数学教学中的认识信念

1、数学教学中的认识信念目录 一、认识信念的基本理论 1.1认识信念系统 1.2元认知过程理论的研究取向 二、数学学习的认识信念 2.1学生认识信念的发展 2.2学生认识信念对数学学习的影响 三、数学教学的认识信念 3.1数学观与数学教学观 3.2数学教学观的理论建构 3.3教师的认识信念对数学的影响一、认识信念的基本理论 1.1认识信念系统 个体认识的信念系统指个体的认识信念系统是由多个要素组成的结构，这些要素既有相对的独立性又有内在的联系，所有的信念不一定是同时发生的。如个体认同知识是孤立的、确定的，当出现发展时，个体也许认为知识是一个高度联系的有机体，但仍认为知识是一个确定实体。 个体知识的

2、多维信念系统也有多种模型，其中舒默的系统模型具有原创性，其他模型都是基于她的模型发展起来的。 近来，舒默基于人类发展的生态学和文化学观点，整合一系列关于个体认识论的研究，拓宽了原来的研究框架，认为个体认识论的多维信念系统是一个嵌入式的系统模型。舒默的系统模型 舒默将个体认识论重新命名为个体认识论的多维信念系统。这个多维信念系统至少包括5个维度：知识的结构维度，即一端认同知识是孤立的、片面性的事实、概念、原理等，与其他知识和生活实际没有内在联系；另一端认同知识是一个复杂的、有广泛联系的有机体。知识的稳定性，即一端认同知识是确定不变的、每个问题都有固定答案的；另一端认同知识是可以变化的、可以试验的

3、、每个问题有多种答案的。知识的来源，即一端认同知识来自权威、课本或教师，另一端认同知识来自经验和推理。学习的速度，即一端认同获取知识的过程是很快完成的，另一端认同获取知识是循序渐进的过程。学习的能力，即一端认同学习能力是先天注定的，不可改变的；另一端认同学习的能力是可塑造的，随时间和经验积累而改善的。嵌入式的系统模型 嵌入式的系统模型认为个体认识论的信念系统不是一个真空，而是与个体的认识方式、学习行为以及社会文化等多个系统相互解释与作用的嵌入系统。一、认识信念的基本理论 1.2元认知过程理论的研究取向 元认知过程理论的研究取向是由霍夫基于弗拉维尔的元认知、金等的认识的元认知和库恩的元认知的研究

4、提出的。 霍夫分析了个体认知过程的维度与元认知模型的对应关系，提出了一个理论框架，这个框架为认识的元认知研究提供了基础。霍夫提出的理论框架元认知元认知已有的成分已有的成分元认知元认知认识的成分认识的成分元认知知识；关于认知任务知识、策略、情境的知识；关于自我作为学习者知识关于知识性质的信念；知识的确定性：认为知识是确定不变的还是可假设的、发展变化的；知识的简单性：认为知识是简单事实的堆积还是知识是相互联系的复杂体；关于作为认知的自我信念：个体认识论倾向、认识需要、认识的最终需要元认知判断与监视；监视理解与学习过程，判断任务难易等（如，我理解这个吗？）关于认识过程性质的信念；评价知识的来源：如“

5、我怎样知道这些？”，“这些怎样适合我的经验”等；决定认识的判断：如“我判断这合理吗？”，“有证据支持我的主张吗？”，“我能使理论与证据一致吗”等自我调节与控制；计划、策略选择、反思等（如，我确实需要重新阅读它吗）知识建构中认知调节；受情感、意志、兴趣、动机、智力特征和信念影响自我调节与控制 这里有两点值得提出。其一，霍夫认同个体认识信念多维 性，但与舒默略为不同。霍夫认为霍夫的认识信念由两个维度 组成：知识性质观：包括知识确定性与知识简单性两个子维度，分别对应舒默的知识稳定性维度与知识结构性维度。认识过程观：包括知识来源和认知判断两个子维度，与舒默的知识的来源维度、和学习能力维度接近。 其二，

6、霍夫运用的是一个包括元认知结构、元认知判断与监视、自我调节与控制的元认知三成分模型。关于知识性质的信念和关于认识过程性质的信念分别对应元认知知识和元认知判断与监视成分。霍夫拓宽了在知识建构中自我调节与控制，将受情感、意志、兴趣、智力特征和信念影响的认识过程的自我调节与控制纳入元认知的自我调节与控制成分中。二、数学学习的认识信念 2.1学生认识信念的发展 在数学教育领域中，对学生认知信念发展的研究较少。克卢斯特曼的研究表明，如果教学环境没有促使学生信念改变的因素，大部分学生的数学认识信念是比较稳定的。马森的研究表明，中学生对于他们解决耗费时间的问题的信念呈现非线性变化，但关于数学学习能力的信念维

