观测器有待设计的矩阵HT、F、L。程序如下：>>spole=-4+2.0981*i;-4-2.0981*i精品文档精品文档spole=-4.0000+2.0981i-4.0000

16、-2.0981i>>H=place(A11,A21,spole);?Errorusing=>placeCan'tplaceeigenvaluesthere.>>spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole=-4.0000+2.0981i-4.0000-2.0981i>>spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole=-4.0000+2.0981i-4.0000-2.0981i>>H=place(A11,A21,spole);?Errorusing=>placeCan'tpl

17、aceeigenvaluesthere.>>A11=00;10;A21=00;029.4;>>spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole=-4.0000+2.0981i-4.0000-2.0981i精品文档精品文档>>H=place(A11,A21,spole);?Errorusing=>placeCan'tplaceeigenvaluesthere.>>A11=00;00;>>A21=10;01A21=1001>>spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole=-4.0000+2.0981i-4.0000-2.0981i>>H=place(A11,A21,spole)H=4.00002.0981-2.09814.0000>>B11=1;3;B22=0;0;>>T=A11-H*A21;F=B11-H*B22;>>T=A11-H*A21;F