数学中考压轴题大全详细解析版

1、【最新】中考数学压轴题大全(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(I)新数据都在60100(含60和100)之间；(n)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。1、一、，一，(1)右y与x的关系是y=x+p(100 x),请说明：当p=时，这种变换满足上2述两个要求;(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合

2、题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)1 -11斛】(1)当P=时，y=x+100 xdy=x50。2 22，y随着x的增大而增大，即P=1时，满足条件(n)3分2又当x=20时，y=l10050=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足21条件(I),综上可知，当P=1时，这种变换满足要求；6分2(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a)hW20;(b)若x=20,100时，y的对应值mn能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。2.如取h=20,y=ax20k,8分a0,当20WxW100时，y随着x的增大10分令x=20,y

3、=60,得k=60令x=100,y=100,得ax802+k=100_a由解得160,k602、(常州)已知A(1,m)与B(2,m3J3)是反比例函数ky一图象上的两个点.x(1)求k的值；k(2)右点C(1,0),则在反比例函数y一图象上是否存在点xD,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(1)gm2am3邪),得m2邪,因此k242分(2)如图1,作BEx轴，E为垂足，则CE3,BE小,BC2G因此/BCE300.由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而ZACB120.当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双

4、曲线只有一个公共点B,故不符题意.3分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D,过点A,D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F.由于/DAF30,设DFm,(m10),则AF/3r,AD2m1,由点A(1,2的,得点D(173g2石m1).因此（113m1）g：23m1）23,12.yx2060o16014分73解之得mi-J3（mi0舍去），因此点D6）,33如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D.由于ACBC,因此/CAB30,从而ZACD1500.作DHx轴，H为垂足，则/DCH60,设CHm2(m20),则DH百m2,CD2m2由点C(1,0

5、),得点D(1m2,J3m2),因此(1m2)g?3m22M.解之得m22(m21舍去)，因此点D(1,273).此时CD4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分如图3,当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(2,73),四边形ABCD是梯形.9分综上所述，函数2.3-图象上存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐1x25x466,3-标为：D6,或D（1,2褥）或口（2,眄.310分3、（福建龙岩）如图，抛物线y2ax5ax4经过ABC的二个顶点，已知BC/x轴，点A在x轴上,点C在y轴上，且ACBC.（1）求抛物线的对称

6、轴;（2）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.解：（1）抛物线的对称轴x5a52a2(2)A(3,0)B(5,4)C(0,4)把点A坐标代入yax25ax4中，解得aA的ZXPAB有1个：PAB.AB2AQ2BQ2824280在RtANR中，PNJAR2AN20)的交点，2xk=4X2=8.(2)解法一：如图12-1,点C在双曲线上，当y=8时，x=1.点C的坐标为(1,8).过点AC分别做x轴、y轴的垂线，垂足为MN,得矩形DMONS矩形OND=

7、32,SAONC=4,SACDA=9)SOAM=4.SAAO(=S矩形ONDM-SAONC-SACDA-SOAM=32-4-9-4=15.解法二：如图12-2,过点CA分别做x轴的垂线，垂足为E、F,Ox不图12:Ldgcx一象限)，若由点AB,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点VfP的坐标.,一，一一8点C在双曲线y上，当y=8时，x=1.点C的坐标为(1,8).点CA都在双曲线y8上,xSCOE=SAAOF=4。SACOE+S梯形CEFA=SACOA+SAAOF.SACOA=S梯形CEFA.S梯形CEFA=1X(2+8)X3=15,2SACOA=15.(3) .反比例函数图象是关于原

8、点O的中心对称图形OP=OQOA=OB.四边形APBO平行四边形.11.1.SAPOA=4S平行四边形APBQ=4X24=6.设点P的横坐标为m(m0且m4),8得P(m,m过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,-.1点P、A在双曲线上，SAPOE=SAAOF=4.若0VmV4,如图12-3,-SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAOF,S梯形PEFA=SAPOA=6.18(2)(4m)6.2m解得m=2,m=-8(舍去).P(2,4).若m4,如图12-4,SAAOl+S梯形AFEP=SAOP+SAPOS梯形PEFA=SAPOA=6.18一(2)(m4)6,2m解得m=8,m=-2