7、度在年级间和性别间无明显差异。 关于学生数学认识信念的形成与发展研究表明，学生数学认识信念的形成和发展受制于各种因素，有时还出现倒退。 博耶斯等运用认识疑惑的访谈方法，研究了从儿童到青少年的认识思维的发展。研究表明，从儿童到青少年，个体认识思维的发展经历朴实的现实阶段、对现实的防卫阶段、界于教条主义与怀疑主义之间的阶段、后怀疑的理性阶段。 金等人运用反思判断的访谈方法，概括得出个体认知的反思判断模型二、数学学习的认识信念 2.1学生认识信念的发展 周莹、唐剑岚等人对初中学生数学认识信念的结构作了分析探讨，研究表明，初中生数学信念由5个因素构成：1.数学知识结构信念2.数学知识稳定信念3.数学学

8、习速度信念4.数学学习能力信念5.数学学习方式信念二、数学学习的认识信念 2.2学生认识信念对数学学习的影响 2.2.2对数学学习行为参与的影响 学生的数学认识信念非常强烈地影响其在数学学习活动中的行为参与。 有效的信念通常自觉或不自觉地影响学生数学活动的行为参与，但无效的信念对学生数学学习活动的行为参与产生了极大的消极影响。 如相信学习数学是个人独立学习的学生，他们在数学合作学习中是勉强参与讨论的；相信学好数学需要做大量习题的学生，他们会花大量的时间做大量的题目；如果学生相信知识是来自课本与老师，他们很少发生建构性的学习行为。二、数学学习的认识信念 2.2学生认识信念对数学学习的影响 2.2

9、.1对数学的情感和动机的影响 学生的数学认识信念深刻影响着学生对数学学习的情感体验和动机投入。有效的信念促进学生投入内在动机，产生积极情感，体验数学学习的成就感、愉悦感，而无效的信念却在消减学生的内在动机，容易产生消极情感。 埃克尔斯等研究表明，小学生刚开始上学时，对数学和数字很感兴趣，但到了小学毕业与中学开始时，很多同学改变了对数学的看法。 舒默等研究指出，如果中学生持有数学对他们将来的生活或职业没有没有有用的信念，他们是不愿意花时间学习数学的。 霍夫研究指出，学习微积分的一年级大学生的数学认识信念与内在动机、自主学习显著相关，成熟或有效的信念与学生的内在动机、自我效能感和自主学习以及学习成

10、绩具有显著的正相关关系。二、数学学习的认识信念 2.2学生认识信念对数学学习的影响 2.2.3对数学学习的认知过程的影响 学生的数学认识信念直接或间接地影响了数学认知的理解，问题解决过程、迁移以及认知策略的选择。 希伯特等研究指出，学生的数学学习信念与数学理解具有微妙的相互影响关系。如学生持有“数学是由多种表征组成，且各种表征是相互联系的有机体”信念，他们就会采用多种表征（如符号、图形、语言）来增进数学理解。 舒默等研究表明，学生的数学认识信念影响学生选择学习策略与设置理解数学的标准，从而间接的影响学业成绩。如学生持有“知识是孤立的片面的事实、概念”这一信念，就越能集中注意力来记住这些事实，当

11、他们能够背诵这些事实后，就可能认为他们懂了，事实上他们并没有理解数学。二、数学学习的认识信念 2.2学生认识信念对数学学习的影响 2.2.4对数学学习成绩的影响 多数研究者认为学生的数学认识信念对数学学习成绩的影响是一种间接影响，主要通过影响学生的情感和动机投入、行为参与、认知过程等而影响学习成绩。 科勒研究表明，学生的数学认识信念对数学学习成绩具有显著的预测效应。如果学生持有“知识是孤立的、片段性的事实、概念”和“知识是永远不变”的信念，他们的成绩就越糟。 马森研究表明，关于数学学习能力的信念和关于数学学习速度的信念能够预测学生数学成绩。如学生越持有“只要努力，就会提高数学能力”的信念，他们

12、数学成绩就越好。二、数学学习的认识信念 2.2学生认识信念对数学学习的影响 2.2.5学生数学认识信念的改变 通过改善课堂环境的教学实验，一般是通过改变教学策略、方法这个变量而改变教学环境。实验组采用基于社会建构主义的教学策略方法，而控制组采用基于传统教学策略方法。研究表明，比较传统教学环境，基于建构主义教学策略方法发展了学生的信念，促进了信念转变的有效性。 通过教师自己的个案研究也表明，课堂环境的改变可以促使学生信念的改变。三、数学教学的认识信念 3.1数学观与数学教学观 数学观是指人们对数学本体和数学发展的认识。 1、绝对主义与可误主义：绝对主义数学观认为数学由确定无误的真理构成，是代表可

