大气辐射与遥感-第五章

1、授课人：授课人： 葛觐铭葛觐铭20152015春季春季第第五五章章 大气红外辐射传输大气红外辐射传输5.1 热红外辐射与温室效应热红外辐射与温室效应5.2 热红外辐射传输基础热红外辐射传输基础5.3 逐线积分逐线积分Line-by-Line5.4 带模式带模式Band Model5.5 K K分布方法分布方法5.6 有云大气的红外辐射传输有云大气的红外辐射传输5.7 大气加热大气加热/冷却率冷却率 5.1 热红外辐射和温室效应热红外辐射和温室效应 到达地球的太阳辐射能量70%被地气系统吸收，在一个气候周期内，地气系统的全球平衡温度会相对维持恒定，因而被地气系统吸收的太阳辐射能量必须重新以一种形

2、式的能量向太空放出才能保持平衡状态。如同太阳发射电磁辐射一样（能量集中在短波波段，峰值在0.5um），地球和大气也在向外发射辐射，这种辐射称为热红外辐射、地球辐射或出射长波热红外辐射、地球辐射或出射长波辐射辐射（峰值在10um附近） 5.1.1 热红外辐射定义热红外辐射定义由斯蒂芬由斯蒂芬- -玻尔兹曼定玻尔兹曼定律我可以得出：律我可以得出：给 定 太 阳 常 数 值给 定 太 阳 常 数 值1366W/m2,得得Te约为约为255K卫星和地面实际观测卫星和地面实际观测谱的包络线很接近于谱的包络线很接近于290K（与地表温度接（与地表温度接近）的黑体发射谱。近）的黑体发射谱。显然有很多热红外能

3、显然有很多热红外能量被大气中的各种气量被大气中的各种气体所吸收。体所吸收。 5.1.2 温室效应温室效应 温室效应：温室效应：大气中各种气体捕获热红外辐射的特性称为大气效应或温室效应。 地表温度Ts和平衡温度Te的关系： 其中为温度递减率6.5K/km, H为温室效应有效高度。根据Ts=288K，Te=255K，计算的H约为5km 5.1.3 热红外辐射的吸收热红外辐射的吸收水汽水汽：纯水的转动带范围01000cm-1。在1594.78cm-1是振动带，另外两个基带中心在2.7um.二氧化碳：二氧化碳：在15um处是振动挠取简并带。跃迁发生在不相邻的能级之间还产生较弱的泛频。臭氧：臭氧：两个振

4、动模中心在1110cm-1和1043cm-1，构成了重要的9.6um臭氧吸收带。14.27um的基带被CO2谱遮挡。甲烷：甲烷：有4个振动模，只有3020.3cm-1和1306.2cm-1是在红外活跃的。一氧化二氮：一氧化二氮：三个基频中心在588.8cm-1,1285.6cm-1（与甲烷重合）,2223.5cm-1.氯氟碳化物：氯氟碳化物：两个对红外传输有意义的频带在732cm-1和1350cm-1处。这些微量成为的吸收主要位于大气窗区，增多可能使大气窗变脏。 2001年4月1日，美国NASA高空 飞 机 利用 高 光 谱分 辨 率 干涉 探 测 仪测 的 气 体吸 收 谱 线位置。 5.2

5、热红外辐射传输基础热红外辐射传输基础 5.2.1辐射传输方程辐射传输方程一束辐射在传输过程中，一方面一方面与其它物质相互作用（散射和吸收）而减弱；另一方面另一方面在研究的辐射方向上有其他方向上的一部分辐射由于发射和多次散射进入而加强。衰减：如果物质的密度为，K表示波长的质量消光截面，强度为I经过ds距离后衰减为dI1dsI-kdI1增加：相同波长的发射及多次散射，使其他方向的一部分辐射进入所研究的方向，j 源函数系数，增强dI2dsjdI2dsjdsI-k dIdIdI21实际经过ds距离辐射强度发生的变化为：定义源函数：不定加任何坐标的普遍辐射传输为：J-IdskdI 5.2.2施瓦兹希尔德

