数字测图 第五章 计算机绘图原理

1、5.1 基本图形的绘制基本图形的绘制1.1.绘制直线的函数绘制直线的函数1122Line( ,)xyxy属性参数 在图形设备上绘制直线，实质上就是按照直线在图形设备上绘制直线，实质上就是按照直线的延伸方向不断地生成光点所连成的轨迹或绘出微的延伸方向不断地生成光点所连成的轨迹或绘出微小的线段，光点的间距及绘图笔移动的距离称为小的线段，光点的间距及绘图笔移动的距离称为步步长。长。 一、直线的绘制一、直线的绘制2.2.绘制直线的算法绘制直线的算法（1）逐点比较法）逐点比较法Btan -tan =y /()/BAABAABABxyxy xy xx xBBAABFy xy x叛别叛别B B点的位置偏差点

2、的位置偏差 （2）DDA算法算法esxxx esyyy 设直线的起点坐标为（设直线的起点坐标为（xs，ys），终点坐标为（），终点坐标为（xe，ye）绘制直线的微分方程为：绘制直线的微分方程为：设设dxxdt dyydt max(,)txy 1t令令取时间步长为取时间步长为 1iixxxt1iiyyyt 1.绘制圆和圆弧的函数绘制圆和圆弧的函数（1 1）给定圆心和半径定圆：）给定圆心和半径定圆：00Circle(,)xyr（2）给定圆周上的三点）给定圆周上的三点 定圆：定圆：112233Circle( ,)xyxyxy（3）给定圆弧的圆心、起始点和圆心角来确定圆弧）给定圆弧的圆心、起始点和圆心

3、角来确定圆弧 ：1122Arcl( ,)xyxy（4）给定圆弧上的三点来确定圆弧）给定圆弧上的三点来确定圆弧 ：112233Arcl( ,)xyxyxy 二、圆和圆弧的绘制二、圆和圆弧的绘制d（1 1）、（）、（3 3）两种情况，将圆心角）两种情况，将圆心角从起点到终点，按一定从起点到终点，按一定递增，可得出圆周上均匀分布的点坐标为：递增，可得出圆周上均匀分布的点坐标为：的增量的增量sincos00ryyrxx（2 2）、（）、（4 4）两种情况，将已知的三点坐标分别代入圆方程）两种情况，将已知的三点坐标分别代入圆方程 22020)()(ryyxx从而可按上式计算出圆弧上的点位坐标。从而可按上

4、式计算出圆弧上的点位坐标。 ),(00yxr可求解出圆心可求解出圆心和半径和半径2 2. 绘制圆和圆弧的算法绘制圆和圆弧的算法Bresenham算法：算法： 确定一个点与圆的相对位置的确定一个点与圆的相对位置的判别函数判别函数 222( , )f x yxyr222(1,1/2)(1)(1/2)ppppdf xyxyr判断判断M M点位置的函数点位置的函数 如果如果dO，选择，选择E为所绘圆弧的下一点，其坐标是为所绘圆弧的下一点，其坐标是(xp+1，yp)，下一次判别中点的函数为，下一次判别中点的函数为2221(2,1/2)(2)(1/2)ppppdf xyxyr 如果如果d0，选择，选择SE

5、为圆弧的下一点，其坐标是为圆弧的下一点，其坐标是(xp+1，yp-1)，下一次所用的判别函数变为，下一次所用的判别函数变为2222(2,3/2)(2)(3/2)ppppdf xyxyrBresenham算法绘制圆弧的步骤可以归纳如下：算法绘制圆弧的步骤可以归纳如下： 计算判别函数计算判别函数d在当前点的值，根据在当前点的值，根据d的符号选择下一个的符号选择下一个步进的位置；步进的位置； 在选定的位置上画出点，修改判别函数，准备下一次判在选定的位置上画出点，修改判别函数，准备下一次判断；断； 如果未达到终点，重复步骤如果未达到终点，重复步骤和和。 由于判断函数由于判断函数d 是递推变化的，在绘圆

6、弧过程开始是递推变化的，在绘圆弧过程开始时要为时要为d 确定初始值。设圆弧的起点位于确定初始值。设圆弧的起点位于y 轴上，起点轴上，起点坐标为坐标为(0，r)，此时中点，此时中点M位于位于(1，r-12)，且有：，且有： 22(1,1/2)1 (1/2)(5/4)dfrrrr 这样得出这样得出d 的初始值为的初始值为d=(54)-r，但是其中包含实，但是其中包含实型数值，会影响运算速度。为避免实数型数值，会影响运算速度。为避免实数( (浮点浮点) )运算，在运算，在d 的初始值上减的初始值上减1 14 4，使，使d=1-r，原来判断，原来判断d OO，现在变为，现在变为判断判断d -l-l4

7、4。三、曲线的绘制三、曲线的绘制 实现地图符号的自动绘制的关键在于建立一个结构完整、实现地图符号的自动绘制的关键在于建立一个结构完整、功能完备、开放式的功能完备、开放式的地图符号数据库地图符号数据库。地图符号数据库一般。地图符号数据库一般由描述符号的由描述符号的符号库符号库( (数据文件数据文件) )和调用符号的和调用符号的程序模块程序模块组成。组成。 在实现符号化处理时应具有在可视环境下的在实现符号化处理时应具有在可视环境下的符号生成符号生成与与编辑功能编辑功能，集，集完备性、可扩充性、灵活性、精确性、美观性、完备性、可扩充性、灵活性、精确性、美观性、易用性、高效性易用性、高效性于一体。于一

