整理幂级数的部分练习题及答案

1、题目部分，(卷面共有100题,349.0分，各大题标有题量和总分)一、选择(10小题共22.0分)(2分)1(2分)2函数项级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)答()(2分)3设级数在处收敛，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(3分)4设级数在处是收敛的，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(2分)5设级数的收敛半径是1,则级数在点(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(2分)6如果，则哥级数(A)当时，收敛；(B)当时,收敛；(C)当时,发散；(D)当时

2、,发散；答()(2分)7若事级数的收敛半径为R,那么(A),(B),(C),(D)不一定存在.答()(3分)8若事级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散；(B)在处收敛；(C)收敛区间为；（D）当时发散。（）（2分）9如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么事级数的和函数（A）必是，（B）不一定是，（C）不是，（D）可能处处不存在。答（）。（2分）10如果能展开成的哥级数，那么该哥级数（A）是的麦克劳林级数；（B）不一定是的麦克劳林级数；（C）不是的麦克劳林级数；（D）是在点处的泰勒级数。答（）。二、填空（54小题洪166.0分）（2分）1函数项级数的收敛域是。（2分）2讨论x值的取值范围

3、，使当时收敛当时发散（3分）3设级数的部分和函数，级数的通项。（2分）4级数的和是（2分）5级数在上的和函数是。（3分）6设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性得当时，绝对收敛，当时，条件收敛。（2分）7哥级数的收敛域是。（3分）8哥级数的收敛半径是,和函数（1分）9如果哥级数的收敛半径是1,则级数在开区间内收敛。（2分）10如果，则哥级数在开区间内收敛（2分）11设备级数的收敛半径是，则哥级数的收敛半径是。（2分）12如果哥级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是.（5分）13哥级数的通项是,收敛域是o（6分）14哥级数的收敛域是。（4分）15哥级数的收敛区间是。（4分）16哥级数的收敛域是。（

4、4分）17若哥级数和的收敛半径分别为、，则、具有关系。（3分）18设，则哥级数的收敛半径是。（2分）19哥级数的收敛域是,和函数是。（3分）20哥级数的和函数是。（3分）21哥级数的收敛域是,和函数（2分）22级数的收敛域是,和函数是O（2分）23若事级数的收敛半径是，则其和函数在开区间上是连续的。（2分）24如果哥级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是o（3分）25若事级数的收敛半径是，则其和函数在开区间内是可微的，且有逐项求导公式o（3分）26设备级数的收敛半径是，则其和函数在开区间上可积，且有逐项求积公工1o（4分）27函数的麦克劳林展开成为,其收敛域是。（3分）28函数的麦克劳林

5、展开式为,收敛区间是。（3分）29函数在点的泰勒展开式为,收敛区间是。（3分）30函数的麦克劳林展开式为,收敛域是。（3分）31函数的麦克劳林级数展开式为,收敛域是。（5分）32函数的麦克劳林展开式为,收敛域是。（6分）33函数关于的事级数为,收敛域（4分）34函数的麦克劳林展开式为,收敛域是。（4分）35函数的麦克劳林展开式为,其收敛域是O（3分）36如果的麦克劳林展开式为,贝u。（2分）37函数在点的泰勒级数为,收敛区间为。（2分）38函数的麦克劳林级数为,收敛区间为。（2分）39函数的麦克劳林级数为，收敛域为。（4分）40函数的麦克劳林展开式（3分）41函数的麦克劳林展开式为,。（5分）

6、42函数关于x的哥级数是,O（4分）43函数的麦克劳林展开式为,（4分）44函数的麦克劳林展开式为O（2分）45函数关于的事级数（6分）46函数的麦克劳林级数为（3分）47将函数展开成形如的哥级数时，收敛域（3分）48若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设,那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是（3分）49函数在点的泰勒展开式是,其收敛域是O（3分）50函数的麦克劳林级数是,其收敛域是。（3分）51函数的麦克劳林级数是,其收敛域是。（3分）52根据的哥级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项（用分数表示）（2分）53级数发散时，的取值范围是（2分）54利用的哥级数展开式将表示成一个

7、数项级数，该数项级数的第六项（用分数表示）是o三、计算（36小题洪161.0分）（3分）1设，求级数的和函数。（3分）2设试求级数的和函数。（3分）3求函数项级数的和函数s（x）（4分）4求级数在（-1,1）内的和函数c（4分）5设为上的连续函数，级数，其中试确定的收敛域及和函数。（4分）6试求事级数的和函数。（5分）7试求事级数的收敛域。（4分）8试求级数的收敛域。（3分）9试求级数的收敛域。（4分）10试求事级数的收敛半径及收敛域。（4分）11试求事级数的收敛域。（5分）12求哥级数的收敛域。（4分）13已知事级数的收敛半径，试求的收敛半径（5分）14试求事级数的收敛半径及收敛域。（5分）

