电工学第02章

1、第第 2 2 章章正弦交流电路本章主要内容正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路复杂正弦交流电路的分析复杂正弦交流电路的分析功率因数及功率补偿功率因数及功率补偿电工电子学电工电子学(III)正弦交流电的基本概念n正弦交流电与正弦交流电路正弦交流电与正弦交流电路n正弦量的三要素正弦量的三要素n例题分析例题分析电工电子学电工电子学(III)正弦交流电与正弦交流电路正弦交流电与正弦交流电路(1)n所谓正弦交流电就是指大小和方向随时间按所谓正弦交流电就是指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电压和交流电流的总称正弦规律变

2、化的交流电压和交流电流的总称. .AtIiim)sin( VtUuum)sin(电工电子学电工电子学(III)正弦交流电与正弦交流电路(2)n正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的间变化的.其波形图可用正弦其波形图可用正弦曲线来表示：曲线来表示：AtIiim)sin( VtUuum)sin(0i 0u i, u0tu 电工电子学电工电子学(III)正弦交流电与正弦交流电路(3)n如果在线性电路中施加正弦激励（正弦交流电压源如果在线性电路中施加正弦激励（正弦交流电压源或正弦交流电流源），则电路中的所有响应在电路或正弦交流电流源），则电路中的所有响应在

3、电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路，我们习惯上称为正弦交流电路。的电路，我们习惯上称为正弦交流电路。0i, ut+_uiR正半周正半周uiR负半周负半周激励激励响应响应电工电子学电工电子学(III)正弦量的三要素n正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。n设正弦电流为设正弦电流为AtIiim)sin( 幅值幅值角频率角频率初相位初相位电工电子学电工电子学(III)周期与频率正弦量的快慢(1) n交流电往复变化一周需要的时间

4、称为周期交流电往复变化一周需要的时间称为周期, ,它也是波它也是波形再次重复出现所需的最短时间间隔形再次重复出现所需的最短时间间隔, ,通常用字母通常用字母 T T 表示表示, ,如图所示如图所示, ,它的单位是秒它的单位是秒(s)(s)。iIm0Ttt1t2t4.t3例如频率例如频率 f =50Hz的交流电的交流电,其周期为其周期为T=0.02s 因为我们的工业生产和因为我们的工业生产和日常生活中所使用的交流电日常生活中所使用的交流电的频率就是的频率就是50Hz50Hz，所以，我，所以，我们称频率们称频率f=50Hz=50Hz的交流电为工的交流电为工频交流电。频交流电。电工电子学电工电子学(

5、III)周期与频率正弦量的快慢(2) n工程中常用的一些频率范围：工程中常用的一些频率范围：fT 22中频电炉的工作频率为中频电炉的工作频率为5005008000Hz8000Hz；高频电炉的工作频率为高频电炉的工作频率为200200300kHz300kHz；无线电工程的频率为无线电工程的频率为10104 4303010101010HzHz。低频电子工程的频率为低频电子工程的频率为2020202010103 3HzHz。正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描来描述。它与频率和周期的关系为述。它与频率和周期的关系为电工电子学电工电子学(III)正弦量的大小瞬时值、

6、幅值与有效值(1) n正弦交流电流、电压的大小可表示如下正弦交流电流、电压的大小可表示如下: :AtIiim)sin( VtUuum)sin( 瞬时值：任一时刻交流电量值瞬时值：任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值的大小就叫瞬时值,都用小写都用小写字母字母i、u表示表示, 它们都是时间它们都是时间的函数的函数,不同时刻其量值也不不同时刻其量值也不同。同。ImTi0tt1t22t)(2tit33t)(3ti 如图，在如图，在t2时刻的值为时刻的值为i(t2)在在t3时刻的值为时刻的值为i(t3)。电工电子学电工电子学(III)正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(2) n最大值(幅值) 在一个周期里最

7、大的瞬时值叫最大值,它是交流电的振幅,通常用大写字母并加注下标m表示。如Im、Um。 可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，也是与时间有关的量。ImTi0tt1 在工程中，表示正弦电压与电流的大小不是瞬时在工程中，表示正弦电压与电流的大小不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。值也不是幅值，而是有效值。电工电子学电工电子学(III)正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(3) 有效值有效值 若有一交流电流通过电阻若有一交流电流通过电阻R,R,在一个周期时间在一个周期时间内消耗的电能内消耗的电能, ,与数值为与数值为I I的直流电流在同样的时间内的直流电流在同样的时间内, ,通过同一电阻所消耗的电能相等通过同