8、体。5.2 5.2 地图符号的自动绘制地图符号的自动绘制一、地图符号自动绘制的基本问题一、地图符号自动绘制的基本问题1. 地图符号自动绘制的基本方法地图符号自动绘制的基本方法编程法：编程法：由绘图子程序按符号图形参数计算绘图向量由绘图子程序按符号图形参数计算绘图向量 并绘制地图符号。并绘制地图符号。 特特 点：点：适合能用数学表达式描述的地图符号适合能用数学表达式描述的地图符号缺缺 点：点：增加符号时需对程序重新编译增加符号时需对程序重新编译符号编码符号编码绘图子程序绘图子程序参参 数数绘图向量绘图向量已知数据已知数据参数计算参数计算绘图指令绘图指令 直接信息法直接信息法是存储符号图形特征点的

9、坐标（矢量形式）是存储符号图形特征点的坐标（矢量形式）或具有分辨率的点阵（栅格数据），直接表示图形的每个或具有分辨率的点阵（栅格数据），直接表示图形的每个细部点。细部点。 间接信息法间接信息法存放的是图形的几何参数，如图形的长、宽、存放的是图形的几何参数，如图形的长、宽、间隔、半径、方向角、夹角等，其余数据都由绘图程序在绘间隔、半径、方向角、夹角等，其余数据都由绘图程序在绘制符号时，按相应的算法计算出来。制符号时，按相应的算法计算出来。 信息块法：信息块法：也称为符号库方法，绘图时只要通过程序处也称为符号库方法，绘图时只要通过程序处理已存在符号库中的信息块，即可完成符号的绘制，信息块理已存在符

10、号库中的信息块，即可完成符号的绘制，信息块为描述符号的参数集。为描述符号的参数集。2.2.地图符号的分类与编码地图符号的分类与编码地图符号库实质：同类特征的地图符号按一定的规则地图符号库实质：同类特征的地图符号按一定的规则（编码）组织存放，在绘制时由调用程序利用编码查找相（编码）组织存放，在绘制时由调用程序利用编码查找相应的图示符号及其绘制方法，从而实现地图符号的自动绘应的图示符号及其绘制方法，从而实现地图符号的自动绘制。制。编码、分类、调用是自动绘制的关键。编码、分类、调用是自动绘制的关键。 编码编码是实现地图符号自动绘制所必须的最基本的索引是实现地图符号自动绘制所必须的最基本的索引项目，在

11、地图符号编码时应注意：符号库中的每个符号必项目，在地图符号编码时应注意：符号库中的每个符号必须有编码，符号库名称要唯一，为了查询方便，符号库的须有编码，符号库名称要唯一，为了查询方便，符号库的符号名称要与符号名称要与图式图式对应的编号保持一致。对应的编号保持一致。 分类：分类：地图符号按符号表征特性可分为地图符号按符号表征特性可分为点状符号点状符号线状符号线状符号面状符号面状符号特殊符号特殊符号1.1.点状符号库的设计点状符号库的设计（1 1）建立模板坐标系：）建立模板坐标系：格网的分划比例与符号比例格网的分划比例与符号比例一致一致（2 2）将图式上的点状符）将图式上的点状符号叠置在格网模板上

12、并且使号叠置在格网模板上并且使符号的定位点落在格网坐标符号的定位点落在格网坐标的原点处的原点处（3 3）记录组成该符号的）记录组成该符号的基本图元的坐标信息。基本图元的坐标信息。二、点状符号的自动绘制二、点状符号的自动绘制 3 2 1 0-1-2-2 -10 1 2xy基本图元：基本图元：点、线段、圆（弧）、多边形点、线段、圆（弧）、多边形标标 识：识： p、l、c、g记录格式：记录格式：（1）点：）点：p，n（点数点数），），x1，y1，xn，yn（2）线：）线：l ，n(线数线数) ，x11，y11，x12，y12，w（线宽线宽） xn1，yn1，xn2，yn2，w（线宽线宽）21nnnn

13、nryxk，1211， （3）圆（弧）：）圆（弧）：c，n(圆数圆数) k，x1，y1(圆心坐标圆心坐标)，r1(半径半径)，(起闭方位角起闭方位角)在圆在圆(弧弧)类中：类中：k=0，表示圆，表示圆(弧弧)线；线； k=1，表示涂黑区域；，表示涂黑区域； k=2，表示洞。，表示洞。在多边形类中：在多边形类中：k=1，表示涂黑区域；，表示涂黑区域； k=2，表示多边形洞。，表示多边形洞。 013602另外，在圆另外，在圆( (弧弧) )类中，当类中，当且且时，实际上是圆弧线或圆弧和起闭方位角处半径线所时，实际上是圆弧线或圆弧和起闭方位角处半径线所围成的区域。围成的区域。（4 4）多边形）多边形

