理论力学第一章

1、第一章第一章第二章第二章第三章第三章第四章第四章第一章第一章 本章的本章的主要内容主要内容有两个：有两个： * *静力学的静力学的基本概念基本概念和和公理公理； * *物体的物体的受力分析。受力分析。 具体内容：具体内容： * *刚体和力的概念刚体和力的概念 * *静力学公理静力学公理 * *约束和约束反力约束和约束反力 * *物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图引言引言1 1 刚体的概念刚体的概念受力时受力时不变形不变形的物体的物体 刚体内任意两点之间刚体内任意两点之间的距离保持不变。的距离保

2、持不变。u 刚体是刚体是理想模型理想模型。u 能否作为能否作为刚体刚体取决于所研究问题的性质。取决于所研究问题的性质。u 理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。2 2 质点、质点系质点、质点系质点质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计的：具有质量，其大小和形状可忽略不计的 物体。物体。u 质点也是质点也是理想模型理想模型。u 能否作为能否作为质点质点取决于所研究问题的性质。取决于所研究问题的性质。质点系质点系：具有一定联系的一群质点。：具有一定联系的一群质点。不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点系系( (刚体刚体

3、) )。可变质点系：质点间的距离可变的质点系。可变质点系：质点间的距离可变的质点系。3 3 平衡平衡是指物体相对于是指物体相对于惯性参考系惯性参考系保持保持静止静止或作或作匀速匀速直线运动直线运动的的状态状态。 4 4 力力力力是物体间相互的是物体间相互的机械作用机械作用。这种作用有。这种作用有两种两种效应效应：使物体的使物体的运动状态运动状态或或/ /和和形状形状发生变化。发生变化。内效应内效应外效应外效应力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点。大小，方向，作用点。力可力可用矢量用矢量（如（如F）表示）表示FABl 力系力系平衡力系平衡力系有一定联系的有一定联系的一群力。一群力。是是力的

4、集合，力的集合，空集空集是是零力系。零力系。如果物体在一力系作用下保持平衡，如果物体在一力系作用下保持平衡，则称这个力系为则称这个力系为平衡力系平衡力系。等效力系等效力系 如果两个力系的作用效果完全相同，如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力系为则称这两个力系为等效力系等效力系。合力合力如果如果一个力一个力与与一个力系一个力系，则这个力称为这个力系的则这个力称为这个力系的合力合力；而力系中的力称为此合力的而力系中的力称为此合力的分力分力。公理公理：是反复为实践所证实的、而为人们所公认：是反复为实践所证实的、而为人们所公认的真理（相对真理）。的真理（相对真理）。公理公理 1 力的平行四边形

5、法则力的平行四边形法则作用于物体上作用于物体上同一点同一点的的两个力两个力可合成一个可合成一个合力合力，此合力也作，此合力也作用于该点，合力的大小和方向用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。行四边形的对角线来表示。21FFFR1-1 1-1 静力学公理静力学公理AFRF2F1AFRF2F1* *是力系简化的基础，适于刚体变形体是力系简化的基础，适于刚体变形体公理公理 2 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的作用于刚体上的两个力两个力，使刚体，使刚体平衡平衡的的充分必充分必要条件要条件是：这两个力的是：这两个力的大小相等大小相等、

6、方向相反方向相反、作用在同一直线上作用在同一直线上。 对对刚体刚体，上面的条件是，上面的条件是充充分必要条件分必要条件。对。对变形体变形体是是必必要条件要条件，而，而非非充分条件充分条件。 二力构件二力构件( (二力杆二力杆) )二力杆二力杆工程上，将工程上，将受两个力受两个力作用并作用并处于平衡处于平衡的物体的物体称为称为二力构件二力构件。二力构件二力构件因为在工程上，大多数因为在工程上，大多数二力构件二力构件是杆件，所以是杆件，所以常简称为常简称为二力杆二力杆。在已知力系上在已知力系上加上加上或或减去减去任意一个任意一个平衡力系平衡力系，并并不改变不改变原力系对刚体的作用。原力系对刚体的作