8、一电阻所消耗的电能相等, ,则这个直流电流则这个直流电流I I的的数值就称为该交流电流的有效值。数值就称为该交流电流的有效值。IRiR T0T022dtiRRdtiWRTIW2 T022dtiTI T02dtiT1I对任意周期电对任意周期电流都适用。流都适用。可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值等的直流电流值电工电子学电工电子学(III)正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(4) n对于正弦交流电流对于正弦交流电流AtIiim)sin( T022mdttIT1I)(sin 2T02Tdt2t2dt21dttT0T0T02 )cos()(

9、sin 0.7072mmIII0.7072mmUUU 正弦交流电的有效值等正弦交流电的有效值等于它的最大值除以于它的最大值除以 而与而与其频率及初相无关。其频率及初相无关。2同理同理电工电子学电工电子学(III)正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(5) n例题分析例题分析 已知已知 u= Umsint,Um=310V, , n f =50Hz试求有效值试求有效值U和和t =0.1s 时的瞬时值时的瞬时值. .解解VUUm22023102 100(0.1)sin 2310sin010muUft 最后应指出有效值与最大值之间的 关系只适用于正弦交流电量。其他非正弦交流量的有效值与最大值之间不存在的关

10、系。2电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(1)n相位与初相位A)tsin(Iiim对于已知的正弦量对于已知的正弦量 称称(t+i) 为正弦交流电流的相位角为正弦交流电流的相位角,简称相位。在不同的时刻正弦量的相位也简称相位。在不同的时刻正弦量的相位也不同不同,交流电流的大小和方向也不同。交流电流的大小和方向也不同。相位相位0iti 初相初相 t=0对应的相位对应的相位i称为初相位。称为初相位。电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(2)n初相用来确定交流电初始瞬时状态。初相是正初相用来确定交流电初始瞬时状态。初相是正弦交流电的一个重要的物理量弦交流电的一个重要的物理量, ,没有

11、它就无法画没有它就无法画出确定的波形图和写出完整的交流电表达式。出确定的波形图和写出完整的交流电表达式。A)tsin(Iiim V)tsin(Uuum 相位相位i u )t(i )t(u 初相初相位位正弦函数正弦函数 那么，如何画出这两个正弦函数，如何比较它们那么，如何画出这两个正弦函数，如何比较它们的关系呢？的关系呢？ 电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(3)n两个同频率正弦量的相位比较：图中，图中， i 和和u分别为分别为u和和i 的初相。的初相。画出电压画出电压u和电流和电流i 的波形图如下的波形图如下)sin(umtUu 对于对于)sin(imtIi i u 0i, utiI

12、muUm 两个同频率的正两个同频率的正弦交流电往往具有不弦交流电往往具有不同的相位和初相位，同的相位和初相位，如图中的如图中的t+i与与i0和和t+u与与 u i 0所示所示. .电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(4)n相位差 我们称两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差,用表示。iuiuui)t()t( 0iuui相位差相位差 等于初相差等于初相差 0iu 相位差大于零相位差大于零我们称电压超前电流我们称电压超前电流角角 i u 0i, utiImuUm电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(5)n相位差 可用于表示两个正弦量之间的相对位置关系。0iu 我们称电压滞

13、后电流我们称电压滞后电流角角0iu 我们称电压与电流同相我们称电压与电流同相0i, utii Imu uUm0i, utii Imu uUm电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(6)n相位差 可用于表示两个正弦量之间的相对位置关系。oiu90 我们称电压与电流正交 0i, utiImu uUm0i, utiImuUmoiu180 我们称电压与电流反相 电工电子学电工电子学(III)初相位与相位差(7)n注意：只有同频率的正弦量的相位差才等于只有同频率的正弦量的相位差才等于它们的初相之差，与时间它们的初相之差，与时间t和角频率和角频率无关。对无关。对于不同频率的正弦量则没有这样的关系，而

14、是于不同频率的正弦量则没有这样的关系，而是与时间有关的量（不是常数）。与时间有关的量（不是常数）。 由于频率相同由于频率相同, ,相位差是一个固定的值相位差是一个固定的值, ,它它恒等于两个交流电的初相之差。改变计时起点恒等于两个交流电的初相之差。改变计时起点, ,只影响两个正弦量的初相位只影响两个正弦量的初相位, ,不影响它们的相位不影响它们的相位差和初相之差差和初相之差, ,所以，相位差与时间所以，相位差与时间t和角频率和角频率无关。在任何瞬时无关。在任何瞬时, ,初相位之差是固定值初相位之差是固定值, ,所以所以相位差也是固定值。相位差也是固定值。 电工电子学电工电子学(III)例题分析

15、例： 已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）试问i1与i2的相位差是多少？（2）在相位上i1与i2谁超前？谁滞后？解（解（1 1）ooo1275)30(45 在相位上，在相位上，i1超前，超前， i2滞后滞后2i1io2io1i3045 电工电子学电工电子学(III)复数的基本概念n复数的四种表示形式n复数的运算电工电子学电工电子学(III)复数的四种表示形式n复数的直角坐标表示形式复数的直角坐标表示形式baAj 1j ReAa ImAb abImRe0 |A|An虚数单位n实部n虚部n复数的模n复数的辐角22222baAAba abarc