6、方程施瓦兹希尔德方程考虑一个处于局地热力学平衡（LTE）的无散射介质。当强度为I的光束通过时，会发生吸收和发射两种过程。这就是地球和大气发这就是地球和大气发出的红外辐射传输情况出的红外辐射传输情况。源函数由普朗克函数给出，表示为J=B(T)(B-IdskdIT施瓦氏辐射传输方程(1914年提出)可写为：为了求解施瓦氏方程，定义介质的单色光学厚度：1ss1ks),(sdsdsdks),(s1规定在S1处的光学厚度为0，则有：)(B)(-Is),(sd)(dI1sTss将d带入施瓦氏方程得：上式两边同乘以 ，并对厚度ds从0积分至s1),(),(exp)(B),(exp)(I 1100111ssd

7、sssTsssdssdsksssTsss),(exp)(B)0 ,(exp)0(I)(I10111上式右边第一项表示介质对辐射强度的吸收衰减。第二项表示从0到s1路径上介质发射的贡献。 5.2.3平面平行大气辐射传输平面平行大气辐射传输 前面的方程描述了辐射沿任意路径，在一段距离（s，s1）上的传输，并未考虑K ，在水平或垂直方向的变化； 实际大气的参数在水平方向的变化要远小于垂直方向的变化； 忽略地球的曲率变化，假定局域大气的辐射强度和参数仅随高度变化，称为平面平行近似。cos/ dzdsapzqgdppqpdzzz0z)()(k)()(k引进由大气上界向下测量的垂直光学厚度，考虑吸收系数和

8、气体密度都是高度的函数（简称光学厚度）：J-IdskdI),z;( J),z;(-Idz/cosk),dI(z;),z;( J),z;(),dI(z; Id普遍的辐射传输方程：考虑分层平面ds与dz关系：平面平行大气的基本方程： 5.2.4热红外辐射传输方程热红外辐射传输方程 对于行星辐射收支方面的应用，通常将强度当做与时间无关的变量考虑，并在考虑局域问题时假定(1)大气处于热力学平衡状态；(2)大气是平面平行结构。 第一个假定使我们可以通过基尔霍夫定律用普朗克强度表示源函数，并考虑发射辐射是各向同性。 第二个假定说明强度和大气参数(温度和气体廓线)变化只允许在垂直方向上发生。强度关于方位角对

9、称，是垂直位置和天顶角的函数)(B),(),(dI Id热红外辐射的基本方程：热红外辐射的基本方程：对于向上的辐射强度，天顶角0/2，即01；对于向下的强度/ 2，此时设 = - 。根据基本方程，可以求解给出地面和大气层顶之间向上和向下的辐射强度和通量密度。向上的辐射强度向上的辐射强度，0，基本方程乘以 ，再由 积分到 ：)/exp(*)exp()(B)exp(),(dIddd*)exp()(B)exp()(B),(Id向下的辐射强度向下的辐射强度，0，用-代替，基本方程乘以 ，再由0积分到 ：)/exp(0)exp() (B),-(Id定义单色透射比（透射函数）：)exp()(T)exp(1

10、)/(ddT向上的辐射强度向上的辐射强度：向下的辐射强度向下的辐射强度：v*v*)()(B)()(B),(IdTddT0v)()(B),-(IdTdd在某一光学厚度对应高度上，向上、向下的辐射通量密度，分别对应上、下半球发出的定向强度之和：10d),(I2)(F定义薄层透射比（漫射透射比）：dTTf10)(2)(*)(d)(B)()(B)(dTdTFff0)(T) (B)(Fdddf利用上述定义，分别带入向上、向下辐射通量计算公式，得：给定高度上，热红外谱区中所有波数的辐射通量贡献：dzz)(F)(F0 通常假定局地热平衡的无散射平面平行大气； 各种气体成份在长波波段有很多吸收带； 长波波段分

