电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析学习教案

1、会计学1电力系统暂态能量函数电力系统暂态能量函数(hnsh)法暂态稳法暂态稳定分析定分析第一页，共106页。1.1.暂态能量函数暂态能量函数2.2.单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析3.3.多机系统的特殊问题多机系统的特殊问题4.4.两种坐标系两种坐标系5.5.多机系统的能量函数多机系统的能量函数6. 6. 最近不稳定平衡点法（最近不稳定平衡点法（AUEPAUEP）7. 7. 故障轨迹对稳定的影响故障轨迹对稳定的影响8. 8. 等位等位(dn wi)(dn wi)能线与位能边界能线与位能边界9.9.相关不稳定平衡点法（相关不稳定平衡点法（RUEPRUEP）第1

2、页/共105页第二页，共106页。一个古典的力学概念指出：一个古典的力学概念指出： “对于一个自由的（无外力作用的）动态系对于一个自由的（无外力作用的）动态系统，若系统的总能量统，若系统的总能量E（E（X）0，X为系统状为系统状态量）随时间变化率恒为负，则系统总能量不断态量）随时间变化率恒为负，则系统总能量不断(bdun)减少，直至最终达到一个最小值，即减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的。平衡状态，则此系统是稳定的。”第2页/共105页第三页，共106页。U.E.PHmvhHS.E.PU.E.P 如左图所示：球在无扰动时，位于稳定平衡点（如左图所示：球在无扰动时，位于稳

3、定平衡点（Stable Equilibrium PointStable Equilibrium Point，S.E.PS.E.P）受扰后，小球在扰动结束时位于高度）受扰后，小球在扰动结束时位于高度 处（以处（以S.E.P S.E.P 为参考点）为参考点）, ,并具有速度并具有速度 , ,则质量为则质量为m m的小球，总能量由动能的小球，总能量由动能(dngnng)(dngnng)及势能的和组成，即：及势能的和组成，即： 若球壁有摩擦力，受扰后该能量会在摩擦力作用下逐步减少。若球壁有摩擦力，受扰后该能量会在摩擦力作用下逐步减少。0212mghmvVhv临界临界(ln ji)(ln ji)能量能量

4、 ： 设小球所在壁高为设小球所在壁高为 （以（以S.E.PS.E.P为参数点），当小球位为参数点），当小球位于壁沿上且速度为零时（即处于不稳定平衡状态），相应的于壁沿上且速度为零时（即处于不稳定平衡状态），相应的势能为势能为 ，称此位置为不稳定平衡点（，称此位置为不稳定平衡点（Unstable Unstable Equilibrium Point Equilibrium Point ，U.E.PU.E.P），相应的势能为系统临界），相应的势能为系统临界(ln ji)(ln ji)能量能量 。crVmgHmgHH第3页/共105页第四页，共106页。根据运动原理可知，在扰动结束时，根据运动原理可

5、知，在扰动结束时， 失去稳定，小球最终滚出容器。失去稳定，小球最终滚出容器。 小球在摩擦力的作用小球在摩擦力的作用(zuyng)(zuyng)下，能量下，能量 逐渐减少，最终静止于逐渐减少，最终静止于S.E.P.S.E.P. 临界状态。临界状态。U.E.PHmvhHS.E.PU.E.PcrVV crVV crVV 三点关键：三点关键：（1 1） 找出平衡点。找出平衡点。（2 2） 构造一个合理的暂态能量函数（李雅普诺夫函数）构造一个合理的暂态能量函数（李雅普诺夫函数）V V。（3 3） 确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量。确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量。第4页/共105

6、页第五页，共106页。)(XFX )(00X)(求曲线求曲线 的解，的解， 判定判定是否稳定。是否稳定。(1)(1)若若 在域在域 内有实数内有实数 使得在初始状态（初态）使得在初始状态（初态） 扰动的运动轨迹不超出扰动的运动轨迹不超出 就认为这个就认为这个(zh ge)(zh ge)系统是稳定系统是稳定的。的。)(第5页/共105页第六页，共106页。)(t ( )t第6页/共105页第七页，共106页。)( XfX0)0(f)(xV0X0)0(V0X0)(XV第7页/共105页第八页，共106页。0)(XV0)(XV0)(XV0)(XVCXV)(00)(XV0)(XV第8页/共105页第九