16、tan 电工电子学电工电子学(III)复数的四种表示形式n复数的极坐标表示形式复数的极坐标表示形式22baA abarctan | AA cos| Aa sin| Ab n直角坐标形式与极坐标形式的互相转换直角坐标形式与极坐标形式的互相转换abImRe0 |A|A电工电子学电工电子学(III)复数的四种表示形式n复数的三角函数表示形式复数的三角函数表示形式 sinjcossinjcosj AAAbaAabImRe0 |A|A电工电子学电工电子学(III)复数的四种表示形式n复数的指数函数表示形式复数的指数函数表示形式 jsinjcoseAAA n欧拉公式 sinjcosj eabImRe0 |

17、A|A电工电子学电工电子学(III)复数的四种表示形式直角坐标表示形式直角坐标表示形式三角函数表示式三角函数表示式指数函数表示形式指数函数表示形式极坐标表示式极坐标表示式baAj j|eAA | AA sinjcos AA电工电子学电工电子学(III)复数的运算复数的相等复数的相等复数的加减复数的加减复数的乘除复数的乘除baAj dcBj 已知已知BA dbca ,21jeeBAC cae1dbe2CBAeCeBeABAC jjj BAC )j(jBACee BAC 电工电子学电工电子学(III)BAeBeABAD jj BABAD )j(jBADee BAD )j(jBADeBAeDD 复数

18、的运算电工电子学电工电子学(III)正弦量的相量表示方法n正弦量的常见表示方法相量表示法n复数表示法n各种表示法之间的关系n正弦量的计算电工电子学电工电子学(III)正弦量的常见表示方法n正弦量的常见表示方法有： 正弦量的这些表示方法都不利于计算，正弦量的这些表示方法都不利于计算，所以，在电路分析中，我们希望寻求更为简便所以，在电路分析中，我们希望寻求更为简便的表示方法，以方便电路的分析与计算。的表示方法，以方便电路的分析与计算。三角函数表示法：三角函数表示法：正弦波形图示法正弦波形图示法: : ( (见右图见右图) )tsin(Uum 0ut 电工电子学电工电子学(III)正弦量的相量表示法

19、n因为正弦量具有三个要素，它们完全可以表达因为正弦量具有三个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。所以，利用三要对应的正弦量的特点和共性。所以，利用三要素，我们可以找到多种表示正弦量的方法。其素，我们可以找到多种表示正弦量的方法。其中最形象的方法之一就是中最形象的方法之一就是相量表示法相量表示法。n从前面分析可见：复数具有两个要素从前面分析可见：复数具有两个要素实部和虚部，实部和虚部，或者模和辐角，对于正弦量而言，在同一个电路中，或者模和辐角，对于正弦量而言，在同一个电路中，各电压与电流都是相同频率的正弦量，所以，只要确各电压与电流都是相同频率的正弦量，所以，只要确定了定了幅值和初相

20、位幅值和初相位（相量的大小和辐角），该正弦量（相量的大小和辐角），该正弦量就完全被确定了，所以，我们可以用复数来表示正弦就完全被确定了，所以，我们可以用复数来表示正弦量量相量相量。电工电子学电工电子学(III)正弦量的相量表示法n如果复平面中有向线段（矢量）的长度等于正弦量的如果复平面中有向线段（矢量）的长度等于正弦量的幅值（有效值），有向线段与正实轴的夹角等于正弦幅值（有效值），有向线段与正实轴的夹角等于正弦量的初相位，则称该矢量为正弦量的幅值（有效值）量的初相位，则称该矢量为正弦量的幅值（有效值）相量，对应的矢量图为其相量图。相量，对应的矢量图为其相量图。u|OPmU0+j+1Uu|OPm

21、U0 UUm2相量相量电工电子学电工电子学(III)正弦量的相量表示法n用复数表示相量用复数表示相量Uu|OPmU0 UUm2用指数形式表示用指数形式表示对于相量图uujjmmUeUeUU uummUUUU 用代数形式表示uuumummsinjUcosUUsinjUcosUU 用极坐标形式表示用极坐标形式表示电工电子学电工电子学(III)各种表示法之间的关系(1)n各种表示法之间的关系各种表示法的转换1a2a2bb1omommsinjIcosIjbaI303011111 )sin(jI)cos(IjbaIomomm606022222 omjmmIeIIo3013011 omjmmIeIIo60