11、子散射截面很小，可以忽略 长波辐射传输中，介质气层的发射作用不能忽略，用Planck函数表示。当气层温度超过入射光源的温度，气层发射的能量会超过它吸收的能量，使向前传输的辐射增强；热红外辐射传输特征总结热红外辐射传输特征总结 太阳辐射可近似为平行辐射，而地气系统长波辐射各处都是光源，即地面和大气辐射是漫射辐射，因此在平面平行大气中红外波段辐射传输与方位无关，只与天顶角有关 大气垂直方向密度不均匀，向上和向下传输不同，常将传输方程表达成向上和向下两种形式大气顶没有长波向下辐射源（边界条件）； 地面对长波辐射的吸收有两个特点：吸收率几乎不随波长变化；吸收率接近黑体 5.3逐线积分逐线积分Line-

12、by-Line问题的引出问题的引出 对于求解红外辐射传输方程，需要知道不同高度上的光学厚度值，从而给出透射比； 由于在铅直方向上大气压力和温度分布不均，吸收系数k是高度z的函数； 对于一个给定的波数和气体成分，它对透射比的贡献由N条谱线的吸收系数产生。NjzNjjvjjdzzkz11,)()(NjuNjjvjduuk11,)(特定气体成分在某波数的光学厚度为：吸收系数kv可按线强与线型表示：),()(),(1,TpfTSTpkNjjvjv定义谱透射比为：dvduukdvTujjvv)(exp()exp(,如果假定吸收谱线为洛伦兹型，即：220,jjjjjvSkdSuTNjjjjjv)(exp(

13、1)(1220如果假定吸收谱线为洛伦兹型，即：根据上述过程，进行求和计算每一个单独吸收线对于根据上述过程，进行求和计算每一个单独吸收线对于吸收和发生的贡献，并吸收和发生的贡献，并严格进行的波数积分称为严格进行的波数积分称为“精精确的确的”逐线积分。逐线积分。l逐线积分LBL是目前为止被认为是“最精确”的波数积分方法，实际上它也是处理大气非均匀路径、吸收带重叠等大气辐射传输问题的“最精确”方法。lLBL方法在遥感应用方面可以接受，因为传感器通道只覆盖较窄的频率宽度，积分过程所以时间可以被接受。l但是在当代气候变化的模式研究中，计算宽波段辐射通量和加热率，LBL所花费的计算机CPU 时间太大，不可

14、能成为一种“通用”方法。l因此，很少有人在当代气候变化的模式研究中直接应用逐线积分方案，它通常只能用来作为某些情况下的“参考标准”，以判别其他积分方案的精度逐线积分的特点逐线积分的特点宽波段辐射通量的计算宽波段辐射通量的计算GCMs模式中，每隔一定时间段，会在全球每个格点上计算辐射通量和加热率廓线。使用LBL方法，模拟气候变化所需的CPU时间甚至要超过实际气候变化发生的时间。因此，需要一种合理、准确、快速的方法来获得宽波段辐射通量：l带模式band modellK分布方法k-distribution method 带模式分为wide-band emission和narrowband trans

15、mission。前者具有较高的计算效率，被广泛应用。后者虽然计算效率低于前者，但精度较高，执行速度显著快于LBL方法。 K分布是一种新的计算方法革新，计算速度快，并且具有较高的精度。比LBL的计算时间要少2-3个量级。长波辐射光谱计算划分长波辐射光谱计算划分 在利用narrow-band和k-distribution方法计算长波辐射通量时，长波波谱按照一定间隔i划分为N段：1.每一段划分足够宽，能够包括某种特定大气成分一组显著的吸收线。2.每段划分又要足够窄，使得普朗克函数在这一小段划分中近似认为是常数。长波辐射通量计算步骤长波辐射通量计算步骤 对于宽波段辐射通量的计算，可以归结为找到一个能很