7、用。推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理公理公理 3 加减平衡力系加减平衡力系公理公理作用于作用于刚体刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。 对刚体，力的三要素为：对刚体，力的三要素为：大小大小, 方向方向, 作用线。作用线。证明：证明：AABFBAFBF2F2F1* *力的可传性力的可传性原理原理只适用于只适用于刚体刚体。作用于作用于刚体刚体上相互上相互平衡平衡的三个力，的三个力，若其中若其中两个力的作用线汇交于一两个力的作用线汇交于一点点，则此，则此三力必在同一平面内三力必在同

8、一平面内，且且第三个力的作用线通过汇交点第三个力的作用线通过汇交点。推论推论2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 FR 设设 、 的作用线交于的作用线交于O点；点； 将将 、 沿作用线移至沿作用线移至O点；点；证明证明 的作用线通过的作用线通过O O点。点。 与与 共线，共线，且且 与与 及及 共面，共面， 、 和和 共面。共面。证毕证毕 合成：合成： 由二力平衡公理，由二力平衡公理， 与与 共线共线1F2F1F2F21FFFR3FRF3F3FRFRF1F2F1F2F3F公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律即：即：、且且。作用力作用力与与反作用力反作用力总是总是同时存

9、在同时存在，两力的，两力的大大小相等小相等，方向相反方向相反，沿着同一条直线沿着同一条直线，分别分别作用在作用在两个相互作用的物体上两个相互作用的物体上。* *表示物体间的相互作用表示物体间的相互作用* *与二力平衡的区别：作用在不同的物体上与二力平衡的区别：作用在不同的物体上* *对刚体变、形体都适用对刚体变、形体都适用公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于变形体在某一力系作用下处于平衡平衡时，如将时，如将此此变形体变形体刚化为刚化为刚体刚体，则，则平衡状态平衡状态保持不变保持不变。F F1 1F F2 2钢丝绳钢丝绳即即: :在在某一力系作用下，某一力系作用下，变形体

10、变形体平衡平衡刚体刚体平衡平衡* *刚体平衡条件对变形体而言是必要的而不是刚体平衡条件对变形体而言是必要的而不是充分条件充分条件意义：意义： 建立起建立起刚体平衡刚体平衡与与变形体平衡变形体平衡的的联系联系。F F1 1F F2 2刚化为刚体平刚化为刚体平 衡保持不变衡保持不变、图示四种情况，力对刚体的作用效果是否、图示四种情况，力对刚体的作用效果是否相同？为什么？相同？为什么？课堂练习AAAABB(a)BBCCCC(b)(c)(d)FFFF 2、刚体上、刚体上A点受力点受力F 作用，如图所示，问作用，如图所示，问能否在能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？点加一个力使刚体平衡？为什么？ABA

11、BFF(a)(b)本章的第二项任务是本章的第二项任务是受力分析受力分析先看几个实例先看几个实例FA 处固定处固定AA AG GB B对于处于某一对于处于某一位置的机械臂位置的机械臂23自由体自由体：可以在空间任意运动的物体：可以在空间任意运动的物体非自由体非自由体：运动受到某些限制的物体：运动受到某些限制的物体l 约束的概念约束的概念更一般地：更一般地：对非自由体的运动预加的对非自由体的运动预加的限制条件限制条件称称 为约束。为约束。对非自由体的某些位移预加限制的对非自由体的某些位移预加限制的周围周围物体物体称为约束。称为约束。约束力的约束力的： 大小大小未知未知； 方向方向总是与总是与约束所

12、限制的约束所限制的物体的物体的位移位移方方向向相反相反； 作用点作用点在物体与约束相在物体与约束相接触接触的那一的那一点点。约束力约束力l 受力分类受力分类约束约束施加于施加于被约束物体被约束物体的力（的力（约束对约束对被约束物体的作用）被约束物体的作用）称为称为约束反力约束反力。( (限制物体运动的力）限制物体运动的力）主动力主动力 除约束反力以外的力称为除约束反力以外的力称为主动力主动力。实际的工程结构中，物体的连接方式实际的工程结构中，物体的连接方式多样多样且且复杂复杂 需进行需进行理想化理想化的抽象，简化为一些的抽象，简化为一些典型的典型的约束模型约束模型。1 1 光滑接触面约束光滑接