14、：g g，n n( (多边形个数多边形个数) )k，m（点数），;,111111mmyxyxnmnmnnyxyxmk,11 例：下图所示盐井的模板符号库数据结构如下：例：下图所示盐井的模板符号库数据结构如下： 3160 3160 盐井盐井g g 1 1 1 4 0 0.75 2.75 0 0 -0.75 0 0.75 1 4 0 0.75 2.75 0 0 -0.75 0 0.75c c 2 2 2 0 0 0.75 270 90 2 0 0 0.75 270 90 0 0 0 0.75 90 270 0 0 0 0.75 90 270* *其中，其中，31603160是盐井的编码；是盐井的编

15、码； * *是一个符号的结束标志；是一个符号的结束标志； 坐标、宽度以坐标、宽度以mmmm为单位；为单位； 角度以度为单位。角度以度为单位。2.点状符号库的应用点状符号库的应用 绘制参数：绘制参数：定位点、缩放系数、旋转角。定位点、缩放系数、旋转角。 yxSRyxYX00cossinscale0,sincos0scaleRS0010001000YMyYXMxXiiiiMdDii1000 假设测图比例尺分母为假设测图比例尺分母为M，某独立地物符号的定位坐，某独立地物符号的定位坐标为标为(X0，Y0)，单位是，单位是m，则坐标转换公式为：，则坐标转换公式为：长度（或宽度）转换公式为：长度（或宽度）

16、转换公式为：式中式中 iiiDYX，测量测量坐标下的坐标或长度；坐标下的坐标或长度； iiidyx，库内格网坐标或长度。库内格网坐标或长度。 三、线状符号的自动绘制三、线状符号的自动绘制 这类符号有个共同的这类符号有个共同的特点，只有一条边缘线特点，只有一条边缘线( (定位线定位线) )，且符号整体沿，且符号整体沿边缘线方向边缘线方向呈周期性变化呈周期性变化。图中三种符号的周期长分图中三种符号的周期长分别为别为5.05.0、10.010.0和和1.51.5。（一）线状符号的分类（一）线状符号的分类1.1.单实线符号单实线符号2.2.周期单线符号周期单线符号 3. 3.双实线符号双实线符号 4.

17、4.周期双线符号周期双线符号 这类符号的共同特点是符号有两条平行边缘线这类符号的共同特点是符号有两条平行边缘线( (实线实线或虚线或虚线) )且沿边缘线方向呈周期性变化。且沿边缘线方向呈周期性变化。 1.线长线长 主要指边缘实线的长度，用主要指边缘实线的长度，用a表示，应用时表示，应用时a可以根据定可以根据定位坐标计算得到。位坐标计算得到。 2.符号宽符号宽 主要指双线符号的两边缘线中轴之间的间距，库中用主要指双线符号的两边缘线中轴之间的间距，库中用b表表示，应用时分两种情况，一是宽度不依比例，二是宽度实测，示，应用时分两种情况，一是宽度不依比例，二是宽度实测，它们由符号代码来区分。它们由符号

18、代码来区分。 3.周期周期 沿线状符号前进方向的变换周期一般均可直接得到。沿线状符号前进方向的变换周期一般均可直接得到。 4.基本图元基本图元 线状符号的基本图元有线段和圆线状符号的基本图元有线段和圆(弧弧)，各种图元在库中的，各种图元在库中的数据结构同点状符号。数据结构同点状符号。（二）线状符号库的设计（二）线状符号库的设计 每个符号的库结构包括四个部分，依次为每个符号的库结构包括四个部分，依次为线段线段、圆（弧）、一周期线段、一周期圆（弧）圆（弧）、一周期线段、一周期圆（弧） 所有基本图元的定位坐标表达式使用统一模式，即：所有基本图元的定位坐标表达式使用统一模式，即：10)(TbaT或式中

19、：式中：T0和和T1都是已知量。都是已知量。（* *）1211111，ryx21nnnnnryx，圆（弧）数（圆（弧）数（n n） ，12121111yxyx，2211nnnnyxyx线段数（线段数（n n） 线宽线宽线宽线宽一周期线段数（一周期线段数（n） 周期长周期长 （同点状符号）（同点状符号） 一周期圆（弧）数（一周期圆（弧）数（n） 周期长周期长 （同点状符号）（同点状符号）符号代码符号代码 符号名称符号名称例：如下图中围墙的符号数据结构为：例：如下图中围墙的符号数据结构为：2430 砖石等围墙砖石等围墙2 0.0 0.0 0.0 0.0+a1.0 0.1 0.0+b1.0 0.0

20、0.0+b1.0 0.0+a1.0 0.101 10.0 0.0 5.0 0.0+b1.0 5.0 0.10 线状符号库的应用模块主要解决以下问题：线状符号库的应用模块主要解决以下问题： 1.按照模板法生成原理，用线状符号的野外采样坐标串计按照模板法生成原理，用线状符号的野外采样坐标串计算算a、b值。值。 2.计算对应于每个计算对应于每个a值的方位角、格网坐标系到测量坐标值的方位角、格网坐标系到测量坐标系的旋转角及周期数。系的旋转角及周期数。 3.在每个在每个a值范围内，把符号库内对应符号的图元按周期值范围内，把符号库内对应符号的图元按周期数循环计算出测量坐标系的坐标及其它数据。数循环计算出测