13、靠知识的绝对真理。包括拉卡托斯、罗素、外尔等数学家和数学哲学家认为数学知识不是绝对真理，它没有绝对有效性，数学真理是可误的可纠正的。 显然，以绝对主义数学观和可误主义数学观为基点建立的数学教学观是截然不同的。用静态的观点看待数学，把知识视为一种“结果”，就会将教学过程理解为是知识的授受过程，教学模式是一种“结果型”范型，教学评价偏重对掌握知识数量的检测。如果以动态数学教学观念建立教育理念，教师就会以数学活动为中介去达到教学目标。三、数学教学的认识信念 3.1数学观与数学教学观 2、现实主义与理性主义 理性主义与现实主义的数学观辐射到教学领域，会对应形成两种观念，即数学教学应该突出数学的理论价值

14、还是偏重数学的应用价值。 3、科学主义与人文主义 知识取向的教学是以知识为中心的教学，所关注的内容是如何采用有效的方法使学生准确无误的获取知识。文化取向的教学“关注的不仅仅是知识，而且包括知识在内的整个文化，以学生为中心，让学生受到包括知识在内的整个文化的熏陶”。三、数学教学的认识信念 3.1数学观与数学教学观 4、建构主义理论下探究性数学教学观 创设情境，激发学生探究数学问题 动手做 一种重要的探究数学学习方式 教师、学生之间合作探究数学问题 学生要学会收集资料、筛选资料,以便开展探究性数学课题学习 以建构主义思想为基础，利用信息技术开展探究性数学学习三、数学教学的认识信念 3.2数学教学观

15、的理论建构三、数学教学的认识信念 3.3教师的认识信念对教学的影响 3.3.1教师认识信念的形成 教师认识信念的形成，受到个体内部因素和外部环境两个方面的影响。a)个体的学习活动经验：一方面，随着学习活动的增加，可以使自我的认识信念变得更加成熟；另一方面，由于认识信念是一个多维的复杂系统，每一个维度的发展会出现不平衡、不同步的情况，这就造成了认识信念的个体差异。b)个体的科学观：从事科学教育的教师倾向于客观主义认识论在认识方式上更多是“联系性认知”。从事人文学科的教师更倾向于对事物的不确定性认识，在认识方式上更多是“分离性认识”。c)社会环境：从纵向维度看，个人成长所经历的社会文化背景、教育环

16、境及人际沟通场景、家庭的教化，都会对自身的认识信念系统产生影响。从横向维度看，教师共同体内部交流和整个教育大环境的制约作用对在职教师认识信念形成有重要作用。三、数学教学的认识信念 3.3教师的认识信念对教学的影响 3.3.2教师的认识信念对教学的影响a)教师的知识信念对教学的影响。 从知识的确定性维度分析，教师对知识性质的不同认识，会导致他们采用不同的知道思想来处理教学内容。 从知识的结构维度分析，同样可以看到不同信念对教学的影响。如果一个教师认同知识是孤立的片段性的事实、概念和原理，而与其他知识和生活实际没有内在联系，那他们在处理教学时就会局限于学科内部，割断学科之间、学科与现实生活之间的联

17、系，即使在学科内部也不注重知识间的联系。 由此，教师对知识的认识信念不仅会对教学理念产生影响，而且还会对教学目标的拟定、教学内容的组织以及教学方法的选择产生影响。更重要的是，教师的知识信念会以缄默知识传递给学生，使学生形成与教师相似的认识知识信念。三、数学教学的认识信念 3.3教师的认识信念对教学的影响 3.3.2教师的认识信念对教学的影响b)教师的知识认知信念对教学的影响 如何看待学习本质，如何理解认知的内核，不同的理解和认识会直接影响到教师自身的教学意识和教学行为。如果把知识的认知过程归结是“外部刺激”与“内部反应”之间的联结，教师就会把自己摆到教学的主题地位，这种信念所导致的教学行为就抹

18、杀了学生的主体性。 在学科背景下，教师关于认识方式信念、关于学习的信念对教学的影响会更加显著。三、数学教学的认识信念 3.3教师的认识信念对教学的影响 3.3.2教师的认识信念对教学的影响c)教师的文化相关信念对教学的影响 数学本身兼有科学与人文二重性，一方面作为科学，数学揭示自然界的规律；另一方面，数学作为人类思维的产物，离不开社会环境的孕育，离不开语言的传媒，离不开历史的传承。 持不同数学观的教师对数学教育本质就会有不同理解，反应在对数学教育目的、数学教学过程、数学教学评价等方面的认识上。倾向于科学视角数学观的教师会把数学教育目的解释为学生系统的、准确无误地理解作为绝对真理的数学知识，牢固掌握数学基本技能；倾向于人文视角数学观的教师，会把数学教育目标定位在凸显数学的文化和社会价值，偏重于学生的思维训练、人文熏陶和个性发展。四、初中学生的认识信念 1、信念的性别差异：初中男、女生在各信念维度上没有显著差异。 2、信念的年级差异：在知识结构存在显著的年级差异，而在学习能力、知识稳定性、学习方式上则差异不显著 具体地说，在知识结构方面，初一显著比初二、初三学生积极，而初二又比初三积极，初一学生与初二、初三学生之间均存在显著差异。 分析其原因可能是因为初一的知识相对还比较简单，而且基本上是代数占主要部