22、26022 用复数的代数形式表示用复数的代数形式表示用复数的指数与用复数的指数与极坐标形式表示极坐标形式表示60o30oReImOmI2 mI1 60o30o0omI2 mI1 用相量图表示用相量图表示电工电子学电工电子学(III)各种表示法之间的关系(2)n各种表示法之间的关系多个正弦量的表示111 jmmeII 222ujmmeUU 111ujmmeUU 11212 uummmIUU已知已知1 mI1u 1mU2u 2mU0000122 uu 我们称u2超前于u1，u1超前于i或称u1滞后于u2，i 滞后于u1011 iu 023 iu 电工电子学电工电子学(III)各种表示法之间的关系(

23、3)n各种表示法之间的关系多个正弦量的表示如果如果22ujmmeUU 012 uumU2 21mU1 122uu 可见，u2超前于u122112 jm)( jmmeUeUUu 212 uu可看成是将可看成是将逆时针旋转逆时针旋转2 2角度角度得到得到mU2mU100 jmmeUU 11ujmmeUU 1u 2u 0mU0 电工电子学电工电子学(III)090各种表示法之间的关系(4)n各种表示法之间的关系多个正弦量的表示如果如果所以，一个所以，一个j就是一个就是一个90o的旋转因子的旋转因子jsinjcoseoojo 909090o902 mjmmUjeUUo29021 mmUjU12 22u

24、mmUU)(UUjUoummm90112 11ummUU mU1 1u 2u 电工电子学电工电子学(III)相量表示法小结)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IeImjm 电工电子学电工电子学(III)相量表示法小结 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe2

25、20j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:电工电子学电工电子学(III)正误判断V452220U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？V100j15eU？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U电工电子学电工电子学(III)正弦量的计算例例2: 2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin2

26、11 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 电工电子学电工电子学(III)单一元件的正弦交流电路n电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路n电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路n电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(1)n电压电流关系瞬时值关系瞬时值关系A)tsin(Iim V)tsin(U)tsin(RIRiumm Riu iuR 可见可见UmuiIm0t 电压的幅值等于

27、电流的电压的幅值等于电流的幅值乘以幅值乘以Rui电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(2)n电压电流关系有效值关系有效值关系)tsin(UV)tsin(RIRiumm mmRIU RIU IUIUiuRmm 可见所以Rui电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(3)n电压电流关系相量关系与相量图电压与电流用相量代替电压与电流用相量代替RuiVRIIRUmmm VRIIRU IUIURmm画出相量图AtIim)sin(AIImmAII IUO0RmUmI电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(4)n电压电流关系RUI因为： IIim所以：tAIimsinIII 0

28、0VtUtVRIRiummsinsinRIRIUUU 0000 IURRui电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(5)n电压电流关系画出相量图：IUmmmmIUIUIUIUiuRIII 00RIRIU 00 IUR欧姆定律的复欧姆定律的复数表达式数表达式U电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(6)n功率关系uip tItUsin2sin2tUIUItUI2cossin22瞬时功率等于在一个直流分量瞬时功率等于在一个直流分量UI的基础上，叠加的基础上，叠加一个幅值为一个幅值为UI的正弦量。但总有的正弦量。但总有 p0p0。瞬时功率瞬时功率在任意瞬时，电压瞬时值在任意瞬时，

29、电压瞬时值u与电流与电流瞬时值瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率，用字母的乘积，称为瞬时功率，用字母p表示。表示。对于电阻元件：对于电阻元件：电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(7)n功率关系平均功率在一个周期内,瞬时功率的平均值,称为平均功率,用表示 TTdt)tcos(UITpdtTP002111 RURIIU22 因为平均功率也是电路消耗的功率，因为平均功率也是电路消耗的功率，所以，也被称为有功功率。所以，也被称为有功功率。电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(8)n功率关系n电阻元件的正弦交流电路中的功率0tuipuip UIP RURIIU22 电工电子学电工电

30、子学(III)电阻元件的正弦响应(9)n功率关系n例1：有一电阻炉，其额定电压UN220V，额定功率P800W，试求电阻炉的额定电流I和在额定工作状态下的电阻R。额定电流额定电流 A.UPINNN643220800 额定工作状额定工作状态下的电阻态下的电阻 22060.53.64NNURI解解NNNIUP 电工电子学电工电子学(III)电阻元件的正弦响应(10)n功率关系功率关系例：一只100电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz呢？ 因电阻与频率无关，所以，电流不会因电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。因为频率的改变而改变。mAA.RU

31、I1001010010 解解电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(1)n电压电流关系电压电流关系瞬时值关系瞬时值关系miI sin tA0090V90VmmdiuLLI sin( t)dtU sin( t)u的幅值大小等于的幅值大小等于i 的的幅值乘以幅值乘以L。电压与电压为同频率电压与电压为同频率的正弦量，在相位上的正弦量，在相位上比电流要超前比电流要超前902mmmULIfLIiu20iuL电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(2)n电压电流关系有效值关系mmLIULIUfLLIUIUXmmL 2 定义定义具有电阻的具有电阻的量纲量纲感抗感抗tAsinIim V)t