16、好近似两层大气内i之间谱透射比的表达式。实际上，带模式和K分布方法解决这种问题都可归为两步：1.找出一种能有效估计任意均一路线上（即考虑线性和线强为常数），对谱透射比的估计方法；2.将这种均一方法推广到非均一路径上。 5.4带模式带模式Band Model 由于历史和现实原因，研究的重点没有，也不可能在单条谱线上，而是重点着力于大量谱线的平均效应，包括光谱区间小于某个实际吸收带宽度的Narrow band和可以包含整个吸收带的Broad band模式。 带模式的基本思想并不是着眼于一条具体的吸收谱线，而是考虑大气气体吸收带的总体吸收特征，求解吸收带的平均透射率。单谱线吸收比单谱线吸收比前面已经

17、定义，某一波数间隔的谱透射比为：dvTv)exp(1由于能量守恒，定义谱吸收比为：由于能量守恒，定义谱吸收比为：dvukTuAvvv)exp(1 11)(如果波普中只有单一吸收线，且沿均一路线，则：21)(,)(ssvdssuuvSf其中S为线强，f(v)为线型，u是沿光束的路径等效线宽等效线宽等效线宽W表示：假定一个具有完全吸收线（即谱吸收比为1）的矩形区域与实际某一宽度的谱线中吸收的辐射同等，该矩形的普宽度称为等效线宽：)()1 (uATWvvdvWv)exp(1 在不同假设条件下，W随质量路径u增加的方式不同。弱线吸收弱线吸收 对于一类特殊的例子：所有频率上包括吸收线中心的吸收都非常弱，

18、v1，则：dvuvSfdvdvdvWvvv)()1 (1 ()exp(1 1)(21dvvfvv由于线型分布具有归一化的特征：SudvvfSuW)(积分号中提出S，u，则W可表示为对于弱线极限(weak line limit)，也称为线性吸收区(linear regime)，总的吸收正比于线强和质量路径，而与线型无关，即：SuuAWTuAvvv)()1 ()( 考虑实际吸收谱线，由洛伦兹线型来描述：强线吸收强线吸收)()(220LLvvvf 等效宽度通过对整个波谱积分(为了能得到解析解，将积分下限扩展为负无穷)得：dvvvSuWdvuvSfWLL)(exp1)(exp(1 220 定义无量纲质

19、量路径(吸收线中心光学厚度的一半)为：LSuu2dvvvuWLL2202)(2exp1 W则可写为： W的解(其中L为拉登堡-瑞奇函数，由第一类修正的贝塞尔函数表示)：)()()exp(2)(210uIuIuuuLWLL 对于强线吸收极限(strong line limit)，质量吸收路径较大，谱线半宽比谱线间隔小得多(L-0)，则洛伦兹线型分母中的半宽L 可以略去，得：dvvvuWL202)(2exp1 根据习题3.6积分公式：)()exp()exp(02222abdxxbxa)02(2LuWLSuu2将 代入上式，得：uSWL2对于强线极限(strong line limit)，也称为平方

20、根吸收区，洛伦兹线的吸收正比于质量路径的平方根，即：uSuAWTuALvvv2)()1 ()(单洛伦兹线透射率随质量路径增加的变化：单线吸收引出的问题单线吸收引出的问题 实际中，在一个波谱间隔中很少只存在单一的吸收线，而是有数十上百个谱线存在，谱线间还有可能出现部分或全部重叠。 逐线计算总的吸收也并非带模式的目的，因此我们一般要找波谱中吸收线的一些关键特性，用这些特性来近似分析表示某一谱宽的平均透射率T(u)。带模式特征定义带模式特征定义用于分析和近似计算平均谱宽透射率的吸收线特征包括：1.吸收线之间的平均距离， =/N，N为波谱间隔内吸收线总的个数2.波谱间隔内，吸收线的分布形式：a随机分布

21、；b规则分布。3.波谱间隔内吸收线的线宽4.波谱间隔内吸收线的线强统计分布p(S)p(S)给出了线强S的相对比例分布，定义p(S)归一化：1)(0dsSp波普内平均的线强为0)(dsSSpS描述p(S)的分布通常包括：1. 分布 2. 指数分布3. Godson分布4. Malkmus分布)()(SSsp)/exp()/1 ()(SSSsp)/()(maxSSSsp)/exp()/1 ()(SSSsp规则带模式(Elsasser) 一些谱线能够周期性的反复出现，如线性分子CO2的P、R振动转动带。在这种情况下，认为可以用相同强度的谱线等间隔的周期出现来描述：ivivSfk)(ivLLivSk)