13、触面约束FNFN约束反力约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向，方向沿公法线，沿公法线，指指向向被约束物体。被约束物体。P PFNFNAFNB单面约束单面约束 约束力约束力指向指向可定；可定；28双面约束双面约束约束力指向无法事先确定约束力指向无法事先确定29单面约束单面约束只能限制物体沿一个方向的运动只能限制物体沿一个方向的运动 ，约束，约束反力方向一般能事先确定反力方向一般能事先确定 双面约束双面约束的约束反力方向只能假设，其真实方向的约束反力方向只能假设，其真实方向由计算值的正负号确定由计算值的正负号确定NBF30不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。不计摩擦时，齿轮间的约束也属

14、于光滑面约束。2 2 柔索约束柔索约束包括：包括：绳索绳索、皮带皮带、链条链条等。等。理想化：理想化：l 绳索约束绳索约束 柔软柔软只能受拉，不能受压；只能受拉，不能受压； 不计自重不计自重。绳索约束为绳索约束为单面单面约束。约束。l 皮带约束皮带约束3 3 光滑铰链约束光滑铰链约束也称为也称为圆柱铰链圆柱铰链，柱铰，柱铰，销钉销钉铰链铰链铰链铰链铰链铰链，AP PFNF方向不定方向不定F l 铰链铰链l 固定铰链支座固定铰链支座简称简称 固定铰支座固定铰支座，固定支座固定支座l 可动铰链支座可动铰链支座又称又称活动铰链支座，滚动支座，辊轴支座。活动铰链支座，滚动支座，辊轴支座。工程结构（屋架

15、）工程结构（屋架）简化为：简化为：简称简称 可动铰支座可动铰支座，可动支座可动支座 的实际方的实际方向也可以向下向也可以向下是是 双面约束双面约束光滑接触面是光滑接触面是单面约束单面约束RF可动铰支座的简图可动铰支座的简图固定铰链支座活动铰链支座A AF FAxAxF FAyAyA Al 向心轴承向心轴承424. 4. 光滑球铰链光滑球铰链汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。不计摩擦时，实质是光滑面约束不计摩擦时，实质是光滑面约束该约束特点该约束特点：使被约束：使被约束构件的球心不能有任何构件的球心不能有任何的位移，但构件可绕球的

16、位移，但构件可绕球心任意的转动。心任意的转动。43 该约束的约束反力作用于接触点，方向沿径向指向该约束的约束反力作用于接触点，方向沿径向指向球心，也可用三个大小未知的正交分力表示球心，也可用三个大小未知的正交分力表示. .结构简图与约束反力如下图示结构简图与约束反力如下图示4. 4. 光滑球铰链光滑球铰链5 止推轴承止推轴承（向心止推轴承）（向心止推轴承）也称为也称为二力杆二力杆约束约束6 链杆约束链杆约束即为：两端用铰链连接的即为：两端用铰链连接的无重刚杆无重刚杆1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图受力分析受力分析（为什么）（为什么）是是静力学静力学中中最重要最重要的

17、一步，的一步，是是动力学动力学中的中的重要环节重要环节。受力分析的步骤（如何进行受力分析）受力分析的步骤（如何进行受力分析）l 明确明确研究对象研究对象，单独画出它的简图单独画出它的简图。取取分离体分离体将研究对象从约束中将研究对象从约束中隔离出来。隔离出来。l 画出画出研究对象研究对象所受到的所受到的全部主动力全部主动力l 画出画出研究对象研究对象所受到的所受到的全部约束力全部约束力 根据约束的性质确定约束力。根据约束的性质确定约束力。l 注意注意作用力作用力与与反作用力反作用力的关系。的关系。 形成受力图形成受力图已知：球重已知：球重W，各处光滑。，各处光滑。求：求： 球的受力图。球的受力