9、(舍去).P(8,1).点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)15、(甘肃陇南)如图，抛物线yx22的横坐标是3,点B的横坐标是1.(1)求m、n的值；(2)求直线PC的解析式；(3)请探究以点A为圆心、直径为PC的位置关系，并说明理由.(参考数：&1.41,J31.73,J52.24)1解：(1)由已知条件可知：抛物线y-x2mxn经过代-3,0)、B(1,0)两点.c9c0-3mn,22分c1一0-mn.23斛得m1,n-.3分2mxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点P是它的顶点,5的圆与直线(2),y2xx2,P(-1,-2),c(0,).4分2kb,13直线PC的解析式是y

10、1x3.6分2213说月：八要求对k2,b2,不写取后一.不扣分.如图，过点A作八日PC垂足为E.设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为（3,0）.7分3在RtOCD中，OC=-,OD3,2CDj(|)2323卡.8OA=3,OD3,AD=6.9/CD=/AED90,/CD)公用,10分6、（贵阳）如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形.（1）求这个扇形的面积（结果保留）.（3分）（2）在剩下的三块余料中， 能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由.（4分）（3）当eO的半径R（R0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（5分

11、）以点A为圆心、直径为5的圆与直线PCf离.12分13设直线PC的解析式是ykxb,则3解得kLb-.b-.22OCAECDAD，AE3即AE解：(1)连接BC,由勾股定理求得:ABAC2Sm13602(2)连接AO并延长，与弧BC和eO交于E,F,EFAFAE2忘1分弧BC的长：ln-R180圆锥的底面直径为:不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.(3)由勾股定理求得：ABAC2RnR12-R1802Q2r遮REFAFAE2R2R(2.2)R圆锥的底面直径为:2r32弧BC的长：l(2衣RR3分2即无论半径R为何值，EF2r4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.7、(

12、河南)如图，对称轴为直线x=7的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEA思以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEA附面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)当四边形OEAFF勺面积为24时，请判断OEA屋否为菱形？是否存在点E,使四边形OEA叨正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.8、(湖北黄岗)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCC是菱形，且ZAOC=60,点B的坐标是(0,813),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，

13、设t(0t8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/AOB的度数及线段OA的长;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；(3)当a3,OD4J3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；3(4)当a为何值时，以O,巳QD为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O,巳Q,D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC已知Q0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OAii上的动点(与点QA不重合).现将PA鄙PB翻折， 得到PDB再在OCi上选取适当的点E,将PO郎PE翻折，得到PFE并使直线PDPF重合.(1)设

14、Rx,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q使4PEO以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.解：(1)由已知PB平分/APDPE平分/OPF重合，则/BPE=90.OPEF/AP=90.又/ABP=90,.OPE/PBA2分且PDPFZAPB+RtAPOEoRtBPAPOBA门口x3.1、.即-一y=-x(4x)OEAPy4x34小八-x(0 x0).四边形QBED是直角梯形.APAB如图5,当PQ/BC时，DELBC,

15、四边形QBED是直角梯形.此时/APQ=90.由AQPsABC,得竺ABAPAC，5(4)t5或t24514【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC,彳QGBC于点G,如图6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2.553c45由PC2QC2,得t2-(5t)24-(5t)2,解得t.552方法二、由CQCPAQ,得QACQCA,进而可得55BBCQ,得CQBQ,.AQBQ.t-.22点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.(6t)23(5t)244(5t)2,t竺】5514(2009年河南省)23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B(

16、4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作P已AB交AC于点E过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ1等腰三角形？请直接写出相应的t值.解.(1)点A的坐标为(4,8)将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx-8=16a+4b得0=64a+8b一，一1斛得a=-,b=4

17、2，抛物线的解析式为：y=-x2+4x2别交x轴于AB两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线lrI2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求4ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wt012)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.(2)在RtAAPEDRtAABC,tan/PAE=PEn_BCMAPABPE=4AP811.PE=-AP=-t.PB=8-t.22.点E的坐标为(4+lt,8-t)2.点G的纵坐标为：-1(

18、4+-t)2+4(4+11)=-112+8.2228EGt2+8-(8-t)8=-lt2+t.8.一-1VO,.当t=4时，线段EGM长为2.8共有三个时刻.星，t32=40,t3=5L=.132,57分8分11分(2009年山西省)26.(本题14分)如图，已知直线|1：y28-八-x一与直线I2：y332x16相交于点C,IpI2分一“28-26.(1)解：由一x0,得x334A点坐标为4,0.由2x160,得x8.B点坐标为8,0.AB8412.(2分)(第26题)又.点E在12上且yEyD8,2xE168.xE4.E点坐标为4,8.（6分）OE844,EF8.（7分）（3）解法一：当0