7、页，共106页。AXX PXXXVT)(XPAPAXAXPXPXAXXPXPXXXVTTTTTT)()()()(第9页/共105页第十页，共106页。0)(XVPAPTA10.01QQPAPAT第10页/共105页第十一页，共106页。,第11页/共105页第十二页，共106页。第12页/共105页第十三页，共106页。切除点在此框内，系统最后将切除点在此框内，系统最后将趋于稳定。趋于稳定。sc1cr1us1第13页/共105页第十四页，共106页。当当则则12eeqE EPXsinsin112122eemgmPPPGEPPPdtdDdtdM0gmPP0gmPP第14页/共105页第十五页，共

8、106页。原点移动到原点移动到,将坐标变将坐标变成成。1121GEsinePssV0) 0 (VSXs第15页/共105页第十六页，共106页。usCVuscr)(usEqX第16页/共105页第十七页，共106页。0sinePPesPP1sinseusPP1sin)sin(sin22SeSexPPdtdxDdtxdMV第17页/共105页第十八页，共106页。xxS1xx2)(112222121xfMxMDxxfxx)(12xf)sin(sin)(12SeSexPPxf第18页/共105页第十九页，共106页。KXVMMXdXXM22220221212,2xM1x第19页/共105页第二十页

9、，共106页。11210011e1()(sin()sin)cos()cossin(coscos)()XXSSeeSSSeesSePMfx dxPxPdxMPxPx PPPV 转子角偏移的势能网络结构变化造成的电磁储能第20页/共105页第二十一页，共106页。)cos(cos)(21),(2SeSPPMV0)0 ,()0(SVV0),()(VXV0),()(VXV第21页/共105页第二十二页，共106页。11 ,usVVus第22页/共105页第二十三页，共106页。kVMdMddtdMdPPAcrcrcr22100021)sin(pScrScreeVPPdPPAcrS)()cos(cos)

10、sin(33331),(AAVcrcr1A3A第23页/共105页第二十四页，共106页。)cos(cos)()sin(332crusecrusePPdPPAuscr)0 ,()cos(cos)(332usSuseSusVPPAA第24页/共105页第二十五页，共106页。(,)(,0)crcrusVV3231AAAA21AA 第25页/共105页第二十六页，共106页。(1-27) (1-28) (1-29) (1-30) eiigimiiiiiPPPPdtdDdtdM22iiimiiGEPP2nijjjiijjiijeiDCP1cossinijjiijBEEC ijjiijGEED eii

11、iigiPGEP2iiiEEijijijYGjB第26页/共105页第二十七页，共106页。 0tcttt0)2()2(22eiiiiiiPPdtdDdtdM第27页/共105页第二十八页，共106页。ctt)3()3(22eiiiiiiPPdtdDdtdM)3(eP第28页/共105页第二十九页，共106页。Vus第29页/共105页第三十页，共106页。us（1）（）（2）两个问题是一个问题，）两个问题是一个问题，解决解决(jiju)了了 ， 只要找到只要找到 ，则另一个也解决则另一个也解决(jiju)了了失稳模式多种多样失稳模式多种多样(du zhn du yn)， 并不唯一并不唯一Vu

12、sus对于一个对于一个n机系统，失稳模式共有：机系统，失稳模式共有：12)(211121nnnnnCCC第30页/共105页第三十一页，共106页。iiigimiiiiiMPPdtdMDdtd22iiini（一）（一）MAR法（法（Machine Angle Reference）第31页/共105页第三十二页，共106页。(1-34)nnMDMDMD.2211112121,.,.,nnnnnnnX，1.1,.1,.1iiiieiiininDPPinMiniiMDiiMD第32页/共105页第三十三页，共106页。其中其中(1-37)nnMDMDMD.2211iiMDni个个，11211121,

