电磁学课件第二章

1、1第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场导学导学 场能场能(物质性物质性) 0内E势势荷荷场场 分布分布导体壳导体壳.屏蔽屏蔽.电容电容研究研究场场与场中导体上与场中导体上电荷电荷的相互作用及二者的相互作用及二者最终最终的平衡分布的平衡分布6场场导体静电导体静电平衡平衡性质性质导体导体金属金属固体固体中中和和电中性态电中性态微微经经图图大量大量自由电子自由电子价价负负原子实原子实点阵点阵正正微微无规无规运动运动 宏宏无无定向定向运动运动 出发点出发点导体导体内内边界面边界面之内部分之内部分不含边界面自身不含边界面自身2第一节第一节 静电场中的导体静电场中的导体一一 、导体的静电平衡及其

2、条件、导体的静电平衡及其条件荷重布荷重布qE导体内导体内00EEE导体导体 外场外场 定向运动定向运动电子电子0EeE表面表面0e静电静电平衡平衡导体内及外表导体内及外表)10(9s00EEEE内条件条件00EEEE外空间电场和电荷分布处空间电场和电荷分布处稳定稳定状态状态0内E3二二 平衡态导体的四个性质平衡态导体的四个性质1 、等势体、等势体)(CV 内0 nnVE内siqsdE02、荷只布外表、荷只布外表S0表表0内内3 、导体、导体系系中任一表面外中任一表面外附近附近0nE 证证总场总场01SEE0112 EE1ESS1ESESE无限大无限大无限小无限小外外内内取取两两研象研象SEs任

3、任一一电荷元电荷元1E余电荷余电荷 q02sSEEs内外内外视无限大视无限大内外反向内外反向匀匀11EE视无限小视无限小且无限近且无限近场连续场连续同同01SEEE44、 孤立孤立模模导体表面（曲半）导体表面（曲半）r1细细模模21例例211220210144RRRqRqV0V三三 应用应用-尖端放电（避雷针）尖端放电（避雷针）E尖端尖端 强强尖端放电尖端放电同号同号 远离远离 放电放电异号异号 被吸被吸 中和中和介电强度介电强度E大于大于空气空气周围大气周围大气 导电区导电区电离电离利用此性质利用此性质避雷针避雷针静电静电感应感应雷雷雨雨天天地面地面建筑建筑带带电电云云层层危害危害雷击雷击击

4、穿放电击穿放电中和中和接地接地好好高高端端安装安装避避雷雷针针更近更近云层云层率先率先早早5四四 导体的讨论方法导体的讨论方法 = 导体性质导体性质 + 场线性质场线性质（2） 远端接地（图象）远端接地（图象）AqBAABAq例例 带正电小球带正电小球 旁旁 的受力的受力三种三种BAA中性中性情形下情形下导体导体无论始或末带电与否无论始或末带电与否是否处外场是否处外场接地接地平衡平衡 二者二者0V等势等势规定规定0BV0BV注注意意接地前接地前或或接地接地后后瞬间瞬间e交换交换高势高势体地之间体地之间等等势势负电增负电增多多左端左端B正电正电为为零零A更大更大引力引力平衡后平衡后撤撤接地线接地

5、线荷及场分布不变荷及场分布不变异号异号施感施感电荷电荷 接地导体接地导体感应电荷感应电荷BABAqq且且各各处接地处接地等效等效（3）=（2）（1）感应感应引力引力分析分析BA左左异号电荷异号电荷近近6“真空图像真空图像” 导体区导体区同同真空区真空区ssdEs3201032S解解 叠加叠加:匀场匀场. 柱形高斯面柱形高斯面S例例 带带电电板板.dl 证证4132AB长或宽长或宽在在 内取点内取点 . 场的矢量和场的矢量和:0pEpA0222204030201 kkkkEP0414321pkn因因 在在面面左侧左侧. 背离背离“ ”417壳壳外空间外空间 带电体带电体有或无有或无CVE壳内0第

6、第2节节 封闭金属封闭金属壳壳研象研象内外的场内外的场一、一、 壳壳内内空间电场空间电场71、 壳壳内内空间空间无无带电体（带电体（ 不限）不限）外部空间外部空间壳外表面壳外表面000ssdssdE体0E0等势体矛盾等势体矛盾不不000内体EE010内qVV矛盾矛盾10VV 另另三个老外三个老外 为为零零壳壳体内场体内场矢量和矢量和静电屏蔽静电屏蔽壳壳内内表表无电荷无电荷外表有外表有平衡平衡静电静电82、 壳壳内内空间空间有有带电体带电体01q21110141rdsdE22220241rdsdE壳壳体内体内围围内表内表高斯定理高斯定理壳壳内和内表内和内表同心球体与球壳同心球体与球壳例例 图图p