32、sin(Uum090 电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(3)n电压电流关系感抗的性质0f2UIfL2LXfL2mLmUUXLfLII是一个随频率变化的量，是一个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电流反映了电感元件阻碍电流随频率变化的能力。随频率变化的能力。00LfXLfX 对电流的阻碍能力为对电流的阻碍能力为0 0对对直流相当于短路直流相当于短路 对电流的阻碍能力为对电流的阻碍能力为对高频交流相当于开路。对高频交流相当于开路。电感元件的感抗与频率成正比电感元件的感抗与频率成正比电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(4)n电压电流关系电压电流关系相量关系相量关系复感抗

33、复感抗tAIim sin VtUum)90sin(0 AII00VUU090iuL IjXIjXIjXUULLL00090LjXIUjIUIU 00090 IUjXL欧姆定律复数表达式欧姆定律复数表达式画出相量图：IIjXULjXLIU电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(5)n功率关系瞬时功率sinmiItAsinsin(90 )LmmppuiU Ittsincossin22mmmmU IttU Itsin2U It 可见，可见，P是以幅值为是以幅值为UI、角频率为、角频率为2t 变化变化的交变量。的交变量。0sin(90 )muUtV0tuipUI电工电子学电工电子学(III)

34、电感元件的正弦响应(6) 当当u 与与i的瞬时的瞬时值为同号时值为同号时, ,p 0 , ,电电感元件取用功率感元件取用功率( (为为负载负载) )，磁能增加；，磁能增加； 当当u 与与 i 的瞬时的瞬时值为异号时，值为异号时，p 0，电感元件发出功率电感元件发出功率( (相当于电源相当于电源) )，元件，元件的磁能减少。的磁能减少。0tiUI0tp 释放能释放能量量吸收能吸收能量量u释放能释放能量量吸收能吸收能量量iuiuiuiu电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(7)n功率关系平均功率02sin1100 TTtdtUITpdtTP 电感元件不消耗功率电感元件不消耗功率. .电

35、工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(8)n功率关系无功功率 由于电感元件在电路中没有能量损耗，只由于电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模我与电源间进行能量交换。其能量交换的规模我们用无功功率们用无功功率Q表示表示: :22LLLLLLIXXUIUQ 为了与平均功率为了与平均功率有所区别有所区别, ,无功功率无功功率Q的单位为乏的单位为乏(Var(Var) )或或千乏千乏(kVar(kVar).).规定无功功率为瞬时功率规定无功功率为瞬时功率p的幅值的幅值UI，即，即 所以平均功率也称为有功功率所以平均功率也称为有功功率电工电子学电工电子学(III)

36、电感元件的正弦响应(9)n例题分析一电感交流电路，一电感交流电路，L=100mHL=100mH，f=50Hz=50Hz，已知已知tAsini )( 271 求电压求电压uVU)(. 301272求电流求电流 i解解并画相量图。并画相量图。(1)(1)由题知感抗为由题知感抗为 XL= L=2500.1=31.4则由相量形式的欧姆定律知：则由相量形式的欧姆定律知：Vj.jIjXU.L.009022022007431 tAsini )( 271 AI.007 jLIU电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(10)n例题分析例题分析瞬时值瞬时值A)tsin(i 12024 90/220.U0

37、/ 7.I30/127.U120/ 4.I(2) (2) 电流为电流为A/./LjUI. 12049043130127 VU.090220 V)tsin(u 902220 相量图为：相量图为：00电工电子学电工电子学(III)电感元件的正弦响应(11)n例题分析例题分析 例例2 2：指出下列各式哪些是对的，哪些：指出下列各式哪些是对的，哪些是错的是错的? ?LIU j LXIU LXiu LUI j LUI j dtdiLu 电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应（1）n电压电流关系瞬时值关系iuCtVsinUum 009090mmduiCC U sin( t)AdtI sin( t

38、)Ai的幅值大小等于的幅值大小等于u的的幅值乘以幅值乘以C。电流与电压为同频率电流与电压为同频率的正弦量，在相位上的正弦量，在相位上比电压要超前比电压要超前90mmmfCUCUI2ui20电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应（2）n电压电流关系有效值关系 iuCmmmfCUCUI 2 fCUCUI 2 fCCIUIUXmmC 211 定义定义具有电阻的具有电阻的量纲量纲容抗容抗电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应（3）n电压电流关系容抗的性质0ffCXC 21 fCUI 2 fCCIUIUXmmC 211 是一个随频率变化的量，是一个随频率变化的量，反映了电容元件上的电

