直线方程的概念与直线的斜率(公开课)

1、直线方程的概念直线方程的概念 与直线的斜率与直线的斜率胜利一中数学组1. 了解直线的方程与方程的直线的概念和关系了解直线的方程与方程的直线的概念和关系2. 理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式的直线斜率的计算公式3. 了解直线斜率与倾斜角的大小关系了解直线斜率与倾斜角的大小关系.温故知新：温故知新： 我们已经知道我们已经知道平面直角坐标系内，一平面直角坐标系内，一次函数次函数y=kx+b( K0)的图象是直线，那的图象是直线，那么所有的直线都能用一次函数表示吗？么所有的直线都能用一次函数表示吗？ y=kx+b( K0) x=a y

2、=b 二元一二元一次方程次方程直线直线图象形式直线与二元一次方程之间的对应关系是直线与二元一次方程之间的对应关系是怎样建立的呢？怎样建立的呢？例：已知例：已知y=2x+1y=2x+1的图象，观察并检验：的图象，观察并检验：XAYOB(1).A(1).A点点(1 (1，3)3)为直线上的点为直线上的点, , 是方程的解吗？是方程的解吗？ (2). (2). 是方程的解，它表示是方程的解，它表示的点的点B(-2B(-2，-3)-3)在直线上吗？在直线上吗？探究探究( (一一) )：结论：二元一次方程结论：二元一次方程y=2x+1的的解解和直线和直线上的上的点点是一一对应的是一一对应的y=2x+11

3、3xy23xy 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条，这时，这个方程就叫这条直线的方程直线的方程，这条直，这条直线叫做这个线叫做这个方程的直线。方程的直线。一一. .直线的方程与方程的直线直线的方程与方程的直线二元一次方程二元一次方程直线直线一一对应一一对应“数与形的结合”判断正误：判断正误： 221()1ymx方程是直线如图 的方程yx1 1om1.以一个方程的解为坐标的点都在直线上以一个方程的解为坐标的点都在直线上2.直线上点的坐标都是这个

4、方程的解直线上点的坐标都是这个方程的解两个条件缺一不可两个条件缺一不可xyo22 l直线直线的的是方程是方程( (如图如图) )直线直线02(1) + + yxl观察下列函数的图象，发现它们的异同。观察下列函数的图象，发现它们的异同。y=x+1 y=2x+1 y=-x+1yxo相同点：都过定点（相同点：都过定点（0,1）不同点：方向不一样不同点：方向不一样 （倾斜程度不同）（倾斜程度不同）探究探究( (二二) )：看一看：怎样刻画倾斜程度？怎样刻画倾斜程度？结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m1m坡度坡度高度高度宽度宽度楼梯倾斜程度的刻画：楼梯倾斜程度的刻画：直

5、线倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：坡度坡度级高级高级宽级宽xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽级宽高高级级y2-y1x2-x1x2-x1y2-y12121yyxxxyo 是一个定值是一个定值 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线，轴不垂直的定直线， 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗? ?2121yyxx2121yyxxPQPQMM想一想：怎么证明？怎么证明？1122122121,( ,),(,)ykxb kbP x yQ xyxxxyyxx+、 为定值，设是直线上任意两个不同对于一条与 轴不垂直的定直线点,且，求证为定值. 121212xxkkxkxy

6、y bkxy+ + 11bkxy+ + 22等价问题：等价问题：212121=yykxxxx即，12纵坐标的增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率斜率 为：1212xxyyk xyyx横坐标的增量形数二二. .描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率定义：直线定义：直线y=kx+b中的系数中的系数k叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率xyo),(11yxP),(21yxQ斜率不存在，这时直线斜率不存在，这时直线PQPQ垂直于垂直于x x轴轴如果如果 x1= =x

7、2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?如果如果 y1= =y2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?xyo),(11yxP),(21yxQ斜率为斜率为0 0，这时直线，这时直线PQPQ平行于平行于x x轴轴或与或与x x轴重合轴重合思考思考1:1: 运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线PQPQ的斜率时，需要考的斜率时，需要考虑虑P P、Q Q的顺序吗？的顺序吗？1212yxxykAB1212BAyykxx答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。思考思考2:2: 例例1 1：求经过：求经过A(-2,0) B(-5,3) A(-2,0) B(-5,3) 两点的直线两

8、点的直线的斜率的斜率解：13303)2(5ABk变式训练变式训练： (1): A(-2,0) B(-2,3) (2): A(-2,3) B (-2,3) (3): A(-2,0) B(-2+a,3) 三.直线的倾斜角 x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之间所成向上方向之间所成的角叫做直线的的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxo注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。l下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）大家来找茬：

9、OxylOxyOxyllOx yl观察下列直线的倾斜角，回答下列问题观察下列直线的倾斜角，回答下列问题探究探究( (三三) )：问题问题1.1.当直线与当直线与x x轴平行或重合时，直线的倾斜角是多少轴平行或重合时，直线的倾斜角是多少 ？ 问题问题2.2.直线倾斜角的范围是怎样的？直线倾斜角的范围是怎样的？ *规定：规定：当直线与当直线与x x轴平行或重合时，直线的倾斜角为轴平行或重合时，直线的倾斜角为0 0*倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围000180 OxylOxyOxyllOxyl探究探究( (三三) )：问题问题3.直线的斜率直线的斜率k与直线的倾斜角与直线的倾斜角之间的关系是怎样的？

10、之间的关系是怎样的？ 当当=0=00 0 时，时，k k = 0= 0当当0 00 090900 0时，时，k k0 ,0 ,k k值增大，倾斜角也随着增大值增大，倾斜角也随着增大 当当=90=900 0 时，时，k k不存在不存在当当90900 01801800 0时，时，k k0,0,k k值增大，倾斜角也随着增大值增大，倾斜角也随着增大 如图，直线如图，直线 的斜率分别为的斜率分别为 ，则：（则：（ ）123lll、 、321,kkk321.kkkA213.kkkB123.kkkC132D.kkkD反应大比拼：1已知过点已知过点P(1a，1+a)和和Q(3，2a)的的直线的倾斜角为钝角，

11、则实数直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范的取值范围是围是 .(2，1) 2直线：直线：(2a27a+3)x+(a29)y+3a2=0的的斜率为斜率为1，则实数，则实数a= 。233或3.求过点求过点M(0,2)和和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围解解:022)13123(2 + + + mmk21 2111232+ + + mm21)2(32 + + m21)2(232 + + m由斜率公式得直线由斜率公式得直线l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范围围为为（1）已知三点）已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求KAB，KBC（2）如果）如果KAB=KBC,那么那么A、B、C三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？（3）如果三点）如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上在一条直线上, 求求a的值的值3、直线的倾斜角定义及其