7、场点场点 为为顶顶点点移去内球移去内球想象想象球球壳壳内表荷匀布内表荷匀布内内0ipEdE222211rdsrdsd当当内球偏心内球偏心 非球对称非球对称壳内场壳内场02112EdEd0内表pE壳壳内表内表荷荷0内表内球pppEEE任意任意场强场强p内球与外球内球与外球内内表电荷表电荷共共同同决定决定腔内腔内共同共同腔内E电荷电荷决定决定证明证明021 EdEd219例例 球壳内点电荷球壳内点电荷 非非球对称。球对称。q致致内内壁壁荷场荷场变变r0由由 偏心到偏心到 处处 问问 分布变否？分布变否？壳势壳势外场外场RqV04球心球心分析分析壳壳qVq偏心偏心设设壳壳等势等势因壳球对称因壳球对称

8、壳壳qr在假想在假想 球面球面任一点任一点壳壳RQV04 rQS再设再设球面球面匀布荷匀布荷VRqdsSRQdsSVV 0041.4VVN V壳壳QNdsSqdQ个个壳壳势等势等偏心前后偏心前后0VVEE壳外壳外分布分布不变不变0)(RldEE偏心前后球外表荷布不变偏心前后球外表荷布不变10正是如此，它们才对壳外表电正是如此，它们才对壳外表电荷分布和壳外电场分布无影响荷分布和壳外电场分布无影响结结 论论2 壳内表面上感应电荷的分布只和壳内电荷壳内表面上感应电荷的分布只和壳内电荷与壳外电荷的分布无关。与壳外电荷的分布无关。的多少、位置及其内表面的几何形状有关，的多少、位置及其内表面的几何形状有关

9、，1壳体内不论壳体内不论 空间位置如何，壳内电荷与壳内表面的感应电空间位置如何，壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内表面之外区域任一点的合场为荷在壳内表面之外区域任一点的合场为 q0内内内之外合场为内内内之外合场为 011rrqqEqf41221021讨讨论论问题：问题： 不在壳外产生电场，或说其电场线不在壳外产生电场，或说其电场线根本不能到达壳外空间，对吗？根本不能到达壳外空间，对吗？1q1qq2qrr 1q否否否否壳围壳围 后后 不受不受 的作用了，对吗？的作用了，对吗？1q1q2q2q问题：先有两点电荷，问题：先有两点电荷， 对对 的作用的作用1q问题：问题：图之错？图之错？内外有别、线垂

10、直面、内外有别、线垂直面、壳体内无场线通过。壳体内无场线通过。12解解 接地接地qq 壳右侧壳右侧与与 异号异号qq0Rqr问题问题: 设壳半径设壳半径 并接地，并接地， 到球心的距离为到球心的距离为求壳外表面感应电荷求壳外表面感应电荷qqRr R都都有有关关00壳内VE壳壳等势体等势体0V以球心以球心为研象为研象qq，壳VV 0迭加迭加电势电势004441400000地VVRqrqRdsrqVqrRq00qqqqRr0 q00V0 qq如壳内如壳内还另有点电荷还另有点电荷外表感应电荷外表感应电荷变吗？变吗？ 否否启示启示 应用应用求电势求电势壳壳等势体等势体巧选巧选特殊点特殊点积分简便积分简

11、便13A问题问题 ： 为中性导体球，内有两小球腔，其中心分别置点电荷为中性导体球，内有两小球腔，其中心分别置点电荷21qq3q外另有一点电荷外另有一点电荷。静电平衡后，。静电平衡后，1q问问 ( (电荷电荷) ) 对对 的作用力？的作用力？AA和和 .21321qqqqq外外表表分布不匀分布不匀右左A21qq解解匀分布匀分布两腔两腔内内表表A3q抵消抵消平衡时平衡时内内场场202124aqqF左左01FA1q对称对称1q内内1q等大反向等大反向3q321qqq和和外外20313)(4baqqF左左知知对对2q1q知知等大反向等大反向注意注意概念概念 技巧技巧 大化小大化小右右32FFFA14一