22、(22吸收系数在Elsasser带模式中的分布根据米塔格-列夫勒定理Kv的无限求和可按周期和双曲函数表示如下：vSkLv2,2coscoshsinh由于Elsasser带模式中，线的分布是周期循环的，波谱的透射率可以通过在一个间隔内积分得到，即：dvukuTvv2/2/)exp(1)(dzzzTzv)2exp(21解得谱透射比为：)sinh/(,sinhSuyyz其中：2/2zx 令dxxTxv)exp(222)exp(02dxx对于泊松积分有：)()()exp(2)exp(2)exp(2(11020202uSerfxerfdxxdxxdxxTAxxvv则波谱吸收率为：当x值较小时，上式波谱吸

23、收率(误差函数)为：/2/2uSxAv即为单线洛伦兹强吸收所表示的平方根吸收区统计带模式统计带模式/Malkmus/Malkmus 实际大气气体的吸收线分布不规则，且强度变化很大，特别是对于非线性分子。Elsasser带模式不在适用 如：水汽的吸收线分布是高度不规则的，吸收线的位置可以认为是随机分布，线的强度也被认为是准随机的。 对于此类情况，需要考虑用具有随机性的谱带吸收来统计计算波谱透射率。统计带模式的谱线特征：1. 为一个吸收普区间，它由具有平均距离为的n条谱线组成，原点处 =0， =n，假定中心处的吸收仅有 内的谱线贡献。2. 波谱间隔内，吸收线的位置及强度均为随机分布，互不相关。3.

24、 波谱间隔内吸收线的线强统计分布p(S)，第i条谱线具有的强度为Si，其归一化概率分布为4. n根谱线在 =0处总的贡献为nidSSpii., 1, 1)(0niiiSvkSvk1),(),(nnvdSkuSpdvdSkuSpdvT)exp(1)(11 )exp()(100n条吸收线的波谱平均透射比为：nnnnnvdSukSpdSukSpdvdvT)exp()(.)exp()(.)(1011011定义n条谱线的平均等效线宽为：0)exp(1 )(dvdSkuSpWv则上式波谱平均透射比为：nvWnT)(11 则当n时，)exp()/1 (limxnxnn)exp()(11 WWnTnv试验表明

25、，线强较大的谱线出现几率呈指数规律减小，即：0)()exp(1)(dSSSpSSSSSp使用洛伦兹线型，得透射比为：)1 (exp2/1uSuSTv非均质大气的非均质大气的HCG近似近似 实际大气，谱线受温度和气压的影响，随高度有显著的变化。 在处理非均质大气时，通过找到一个有效质量路径 和气压 ，使得均质大气在此条件下得到的透射比与两层气压p1和p2非均质大气的透射比相同。 Hulst/Curtis/Godson(HCG)近似，假定了路径上均一的温度和气象条件要素混合比，给出：uuuppp),(2121p 尽管带模式可以比逐线积分模式计算速度快，由于在一个吸收带内，谱线的位置和强度分布非常不

26、规则，吸收系数Kv的变化很大，从而造成带模式计算精度较差。 辐射传输过程假定某一频率的辐射与其他频率之间不存在相关，即各个频率的辐射过程是相互独立的。因此，就某一光谱区间中，特定的吸收系数Kv出现的位置并不重要，重要的是出现的频率。 5.5 K K分布方法分布方法0)exp()()exp(1dkkukfdvukTv因此对于均质大气，谱透射率与给定波谱区间内的k排序无关，波数积分可以用k在空间上的积分来代替；在区间内，给出Kv的归一化概率分布函数f(k)，其极小值与极大值分别为Kmin和Kmax,设Kmin0，Kmax，则有：1)(0dkkf定义一个累积概率函数：式中g(0)=0，g(k ) =1，g(k)是一个在k空间单调上升的平滑函数，且有kdkkfkg0)()(dk