21、量坐标系的坐标及其它数据。 4.根据定位线计算符号平行线在相邻两段根据定位线计算符号平行线在相邻两段a之间的交点坐之间的交点坐标标(拐点求交拐点求交)。 （三）线状符号库的应用（三）线状符号库的应用 假设某宽度不依比例的围墙野外采样坐标串为假设某宽度不依比例的围墙野外采样坐标串为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，即中间有一个节点，即中间有一个节点(x2，y2)。(1)计算计算a、b值值23223222212211)()()()(yyxxayyxxaMb10005 . 0式中式中 0.5为图式规定的符号宽度（为图式规定的符号宽度（mm）；）； M为测图比例尺分母。为测图比例尺分母。

22、以以a1 1段为例，各个计算表达式如下：段为例，各个计算表达式如下：)ds/a(INTNyyxxarctanyyyy1121212129090180 格网坐标系到测量坐标系的旋转角；格网坐标系到测量坐标系的旋转角；N 周期数；周期数；ds 从符号库中读取的周期长从符号库中读取的周期长(以以m为单位为单位)。式中式中 对应于每个对应于每个a值的方位角；值的方位角；(2)(2)计算方位角、旋转角及周期数等计算方位角、旋转角及周期数等 数据转换的核心是各图元定位坐标的旋转与平移，包括利数据转换的核心是各图元定位坐标的旋转与平移，包括利用上一步的用上一步的a、b值计算库中表达式值计算库中表达式(*)的

23、实际数据。该步计算需的实际数据。该步计算需进行进行N 次，逐个把库中的周期图元转换到测量坐标系统中，转次，逐个把库中的周期图元转换到测量坐标系统中，转换公式如下：换公式如下：00)sin()cos()sin()cos(YXYYXYXXiiiiii)(iiYX ，式中式中 符号库中读取的坐标；符号库中读取的坐标；（Xi，Yi）测量坐标；测量坐标；（X0，Y0）周期内定位线起点测量坐标。周期内定位线起点测量坐标。 (3)(3)转换图元数据转换图元数据 如图所示是以如图所示是以12、23为定位线时，平行线在节点处常见为定位线时，平行线在节点处常见的两种相交情况。的两种相交情况。(4)(4)拐点求交拐

24、点求交)cos(X)sin(YY)cos(Y)sin(XXiiiiii（一）多边形轮廓线内绘制晕线（一）多边形轮廓线内绘制晕线 参数：轮廓点个数参数：轮廓点个数N，轮廓点坐标，轮廓点坐标(Xi，Yi)，i1，2，N，晕线间隔，晕线间隔D以及晕线和以及晕线和X轴夹角轴夹角。 步骤：步骤：1.1.对轮廓点坐标进行旋转变换对轮廓点坐标进行旋转变换 四、面状符号的自动绘制四、面状符号的自动绘制晕线条数应为晕线条数应为M-l。DXXM/ )(minmax（1）晕线条数）晕线条数(M): （2）编号：）编号：把整轮廓区域内的晕线按从左到右的次序把整轮廓区域内的晕线按从左到右的次序从小到大顺序编号，第一条晕

25、线编号为从小到大顺序编号，第一条晕线编号为1，最后一条晕线编，最后一条晕线编号为晕线条数号为晕线条数M。2.2.求晕线条数求晕线条数minmaxminmaxXXDD/ )XX(当当时，时，jDXXminj新坐标系中编号为新坐标系中编号为j的晕线，的晕线，式中式中 j =1，2，M。成立，就说明第成立，就说明第j条晕线与第条晕线与第i条轮廓边有交点。条轮廓边有交点。 )XX/(JX)YY()XX/()XYXY(JYjDXJXii) j , i (iiiiiiii) ji (min) ji (11111，3.3.求晕线和轮廓边的交点求晕线和轮廓边的交点01)XX()XX(jiji当式当式iX 当晕

26、线正好通过某一轮廓点时。就会在该点处计算出当晕线正好通过某一轮廓点时。就会在该点处计算出两个相同的点，这有可能引起交点匹配失误。为了避免这两个相同的点，这有可能引起交点匹配失误。为了避免这种情况出现，在保证精度的情况下，将轮廓点的种情况出现，在保证精度的情况下，将轮廓点的 加上加上一个微小量一个微小量(0.01)。即，。即，jiXX01. 0iiXX时，令时，令当当),(jiJX ),(jiJY ),(iiYX),(11iiYX式中式中 和和为第为第j条晕线和第条晕线和第i条轮廓边的条轮廓边的和和为第为第i条轮廓边的端点坐标。条轮廓边的端点坐标。交点坐标，交点坐标， 对同一条晕线上的交点对同一

27、条晕线上的交点按按 值从小到大排序，排序值从小到大排序，排序后两两配对。后两两配对。 注意：注意：在输出晕线之前，在输出晕线之前，需要把晕线交点坐标先变换需要把晕线交点坐标先变换到原坐标系到原坐标系XOY中，其变换中，其变换公式为：公式为：Y)cos(JX)sin(JYYJ)cos(JY)sin(JXXJ)j , i ()j , i ()j , i ()j , i ()j , i ()j , i (4.4.交点排序和配对输出交点排序和配对输出 绘图参数：轮廓边界点个数绘图参数：轮廓边界点个数N，轮廓边界点坐标（，轮廓边界点坐标（Xi，Yi），），i1，2，N，符号轴线间的间隔，符号轴线间的间隔

