量化研究方法新进展(20141226)

1、北京师范大学心理学院刘红云多水平模型新进展 多水平因素分析模型及其应用 多水平结构方程模型及其应用混合模型新进展 潜类别模型及其应用 潜类别模型在追踪研究中的应用从回归分析到因果模型从观测变量到潜变量从单一水平到多水平多水平模型新进展 多水平因素分析模型及其应用 多水平结构方程模型及其应用混合模型新进展 潜类别模型及其应用 潜类别模型在追踪研究中的应用为何使用多水平分析的方法？多水平数据数据之间具有嵌套的层次结构大规模测试中，常用的多阶段分层抽样得到的数据，就是多水平数据。 如PISA，TIMSS等测试常采用两阶段抽样，第一阶段随机抽取学校，第二阶段在学校随机抽取学生。观测数据之间不满足通常的

2、独立性假设，不能简单地使用传统的统计分析，应当使用多水平分析。多水平分析被广泛应用于教育、心理、管理、医学等领域的研究近年来，多水平因素分析的进展 多水平因素分析 多水平结构方程模型对于具有组织层面特征的变量，如何探讨观测变量与潜变量之间的关系？群体水平的因子结构与个体水平是否一致？BetweeBetween nWithinWithinBetweenBetweenWithinWithin椭圆表示潜变量椭圆表示潜变量方框表示观测方框表示观测变量变量1 1基于样本协方差矩阵基于样本协方差矩阵 的传统因子分析的传统因子分析2 2组间变异的估计：计算组间变异的估计：计算ICCICC3 3基于组内样本协

3、方差矩阵基于组内样本协方差矩阵 的因子分析的因子分析4 4基于组间样本协方差矩阵基于组间样本协方差矩阵 的因子分析的因子分析5 5多水平因子分析多水平因子分析TSPWSBS例例 使用香港PISA2003学业评价数据。参加测试的4478名学生来自145所学校，每所学校参加测试的学生最少有20人，最多35人，平均30.88人。测验工具：测验工具：PISA2003测试学生问卷中的学生数学学业效能测试问卷，问卷中含有8个题目，采用4点量表进行评定，1表示非常有信心，4表示完全没有信心。题目：题目：T1根据列车时刻表，计算从A地到B地所用的时间T2计算电视降价30%后的价格T3计算铺地板所需瓷砖的面积T

4、4看懂报纸上统计图表示的意义T5解像3X+5=17这样的方程T6在1:10,000的比例尺上，找出两地之间的实际距离T7解像2(X+3)=(x+3)(x+3)这样的方程T8计算汽车的耗油量研究问题研究问题 （1）以上8个题目测量一个一个/ /两个两个潜变量 模型1：假设八个题目测量一个潜变量 模型2：假设八个题目测量两个潜变量，生活中的计算效能（1,2,3,4,6,8题），解方程的效能（第5,7题）。 （2）在学校层面这8个题目是否测量了一个共同的特质，即学校学生一般数学学业效能。这是关于测验结构的问题，对于这一问题，由于数据是根据两阶段抽样设计获得，学生嵌套于学校，因此采用多水平因子分析多水

5、平因子分析。Step1 Step1 总体协方差矩阵总体协方差矩阵基础上的基础上的因子分析因子分析先忽略数据的嵌套结构，对总体协方差矩阵进行分析，根据假设分析两个模型。阶段阶段模型模型卡方卡方自由度自由度CFICFITLITLIAICAICBICBICAdj-Adj-BICBICRMSEARMSEA第一步模型11405.0200.9070.8697176371917718410.124模型2637.1190.9580.9397099771158710780.085 相对于单因子模型，两因子模型对数据的拟合更好第一步模型1模型2因子因子1因子2T10.6970.707T20.7330.734T30

6、.7870.797T40.6110.619T50.6210.775T60.7230.723T70.6370.798T80.6370.643因子1与因子2的相关0.744 从因子负荷估计结果来看，因子负荷均较高。Step2 Step2 组组间变异的估计间变异的估计考虑数据的两水平结构，将每个测试题目的变异分解为学校内和学校间两部分，计算学校内的相关 学校内的变异学校变异学校变异ICC同一所学校学生存在一定程度的相关，其值介于0.047和0.139之间。由学校内和学校间协方差矩阵和相关矩阵，可以看出，学校层面项目之间的相关很高，而学校内项目之间的相关相对较低。ICCT10.088T20.114T3