18、图。解：解：FRARAFRBRBWl 画出球的简图画出球的简图l 画主动力画主动力l 画出约束力画出约束力已知：已知：求：求：AB AB 杆的受力图杆的受力图。解：解：321,FFF4945o5045o45o1.1.圆盘的受力图；圆盘的受力图；已知：结构如图，圆盘重已知：结构如图，圆盘重为为W W , ,杆重不计杆重不计。求：求：2.2.AB AB 杆杆+ +BC BC 杆的受力图杆的受力图；3.3.BC BC 杆的受力图杆的受力图；4.4.AB AB 杆的受力图杆的受力图；1.1.圆盘的受力图圆盘的受力图解：解：2.2.AB AB 杆杆+ +BC BC 杆的受力图杆的受力图4.4.BC BC

19、 杆的受力图杆的受力图C3.3.AB AB 杆的受力图杆的受力图注意注意: 作用力作用力与与反作用力反作用力的关系的关系讨论讨论能否将能否将AB杆、杆、BC杆杆的受力图进一步简化？的受力图进一步简化？CBC BC 杆为二力杆杆为二力杆FAFBFR1 u 关于约束的讨论关于约束的讨论分析分析滑槽滑槽与与销钉销钉约束约束双面约束双面约束l 约束力尚无法表示的约束约束力尚无法表示的约束F1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图F1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图FFCFAxAyCB3060滑轮滑轮B ( 带销钉）的受力图。带销钉）的受力图。ABBC306

20、0滑轮滑轮B ( 不带销钉）的受力图。不带销钉）的受力图。3060l 铰链铰链（销钉销钉）处受力分析）处受力分析CABDEFC CFFcx1Fcy1Fcx2Fcy2C CA AC CB BFcx2Fcy2Fcy1Fcx1若将若将C销钉放在销钉放在AC上上C CA AC CB BFcx2Fcy2Fcy1Fcx1FFcx1Fcy1Fcx2Fcy2C CC CB BFcy1Fcx1C CB BFFcx2Fcy2C CA AFcx2Fcy2C CB B若将若将C销钉放在销钉放在BC上上C CA AC CB BFcx2Fcy2Fcy1Fcx1FFcx1Fcy1Fcx2Fcy2C CC CB BFcy1F

21、cx1C CB BC CB BFFcx1Fcy1C CA AFcy1Fcx1AB DCEKPBDFDBF各杆、各滑轮、销钉各杆、各滑轮、销钉B B 、及整体受力图。（、及整体受力图。（2 2）销钉）销钉B+B+滑轮滑轮受力受力图。图。P，各杆及滑轮自重不计。（各杆及滑轮自重不计。（1 1）试分别画出）试分别画出 （3 3）杆）杆ABAB+ +滑轮滑轮+滑轮滑轮+钢绳钢绳+ +重物受力图。重物受力图。DBDEKCDBFExFEyFCxFCyFKIFABCAFCxFCyF BxFByFBKIF1FxBF1yBF1BF1FPBBDFBxFByFxBF1yBF1BF例例 图示机构，重物为图示机构，重物

22、为解：（解：（1) 1) 各杆、各滑轮、销钉各杆、各滑轮、销钉B B 、及整体受力图、及整体受力图AB DCEKPAB DCEKPAFExFEyF（2）销钉）销钉B+滑轮滑轮受力图受力图。BBDFKIF1FBFBxFByF（3）销钉）销钉B+杆杆AB+滑轮滑轮+滑轮滑轮+ 钢绳钢绳+重物受力图。重物受力图。AB CPAFCxFCyF KIFBDF* * 一般当销钉与二个以上的物体相连接时，受一般当销钉与二个以上的物体相连接时，受力分析比较复杂。分析时应明确销钉本身是一力分析比较复杂。分析时应明确销钉本身是一个物体，了解与其他物体的联系非常重要。当个物体，了解与其他物体的联系非常重要。当销钉与某个物体一起作为整体时，该两物体之销钉与某个物体一起作为整体时，该两物体之间的力为内力。间的力为内力。* * 思考：思考： （1 1）若将）若将ABAB与销钉作为整体，试画受力图与销钉作为整体，试画受力图 (2) (2) 若将若将