28、D以及轴线和以及轴线和X轴轴的夹角的夹角，每一排轴线上符号的间隔，每一排轴线上符号的间隔d。自动绘制步骤：自动绘制步骤：（1）按计算晕线的方法）按计算晕线的方法求出面状符号的轴线。求出面状符号的轴线。（2）计算面状符号的中）计算面状符号的中心位置。心位置。（3）填绘面状符号。）填绘面状符号。（二）面状符号的绘制（二）面状符号的绘制5.2 5.2 等高线的自动绘制等高线的自动绘制1.DTM与与DEM的概念的概念 数字地面模型（数字地面模型（Digital Terrain Model）简称数模，英文）简称数模，英文缩写为缩写为DTM，是在空间数据库中存储并管理的空间数据集的，是在空间数据库中存储并

29、管理的空间数据集的通称，它是以数字形式按一定的结构组织在一起，表示实际地通称，它是以数字形式按一定的结构组织在一起，表示实际地形特征的空间分布，是地形属性特征的数字描述。只有在形特征的空间分布，是地形属性特征的数字描述。只有在DTM的基础上才能绘制等高线。的基础上才能绘制等高线。 DTM是定义在某一区域是定义在某一区域D上的上的m维向量有限序列维向量有限序列niVi, 2 , 1,),(21imiiiVVVV),(,DYXZYXiiiii其向量其向量的分量为地形的分量为地形资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。 一、

30、数字地面模型介绍一、数字地面模型介绍 DTM的数字表示形式：的数字表示形式：包括离散点的三维坐标（测包括离散点的三维坐标（测量数据），由离散点组成的规则或不规则的网络结构，依量数据），由离散点组成的规则或不规则的网络结构，依据模型及一定的内插和拟合算法自动生成等高线、断面、据模型及一定的内插和拟合算法自动生成等高线、断面、坡度等图形。坡度等图形。 DTM是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述，包含地面起伏和属性两个含义。当述，包含地面起伏和属性两个含义。当DTM中地形属性为中地形属性为高程时就是数字高程模型（高程时就是数字高程模型（Digital E

31、levation Model）,英文英文缩写为缩写为DEM，一般情况下指以网络组织的某一区域地面高，一般情况下指以网络组织的某一区域地面高程数据。在地理信息系统中，程数据。在地理信息系统中，DEM是建立是建立DTM的基础数的基础数据。据。2、DEM的表示形式的表示形式（1 1）规则格网结构）规则格网结构 规则矩形格网是将离散的原始数据点，依据插值算法归规则矩形格网是将离散的原始数据点，依据插值算法归算出规则矩形格网的结点坐标。算出规则矩形格网的结点坐标。 ) 1, 1 , 0() 1, 1 , 0(00NYjDYjYYNXiDXiXXii111101110101000nnnnnnnmhhhhh

32、hhhhA矩形格网的存储结构可下式来表示矩形格网的存储结构可下式来表示 注：注：利用规则格网结构进行数据检利用规则格网结构进行数据检索和插值计算时，应考虑到以下问题：索和插值计算时，应考虑到以下问题：所用的算法对原始数据的精度都有不同所用的算法对原始数据的精度都有不同程度的影响程度的影响；不规则边界区域格网结点不规则边界区域格网结点需要进行特殊处理。需要进行特殊处理。 （2）不规则格网结构）不规则格网结构 不规则格网结构是以原始数据的坐标位置作为网格的不规则格网结构是以原始数据的坐标位置作为网格的结点，组成不规则形状格网。在野外采集的原始数据的基结点，组成不规则形状格网。在野外采集的原始数据的

33、基础上直接建立格网结构。因此，在实际应用时，大多采用础上直接建立格网结构。因此，在实际应用时，大多采用不规则三角网（不规则三角网（Triangle Irregulation Network），英文缩），英文缩写为写为TIN，如图所示。，如图所示。 显然显然，建立不规则网格能较好地克服规，建立不规则网格能较好地克服规则格网结构的缺点，利用原始数据作为格则格网结构的缺点，利用原始数据作为格网结点，不改变野外采集数据和数据精度，网结点，不改变野外采集数据和数据精度，所以这样的格网结点更好地保存了原有地所以这样的格网结点更好地保存了原有地形信息所表达的地形特征；利用形信息所表达的地形特征；利用TIN追

34、逐等追逐等高线的算法也相对简单；高线的算法也相对简单；TIN能较好地适应能较好地适应规则的边界区域。规则的边界区域。 01i-1i点号坐标x坐标y高程zi+1坐标单元n-1n三角形1三角形2三角形3点1点2点301j-1j点1点2点3三角形1 三角形2 三角形3j+1m-1m二、规则矩形格网的建立二、规则矩形格网的建立 常用的数学方法是高程插值算法，其过程就是根据矩形常用的数学方法是高程插值算法，其过程就是根据矩形格网给定的平面坐标格网给定的平面坐标 ，利用邻近的已知高程的离散采，利用邻近的已知高程的离散采集点作为参考点，计算格网点集点作为参考点，计算格网点P的高程。的高程。 ),(yxPya