8、15试求事级数的收敛域。（5分）16试求事级数的收敛域。（5分）17试求事级数的收敛域。（5分）18试求事级数的收敛域。（6分）19试求事级数的收敛域。（5分）20试求事级数的收敛半径。（6分）21试求事级数的收敛域。（5分）22试求事级数的收敛半径及收敛域。（4分）23试求事级数在其收敛域上的和函数。（5分）24试求曷级数在收敛域上的和函数。（2分）25试求级数的收敛域。（3分）26试求事级数的收敛半径。（2分）27试求事级数的收敛半径。（6分）28设，确定的连续区间，并求积分的值。（6分）29设，确定的连续区间并计算的值。（6分）30设，,试用事级数表示。（6分）31设，试用事级数表示。（

9、6分）32设,试用事级数表示。（6分）33设，试确定，使得在上可微，并计算的值。（6分）34设，确定，使得在上可微,并计算的值。（3分）35设，求关于h的麦克劳林级数。（3分）36试求函数关于x的哥级数.=答案=答案部分，（卷面共有100题,349.0分，各大题标有题量和总分）一、选择（10小题洪22.0分）（2分）1答案C（2分）2答案B（2分）3答案B（3分）4答案D（2分）5答案A（2分）6答案A（2分）7答案（D）（3分）8答案（D）（2分）9答案（B）（2分）10答案（A）二、填空（54小题洪166.0分）（2分）1答案（2分）2答案（3分）3答案（2分）4答案O（2分）5答案0（3

10、分）6答案（2分）7答案（3分）8答案（1分）9答案（2分）10答案（2分）11答案（2分）12答案（5分）13答案（6分）14答案（4分）15答案（4分）16答案（4分）17答案（3分）18答案（2分）19答案（3分）20答案（3分）21答案（2分）22答案（2分）23答案（2分）24答案或为（3分）25答案（3分）26答案（4分）27答案（3分）28答案（3分）29答案（3分）30答案（3分）31答案（5分）32答案（6分）33答案（4分）34答案（4分）35答案（3分）36答案（2分）37答案（2分）38答案（2分）39答案（4分）40答案（3分）41答案（5分）42答案（4分）43答案

11、（4分）44答案（2分）45答案（6分）46答案（3分）47答案（3分）48答案对于该邻域内的任意，有（3分）49答案（3分）50答案（3分）51答案（3分）52答案（注：填也得10分）（2分）53答案（2分）54答案（注：答案形式为也给分）三、计算（36小题洪161.0分）（3分）1答案（3分）2答案于是，（3分）3答案所给级数是以为公比的等比级数因此，当x>0,级数收敛且和函数又x=0时，级数收敛且二0综上所述=（4分）4答案解法一解法二（4分）5答案设为的部分和，则所求和函数所求收敛域（4分）6答案事级数的收敛域是，所以当时，有（5分）7答案设因为所以当时，级数收敛;又当，级数发散

12、，故收敛域为。（4分）8答案令，原级数化为，当且仅当时，级数收敛，所以原级数的收敛域是。（3分）9答案令，级数化为，当且仅当时，收敛，所以当时，原级数收敛，收敛域为.（4分）10答案令，级数的收敛半径是1,收敛域是，故原级数收敛半径是1,收敛域是.（4分）11答案由于，所以，当时，级数发散；当时，级数收敛；故收敛域为.（5分）12答案令，原级数化为，此级数的收敛半径是2,收敛域是故原级数的收敛域是（4分）13答案利用两级数之间的关系，可得当，即时，级数收敛，当时，级数发散，所以收敛半径是.（5分）14答案设因为，所以收敛半径，而且时，级数收敛。故收敛域为。（5分）15答案设因为，所以，且时，级

13、数发散，故收敛域是。（5分）16答案设因为所以当时，级数收敛,当时，级数发散，故收敛域为。（5分）17答案设由于，故，且当时，级数发散；当时，级数收敛。所以收敛域是。（5分）18答案因为，所以，且当即时，级数收敛;当即时，级数收敛，所以收敛域是。（6分）19答案由于，所以，且当时，级数收敛，当时，级数发散，故收敛域是。（5分）20答案因为，所以当时，级数收敛，故收敛半径。（6分）21答案因为，所以当时，级数收敛，且当时，级数发散，故收敛域是。（5分）22答案因为所以收敛半径R=2,且当|x|=2时，级数发散故收敛域为（-2,2）。（4分）23答案事级数的收敛域是，所以当时，有（5分）24答案事级数的收敛域是,当时，有（2分）25答案这是以为公比的等比级数令解得故所所求收敛域为。（3分）26答案级数的收敛半径（2分）27答案级数的收敛半径。（6分）28答案因为哥级数的收敛域是，所以在上的连续，且可逐项积分。（6分）29答案由于哥级数的收敛域是，所以在上连续，且可逐项积分。故（6分）30答案由于