数列的实际应用

1、数列的实际应用(一)高一数学组杨晓琴知识与能力1、了解银行存款模型中的基本概念：本金、利率、利息期数、本息和、单利、复利；2、理解掌握利用数列知识计算利息的方法；3、能灵活运用利息的计算方法解决实际问题。过程与方法1、让每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识；2、通过数学建模，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。情感态度价值观1、在社会实践、合作交流、自主探究中，体验学习数学带来的自信和成功感，激发数学的兴

2、趣；2、学生在数学建模中采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。教学重点与难点根据不同的储蓄方式来计算利息是本节课的重点；能将实际问题提炼为数学问题，建立数学模型，解决实际问题，是本节课的难点。教学用具多媒体设备教学过程一、课前布置1、学校附近有什么银行？2、这些银行都办理哪些业务？3、询问父母有没有办理教育储蓄？采用的是何种储蓄方式？二、引入新课有一位同学的妈妈很会精打细算，在女儿考上高中的第一天，妈妈就准备将一万元钱存入银行，为女儿3年后上大学用。可是，她到了银行却不知办哪一种储蓄才能使收益最大。同学们：你们知道用哪一种储蓄方式吗？三、合作交流、解决问题1、基本

3、知识准备：(1)储蓄中的基本概念：本金、利率、利息期数、本息和、单利、复利；(2)利息的计算方法：利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息(3)单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为a元，每期利率为r,存期为n期，则本利和y=a(1+r)n.复利是把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，即我们常说的禾I滚利。设本金为a元，每期利率为r,存期为n,则本利和y=a+anx.(4)银行利率表项目年利率(一)活期0.35(二)冽1、整存整取3个月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.752、零存整取、整存零取、存本取息一年2.85三年2.90五年3

4、.003、定活两便长-年以内定期整存整取同档次利率打6折2、分组讨论3、合作交流4、教师总结要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年四、巩固提高某人年初向银行贷款10万元用于购房.(I)如果他向建设银行贷款，年利率为5%,且这笔款分10次等额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？(n)如果他向工商银行贷款，年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(其中：1.0410-1.4802).解：(I)若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105X(1+10X5%)=x(1+9X5%)+x(1+8X5%

5、)+x(1+7X5%)+x，-5、即：105X1.5=10x+45X0.05元，解得x=1225=12245(元)(n)若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105X(1+4%)10=y(1+4%)9+y(1+4%)8+-+y(1+4%)+y即105X1,04101.0410-11.041105X.48020.041.4802=12330(元)总结：复利计算方式下的分期付款设贷款额为a0元，贷款年利率为的次年等额归还x元，第n年还清，则一年后的欠款数为：a1=(1+a)a0-x二年后的欠款数为：a2=(1+o)a1x=(1+o)2a。一x(1+a)+1三年后的欠款数为：a3=(1+o)a2x=(

6、1+o)3a0x(1+a)2+(1+o)+1n-1_1-(1+Q)n=x1-(1+)n年后的欠款数为：an=(1+®an-1x=(1+a)na。一x(1+o)n-1+(1+旷2+(1+o)+1由于an=0,贷款还清，(1+o)na0=x+x(1+o)+x(1+o)2+x(1+o)o(1+o)na0(1+/-1五、课堂小结六、课后强化练习1、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低25%,现在价格是640元，则12年后的价格是（）（A）270元（B）210元（C）202.5元（D）125元2、细菌在培养中，每20分钟一个分裂成两个，经过3小时，这种细菌由一个繁殖成（）（A）511个（B

7、）512个（C）1023个（D）1024个3、某工厂去年的产值是a,计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（）（A）1.14a（B）1.15a（C）10（1.15-1）a（D）11（1.15-1）a4、一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知。最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有一只。5、一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过米（保留到个位）6、从盛满20升纯酒精的容器里到出1升，然后用水填满，再到出1升混合溶液，用水

8、填满，这样继续下去，一共倒了3次，这时溶器里还有纯酒精升（保留到个位）；如果倒了n次，容器里还有纯酒精升.7、（储蓄问题）某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？8、（分期付款问题）某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%,按复利计算（即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，

9、并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？9、（生态问题）某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S,求S的表达式.（3）若1.28-4.3计算S（精确到1立方米）.10、（环保问题）（2002年全国高考题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有

10、量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？12、（住房问题）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万m2,求2000年底该城市人均住房面积为多少m2?（精确到0.01）13、（企业生产规划问题）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%,由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？（lg2=0.3）。14、银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利