数字滤波器器文献综述

1、文献综述题目F.I.R滤波器的设计与仿真学生姓名罗帆专业班级电气工程及其自动化1124学号201150712435系（部）电气信息工程系指导教师邱完成时间2成3年3月12日FIR滤波器的设计与仿真摘要：FIR滤波器稳定性好、具有严格的线性相频特性和有限长的单位脉冲响应，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，在信号处理、通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。本文在研究FIR滤波器原理的基础上，提出采用窗函数法设计FIR滤波器组，并用Matlab进行仿真分析。实验分析表明，该方法实现简单，能满足技术指标的要求。关键词FIR滤波器组；窗函数；Matlab仿真刖百数字滤波器具有稳定、重复性好、

2、适应性强、性能优异、线性相位等优点。数字滤波器以冲激响应延续长度可分为两类：FIR滤波器（有限冲激响应滤波器）、IIR滤波器（无限冲激响应滤波器）。其中FIR滤波器的优点是：稳定性好，因为没有极点；精度高，因为它对以前的事件只有有限的记忆，积累误差小；易于计算机辅助设计，保证精度和线性相位。缺点是：要达到高性能，需要许多系数，要做较多的乘法操作，计算量大。而IIR滤波器的优点是：结构简单、系数少乘法操作少、效率高；与模拟滤波器有对应关系；可以解析控制，强制系统在特定点为零点；易于计算机辅助设计。缺点是：因为有极点，设计时要小心稳定性；因为它对以前的事件有长的记忆，易产生溢出、噪声、误差。数字滤

3、波器的设计一般都要经过3个步骤：确定指标、逼近和实现。（1）确定指标：在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标，这些技术指标需要根据工程实际的需要来制定。指标的形式一般确定为频域中的幅度和相位响应；逼近：确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP勺基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标；（3）实现：我们得到了以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器，可以通过硬件或软件来实现。FIR数字滤波器设计方法有窗函数、频率取样和切比雪夫等波纹优化设计方法：（1）窗函数法：窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过IDTFT（InverseDiscreteTimeFourierTransf

4、orm）,求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的HF®波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n);(2)频率取样法：频率取样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过IDFT从频谱样点直接求得有限脉冲响应；(3)优化设计法：FIR滤波器的优化设计采用”等波纹最佳一致逼近”理论，利用MATLA班供的remez函数实现ParksMcClellan算法，设计滤波器逼近理想频率响应。所得到的最佳一致滤波器的频率响应具有等波纹特性。MATLA星由美国Mathworks公司开发的集数值计算、符号计

5、算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言是国际公认的优秀数学应用软件之一，被广泛应用于仿真技术、自动控制和数子信号处理等领域。在许多数字信号处理系统中，如语音或音频信号处理中，有限脉冲响应（FIR）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限脉冲响应（IIR）滤波器，但是具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，因此在数字信号处理领域得到广泛的应用。F.I.R数字滤波的原理对于一个FIR滤波器系统而言，其冲激响应总是有限长的，具系数可以表JV-1示为:其中N是FIR滤波器的延时

6、节数,即为通常说的FIR滤波器的阶数.最基本的FIR滤波器可以表示为其中：xn是输入采样序列，fn是滤波器系数，N是滤波器的系统长度，yn是滤波器的输出序列.就硬件实现而言，FIR滤波器可用直接型结构、级联型结构、频率采样型和快速卷积型结构等多种结构实现.在这些结构中，由于频率采样型和快速卷积型结构中需要进行复数运算，计算复杂，不适合用FPGA实现；级联型结构不便于调整系数，且乘法运算量较多；而直接型结构系数调整方便，总运算量较少.因此，用FPGA实现FIR滤波时，常采用直接型结构，其实现结够如图所示.图1FIR滤波器的直接型结构如果FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)为实数，并且h(n)满足偶

7、对称或者奇由式(2)可以看出，FIR滤波器的阶数为N-1,长度为No系统输出只与输入的函数有关，而与过去的输出无直接关系，不含有反馈支路。其直接型结构如差分方程可描述为:二FIR滤波器的结构设有限长单位响应滤波器的单位脉冲响应h(n)为长度N的序列，其传递函数一般为:图1直接型FIR滤波实现结构旧(？)=?!=0h(N-2)Y/z(/V-l)f一灿)h(,一1一”)0WWN1,偶，对称L-(N-1-")0W&/V-1,奇对称则滤波器具有线性相位特性。当N为偶数时：I-11H(z)=£")二土fl=0当N为偶数时：jHU)二I()±*-一1+fj=