39、流反映了电容元件上的电流随频率变化的能力。随频率变化的能力。CXf00CXf 对电流的阻碍能力为对电流的阻碍能力为对直流相当于开路对直流相当于开路 对电流的阻碍能力为零对电流的阻碍能力为零对高频交流相当于短路。对高频交流相当于短路。电容元件的容抗与频率成反比电容元件的容抗与频率成反比电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应（4）n电压电流关系相量关系tVUumsinAtIim)sin(090AII090VUU00iuCIU1/jC画出相量图：U CXUjICXUjCUjCUjII 00090 CjXIUjjIUIUIU 00900复容抗 IUjXC欧姆定律的复数形式欧姆定律的复数形式电

40、工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应（5）n功率关系瞬时功率tsinUI)tsin(ItsinUuip 290220 由上式可见，由上式可见，p p是是一个幅值为一个幅值为UIUI，并以，并以22的角频率随时间而的角频率随时间而变化的交变量，其变变化的交变量，其变化波形如下图所示。化波形如下图所示。 0tuipUI电工电子学电工电子学(III)0tUI0tp 当当u u 与与i的瞬时的瞬时值为同号时，值为同号时，p p 0 0，电容元件取用功率电容元件取用功率( (为负载为负载) )，电场能量，电场能量增加；增加； 当当u u与与 i 的瞬时的瞬时值为异号时，值为异号时，p 0，电容

41、元件发出功率电容元件发出功率( (相当于电源相当于电源) )，元件，元件的电场能量减少。的电场能量减少。释放能释放能量量吸收能吸收能量量ui释放能释放能量量吸收能吸收能量量iuiuiuiu电容元件的正弦响应(6)电工电子学电工电子学(III)n功率关系平均功率P(有功功率) 021100 TTtdtsinUITpdtTP 电容元件不消耗功率电容元件不消耗功率. . 电感元件和电容元件都是储能元件，电感元件和电容元件都是储能元件，不消耗有功功率。不消耗有功功率。电容元件的正弦响应(7)电工电子学电工电子学(III)n功率关系无功功率Q 电容元件与电感元件一样，不消耗电容元件与电感元件一样，不消耗

42、电能电能, ,只与电源之间进行能量交换只与电源之间进行能量交换, ,其能其能量交换的规模我们用无功功率量交换的规模我们用无功功率QC C表示表示: :22CCCCCCCIXXUIUQ 与电感元件的无功与电感元件的无功功率进行比较发现功率进行比较发现22LLLLLLLIXXUIUQ 二者形式完全相同二者形式完全相同电容元件的正弦响应(8)电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应(9) 为与电感元件的无功功率进行比较，我们也为与电感元件的无功功率进行比较，我们也设电流初相为设电流初相为0 0，即：，即：tsinIim )90sin( tUumC由此可见，电容元件由此可见，电容元件的无功功率

43、的无功功率CCCCCXIIUQ2 如此规定，电容性无功功率要取负值。如此规定，电容性无功功率要取负值。tsinUI)tsin(ItsinUuip 290220 电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应(10)n例题分析：把一个例题分析：把一个25F的电容元件接到频率的电容元件接到频率为为50Hz,电压有效值为电压有效值为10V的正弦电源上的正弦电源上,问电问电流有效值是多少流有效值是多少?如保持电压值不变如保持电压值不变,而电源频而电源频率改为率改为5000Hz,这时电流将为多少？这时电流将为多少？iuC当当 f =50Hz =50Hz 时时61122 3.14 50 (25 10 )

44、127.4CXfC解解mAA.XUIC780780412710 电工电子学电工电子学(III)电容元件的正弦响应(11)当当 f =5000Hz =5000Hz 时时6111.27422 3.14 5000 (25 10 )CXfC A.XUIC87274110 可见，在电压有效值一定时，频率愈可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。高，则通过电容元件的电流有效值愈大。电工电子学电工电子学(III)小结（电压电流关系）元件电路符号u i关系关系复数欧姆定律相量图RLCIU RiuRiu dtdiLu dtduCi IRU IjXUL IjXUC IUR IUjXC

45、IUjXL UIUIUIiuCiuL电工电子学电工电子学(III)小结（功率关系）元件电路符号UI关系有功功率P无功功率QRLCRiuiuCiuLIRU RIRUUI22 IjXUL IjXUC 00022IXXULL 22IXXUCC 电工电子学电工电子学(III)思考题在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中：LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIjCIUj1电工电子学电工电子学(III)复杂正弦交流电路的分析n正弦交流电路的相量分析方法正弦交流电路的相量分析方法nRLCR