7、0.137T40.071T50.079T60.139T70.101T80.047组间协方差矩阵和相关矩阵组间协方差矩阵和相关矩阵T1T2T3T4T5T6T7T8T10.0500.9670.990.9480.8670.9540.8840.976T20.0500.0540.9770.8960.9090.9580.9290.923T30.0680.0690.0930.9320.8940.9640.9180.968T40.0440.0430.0600.0440.8270.8610.8860.967T50.0370.0410.0530.0330.0370.8890.9520.832T60.0720.07

8、50.1000.0610.0580.1150.9020.940T70.0570.0620.0810.0530.0530.0880.0830.890T80.0400.0390.0540.0370.0290.0580.0470.034Means2.1031.5661.8482.0331.4492.1011.8742.531注：注：对角线以上为相关矩阵，对角线以下为协方差矩阵，对角线上为方差组内协方差矩阵和相关矩阵组内协方差矩阵和相关矩阵T1T2T3T4T5T6T7T8T10.5170.4740.490.4220.3310.4670.3350.463T20.2200.4170.5960.3830.4

9、640.4140.3720.367T30.2710.2960.5910.4520.4030.4960.3930.458T40.2290.1870.2620.5690.3000.4090.2850.389T50.1570.1970.2040.1490.4340.3860.5880.268T60.2840.2260.3220.2610.2150.7170.4270.485T70.2070.2060.2590.1850.3330.3110.7380.399T80.2730.1950.2890.2410.1450.3370.2810.673注：注：对角线以上为相关矩阵，对角线以下为协方差矩阵，对角线上

10、为方差Step3 Step3 基于基于校内协方差矩阵的校内协方差矩阵的分析分析 两因子的模型拟合比单因子模型拟合更好，说明八个项目测试了两个方面的数学学业效能。阶段模型卡方自由度CFITLIAICBICAdj-BICRMSEA第三步模型11346200.8900.8476815168253682020.124模型2618190.9500.9276742567534674800.085因子负荷的估计结果与第一步得到的结果非常接近，也与第五步（见后）的结果比较接近。第三步第三步模型1模型2因子因子1因子2T10.6640.675T20.6940.695T30.7490.760T40.5810.59

11、0T50.5890.762T60.6790.679T70.5950.772T80.6220.629因子1与因子2的相关0.707第一步第一步模型1模型2因子因子1因子2T10.6970.707T20.7330.734T30.7870.797T40.6110.619T50.6210.775T60.7230.723T70.6370.798T80.6370.643因子1与因子2的相关0.744Step4 Step4 基于基于校间协方差矩阵的校间协方差矩阵的分析分析阶段模型卡方自由度CFITLIAICBICAdj-BICRMSEA第四步模型1911.1200.7450.643-2599-2551-26

12、020.554模型2796.3190.7780.672-2712-2661-27150.531 两个模型都拟合不好，这可能与学校个数只有145个有关，得到的结果不可靠。单因子模型的因子负荷都很高，两因子模型的因子负荷也很高，并且两因子之间的相关很高（0.927）。说明，可能在学校层面只有一个一般的数学学业效能。与个体水平相比，组水平的因子往往呈现出聚合的现象，多个因子往往合并成一个更加综合的因子（Chen, 2005; Hox, 2002）第四步模型1模型2因子因子1因子2T10.9920.993T20.9780.977T30.9980.997T40.9390.940T50.8950.963T

13、60.9660.965T70.9190.989T80.9720.973因子1与因子2的相关0.927Step5 Step5 完整完整的多水平因子分析的多水平因子分析考虑数据的嵌套结构，采用两水平的因子分析模型分析测验的结构。考察的模型有3个。 模型1：组内单因子组间单因子模型，即组内和组间模型都是只有一个单一的一般的数学学业效能因子； 模型2：组内两因子组间单因子模型，即学校内有生活中的计算效能和解方程的效能两个因子，学校间只有一个一般的数学学业效能的因子； 模型3：组内两因子组间两因子模型，即学校内有生活中的计算效能和解方程的效能，学校间也有生活中的计算效能和解方程的效能。模型2和模型3对数

