数学人教版A必修1同步训练1单调性与最大小值附答案

1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值D课前祠外.I5dIxj1.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数，则()1_A.k>2B1.k<2C1C.k>2D2 .函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是()A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减3 .如果函数f(x)在a,b上是增函数，对于任意的X1、X2a,b(x1x2),则下列结论中不正确的是()A.f(x1)一f(x2)>0Xix2B. (Xix2)f(x1)-f(x2)>0C. f(a)vf(x1)vf(x2)<f(b)Dxix2D.f(x1)-f(x2)>0

2、4.问题：(2)这天共有个小时的气温在31c以上;(3)这天在(时间)范围内温度在上升；请观察此图回答下列请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在内.课堂巩固1 .已知函数f(x)在(一00,+8)上是增函数，a,bCR,且a+b>0,则有()A. f(a)+f(b)>-f(a)-f(b)B. f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)C. f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)D. f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)2 .若函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(一8,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.aW3B.a>3C.a<5

3、D.a>33.函数y=x+/2()1A.有取小值2，无取大值，一-1一，B.有取大值万，无取小值，一-1一，C.有取小值2，取大值2D.无最大值，也无最小值4.函数y=>x2+2x-3的单调递减区间为()A.(一-3B.(一-1C.1,i)D.3,15 .若y=ax,y=口在(0,十°°)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0,十8)上是x函数.(选填“增”或“减”)6 .一次函数f(x)是减函数，且满足ff(x)=4x1,则f(x)=.1，7 .证明函数f(x)=x+在(0,1)上是减函数.x8 .已知函数f(x)=3x+2,xC1,2,证明该函数的单调性并求

4、出其最大值和最小值.课后检姬EHnUJIAKCE1.设函数f(x)是(一8,+OO)上的减函数，则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)112.已知044，那么；一t的最小值是()1563A.B.C.2D.-23.若函数y=mx+x+5在2,+8)上是增函数，则m的取值范围是(A.C.4.是(A.C.5.1m|0<41m|0<m</2函数f(x)=x)2,十刃(8,24x+5在区间1.m|0<m<彳1.m10Vm<40,m上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围已

5、知函数f(x)=32|x|,g(x).2,42.0Z=x22x,构造函数F(x),定义如下：当f(x)>g(x)时，F(x)=g(x);A.B.C.D.有最大值有最大值有最大值无最大值,当f(x)<g(x)时，F(x)=f(x),那么F(x)()3,最小值13,无最小值7247,无最小值也无最小值6.(a(2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)=：2a3)x+5,x<1,+8)上的减函数，那么a的取值范围是(A.(0,3)C.(0,2)(0,3.(0,27 .将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为.8

6、.已知y=f(x)在定义域(一1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是.9 .已知函数f(x)=kx2-4x-8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围.10.已知函数f(x)=x-1x+1,xC1,3,求函数的最大值和最小值.11.已知f(x)=x3+x(x£R,(1)判断f(x)在(一8,+8)上的单调性，并证明；(2)求证：满足f(x)=a(a为常数)的实数x至多只有一个.答案与解析1.3函数的基本性质1. 3.1单调性与最大(小)值课前预习_，一11. D由已知，2k+1v0,解得kv.2. C如图所示，该函数的对称轴为x=3,根据图象可知

7、函数在(2,4)上是先递减再递增的.司1234*3. C由函数单调性的定义可知，若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数，则X1-X2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、RD正确；对于C,若x1<x2时，可有*1=2或*2=3即f(x1)=f(a)或f(x2)=f(b),故C不成立.4. (1)37C(2)9(3)3时15时(4)23C26C课堂巩固5. C.'+b>0,，a>b,b>a.由函数的单调性可知,f(a)>f(b),f(b)>f(a).两式相加得C正确.6. A由二次函数的性质，可知4<-(a-1),解得a<-3.1

8、11.7. A.,、=x+42x1在定乂域,+8)上是增函数，y>f(-)=-?即函数最小值，1为2无最大值，选A.28. A该函数的定义域为(8,-3U1,+8),函数f(x)=x+2x3的对称轴为x=-1,由复合函数的单调性可知该函数在区间(一,3上是减函数.9. 减由条件知a<0,b<0,.一丁<0.此时，该二次函数是开口向下，对称轴小于零2a的二次函数.10. 2x+1由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx+b(k<0).则ff(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,ff(x)=4x1,2. 2.k=4,kb+b=-1,k=-