19、0t3时，如图1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时,为四边形CHFG）.过C作CMAB于M,则RtzRGBsRtzXCMB.2,yx由,33,解得16.5,C6.点的坐标为5,6.c1-1,SzxABC2AByc212636.2c8c（2）解：,点D在11上且XDXB8,yD88.D点坐标为8,8.（3分）（4分）BGRGBMCMQRtAAFHsRt/XAMC,SSAABCSABRGSAAFH1136t2t8t224,216,44tt333（10分）（2009年山西省太原市）29.（本小题满分12分）问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点ED

20、重合），压平后得到折痕MN.当CECD方法指导：为了求得2M的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2BNRG，即上3,RG1AM钻/古一时，求的值.2BN（不与点C,类比归纳CE1AM钻/古维工HCE1ntAM钻/古维工什CE1在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若CD3BNCD4BNCDn（n为整数），则8M的值等于BN联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕.MN垂直平分BE.BMEM,BNEN.1分.四边形ABCD是正方形，.ADC90,ABBCCDDA2.CE1.CEDE1.设BNx,则NEx,NC2x.CD

21、2._._2_22在RtCNE中，NECNCE.2-22,155x2x1.解得x一，即BN44在RtAABM和在RtADEM中,AM2AB2BM2,_22_2DMDEEM,AM2AB2DM2设AMy,则DM211解得y,即AM44AM1-BN55八万法二：同万法一，BN3分4（用含n的式子表示）MN,ABBCCECD1AM-一，则的值等于nBN29.问题解决解：方法一：如图（1-1）,连接BM,EM,BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.DE2.2_2_22y,y2222y12.图（1-1）（用含m,n的式子表示）如图（12）,过点N做NG/CD,交AD于点G,连接B

22、E.（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.AM一、GDAD/BC,.四边形GDCN是平行四边形.NGCDBC.同理，四边形ABNG也是平行四边形.AGBN.MNBE,EBCBNM90.QNGBC,MNGBNM90,EBC在BCE与NGM中5一.4MNG.图(1-2)EBCMNG,BCNG,ABCEANGM,ECMG.5分_oCNGM90.AM5AGMG,AM=-414类比归纳联系拓广AMBN八4(或)9一；1710分22n112分评分说明：1.如你的正确解法与上

23、述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分.2.如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分.（2009年安徽省）23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.【解】【解】1）所示.金额w（元）O12060批发量(:g)第23题图（1）300200100204060批发量m(kg)批发单价（元）4.5【解】【解】(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售

24、的方案，使得当日获得的利润最大.即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元.23. (1)解： 图表示批发量不少于可按5元/kg批发；20kg且不多于60kg的该种水果,3分图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.3分-5m(20m60)7分由图可知资金金额满足240vwW300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m60时，xv6.5由题意，销售利润为w32040my(x4)(32040m)40(x6)2412分当x=6时,y最大值160,此时m=80即经销商应批发80kg该种

25、水果,当日可获得最大利润160元.解法二：设日最高销售量为xkg(x60)日零售价定为6元/kg,14分则由图日零售价p满足：x32040p,于曰320 xp40销售利润yx(320 x4)(x80)2160404012分当x=80时,y最大值160,此时p=614分i金额w(元)100300240200204060批发量m(kg)25.(1)如图1,过点E作EGBC于点G.1分E为AB的中点，1BE-AB2.2在RtEBG中，/B60.ZBEG30.2分BG1BE1,EG.2212.3.2即点E到BC的距离为J5.3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.PMEF,EGE

26、F,.PM/EG.EF/BC,.EPGM,PMEG叵同理MNAB4.4分如图2,过点P作PHMN于H,MN/AB,/NMCZB60,/PMH30.1.3PH-PM.22（2009年江西省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB4,BC6,ZB60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时（如图2）,APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存

27、在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图4（备用）图5（备用）图1时，如图4,这时MCMNMP品此时，xEPGM61.35.3.当NPNM时，如图5,/NPM则/PMN120,又/MNC60,/PNM/MNC180.因此点P与F重合，APMC为直角三角形.MCPMgtan301此时，xEPGM6114.综上所述，当x2或4或5J3时，ZXPMN为等腰三角形.如图13,二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于5y轴交于点C(0,-1),AABC的面积为一。4(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与AMHPM卯os3035则N

