311变化率的问题

1、3.1.1 3.1.1 变化率的问题变化率的问题问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是：. 34)(V3rr若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么.4V3 )V( 3r当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了),dm(62. 0)0( ) 1 ( rr思思 考考当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()r Vr VVV当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了),dm(16. 0) 1

2、 ( )2( rr气球的平均膨胀率为),dm/L(16. 012) 1 ( )2( rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62. 001)0( ) 1 ( rr 随着随着气球体积气球体积逐渐变大逐渐变大, ,它的平均它的平均膨胀率逐膨胀率逐渐变小渐变小问题2 高台跳水 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系105 . 69 . 4)(2ttth如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:v在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2

3、 . 812) 1 ()2(hhv 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:49650 t(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探探 究究 结论：结论：平均速度不能准确的描述物体的运动状态，平均速度不能准确的描述物体的运动状态，它是表示物体在时间间隔它是表示物体在时间间隔 内的平均快慢程度。内的平均快慢程度。 需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。 t平均变化率平均变化率定义定义: : 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.1212)()(xxxfxf令x = x2 x1 , y = f

4、(x2) f (x1) ,则xxxxfxf y )()(12121.式子中x 、 y 的值可正、可负，但的x值不能为0， y 的 值可以为02.若函数f (x)为常函数时， y =0 xxfxxfxxxfxf )() ()()(1112123.变式理理 解解( )54. 5.5.4.4f xxABCD1.函数在区间0,1上的平均变化率是( ) A . 3 B. 3x-(x)2 C . 3-(x)2 D . 3-x AD思考？思考？平均变化率平均变化率：2121f xf xyxxx表示什么？表示什么？(几何意义几何意义)平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义就是就是两点间连线的斜率两点间连线的斜率。21( )( )yf xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx( )yf x1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1