46、LC串联交流电路串联交流电路n正弦交流电路分析方法小结正弦交流电路分析方法小结电工电子学电工电子学(III)正弦交流电路的相量分析方法n复阻抗和阻抗复阻抗和阻抗n电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式n复阻抗的串并联等效变换复阻抗的串并联等效变换电工电子学电工电子学(III)复阻抗与阻抗复阻抗：复阻抗：线性线性无源无源N+- -UI ZIUIUIUZ)(iuiu阻抗：阻抗：IUZ 阻抗角：阻抗角：iu 电工电子学电工电子学(III)LLLLXLIUZjj :L:CRIUZRRR :R0 | RZR2| LZL21| CZCCCCCXCIUZjj1 单一元件的复阻抗电工电子学电工电子学(I

47、II)电路基本定律的相量形式基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)： 0i 0I基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KCL)： 0u 0U欧姆定律：欧姆定律：iRu ZIU 电工电子学电工电子学(III)复阻抗的串联等效变换UZZZU2111 UZZZU2122 U1U2UIUI电工电子学电工电子学(III)复阻抗的并联等效变换IZZZI2121 UIUI1I2I21111 ZZZ IZZZI2112 R、L、C串联交流电路（串联交流电路（1）RC j1L jRULUCUUIXRXXRXXRZCLCLj)j(jj 电抗电抗2222)1(|CLRXRIUZ RCLRX 1arctanarcta

48、niu RC j1L jRULUCUUIZIXIXIRIUUUUCLR CLjj IRU LU CU CU XU U 电压电压三角形三角形RUXUUR、L、C串联交流电路（串联交流电路（2）RC j1L jRULUCUUI阻抗阻抗三角形三角形IRUR XLCUUUIXZIU RXZ22|XRZ RCLarctan1arctanUUURCL R、L、C串联交流电路（串联交流电路（3） 在在RLC串联电路中，当串联电路中，当R 0时，感抗时，感抗XL与容抗与容抗XC的大小对于电路性质的影响。的大小对于电路性质的影响。 电路中的电流将滞后于电路中的电流将滞后于电路的端电压。在这种电路电路的端电压。在

49、这种电路中电感的作用比电容的作用中电感的作用比电容的作用大，称为大，称为电感性电路电感性电路。IRULUCU CLUU UX|ZRCUCLXX 0 CLXXXUL UC0arctan RXXCL R、L、C串联交流电路（串联交流电路（4） 在在RLC串联电路中，当串联电路中，当R 0时，感抗时，感抗XL与容抗与容抗XC的大小对于电路性质的影响。的大小对于电路性质的影响。 电路中的电流将超前于电路中的电流将超前于电路的端电压。在这种电路电路的端电压。在这种电路中电容的作用比电感的作用中电容的作用比电感的作用大，称为大，称为电容性电路电容性电路。CLXX 0 CLXXXUL C时时, u超前超前i

50、 ，当当L0时时, 0,u 超前超前 i， Q0， 呈呈感性感性当当X 0时时, 0, u 滞后滞后 i，Q0， 呈呈容性容性当当X =0时时, = 0, u. i 同相，同相，Q=0， 呈呈电阻性电阻性线线性性无无源源N+- -UI电工电子学电工电子学(III)R、L、C混联电路分析举例(1)例例1.图示电路中，安培计图示电路中，安培计A1和和A2的读数分别为的读数分别为I1=7A，I2=9A。（1）设）设Z1=R，Z2= jXC，则安培计，则安培计A0的读数应为多少？的读数应为多少？（2）设设Z1=R，问，问Z2为何种参数才能使为何种参数才能使A0的读数为最大？此读数的读数为最大？此读数应

51、为多少？应为多少？（3）设）设Z1=jXL，问，问Z2为何种参数才能使为何种参数才能使A0的读数为最小？此读的读数为最小？此读数应为多少？数应为多少？A1A2A0Z1Z2I1I2I解：（解：（1）A4 .1197222221 III（2）当）当Z2为电阻时，为电阻时，A0的读数的读数最大，为最大，为7+9=16A（3）当）当Z2为电容时，为电容时，A0的读数的读数最小，为最小，为|7 9|=2A电工电子学电工电子学(III),5,V220,A25,A5221LXRRUIIUIRXCXLR21I2Iab设设 为参考相量为参考相量abU1I2IIabU455 .1925 .19395195V195

52、55220A52222211LabLabCabXRIUXRZIUXIRUUII例例2: 图示电路中，图示电路中，试求试求 I，XC，XL及及R2。R、L、C混联电路分析举例(2)电工电子学电工电子学(III)例例3: 图示电路中，图示电路中，试求：（试求：（1）二端网络的串联等效电路；（）二端网络的串联等效电路；（2）二端网络的功率因）二端网络的功率因数，输入的有功功率和无功功率。数，输入的有功功率和无功功率。,A)54314sin(24 . 5V,)30314sin(2220titu无源无源网络网络iu48.4025. 4847 .40544 . 530220jIUZ(1)所以等效电路的所以