35、xaaZ210 ，用此三点构成一个平面，作为插值的基础，用此三点构成一个平面，作为插值的基础，计算计算 的相应高程：的相应高程： 在插值点（网格点）在插值点（网格点）P附近找出三个最邻近的采样点，附近找出三个最邻近的采样点，其相应的三维坐标测量值为其相应的三维坐标测量值为 ，),(1111zyxP),(2222zyxP),(3333zyxP),(yxP，0a1a2a式中 平面方程的系数，可利用三个邻近的已知点求出。平面方程的系数，可利用三个邻近的已知点求出。 1 1）线形插值）线形插值 多项式插值是用多项式多项式插值是用多项式 拟合的曲面来拟合的曲面来表示被插点表示被插点P P 附近的地形表面

36、。一般采用二次多项式模附近的地形表面。一般采用二次多项式模型来拟合。型来拟合。),(yxfz （1 1）四参数多项式插值）四参数多项式插值（2 2）五参数多项式插值）五参数多项式插值 （3 3）六参数多项式插值）六参数多项式插值xyayaxaayxfz3210),(3)2423210),(yaxayaxaayxfz(4)25243210),(yaxaxyayaxaayxfz(5)2 2）多项式插值）多项式插值 可以利用可以利用 被插值点附近的已知高程的离散点三维坐被插值点附近的已知高程的离散点三维坐标来确定。因此，采用四参数多项式插值至少需要标来确定。因此，采用四参数多项式插值至少需要5 5个

37、离散个离散点坐标数据求解，同理采用五（或六）参数多项式插值至少点坐标数据求解，同理采用五（或六）参数多项式插值至少分别需要分别需要6 6（或（或7 7）个离散点坐标数据求解。）个离散点坐标数据求解。 ia 除了上述介绍的两种插值方法外，还有最小二乘插值、除了上述介绍的两种插值方法外，还有最小二乘插值、样条曲面函数插值、距离加权平均插值、多层曲面平均插值样条曲面函数插值、距离加权平均插值、多层曲面平均插值等方法。在实际应用中，由于地形变化的趋势和幅度的复杂等方法。在实际应用中，由于地形变化的趋势和幅度的复杂情况，不可能用一个确定的函数关系来描述复杂的地形形态情况，不可能用一个确定的函数关系来描述

38、复杂的地形形态和变化，只有根据有限的离散采集点和选择适当的方法进行和变化，只有根据有限的离散采集点和选择适当的方法进行近似的描述，此外还要考虑到处理的效率、可靠性、内插数近似的描述，此外还要考虑到处理的效率、可靠性、内插数据的用途等诸因素来选择不同的计算方法。据的用途等诸因素来选择不同的计算方法。三、不规则三角形格网（三、不规则三角形格网（TIN）的建立）的建立 建立建立TIN的基本过程：根据外业实测的地形特征点按的基本过程：根据外业实测的地形特征点按照照“就近连接原则就近连接原则”将邻近的三个离散点相连接构成初始将邻近的三个离散点相连接构成初始三角形，再以这个三角形的三条边为基础连接与其邻近

39、的三角形，再以这个三角形的三条边为基础连接与其邻近的点组成新的三角形，如此依次连接直接到所有三角形都无点组成新的三角形，如此依次连接直接到所有三角形都无法扩展成新的三角形，所有点均包含在这些三角形构成的法扩展成新的三角形，所有点均包含在这些三角形构成的三角网中为止。三角网中为止。 如果测定了地性线，构网时位于地性线上的相邻点被如果测定了地性线，构网时位于地性线上的相邻点被强制连接成三角网的各条边。网中每个三角形所决定的空强制连接成三角网的各条边。网中每个三角形所决定的空中平面就是该处实际地形的近似描述。根据计算几何原理中平面就是该处实际地形的近似描述。根据计算几何原理，可以计算格网中的三角形数

40、目，若区域中有，可以计算格网中的三角形数目，若区域中有n个离散数据个离散数据点，它们可以构成互不交叉的三角形个数最多不超过点，它们可以构成互不交叉的三角形个数最多不超过2n-5个个 1 1）建立）建立TINTIN的基本过程的基本过程2）生成）生成TIN格网的几种算法格网的几种算法（2 2）最小边长算法）最小边长算法abcbaC2/ )(cos222（1 1）最近距离算法）最近距离算法 泰森多边形算法实质是将分布在平面区域内的一组泰森多边形算法实质是将分布在平面区域内的一组离散点用直线分隔，使每个离散点都包含在一个由这些离散点用直线分隔，使每个离散点都包含在一个由这些所组成的多边形内。在进行分隔

41、时，要求每一个多边形所组成的多边形内。在进行分隔时，要求每一个多边形只包含一个离散点，而这个离散点应位于多边形的外接只包含一个离散点，而这个离散点应位于多边形的外接圆圆心上，如图中的虚线所示。把每两个相邻的泰森多圆圆心上，如图中的虚线所示。把每两个相邻的泰森多边形中的离散点用直线连接后生成的三角形称为泰森多边形中的离散点用直线连接后生成的三角形称为泰森多边形的直线对偶。又称边形的直线对偶。又称Delaunay三角形，如图中的实线三角形，如图中的实线所示。所示。 该三角形的特点是：每该三角形的特点是：每个个Delaunay三角形的外接三角形的外接圆内不包含其它离散点，圆内不包含其它离散点，而三角

