数学方法技巧大全

1、（一）高中数学思想1、方程、函数、不等式思想（求定值：方程思想，求范围或最值：函数不等式思想）2、数形结合（涉及函数，解析几何，线性规划）3、分类讨论4、转化与化归（复杂问题转化为简单、熟悉问题）5、特殊与一般（特殊值法原理）6、有限与无限板块一：集合、函数、与数1、函数的值域（最值问题）1、图像法2、配方法3、分离常量法4、反解变量法（反函数法）5、换元法6、判别式法7、分类讨论8、利用单调性9、数形结合（利用几何意义）10、函数有界性法（通常为三角函数）11、基本不等式12、求导画图2、求函数的解析式1、直接代入法2、换元法3、待定系数法4、配凑法5、构造方程组（二元一次方程组）6、利用奇

2、偶性（包括对称性）3、函数的定义域1、分母不为02、偶次方根大于等于03、对数底和真数4、X的0次方（x不等于0）4、求函数的单调性1、图像法2、定义法（设x1,x2）3、求导4、定性分析法（x增大,）5、代几组数检验（选择题）5、指数式、对数式比较大小1、作差、作商法2、单调函数法（指数式：底不同募函数，底同指数函数；对数式：底不同换底公式）3、中间桥梁法（通常是1或0）4、特值代入法5、估值计算法6、数形结合法7、构造函数法6、已知函数表达式求图像的分析方法1、定义域2、奇偶性3、值域4、单调性（求导数）5、代入特殊值6、周期性7、取极限（正无穷，负无穷）7、函数奇偶性判断1、画图2、f（

3、-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）判断3、特殊值法（代入几组值，实用于选择题）8、复合函数值域引入中间变量分解成2个简单函数，求2次值域9、复合函数单调性引入中间变量分解成2个简单函数，“同增异减”10、零点问题1、解方程2、画函数图像3、函数与方程(将方程拆分成2个函数，画这2个函数图像求交点)4、求导(求单调区间，本质上还是画图像)5、零点存在定理(如果f(a)f(b)0,那么在区间(a,b)至少存在一个零点)6、二分法11、函数图像变换1、左右平移对x左加右减2、上下平移-对y下加上减3、左右拉抻-把x改为几分之几4、左右压缩把x改为几倍5、Y轴对称把x换成-x6、X轴对称把y换成

4、-y7、X=a对称把x改为2a-x8、Y=b对称把y改为2b-y9、Y=x对称把x,y交换10、原点对称把(x,y)换成(-x,-y)11、(a,0)对称(x,y)换成(2a-x,-y)12、(0,b)对称(x,y)换成(-x,2b-y)13、(a,b)对称(x,y)换成(2a-x,2b-y)12、切线问题1、曲线内一点切线(直接求导)2、曲线外一点切线(设切点求切点)13、三次函数图像四种情况(令与数=0)1、增减增(得尔塔0,三次项系数大于0)2、减增减(得尔塔0,三次项系数小于0)33、单调递增（得尔塔=0,三次项系数大于0）4、单调递减（得尔塔=0,三次项系数小于0）14、含参二次函数

5、讨论问题（画数轴对参数分区间）1、开口2、对称轴3、得尔塔4、与y轴交点15、极值点的两个条件1、该点的导数为02、该点的导数两侧异号（两侧单调性相反）16、极大、小值点的判断方法（导数为0为前提）1、解不等式2、特殊值法（微小偏移法）板块二：解析几何1、轨迹方程的求法1、直译解析法（依题意直接列式）2、定义法（动点符合椭圆，双曲线，抛物线的定义）3、相关点法（也叫代入法）4、参数法5、交轨法（两曲线的交点轨迹方程）6、点差法（弦中点与斜率的关系）2、曲线过定点1、代入几组数解方程组2、提出参数让括号内为0板块三：立体几何1、立体几何证明1、线线垂直（1、线面垂直2、平移直线利用勾股定理或相似

6、）2、线面垂直（线垂直2条相交直线）3、面面垂直（线面垂直，其中一个面找线垂直另一个面）4、线面平行（1、面面平行2、线线平行：中位线或平行四边形）5、面面平行（面2条交线平行另一个面）2、立体几何角计算（空间向量）1、线线角（线向量*线向量，得cos,取锐角）2、线面角（线向量*法向量，得cos,取余角）3、面面角（法向量*法向量，得cos）3、立体几何体积计算1、公式法2、等体积法（三棱锥）3、割补法4、三视图求体积1、在长方体内描点复原原图形什区图法）5、三视图的性质1、正视图和侧视图等高，且高为立体图形的高2、正视图和俯视图水平宽相等3、侧视图水平宽和俯视图高相等板块四：数列与不等式1

7、、数列通项的求法1、归纳法（观察前面几项归纳，选择题）2、公式法（等差等比）；§（n=1）3、利用anSnSnA（n>2）4、累加、累乘法*5、构造1ai=1,an1=2an1（nN）.6、构造2（后面跟指数，同系数底）7、构造3（后面跟指数，不同系数底）8、构造4（后面跟n的一次函数）9、取倒数（递推关系式是分式）10、到对数（递推关系式出现高次）11、两式相减法（出现n项和式时）12、数学归纳法（归纳-猜想-证明）2、数列求和1、公式法2、分组求和（差+比）3、倒序相加法4、错位相减法（差*比）5、裂项相消法（通常通项公式为分式）3、证明不等式（代数式型）1、利用基本不等式

8、2、作差、作商法3、综合、分析法4、放缩法5、利用单调性6、判别式法7、数形结合法8、反证法9、换元法10、数学归纳法4、证明不等式（函数型）1、转化为函数最值问题2、构造辅助函数3、f（x）最小值g（a）最大值5、线性规划1、直线型（目标函数为直线）2、斜率型（目标函数为分式）3、距离型（目标函数有平方）6、基本不等式的使用“一正二定三相等”7、解不等式1、数形结合法2、利用单调性和定点（构造函数）板块五：三解函数、解三角形与平面向量1、诱导公式（90度相关）“奇变偶不变，符号看象限”2、使用正弦定理（角多优先考虑）1、两角一边2、两边一角（边对角）3、使用余弦定理（边多优先考虑）1、两边一角2、三边4、三角形面积计算1、S=1/2底*高2、S=1/2absinC3、S=艮号下p（p-a）（p-b）（p-c）,p=1/2（a+b+c）（海伦公式）（推导方法：2面积公式+余弦定理）板块六：统计、概率、排列组合1、等可能型事件概率1、古典概型（M分之N型）2、几何概型（M分之N型）2、排列组合（理科）1、直接法2、间接法（正难则反）3、插空法（不相邻）4、捆绑法（相邻）5、隔板法（分配问题）6、平均分堆问题7、单元格问题（分类讨论）8、几何问题（分类讨论）板块七：其它专