12、、孤立导体及其电容一、孤立导体及其电容电容电容几何几何属性属性导体导体VqC 定义定义与与 无关无关Vq法拉法拉大大意义意义例例 地球地球 导体球导体球孤孤401074RVqC法法第三节第三节 电容器及其电容电容器及其电容8孤立导体孤立导体 模型模型常数Vq性质性质几何几何导体导体实验实验常VqVqVq3322孤孤小小电容量电容量CR取决取决CVq 无实用价值无实用价值孤孤容器的容量容器的容量类比类比导导体体有存储电荷本领有存储电荷本领视视为储电器件为储电器件电容器电容器（电荷的容器）（电荷的容器）量度储电能力量度储电能力大小大小电容（电容（量）量）类似类似于气体的容器于气体的容器15二、电容

13、器的电容二、电容器的电容常ABABnUnqUqC无孤立无孤立AB两两导体导体面面相距极近相距极近q如如ABUEAB组合组合有电容性质有电容性质几何属性几何属性ABnqnEABnUAB电容计算电容计算设设qUUl dEVVABBABAUqC 两极板两极板抵消抵消假设电荷量假设电荷量ql dEUBAAB电容器电容器两极板两极板 屏蔽屏蔽1621120204421RRRRqdrrqURR122104RRRRUqC104RC孤孤SqddrrdEUdd00001R2R例例 球形电容器球形电容器两极板两极板21,RRq板间场球对称板间场球对称屏蔽屏蔽两球面两球面SdR两导体平（圆两导体平（圆 ）板）板S1

14、00dR例例 2平行板平行板电容器电容器平板无限大平板无限大屏蔽屏蔽E匀匀板间板间匀匀dSUqC0技术上很有限。技术上很有限。17例例柱形电容器柱形电容器120ln2RRlC12RRl（ 无限长）无限长）同轴电缆同轴电缆单位长度单位长度1200ln2RRlCC结结论论 电势差与电量（等量异号）成正比，且比值电势差与电量（等量异号）成正比，且比值与自身和外界带电情况无关，满足这一条件的与自身和外界带电情况无关，满足这一条件的两个导体（面）的组合电容器两个导体（面）的组合电容器18三三 电容器的串、并联电容器的串、并联电容量电容量两指标两指标实际需要实际需要 满足满足 niC通过通过 个个组合组合

15、优优 电容量增电容量增大大 缺缺 耐压值降耐压值降低低并并联联1）特特点点电压电压 相等相等分电压分电压组合耐压最低值UCqUUiii总总iiCUqqqq.21电量电量 之和之和分电量分电量耐压值耐压值iCC特特点点iiCqCqU1iCC11缺缺 等效容量变等效容量变小小优优 耐压能力提耐压能力提高高电压电压iUUUU21之和之和iiiUCqq电量电量 相等相等分分总总2）串串联联A3CB1C2C19immUUimiiUCq 另各自有另各自有额额定电量定电量jjmjmqUCCU则则CqUCCUjjmjmjqQ 安安全全条条件件串联串联 耐压值耐压值 非非各耐压值之和各耐压值之和讨论讨论组合组合

16、niC个个Q各各带带电量相等电量相等 jqQ 组合组合所带电量所带电量不不超超最最小小额定电量额定电量超而穿超而穿总C端压端压 耐压值耐压值串联组合串联组合CC总结论结论串组串组耐压值耐压值等于等于其中额定电量最小值其中额定电量最小值除以除以等效电容量等效电容量jmjmjmnUUCCUnjiCCCCCC321当当串串nmmmmUUUU321nmnjUCq 知知nmmnUU最小最小nmjmmmUUUU 21nCCj则则iCC1120解解)(10631111cUCqqCmj最小最小将将串串接于电源击穿否？接于电源击穿否？pF100pF3001C2CV600V300例例V9001900CUVmVUV

17、CCCqUm6006751111先穿先穿mUVCCCqU2222225相继被击穿。相继被击穿。2C1C击穿后击穿后mUU22)(800212111VCCCCUCCqUmjm据据CqUCCUjjmjm21BAqq例例平板电容器。带电平板电容器。带电 和和。求各面。求各面i解解 知知4132两两未知数未知数电荷守恒电荷守恒AqS )(21BqS )(43 + SqqBA241 - SqqBA232041SqA32内侧内侧等异等异032SqA41外侧外侧等同等同341732BAqq BAqq设设10Aq4Bq21mS 微库微库B 接地接地求各面求各面 i0411032荷重布荷重布( (微库微库) )

18、后前EE0002107前后UU接地接地UEq.分布异分布异前前后后22 1021UU 2054UU V600FCC231FCCC1542 30431UUU例例 图知图知试求各个电容器上试求各个电容器上 的电势差？的电势差？0l dE解解 由环路定理得由环路定理得由高斯定理得由高斯定理得0qsdE0111302010dsdsds321QQQ 4332211CUCUCU435QQQ 5443355CUCUCU同理同理联立联立求解求解VU2401VU3602VU1203VU3604VU240523例例 3 试画出其等效电路（略边效）试画出其等效电路（略边效）解解24）外球接地？）外球接地？UVV21