42、形的最小内角达到而三角形的最小内角达到最大值。最大值。（3）泰森（）泰森（Taiesson）多边形算法）多边形算法B、构造、构造Delaunay三角形三角形 A、建立离散点数据组、建立离散点数据组 )(NX)(NY 按泰森多边形原理构造按泰森多边形原理构造Delaunay三角形，即使其顶点三角形，即使其顶点位于其外接圆圆心，据此删除数组位于其外接圆圆心，据此删除数组)(NX)(NY，散点，散点，留在数据组中的既是组成三角形的顶点留在数据组中的既是组成三角形的顶点。中的其他离中的其他离具体做法为：具体做法为： 如图所示，从数组中按顺序取三点如图所示，从数组中按顺序取三点N1、N0、N2，过，过Q

43、、 N1 、 N2点画圆，若点画圆，若N0位于圆外，即圆半径位于圆外，即圆半径r1小于点小于点N0到到Q的距离的距离r2时，就删除时，就删除N0 ，反之则保留，反之则保留N0 。若删除。若删除N0 ，则由则由Q、 N1和数组下一点构成三角形，判断和数组下一点构成三角形，判断N2是否在外是否在外接圆内。比较和删除在数组中循环进行，每循环一次，接圆内。比较和删除在数组中循环进行，每循环一次，数组中剩余的离散点就重新排列，直到数组内的所有点数组中剩余的离散点就重新排列，直到数组内的所有点均不满足删除条件为止。删除结束后将均不满足删除条件为止。删除结束后将Q与数组的点顺序与数组的点顺序连接构成三角形，

44、这个三角形即为连接构成三角形，这个三角形即为Delaunay三角形。三角形。Q点点周围各外接圆心的连线即为泰森多边形。周围各外接圆心的连线即为泰森多边形。 重视对地性线的处理重视对地性线的处理 重视对断裂线的处理重视对断裂线的处理现以陡坎处理过程为例来说明断裂线的处理方法。现以陡坎处理过程为例来说明断裂线的处理方法。 此方法也同样适应于等高线遇房屋、道路、河流断开此方法也同样适应于等高线遇房屋、道路、河流断开等情况。等情况。 重视对不规则区域边界处理重视对不规则区域边界处理 (加边界识别）加边界识别）（4 4）TINTIN建立过程中应重视的问题建立过程中应重视的问题yjyyxixxji) 1(

45、) 1(11（一）矩形格网的高程数据表示形式（一）矩形格网的高程数据表示形式 某区域沿水平和垂直方向被等间隔分成某区域沿水平和垂直方向被等间隔分成mn个格网点，个格网点，水平水平(y)方向上的格网点记为方向上的格网点记为i=1,2,n,垂直垂直(x)方向上的格网方向上的格网点记为点记为j=1，2,m, 每个网格点的高程用每个网格点的高程用z(i，j)表示，网格表示，网格的纵边长为的纵边长为x，横边长为，横边长为y，则任一格网点（，则任一格网点（i，j）的平面）的平面位置为位置为5.3 等高线的自动生成等高线的自动生成一、基于矩形格网的等高线跟踪一、基于矩形格网的等高线跟踪 对于不规则的区域，为

46、了仍用二维数组来表示相应的对于不规则的区域，为了仍用二维数组来表示相应的矩形格网，常用的处理方法是按矩形格网，常用的处理方法是按x和和y方向的最小值和最大方向的最小值和最大值来规定矩形区域，并将原始区域之外的格网点高程设为值来规定矩形区域，并将原始区域之外的格网点高程设为0或一负值。或一负值。（二）内插格网上等高线通过点的平面位置（二）内插格网上等高线通过点的平面位置 设等高线的高程值为设等高线的高程值为Z，只有当，只有当Z介于两个相邻网格点高介于两个相邻网格点高程值之间时，等高线才通过该网格边。则其判别条件为：程值之间时，等高线才通过该网格边。则其判别条件为：)j , i (ZZ)j , i

47、 (ZZZ1)j ,i (ZZ)j , i (ZZZ1(1)令令当当Z0时，横边上有等高线通过；时，横边上有等高线通过；当当Z0时，纵边上有等高线通过。时，纵边上有等高线通过。(2)令令 当判别式当判别式Z=0时，在精度允许范围内将网格点的高程值时，在精度允许范围内将网格点的高程值加上一个微小值加上一个微小值(如如0.0001m)，使端点高程不等于，使端点高程不等于Z。 如图所示，设网格角点如图所示，设网格角点A、B、C、D的高程值分别为的高程值分别为Z(i,j)，Z(i，j+1)，Z(i+1，j+1)，Z(i+1，j)。如果在网格横边上内插。如果在网格横边上内插高程值为高程值为Z的等值点的等

48、值点A，则可计算出，则可计算出A在横边上距在横边上距A点的距离点的距离S(i，j)，即：，即：)j , i (Z)j , i (Z/)j , i (ZZy)j , i (S1若以网格横向边长若以网格横向边长y为单位长，则上式可简化为：为单位长，则上式可简化为：),() 1,(/),(),(jiZjiZjiZZjiS 同理，如果在网格纵边上内插高程值为同理，如果在网格纵边上内插高程值为Z的等值点的等值点A，则可计算出则可计算出A在纵边上距在纵边上距A点的距离点的距离H(i，j)，即，即)j , i (Z)j ,i (Z/)j , i (ZZx)j , i (H1若以网格纵向边长若以网格纵向边长x