13、.,.,nnnnnnnnnnXnininennieiininiMPPMPPdtdnnMDMDMD.2211第33页/共105页第三十四页，共106页。0第34页/共105页第三十五页，共106页。(rnhu)方程式的形式重新归类，得到新方程式的形式重新归类，得到新的全系统的方程式，称之为：的全系统的方程式，称之为：(二二) COI(COA)坐标系坐标系 (Center of Intention/Angle)第35页/共105页第三十六页，共106页。(1-41) 以以为参考的发电机为参考的发电机的角度：的角度：(1-42) 电磁功率阻尼中心的运动 ninijijijniiniiiTTDPDDM

14、111100cos2niiiTMM101niiTMM1000i0ii第36页/共105页第三十七页，共106页。0iiiniiTDD1ijjiijGEED ijjiijijninijijniiCOIDPPcos2111 COIiniiTTPDDM 100COIP第37页/共105页第三十八页，共106页。每一台机的阻尼每一台机的阻尼(zn)惯量中心惯量中心(zhngxn)阻尼阻尼0 0COIPCOIiniiTTPDDM 100对惯量中心对惯量中心 振荡产生的阻尼，系数为振荡产生的阻尼，系数为对每一台机相对于惯量中心的运动所产生的阻尼，系数为对每一台机相对于惯量中心的运动所产生的阻尼，系数为TD

15、iD0与单机的形式相比较，多了一项阻尼项，并且表示较复杂。这是由不均匀阻尼造成的与单机的形式相比较，多了一项阻尼项，并且表示较复杂。这是由不均匀阻尼造成的。第38页/共105页第三十九页，共106页。iCOITieiiTTiiniiiTiiiiiPMMPPDMMDDMMDM01)()( 0iii第39页/共105页第四十页，共106页。iCOITMPMi0i第40页/共105页第四十一页，共106页。第41页/共105页第四十二页，共106页。第42页/共105页第四十三页，共106页。 (1-48b)iniiTiiiMM1010)1()1(11111111niiiniiininiiiiini

16、iiniiniiTiiiniiMMMMMMMMMM01iniiM第43页/共105页第四十四页，共106页。01iniiD00TTCOIMDP ciCOATieiiiiiiPMMPPDM nnMDMDMD.2211第44页/共105页第四十五页，共106页。COATPM0 iiiieiCOATiiMMPPPM0第45页/共105页第四十六页，共106页。第46页/共105页第四十七页，共106页。2121iniiMiniCOATieiidPMMPPisi1iP)(1siiniiPeiP11111sincoscosisinnnnsijijiijijijijij ij iCdC ijC第47页/共

17、105页第四十八页，共106页。jiijjiijjiijsinsinijijijjijijiijijjjijiiijijdCdCdCdCdCsinsinsinsinsinijijninijijdCisisin11 第48页/共105页第四十九页，共106页。ijD)()(111)()()sin(sinsijcijsjsicjcisijijninijijbabaD 其中jiijninijjijddDijsij cos11第49页/共105页第五十页，共106页。10iissiiniCOAiCOAiiiTTMPPdM dMMni =1niiiM10211211111111(1521)(1522)(

18、1523)21()(coscos)2(sinsin)niiinnnnssiiiiiijijijiiij innsijijijij iVMMPCaDb COATiPMM第50页/共105页第五十一页，共106页。2121iniiM2222000()2iiii01iniiM01iniiM10niiiM010niiiM222011111222nniiiiTiiMMM第51页/共105页第五十二页，共106页。2012TM第52页/共105页第五十三页，共106页。)()()(00111sniinisiiisiiniiPPPij第53页/共105页第五十四页，共106页。0)(0)0(0)(XVVXV

19、V第54页/共105页第五十五页，共106页。第55页/共105页第五十六页，共106页。snsisi0s第56页/共105页第五十七页，共106页。121nsususs121n121n121nuss121n第57页/共105页第五十八页，共106页。usiss2si2sus2si2s121nus提出方法二的人认为多机系统提出方法二的人认为多机系统(xtng)的的 并不是像一机无穷大系统并不是像一机无穷大系统(xtng)那样是不稳定平衡点，而是接近不稳定平衡点那样是不稳定平衡点，而是接近不稳定平衡点s2第58页/共105页第五十九页，共106页。精确值。V121nncrVncrVusnsus第