28、HMNMH422在RtAPNH中，PNVNH-2PH255#用.，zPMN的周长=PMPNMN褥4.当点N在线段DC上运动时，4PMN的形状发生改变，但4MNC恒为等边三角形.当PMPN时，如图3,作PRMN于R,则MRNR.，一3类似，MR2MCMN3.BCBGMC6132.当MPMN(2009年广东广州)25.(本小题满分14分)(1)求该二次函数的关系式;zMNC是等边三角形，此时，xEPGM8分10分有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。25.(本小题满分14分)解：(1)OC=1所以

29、,q=-1，又由面积知0.5OCXAB=5,得AB=5,42设A(a,0),B(b,0)AB=ba=t/(ab)2_4ab=，解得p=，但p0,所以p=。222所以解析式为：yx23x122311(2)令y=0,解万程得XX10,得XI-,X22,所以A(一，0),B(2,0)，在直角二角形AOC222中可求得AC=S,同样可求得BC=J5,显然Ad+BeSAB2,得三角形ABC是直角三角形。AB555为斜边，所以外接圆的直径为AB=一,所以一m一.244(3)存在，ACBC若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1，可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得B

30、D解析式为y=-2x+4,解方程组若以BC为底边， 则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x+b,把A(1,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组2553综上，所以存在两点：(一,9)或(一，一)。222(2009年广东省中山市)22.(本题满分9分)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BCCD上的两个动点,当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：RtAABMRtAMCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么

31、位置时RtAABMRtAAMN,求此时x的值.23.Lyx-x152得D(,9)y2x4223.yx-x1532得D(一,一)-C22返国4AAV.u七ABCO是菱形A的坐标为3t为何值时的条件下的正切值(本题10分)O是坐标原点，四边形，士AAW- -9b9b, ,如图1,在平面直角坐标系中点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设4PMB的面积为S(SW0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范/A/_LAWA

32、/_LAW-H=a-H=a工时-尸较限人低.柚人;伊力J0,J0,/事-上TMV=QCJTMV=QCJ, ,一切四了.必，28.(1)过点 A 作 AE，x 轴垂足为 E(如图 1)A(-3,4)，AE=40E=3/.OA=VAE2+OE2=5,:四边形 ABCO 为菱形.OC=CB=BA=OA=5.C(5t0)1 分设直线AC的解析式为:y=kx+b|直线AC的解析式为:y=-/x+1由得 M 点坐标为(0,尹如图 1.当 P 点在 AB 边上运动时由趣意得 OH=4MHJ(5-2i)-y-当 P 点在 BC 边上运动时，记为 RvZ.OCM=Z.BCMCO=CBCM=CM/.OMCkfiA

33、BMC/.OM=BM=-ZMOC=Z.MBC=90金今序tW5)当 t=当时，4MPB 与 Z.BCO 互为余角，直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值为 16k52b=T5k4b=0-3k+b=4(3)设 OP 与 AC 相交于点 Q 连接 OB 交 AC 于点 KvZ.AOC=ZLABC/.rAOM=ABMZ.MPB+乙 BCO=90乙 BAO=乙BCOLBAO+LAOH=90.ZMPB=2CAOH 二乙 MPB 二 4MBH 当 P 点在 AB边上运动时，如图 2乙 MPB=2MBH.PM=BM.PH=HB=2.PA=AH-PH=1 ABOC/.Z.PAQ=ZOCQvMHIPB分/Z

34、.AQP=Z.CQO.AQPsACQO一 CQCO在 RtAAEC 中 AC=VAEi+EC1=/4=4v34 耍 QC=*S在 RtAOHB 中 OB=/HB2+HO2=彳闻=2/5/AC1OBOK=KBAK=CK:.OK=/JAK=KC=2V5-.-.QK=AK-AQ=51当 P 点在 BC 边上运动时，如图 3vZ.BHM=zLPBM=9O4MPB;乙 MBH.lan 乙 MPB=tan 乙 MBH.罂=爱 BrIio.加=学.=与1 分3 3o o.PC:BC-BP=5-*JJ由 PCOA8_AQ-T.OK=VT同理可证PQC-AOQACQ=1-AC=VTJQK=KC-CQ=V5.ta