14、据拟合都很好，但是从结果上来看，模型2更简单。因此应选取模型2，即学校间是一个单一因子的模型，学校内是一个两因子的模型。阶段模型卡方自由度CFITLIAICBICAdj-BICRMSEA第五步模型11343400.8930.8507110971364712370.085模型模型2 265265239390.9500.9500.9280.9287035570355706177061770487704870.0590.059模型3633380.9510.9287034570613704800.059模型1模型2模型 3组内组间组内组间组内组间因子1因子1因子1因子2因子1因子1因子2因子1因子2T

15、10.660.990.670.990.670.99T20.690.980.690.980.690.98T30.750.990.760.990.760.99T40.580.940.590.930.590.93T50.590.910.760.940.760.96T60.680.970.680.960.680.96T70.600.930.770.950.770.98T80.620.990.630.980.620.98因子间相关0.700.710.94概念（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd

16、& Kenny, 1981; BaronJudd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986& Kenny, 1986 ）伍德沃兹伍德沃兹S-O-RS-O-R模型是最早的中介模型之一模型是最早的中介模型之一中介模型是许多心理学理论的形成基础中介模型是许多心理学理论的形成基础（MacKinnon, FairchildMacKinnon, Fairchild，FritzFritz，20072007）认知失调中介模型认知失调中介模型X X：态度与行为不一致：态度与行为不一致Y Y：态度或行为调整改变：态度或行为调整改变MM：心理紧张：心理紧张中介模型可指导干预模式设计中介模

17、型可指导干预模式设计青少年吸烟干预模式青少年吸烟干预模式X X：干预训练：干预训练Y Y：吸烟行为：吸烟行为MM：抵制吸烟技能：抵制吸烟技能研究中介模型是对心理学研究方法的促进补充研究中介模型是对心理学研究方法的促进补充模型记号X变量M变量Y变量2-2-2位于水平2位于水平2位于水平22-2-1位于水平位于水平2 2位于水平位于水平2 2位于水平位于水平1 12-1-2位于水平2位于水平1位于水平22-1-1位于水平位于水平2 2位于水平位于水平1 1位于水平位于水平1 11-2-2位于水平1位于水平2位于水平21-2-1位于水平1位于水平2位于水平11-1-2位于水平1位于水平1位于水平21

18、-1-1位于水平位于水平1 1位于水平位于水平1 1位于水平位于水平1 1以两水平中介模型为例，根据X、Y和M所在的层级不同，理论上说可能的中介模型有八种类型：常见的三种模型第二水平 2-2-1模型第一水平XMYacb第二水平 2-1-1模型第一水平XMYabjc 第二水平 1-1-1模型 第一水平XajMbjYcj估计：a b（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云, 2004, 2004） 检验：当变量具有多水平结构时 忽视数据的多水平结构和相似性将导致效应估计有偏（Raudenbush & Bryk, 2002）低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski

19、, 1981; Moulton, 1986; Scariano & Davenport, 1987）X X：组织氛围：组织氛围MM：工作满意度：工作满意度Y Y：留职意向：留职意向第一水平：员工水平第一水平：员工水平第二水平：组织水平第二水平：组织水平同一组织内部的员工比较相似同一组织内部的员工比较相似多水平模型的分析框架多水平模型的分析框架中介分析中介分析传统中介模型扩展到传统中介模型扩展到多水平结构数据多水平结构数据解决办法解决办法多水平中介模型多水平中介模型 （Kenny, Kashy, & Bolger, 1998Kenny, Kashy, & Bolger, 1998）根据中介变量根