20、59页/共105页第六十页，共106页。usnsV第60页/共105页第六十一页，共106页。VV第61页/共105页第六十二页，共106页。0第62页/共105页第六十三页，共106页。第63页/共105页第六十四页，共106页。第64页/共105页第六十五页，共106页。0)0(XXctt 0),(1fPXFX ctt ),(2pfPXFX 前两条决定了故障轨迹,第3条决定了系统释放(shfng)能量的能力第65页/共105页第六十六页，共106页。crtt crtt UEPsccrtscUEP第66页/共105页第六十七页，共106页。1U0X 1ct2ct3ctcrt4ctnU3U2U

21、crcttcrcttsX 临界轨迹UEP势能边界面持续故障轨迹第67页/共105页第六十八页，共106页。时间时间时，系统失稳；时，系统失稳；时，系统稳定，相应的轨迹在势能时，系统稳定，相应的轨迹在势能达到最大时，轨迹分叉。达到最大时，轨迹分叉。0S31ccttSX crtcrcttcrctt第68页/共105页第六十九页，共106页。q 若在若在 时切除故障时切除故障q系统系统(xtng)不稳定，相应轨迹在不稳定，相应轨迹在 达到达到 ， 此时和此时和U点对应的点对应的 不等。不等。q 若故障持续不切除若故障持续不切除q则在则在 达到达到 max.)2(PVnUmax.PV2Ucrctt4第

22、69页/共105页第七十页，共106页。将将 有相似性质的点连起来形成的虚线，称之为位能有相似性质的点连起来形成的虚线，称之为位能最高线，多机系统的最高线，多机系统的 个个UEP点在此线上，而只有点在此线上，而只有 点点为不稳定平衡点时，位能达到最大时，动能为零，其它为不稳定平衡点时，位能达到最大时，动能为零，其它(qt)点虽然也失稳，但动能不为零。点虽然也失稳，但动能不为零。nUUU.,21121n1U第70页/共105页第七十一页，共106页。crtt crtt 第71页/共105页第七十二页，共106页。轨迹发散，引向位能边界轨迹发散，引向位能边界进入失稳。进入失稳。0X isXXV0)

23、0(VsXXVctsXXVsXXVcrtt 第72页/共105页第七十三页，共106页。VjI故障(gzhng)j第73页/共105页第七十四页，共106页。为极小值点，其附近的与为极小值点，其附近的与成为成为(chngwi)围绕点的附近围绕点的附近曲曲 iniidPPEdfVVVisi1)()(PV0sPVPV第74页/共105页第七十五页，共106页。,SEPs21)9(3UPV1U2U第75页/共105页第七十六页，共106页。PV3U1U2U)2 , 3(2U1U2U第76页/共105页第七十七页，共106页。0第77页/共105页第七十八页，共106页。U30持续轨迹 鞍点RUEP

24、临界轨迹势能边界面PEBSU1U21323第78页/共105页第七十九页，共106页。2UPV3U第79页/共105页第八十页，共106页。第80页/共105页第八十一页，共106页。为零，沿此轨迹无法找到为零，沿此轨迹无法找到 ，只能，只能找到找到 ）将其）将其ctnnVSSScct第81页/共105页第八十二页，共106页。nsssuu0第82页/共105页第八十三页，共106页。n(1-60)( ),( )icicS tttYfdtdy,.!.2)(2 1phYhYhYYYppnnnn !0040)(PttttPcPPici.,210YYYnY1nY第83页/共105页第八十四页，共10

25、6页。hY PYctt 00tthc !0040)(PttttPcPPici0tct第84页/共105页第八十五页，共106页。)(0ti)()(00ttii 0)(01tdtdii 220021()( ()iimieiidtPPtdtM第85页/共105页第八十六页，共106页。 0)(0333tdtdii )(04ti )(10244tPMdtdeiii ! 4)()(! 3)()(! 2)()()()()(40043003200000ttttttttttttttcicicicici 第86页/共105页第八十七页，共106页。势能最大，动能最小的点（势能最大，动能最小的点（），），从而可求出对应得从而可求出对应得 和和。 COITieiiiiiiPMMPPMf iniifF12)(f)(fssnssn第87页/共105页第