9、2,解得b=1.,.f(x)=2x+1.7,证明：(1)设0vxiVX2<1,则X2xi>0,1、，1f(x2)f(x1)=(x24)(x14)x2x1=(x2x1)+(一)=(x2x。+x2x1x1x2x2x1(x2x1)(x2x11)x2x1若0Vx1Vx2<1,则x1x21v0,故f(x2)f(x1)V0,f(x2)Vf(x1).-1,.f(x)=x+-在(0,1)上是减函数.x8.解：设x1,x2是区间1,2上的任意两个实数，且x1<x2,则f(x1)f(x2)=3x1+2-3x22=3(x1-x2).由x1<x2,得x1x2<0,于是f(x1)f(

10、x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以，函数f(x)=3x+2是区间1,2上的增函数.因此，函数f(x)=3x+2在区间1,2的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x=1时取得最小值，最小值是一1,在x=2时取得最大值，最大值是8.课后检测1. D,.a2+1a=(a2)2+3>0,.2.).a+1>a.又,函数f(x)在(一8,+8)上是减函数，.f(a2+1)<f(a).2. A由f(t)=1-t,当tC(0,1时，f(t)t4是两个减函数的和，仍是减函数，故当1-=4时，f(t)1115min=f(4)=4-4="4.13. A当m=0时，y

11、=x+5在2,十00)上是增函数，符合题息；当m<0时，一20,显然不合题意；当m>0时，由12,得m<!，即0<m:.2m441综上可知0Wmc4.4. Bf(x)=(x2)2+1,最小值1为x=2时取得，最大值5为x=0,4时取得，.m的取值为2,4.5. C画图得到F(x)的图象：为射线AG抛物线AB及射线BD三段，联立方程组y=2x+3,y=x22x,从而选C.得XA=24,代入得F(x)的最大值为7-2中,由图可得F(x)无最小值,匕一3<0,6. D由题意可知,a>0,解得0<aw2.、a3+5>2a)41一x7.二设正方形周长为x,

12、则圆的周长为1x,半径r=/不22x2x(1x)S正=(二)=T7,S圆=兀l.4164兀2(兀+4)x-8x+4S正+S圆=-(0<x<1).164一，一，当x=时有最小值.兀+41>1a,1 .8.(0,夕由题意，可得1>1a>3a1>1,即<1a>3a1,l3a1>1.1<二21所以a的取值范围是(0,2.9 .解：因为自变量最高次数项的系数含有变量，所以应分类讨论.(1)当k=0时，f(x)=-4x-8,它是5,20上的单调减函数.(2)当kwo时，有下列两种情形：k>0时，,21当720,即0<k<,f(x

13、)在5,20上是减函数；k10解得0va当2W5,即k>|时，f(x)在5,20上是增函数.k5k<0时，2,一一-当;>20时，不等式无解；k,2当7W5,即k<0时，f(x)在5,20上是减函数.k综上可知，实数k的取值范围是(8,上U2,+8).10510 .解：f(x)=xv7=x+；22(Xi+1)-2(x2+1)X2+1X1+1(X1+1)(X2+1)2(x1X2)(x1+1)(x2+1).由1Wxi<X2W3,得XiX2<0,(x1+1)(x2+1)>0,于是f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).=1-2-.x+

14、1x+1x+1设Xi,x2是区间1,3上的任意两个实数，且Xi<X2,则一一22f(x1)f(x2)=1-1+''''Xi+1x2+1x1-一所以，函数f(x)=-是区间1,3上的增函数.x十1一一1一.一一因此，函数f(x)=-在区间1,3的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=1x+11时取得最小值，最小值是0,在x=3时取得最大值，最大值是2点评：若函数在给定的区间上是单调函数，可利用函数的单调性求最值.若给定的单调区间是闭区间，则函数的最值在区间的两个端点处取得.11.(1)解：f(x)在(一00,十8)上是增函数.证明如下：设x1x2,即x1x2<0.33., f(x1)f(x2)=(x1+x1)(x2+x2)=(x3x3)+(x1x2)22=(x1x2)(x1+x1x2+x2+1)=(x1x2)(x1+)2+4x2+1<0. f(x1)-f(x2)V0,即