20、据中介变量MM是在第是在第一一/ /第二水平测量第二水平测量BauerBauer，PreacherPreacher和和GilGil（20062006）低水平中介低水平中介模型模型含有随机路径系数；含有随机路径系数；中介效应的估计及检验中介效应的估计及检验可能遇到麻烦可能遇到麻烦高水平中介高水平中介模型模型不含有随机路径系数不含有随机路径系数（固定的）；（固定的）；中介效应的估计和检验中介效应的估计和检验相对较为简单相对较为简单例例 使用PISA2003年香港测试数据，演示最简单的多水平中介效应模型的应用。假设家庭学习资源（HOMEPOS）通过影响学生的数学学业效能（MATHEFF）影响学生的数

21、学成绩（MATH），这三个变量均为学生水平的观测变量。固定斜率和随机斜率的中介效应模型拟合指标固定斜率和随机斜率的中介效应模型拟合指标H0自由参数Akaike (AIC)Bayesian (BIC)Adjusted BIC固定斜率-35702.81071425.771489.871458.0随机斜率-35679.71671412.971515.471464.5 随机斜率模型由于比固定斜率模型稍微复杂，但是在模型拟合与固定斜率模型没有差异，因此在实际应用中可以选用固定斜率模型。固定中介效应模型随机中介效应模型参数估计值标准误Z值估计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.710

22、 96.797550.444.571 120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a （MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATH MATHEFF）33.5871.202 27.94633.7101.19628.189c（MATH HOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1的残差MATHEFF0.8570.028 30.9540.8500.02830.291MATH4078.72 129.788 31.426 4026.56 125.00532.2

23、11水平2的残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78 441.414 10.328 2857.54 302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c54.76438.1451.436协方差MATH 与 MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a 与 b-0.1220.299-0.407a 与 c0.1490.4740.315b 与 c-14.76123.461-0.629固定中介效应模型固定中介效应模型中介效应为ab=6.449家庭学习资源对学生数

24、学成绩的总效应为6.449+5.656=12.105显显著著学生数学成绩和学业效能存在显著的学校间差异固定中介效应模型随机中介效应模型参数估计值标准误Z值估计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.710 96.797550.444.571 120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a （MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATH MATHEFF）33.5871.202 27.94633.7101.19628.189c（MATH HOMEPOS）5.6561.6713

25、.3846.7121.6444.084水平1的残差MATHEFF0.8570.028 30.9540.8500.02830.291MATH4078.72 129.788 31.426 4026.56 125.00532.211水平2的残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78 441.414 10.328 2857.54 302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c54.76438.1451.436协方差MATH 与 MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.81

26、69.752a 与 b-0.1220.299-0.407a 与 c0.1490.4740.315b 与 c-14.76123.461-0.629随机中介效应模型随机中介效应模型平均中介效应为 =6.641-0.122=6.519家庭学习资源对学生数学成绩的总效应平均为 6.519+6.712=13.231显显著著),cov()(jjjjbaabbaE学校间差异学校间差异边缘显著边缘显著多水平模型新进展 多水平因素分析模型及其应用 多水平结构方程模型及其应用混合模型新进展 潜类别模型及其应用 潜类别模型在追踪研究中的应用725名小学生，男生占53%4年级、5年级、6年级连续三年被欺负行为的测试是

27、否存在不同的欺负行为类别 Grade 4Grade 4Grade 5Grade 5Grade 6Grade 6 MeanSDMeanSDMeanSDHit and PushHit and Push2.923.652.894.222.894.63Lighted atLighted at2.893.912.724.332.794.85Picked onPicked on2.903.782.904.402.914.77Gossiped upGossiped up2.923.592.773.622.833.99Be provoked intoBe provoked into2.883.452.873.

28、572.893.710 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hit and PushLighted atPicked onGossiped upBe provoked intoNominatedNominated Frequency FrequencyNV-56.2%SV-29.7%PV-10.2%HV-3.9% BoyBoyGirlGirlTotalTotalNon-victimizedNon-victimized178(46.0%)228(67.9%)406(56.2%)Verbal VictimizedVerbal Victimized137(35.4%)78(23.2)

29、215(29.7%)Physical Physical VictimizedVictimized52(13.4%)22(6.5%)74(10.2%)VictimizedVictimized20(5.2%)8(2.4%)28(3.9%)ClassesClassesBoyBoyGirlGirlTotalTotalNon-victimizedNon-victimized180(50.1%)180(50.1%)217(70%)217(70%)397(59.3%)397(59.3%)Verbal Verbal VictimizedVictimized110(30.6%)110(30.6%)60(19.4