35、nZ.OQK=lKQ,图 3a综上所述，当 tg时，4MPB 与 Z.BCO 互为余角，直线 OP 与直线 AC 所夹蜕角的正切值为去H Hy（2009山东省泰安市）26（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，/ABC=90,AD/BC,AB=BC,E是AB的中点，CE!BD。（1）求证：BE=AD;（3） 4DBC是等腰三角形吗？并说明理由。26、（本小题满分10分）证明：（1）1.ZABC=90,BDEC, /1与/3互余，/2与/3互余，/1=/21分 ./ABC=/DAB=90,AB=AC .BAgCBE2分 .AD=BE3分（2）E是AB中点，EB=EA由（1）AD=BE

36、得：AE=AD5分 AD/BC ./7=ZACB=456=45 /6=/7由等腰三角形的性质，得：EM=MD,AMDE即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）.4DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BD.DBC是等腰三角形。10分（2009年威海市）25.（12分）k一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴父于点M,N,与反比例函数y的图象相交于点A,B.过x点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.k（1）若点A,B在反比仞函数y一的图象的同一分支上

37、，如图1,试证明：Sra边形AEDKS0边形CFBK；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线;（第26图图）（第2E题图）ANBM.k（2）右点AB分别在反比例函数y一的图象的不同分支上，如图x的结论.25.（本小题满分12分）解：（1）QACx轴，AE，y轴，四边形AEOC为矩形.QBF，x轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形.QACx轴，BD，y轴，四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.QOCx15ACy1,x1gy1k,6形AEOCOCgAC为卯1kQOFx2,FBy2,x2gy2k,巨形BDOFOFgFBX2W2k.巨形AEOC巨形BDOF,Q巨形AEDK巨形AEOC巨形DOCKS

38、矩形CFBK巨形BDOF巨形DOCK，巨形AEDKS矩形CFBK,由（1）知巨形AEDKS矩形CFBK2,则AN与BM还相等吗？试证明你图1AKgDKBKgCK.AKBKCKDKQAKBCKD90,AKBSMKD.CDKABK.AB/CD.6分QAC/y轴,四边形ACDN是平行四边形.ANCD.7分同理BMCD.ANBM.8分(2)AN与BM仍然相等.9分Q条形AEDKSg形AEOC0巨形ODKC，s矩形BKCFSg形BDOFS巨形ODKC，又QSg形AEOCS矩形BDOFk，S巨形AEDKS矩形BKCF,FAKgDKBKgCK.CKDK.AKBKQKK,图2CDKC/DAABK.CDKABK

39、.AB/CD.11分QAC/y轴，四边形ANDC是平行四边形.ANCD.同理BMCD.ANBM（2009年烟台市）26.（本题满分14分）2如图，抛物线yaxbx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2,3a）,对称轴是直线x1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,AC,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过A,B,E12分三点的圆交直线BC于点F，试判断八AEF的形状，并说

40、明理由;（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）/CP,四边形ANCP为平行四边形，此时P（2,3）.（3）zXAEF是等腰直角三角形.26.（本题满分14分）解：（1）根据题意，得3a4a2b3,b2a1.解得ab1,2.抛物线对应的函数表达式为y（2）存在.2x2x3中,3.A(0,得x22x1Q),B(3,0),2(x1)4,30,XiC(0,3).顶点M（1, 4).1,x23.容易求彳#直线CM的表达式是y3.N(x3中，令y0,得x3.3,0),AN2.2x2x3中，令y3,得x10,x22.CP2,ANCP.QAN（第26题图）x理由：在yx

41、3中，令x0,得y3,令y0,得x3.直线yx3与坐标轴的交点是D(0,3),B(3,0).ODOB,OBD45.9分又Q点C(0,3),OBOC.OBC45.10分由图知AEFABF45,AFEABE45.11分EAF90,且AEAF.AEF是等腰直角三角形.12分(4)当点E是直线yx3上任意一点时，(3)中的结论成立.14分（2009年山东省日照）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EHBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.（1）求证：EG=CG;（2）将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.