49、为单位长，则上式可简化为：为单位长，则上式可简化为：)j , i (Z)j ,i (Z/)j , i (ZZ)j , i (H1等高线点的坐标为：等高线点的坐标为：yjiSFjyyxjiHFixxaa),()1 () 1(),() 1(11式中式中 F是是a点所在边的标志，当点所在边的标志，当a位于横边上时，位于横边上时， F=0，当，当a位于纵边上时，位于纵边上时，F=1。 当某条等高线上所有点的平面位置确定后，就需将这些当某条等高线上所有点的平面位置确定后，就需将这些点组织成开曲线或闭曲线上的有序点集。等高线通过相邻网点组织成开曲线或闭曲线上的有序点集。等高线通过相邻网格的走向有四种可能，

50、即自下而上、自左至右、自上而下、格的走向有四种可能，即自下而上、自左至右、自上而下、自右至左。如图所示，自右至左。如图所示，和和是任意两个相邻的网格，如果是任意两个相邻的网格，如果已经顺序找到两个等值点已经顺序找到两个等值点al和和a2，a2点位于网格点位于网格和和的邻边的邻边上，上，a1点在网格点在网格的其他三边的任一边上，的其他三边的任一边上，a1点的行的下标点的行的下标为为i1，列的下标为，列的下标为j1，a2的行的下标为的行的下标为i2，列的下标为，列的下标为j2。为了。为了判断等高线追踪方向，可以建立以下判断条件，依次进行判判断等高线追踪方向，可以建立以下判断条件，依次进行判断。断。

51、（三）跟踪相邻等高线通过点（三）跟踪相邻等高线通过点 a2y，则自上而下追踪，如图，则自上而下追踪，如图(c)。 如果不满足上述三个条件，一定是自右至左追如果不满足上述三个条件，一定是自右至左追踪，如图踪，如图 (d)。如果如果i1i2，则自下而上追踪，如图，则自下而上追踪，如图 (a)。如果如果j1j2，则自左至右追踪，如图，则自左至右追踪，如图 (b)。如果如果a2点横坐标的整数值小于点横坐标的整数值小于a2点的横坐标值，即点的横坐标值，即yj2(i+1,j)i2y a2yj2x a2y 按以上条件判断等高线追踪方向，便知道按以上条件判断等高线追踪方向，便知道a1和和a2点的位置。对于开曲

52、线，可以在区域边界上寻找点的位置。对于开曲线，可以在区域边界上寻找到的等值点作为到的等值点作为a2，根据实际情况，假定一点作为，根据实际情况，假定一点作为a1，并使其满足以上条件之一，开始追踪新点。然，并使其满足以上条件之一，开始追踪新点。然后将新点当做为后将新点当做为a2点，而原来的点，而原来的a2点当做为点当做为a1点，点，再追踪新点，直至终点再追踪新点，直至终点(也为边界点也为边界点)。当开曲线跟。当开曲线跟踪完后，再按同样的方法在区域内部跟踪闭曲线。踪完后，再按同样的方法在区域内部跟踪闭曲线。在跟踪中，同一等值点除闭曲线起点外，不能重复。在跟踪中，同一等值点除闭曲线起点外，不能重复。如

53、果在同一方格内的四条边上都有同一高程的等值如果在同一方格内的四条边上都有同一高程的等值点时，连接的两条等高线不能相交。点时，连接的两条等高线不能相交。(一一)求取等高线通过点的平面位置求取等高线通过点的平面位置 设（设（X1，Y1，Z1）和（）和（X2，Y2，Z2）是三角形格网中）是三角形格网中某条边的两个端点，高程为某条边的两个端点，高程为Z的等高线通过该边的判断条件的等高线通过该边的判断条件为：为： )(21ZZZZZ 当当Z0时，等高线通过该边，否则，等高线不通过该时，等高线通过该边，否则，等高线不通过该边。当边。当Z=0时，在精度允许的范围内将端点的高程值加上时，在精度允许的范围内将端

54、点的高程值加上一个微小值（如一个微小值（如0.001m），使其值不等于），使其值不等于Z。该边上等高线通过点的平面坐标为：该边上等高线通过点的平面坐标为：)ZZ(ZZYYYY)ZZ(ZZXXXX112121112121二、基于三角形格网的等高线跟踪二、基于三角形格网的等高线跟踪（二）跟踪相邻等高线通过点（二）跟踪相邻等高线通过点 对于给定高程的等高线，其跟踪过程如下：对于给定高程的等高线，其跟踪过程如下： (1)依次检查区域边界，若某边上有等高线通过点，则从该边依次检查区域边界，若某边上有等高线通过点，则从该边所在的三角形开始开曲线跟踪。所在的三角形开始开曲线跟踪。 (2)检查该三角形的另外两条边，其中必有且仅有一条边上有检查该三角形的另外两条边，其中必有且仅有一条边上有等高线通过点。等高线通过点。 (3)在包含该边的另一个三角形中，跟踪下一个等高线通过点。在包含该边的另一个三角形中，跟踪下一个等高线通过点。这样依次进行跟踪，直至到达另一条区域边界为止，从而完成一这样依次进行跟踪，直至到达另一条区域边界为止，从而完成一条开曲线的跟踪。条开曲线的跟踪。 (4)依次检查其他区域边界，重复