53、等效电路的 R=4.25 ，XL=40.48 H129. 031448.40LXL（2）105. 084coscosVar5 .118184sin4 . 5220sinW7 .124105. 04 . 5220cosUIQUIPR、L、C混联电路分析举例(3)电工电子学电工电子学(III)例例4:图示电路中，已知图示电路中，已知R1=R2=R3=10 ，L=31.8mH，C=318 F，f=50Hz，U1=10V。试求并联支路端电压试求并联支路端电压U2及电路的及电路的P，Q，S及及cos 。1U1IR1CLR23I2IR32U1021102fCXfLXCL1020)1010)(1010()(

54、3232jjjXRjXRjXRjXRZCLCLabVA5Var,0W5cos, 1cos5 . 0101010111111IUSQIUPAZUIV52112UU电路为纯电阻，电路为纯电阻，R、L、C混联电路分析举例(4)电工电子学电工电子学(III)例例5 图示电路中，图示电路中， , 分别用支路法、叠加原理和戴维南定理求流过分别用支路法、叠加原理和戴维南定理求流过Z2的的电流电流 。,V7510,45210101021 SUjZZA301SI2I（1）用支路电流法）用支路电流法+ Z2Z1SU2ISI1I 221121ZIZIUIIISS45210)(75103012121IIII解方程组得

55、：解方程组得：A300.853530)24121( 2IR、L、C混联电路分析举例(5)电工电子学电工电子学(III)（2）用叠加原理）用叠加原理当电压源单独作用时当电压源单独作用时+ Z2Z1SU2IA30241452207510212ZZEI当电流源单独作用时当电流源单独作用时Z2Z12I SIA30212112 SIZZZIA30)24121(222 IIIa+ Z2Z1SU2ISI1IbR、L、C混联电路分析举例(6)电工电子学电工电子学(III)（3）用戴维南定理）用戴维南定理将将Z2开路开路+ Z1SUSIab11(10 10 2) 75 V10 2 45aboSSabUUZ IZ

56、Z+ ZababoUZ22I则戴维南等效电路为：则戴维南等效电路为：A30)24121(4522075)21010(22ZZUIababoa+ Z2Z1SU2ISI1IbR、L、C混联电路分析举例(7)电工电子学电工电子学(III)电路的谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和总电的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就

57、是一方面在生产上充分利用谐研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。另一方面又要预防它所产生的危害。电工电子学电工电子学(III)串联谐振(1)nRLC串联谐振的条件：)XX( jRIUZCL fCfLXXCL 212 arctan0LCXXR电源电压电源电压u u与电路中的电流与电路中的电流i同相，电路发生谐振同相，电路发生谐振谐振条件谐振条件RCj 1Lj RULUCUUI电工电子学电工电子学(III)串联谐振(2)nRLC串联谐振的条件：fC

58、fLXXCL 212 LCf 210 LC10 谐振频率谐振频率谐振角频率谐振角频率 谐振是电路本身的特性，所以，要使电路达谐振是电路本身的特性，所以，要使电路达到谐振可以通过调节电路参数和电源频率来实现。到谐振可以通过调节电路参数和电源频率来实现。如：调节如：调节L、C或者电源的频率或者电源的频率f。RCj 1Lj RULUCUUI电工电子学电工电子学(III)串联谐振(3)nRLC串联谐振的特点：n因为串联谐振发生在因为串联谐振发生在XL=XC处，所以，处，所以，谐振时电路的阻抗最小，呈电阻性。谐振时电路的阻抗最小，呈电阻性。RXXRZCL 220)(n由于阻抗最小，所以，在电压由于阻抗最

59、小，所以，在电压有效值一定时，电路中电流获有效值一定时，电路中电流获得最大值。如果电路中电阻很得最大值。如果电路中电阻很小，则总电流会很大。小，则总电流会很大。RUZUI 00RCj 1Lj RULUCUUI电工电子学电工电子学(III)串联谐振(4)nRLC串联谐振的特点：RUZUI 00RXXCLUURXXIUURXXIUCCCLLL 00 由于电感上的电压和电容上的电压远远大于由于电感上的电压和电容上的电压远远大于电源电压，所以，我们称串联谐振为电源电压，所以，我们称串联谐振为电压谐振电压谐振。注意：电力工程中应避免串联谐振的发生注意：电力工程中应避免串联谐振的发生IRUUCURCj 1Lj RULUCUUI电工电子学电工电子学(III)串联谐振(5)nRLCRLC串联谐振的特点：串联谐振的特点： 为了衡量电路中元件电压比电源电压高出多少，我为了衡量电路