42、问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中ABEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24.（本题满分10分）解：（1）证明：在RtAFCD中,.G为DF的中点,CG=FD1分同理，在RtDEF中,EG=FD2分CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG,过G点作MNXAD于M,与EF的延长线交于N点.在口人6与4DCG中， AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG,第24题图第24题图ADAGDCG.AG=CG5分在DMG与FNG中，

43、/DGM=/FGN,FG=DQ/MDG=/NFG,ADMGAFNG.MG=NG在矩形AENM中，AM=EN.6分在RtAAMG与RtENG中， AM=EN,MG=NG,AAMGAENG.AG=EGEG=CG8分证法二：延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC,4分在DCG与AFMG中，,.FG=DG,/MGF=/CGRMG=CG, .DCGAFMG.MF=CD,/FMG=ZDCGMF/CD/AB.5分在RtAMFE与RtCBE中， MF=CB,EF=BE .MFECBE 6分MEC=/MEF+/FEC=/CEB+/CEF=90.7分MEC为直角三角形.MG=CG,EG=MC.(3)(1

44、)中的结论仍然成立，即EG=CG其他的Z论还有：EG，CG.10分(2009年潍坊市)24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线yax2bxc与y轴交于点D,与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.Q抛物线与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C,M(1,1)、N(1,1).2

45、分Q点D、M、N在抛物线上，将D(01)、M(1,c1224.(本小题满分12分)解：(1)Q圆心O在坐标原点，圆O的半径为1,点A、BC、D的坐标分别为A(1,0)B(0,1)、C(1,0)D(01)1)、N(1,1)的坐标代入a1解之，得：b1c1yaxbxc,得：1abc1abc抛物线的解析式为：yx2x1.(2)Qyx2x121x24.5,5将点C(1,0)D(0,1)的坐标代入ykxb,得：k1,b1,直线DC为：yx1.10分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y1,将y1代入yx1,得：x2.P点的坐标为(2,1),11分当x2时，yx2x122211,所以，P点在抛

46、物线yx2x1上.12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.(2009年山东临沂市)26.(本小题满分13分)如图，抛物线经过A(4,0)B(1,0),C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.抛物线的对称轴为连结BF,BFDS/XEOD,DEDBODFD又DEFDEF4.55FDDE3.510

47、(3)点P在抛物线上.设过D、C点的直线为:2-1OE21x,(第26题图)x20（0,2）,可设该抛物线的解析式为yax2bx2.26.解：（1）Q该抛物线过点将A(4,0),B(1,0)代入,16a4b20,ab20.解得12?5.125c八此抛物线的解析式为y-x-x2.（3分）22如图，设P点的横坐标为m,125则P点的纵坐标为一m-m2,22当1m4时，125AM4m,PMm-m2.22又QCOAPMA90,当AMPMAOOCAPMs/XACO,口口125即4m2m-m222解得mj2,m24（舍去），P(2,1).(6分)AMOC11o5当时，APMCAO,即2(4m)-m2-m2

48、.PMOA222解得mi4,m25（均不合题意，舍去）当1m4时，P(2,1).(7分)类似地可求出当m4时，P（5,2）.(8分)当m1时，P（3,14）.综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,2）或（3,14）.（9分）1c5（3）如图，设D点的横坐标为t（0t4）,则D点的纵坐标为t2-t2.22过D作y轴的平行线交AC于E.（第26题图）八11222SADAC-t22t4t24t(t2)24.22当t2时，ADAC面积最大.D(2,1).(13分)(2009年山东省济宁市)26.(12分)在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原

49、点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中,交直线yx于点M,BC边交x轴于点N(如图)(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.26.(1)解：:A点第一次落在直线yx上时停止旋转,OA旋转了45.(2)解：.MN/AC,1由题意可求得直线AC的解析式为y-x2.2(10分)1E点的坐标为t,一t22DE2t2t2t22t2(11分)AB边OA在旋转过程中所扫过的面积为45223602BMNBAC

50、45,BNMBCA45BMNBNM.BMBN.又BABC，.-AMCN.又OAOC,OAMOCN,.OAMOCN.1AOMCON.AOM-(9045.旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为458分(3)答：p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则AOE45AOM,CON9045AOM45AOM,AOECON.又OAOC,OAE1809090OCN.OAEOCN.OEON,AECN.又MOEMON45,OMOM,OMEOMN.MNMEAMAE.MNAMCN,ppMNBNBMAMCNBNBMABBC4.上截得的线段AB的长为6.，在旋转正方形12分（29年四川遂宁市）25.如图，二次函数的图象经过点D（,7EC,理由如下：由折叠知，EO=EF在RtEFC中，EF为斜边，EFEC,故EOEC2分(2)m为定值又DQGQDG90,DQGBDHQDGDBH,QGDH4,DGBH1.y解方程组yx23x4,12得4,x2Vi0；566点P的坐标为266一,525V225CF为边作正方形C、Q两点，请求出K,使彳#以P、B、请说