19、）外球）外球内内远离远离地面，内球接地地面，内球接地 ？UVV21内场球对称内场球对称URRqdrrqrdEVRRRR)11(4412102012121)(,32QRR例例4知同心导体球壳知同心导体球壳:内内)(1qR外外解解 1） 外球外球0002VEqQ外2）01地VV0Q独立荷匀独立荷匀内球内球0000122qEUV?qQ内内. .地球地球( (无限大无限大) )感应感应QQQq外球内表外球内表平衡平衡最最终终的平衡分布的平衡分布Qq内球内球远远均匀均匀qQ地球地球分分布布qQ匀匀外球外表外球外表25)(4212012RrRrrqE)(43203RrrrqQE04132101RqQRqR

20、qV04431322112030323RRRRRRRRQRqQrdEVR2VU 求求qV121CqQCq1221014RRRRC3024RC系统系统等效等效两电容器的两电容器的并并联联结论同结论同q31322121RRRRRRQRRq26第第 5 节节 带电体系的静电能带电体系的静电能是各种运动是各种运动(电磁电磁)形态形态 普遍普遍量度量度能能量量同一同一不同物体间（动能不同物体间（动能碰碰）传递传递守守恒恒9能量能量不同不同 转换转换动、势动、势相相互互形形式式作功作功转和传转和传能量能量一种方式（量度）一种方式（量度）功功能量能量定义定义物体带电过程物体带电过程非非克服克服静静电荷分离或

21、聚集电荷分离或聚集作功过程作功过程耗耗能能静电能静电能转换转换储存储存静电场静电场物物 质质电势能电势能qVW 静电能静电能电荷分布电荷分布角度角度带电带电系统系统具有具有非场非场单函单函221mEK状态状态运动状态运动状态描述物质描述物质量相对应量相对应通常与通常与271220122212124VqrqqrdEqrdFA外一、一、 点电荷点电荷系系的相互作用能（互能）的相互作用能（互能）零零能态能态远远库库明确明确相互相互作用作用能能静电能静电能电荷电荷指定位置指定位置移移简简21r与与 静电能静电能荷间相对荷间相对位置有关位置有关状态量状态量距离距离荷间荷间非克服静非克服静功功定定态态1

22、、两点电荷组成的系统、两点电荷组成的系统12211021121214AVqrqqrdEqA取决系统取决系统功功 终态终态（位置）（位置）过程无关过程无关AW 定义定义1222110120212121421421VqVqrqqrqqW对对 称称方便方便二荷世界二荷世界12EqF外282、三个点电荷组成的系统、三个点电荷组成的系统abc01A1qa1201224rqqA2qb)44(1301230233rqrqqA3qc)44(21)44(21)44(21232302131301332230312120123113032112021 VrqVrqqVrqVrqqVrqVrqq33221121212

23、1VqVqVq321AAAWiViq处处它VNiiiVqW121推推广广29二、带电导体二、带电导体组组的静电能的静电能1、孤孤立带电立带电导体导体的静电能的静电能-自能自能点电荷点电荷 移动移动整体整体模型模型诸电荷元诸电荷元散而聚之散而聚之外界作功外界作功形成能形成能 自能自能带电体带电体转换转换不不 同同体间体间互互能能NiiiVqW121积分积分idq问题问题带电体带电体还还原原形成？形成？QVdqVVdsWsisiii212121自能自能0dqV无限分割无限分割 自身处自身处（例例盘心盘心 ） 02RV 0R0V区别互能区别互能不谈点电荷（还原）的自能不谈点电荷（还原）的自能VVi别

24、别注意注意idq所有（所有（ ）电荷元）电荷元idS电势和电势和常常在在 处处 表面表面 等势等势无限多电荷元互能无限多电荷元互能302、带电导体、带电导体组组的静电能的静电能 NisiiidsVW121iiVqW21NiiiVqW121意意异异形形同同点点系系互互导导体体系系总总个导体个导体 系统系统静电能静电能WWW自互N出发出发积分积分NisiiiidsVV121外自互自外自WWdsVdsVWiNisiiNisiii112121i第第 个个总总电势电势它导体给它导体给 提提供的电势之和供的电势之和i为自身提供的电势为自身提供的电势i常外自iiiVVV理解理解2Niids131三、三、 电容器的静