8、o其中“+”表示h(n)为偶对称；“”表示h(n)为奇对称。其网络结构如图2、图3所示1o图2N为偶数时的线性相位结构图3N为奇数时的线性相位结构三FIR滤波器设计与仿真设计一个16阶的FIR低通滤波器，该滤波器指标为：采样频率fs=10MHz截止频率fc=1.5MHz。3.1 滤波器系数的确定FIR滤波器的系数可用窗函数的方法来得到，窗函数法的基本要求是主瓣宽度最窄,并且旁瓣要尽可能小，在此选用海明(Hamming窗用于滤波器的设计。用Matlab提供的工具箱FDATool仿真设计滤波器，得到滤波器的系数2，滤波器的幅频特性满足指标要求，图4是符合上述指标要求的滤波器的幅度响应曲线。把获得的

9、滤波器系数导出为文本文件保存，16阶FIR滤波器的脉冲响应系数如下：人(0)=/?(15)=0.0024/?(I)=/?(14)=-0.0009力(2)=/(13)二-0.0120(3)=h(12)=-0.025I力(4)=/z(ll)=-0,0084力=/i(10)=0.0693A(6)=A(9)=0.1912A(7)=A(8)=0.286I50MagnitudeResponseindB50-100111111tt41*1B1i|iiV111Mt中aI4N|ft11V*-f114*1«1*«<，11ii<a*l>III*'1vttl>事.A

10、厂：、/u1,J1/i»i*i1f»tFt*t1.*1iitIA1«1卜.A，事Ift1ivtii¥i*t*i111VV11111t1t1jl1111122533.544.5Frequency/MHz图4滤波器的幅度响应曲线3.2 系数的量化Matlab模拟得到的脉冲型滤波器的系数都是浮点数，一般定点数的实现比较容易，因为其具有速度高和成本低的特点，浮点数的特点是具有比较高的动态范围而不需要换算，但是一般的仿真器不支持浮点数，因此需要把脉冲响应系数变为二进制数。在本设计中，先把得到的系数扩大212倍，然后转为对应的二进制的形式3。以上16个响应系数转化后

11、如下：/(0)=7/(15)=(9)10=(100lh力(|)=/(14)=一(3储。=-(11)2(2)=4(13)=一(49)|。二-(110001)2"(3)=/i(12)=-(102)10=-(1100110)2(4)=/?(!)=-九二-(100010)2介(5)=/?(10)=(283)10=(100011011)2h(6)=力(9)=(783)10=(1100001111)1力(7)=力(8)=(U7l)0=(100100100II)23.3 VHDL语言实现滤波器VHDL涵盖面广，抽象描述能力强，支持硬件的设计、验证、综合与测试。VHDL能在多个级别上对同一逻辑功能进

12、行描述，如，可以在寄存器级别上对电路的组成结构进行描述，也可以在行为描述级别上对电路的功能与性能进行描述。16阶FIR数字滤波器VHDL源程序如下：PACKAGEINT_DEFINEISSUBTYPEINT_SISINTEGERRANGE-32768TO32767；TYPEARRAYNT_SISARRAY(0TO15)OFINT_S；ENDINT_DEFINE；USEWORK.INTDEFINE.ALL；LIBRARYIEEE；USEIEEE.STD_LOGIC_1I64.ALL；USEIEEE.STDLOGICARITH.ALL；ENTITYFIR_16ISPORT(clk：INSTD_LO

13、GIC；x：ININTS；y：OUTINT_S)；ENDFIR16-7ARCHITECTUREBHVOFFIR6ISSIGNALcoe：ARRAYINTS；BEGINPROCESSBEGINWAITUNTILelk二T；y<=8coe(O)+coe(0)+8宗coe(15)+coe£15)-2水coe(1)-coe(1)-2布coe(14)-coe(14)-32*coe(2)-16*coe(2)-coe(2)-32宗coe(13)-16*coe(13)-coe(13)-64*coe(3)-32*coe(3)-4*coe(3)-2coe(3)-64*coe(12)-32*coe(

14、12)一4*coe(12)一2*coe(12)-32*coe(4)一2*coe(4)-32*coe(11-2coe(11)+256市coe(5+16*coe(5)+8coe(5)+2中coe(5)+coe(5)+256米coe(10)+16*coe(10)+8*coe(10)+2*coe(10)+coe(10)+512coe(6)+256宗coe(6)+8米coe(6)+4*coe(6)+2*coe(6)+coe(6)+512索coe(9)+256噩coe(9)+8coe(9)+4东coe(9)+2*coe(9)+coe(9)+1024*coe(7)+128coe(7)+16*coe(7)十2

15、字coe(7)+coe(7)+1024*coe(8)+128*coe(8)+16*coe(8)+2*coe(8)+coe(8)；FOR1IN15IXJWNrO1LOOPwc(I)<=coc(I-1);ENDLOOP；coe(0)<=x：ENDPROCESS：ENDBHV；上述VHDL程序是对图1中直接型FIR滤波器结构的描述，该设计是对称的，但对非对称滤波器也同样适用。3.4 仿真分析图5是对应输入为50时的滤波器脉冲响应y的仿真波形图，注意仿真结果是以无符号数来表示负数的4。下面通过仿真波形图验证y(n)=h(n)x的正确性。由图5知，y(0)=450,而y(0)=h(0)x=9X50=450,两结