[精]高三第一轮复习全套课件6不等式：第1课时不等式的性质及比较法

1、n要点要点疑点疑点考点考点 n课课 前前 热热 身身 n能力能力思维思维方法方法 n延伸延伸拓展拓展n误误 解解 分分 析析第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下不等式有如下8条性质：条性质： 1.ab ba.(反身性反身性) 2.ab，bc =ac.(传递性传递性) 3.ab a+cb+c.(平移性

2、平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸缩性伸缩性) 5.ab0 = ，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且，且n2.(开方性开方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(叠加性叠加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(叠乘性叠乘性) nnba 返回返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用用比较法证明不等式的步骤是：作差比较法证明不等式的步骤是：作差变形变形定号定号.其中其中的的“变形变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；可以变成平方和，也可以变成因式的

3、积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商变变形形与与1比较大小比较大小. 1.设设a0，-1b0，则则a，ab，ab2三者的大小关系为三者的大小关系为_.2.设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，则，则A，B的大小关系的大小关系为为A_B. 3.若若n0，用不等号连接式子，用不等号连接式子 _ 3-n24n课课 前前 热热 身身aab2ab4.若若0a1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)

4、(1-a)1+a1 返回返回5.已知三个不等式：已知三个不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确的命题个正确的命题. A31. 比较比较xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 【解题回顾解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法式的分解常用分组分解法. . 2. 设设a0，b0，求证：，求证：21212122

5、12baabba【解题回顾解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差用比较法证明不等式，步骤是：作差(商商)变形变形判断符号判断符号(与与“1”比较比较)；常见的变形手段是通分、；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小较大小. (2)证法证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：的最后一步中，也可用基本不等式来完成：12abab-ababab-ba【解题回顾解题回顾】在使用放缩技巧时，一定

6、要注意方向，保持在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致一致. 3. 已知已知x0，y0，求证：，求证： xyyxyxyx41212返回返回【解题回顾解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性的严密性. . 返回返回 4. 设设0a1，根据函数的单调性定义，证明函数，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在在 上是增函数上是增函数. a11，(1)(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错应变形到最佳形式再判断符号，否则既