30、%)60(19.4%)170(25.4%)170(25.4%)Physical Physical VictimizedVictimized52(14.5%)52(14.5%)20(6.5%)20(6.5%)72(10.8%)72(10.8%)VictimizedVictimized17(4.7%)17(4.7%)13(4.2%)13(4.2%)30(4.5%)30(4.5%)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hit and PushLighted atPicked onGossiped upBe provoked intoNominatedNominated Freque

31、ncy FrequencyNV-59.3%SV-25.4%PV-10.8%HV-4.5%ClassesClassesBoyBoyGirlGirlTotalTotalNon-victimizedNon-victimized197(54.1%)197(54.1%)239(74.5%)239(74.5%)436(63.6%)436(63.6%)Verbal Verbal VictimizedVictimized94(25.8%)94(25.8%)48(15.0%)48(15.0%)142(20.7%)142(20.7%)Physical Physical VictimizedVictimized47

32、(12.9%)47(12.9%)21(6.5%)21(6.5%)68(9.9%)68(9.9%)VictimizedVictimized26(7.1%)26(7.1%)13(4.0%)13(4.0%)39(5.7%)39(5.7%)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hit and PushLighted atPicked onGossiped upBe provoked intoNominatedNominated Frequency FrequencyNV-63.6%SV-20.7%PV-9.9%HV-5.7% Grade5Grade5（% %） Grade6Grade

33、6（% %） Grade4C1C2C3C4Grade5C1C2C3C4BoyBoyC181.016.72.40.0C181.9 12.9 5.3 0.0 C229.959.111.00.0C233.3 56.5 8.3 1.9 C312.812.868.16.4C318.2 13.6 52.3 15.9 C40.05.911.882.4C40.0 0.0 11.8 88.2 GirlGirlC188.7 10.4 0.90.0C192.0 7.5 0.5 0.0 C242.0 47.8 5.84.3C243.1 48.3 5.2 3.4 C30.0 23.8 61.914.3C310.0 10

34、.0 70.0 10.0 C40.0 0.0 12.587.5C40.0 16.7 8.3 75.0 TotalTotal C185.3 13.2 1.60.0C187.5 9.9 2.6 0.0 C234.2 55.1 9.21.5C236.7 53.6 7.2 2.4 C38.8 16.2 66.28.8C315.6 12.5 57.8 14.1 C40.0 4.0 12.084.0C40.0 6.9 10.3 82.8 模型模型NparLHH0H0AICAICBICBICAdj Adj BICBIC无限制无限制87-205682.2077413114171041433测量等价测量等价47

35、-206903.4549414754169041541转 换 概 率转 换 概 率等价等价35-206933.9501414574161741506 C1 C2 C3 C4 C1 0.921 0.060 0.019 0.000 C2 0.255 0.692 0.037 0.016 C3 0.068 0.060 0.798 0.074 C4 0.000 0.041 0.062 0.897ClassFrequencyPercent(%)stable11134647.79 75.41%22211616.02 333618.43 444233.18 减缓211486.63 13.12%221273.7

36、3 33160.83 31130.41 33230.41 32220.28 43320.28 44320.28 32110.14 44210.14 加重112162.21 9.39%122121.66 13370.97 11360.83 34460.83 33450.69 22340.55 23340.55 12330.41 22430.41 24420.28 波动12181.10 2.07%21220.28 21320.28 13410.14 23110.14 24210.14 ClassFrequencyPercent(%)多水平模型新进展 多水平因素分析模型及其应用 多水平结构方程模型及其应用混合模型新进展 潜类别模型及其应用 潜类别模型在追踪研究中的应用2022年5月3日57潜变量增长模型多阶段增长模型多阶段增长模型 某一行为特质随着时间的变化是否有明显的转折点 某一特质在不同的发展阶段是否有不同的发展趋势和规律混合增长模型混合增长模型 特质随时间发展趋势是否存在不同质的发展群体 每一群体内的发展趋势及其影响因素是否能解决既存在连续发展，又存在阶段发展类别，且具有不同转折