工程制图3.5 两立体表面相交

1、 3.5 3.5 两立体表面相交两立体表面相交一、概述一、概述二、求相贯线的一般步骤二、求相贯线的一般步骤三、求曲面立体相贯线的方法三、求曲面立体相贯线的方法四、曲面立体相贯的三种基本形式四、曲面立体相贯的三种基本形式五、辅助面的选用原则五、辅助面的选用原则六、相贯线的特殊情况六、相贯线的特殊情况七、相贯线的变化趋势七、相贯线的变化趋势一、概一、概 述述平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯回转体与回转回转体与回转体相贯体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作两立体相交叫作相贯相贯，其表面产生的交线叫做，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。 本节主要讨论常用两回转体相交时其表面相本节主要

2、讨论常用两回转体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。贯线的投影特性及画法。平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况是平相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况是平面曲线或直线。面曲线或直线。曲面立体相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例二、求相贯线的方法二、求相贯线的方法（一）表面取点法（一）表面取点法 已知已知曲面立体表面上的点或线的曲面立体表面上的点或线的一个投影一个投影求其

3、它投影的问题。求其它投影的问题。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。干共有点的投影。表面取点法表面取点法辅助平面法辅助平面法适用范围：圆柱与圆柱相贯。适用范围：圆柱与圆柱相贯。yc dabycdabcda bf e effe例题例题1 1 求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线水平投影和侧面投影已知水平投影和侧面投影已知只求正面投影只求正面投影，可利用表，可利用表面取点法求共有点面取点法求共有点2 2 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点 A A、B B、 C C、D D；3 3 求出若干个求出若干个一般点一般点E E、F F4 4 判别可见

4、性判别可见性，光滑顺次，光滑顺次地地连接连接各点，作出相贯线各点，作出相贯线5 5 整理整理轮廓线。轮廓线。1 1 分析分析 ：解题步骤解题步骤 轴线垂直相交，轴线垂直相交，相贯线前后左右对称，相贯线前后左右对称，曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交 两内表面相交两内表面相交相贯线的形状与实体、虚体无关相贯线的形状与实体、虚体无关三、圆柱体相贯的三种基本形式三、圆柱体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交 两内表面相交两内表面相交1423例题例题2 2 分析圆柱体的相贯线，补

5、全投影。分析圆柱体的相贯线，补全投影。cddcababdcba12431234求相贯线的作图步骤求相贯线的作图步骤（1 1）分析相贯体：相对位置、是否对称、投影有无积聚性）分析相贯体：相对位置、是否对称、投影有无积聚性; ;（2 2）作特殊点（相贯线上的极点）：最上、最下、最左、最右）作特殊点（相贯线上的极点）：最上、最下、最左、最右、最前、最后点、转向轮廓线上的点等；、最前、最后点、转向轮廓线上的点等；确定相贯线的范围确定相贯线的范围（3 3）作一般点：在特殊点间插入若干一般点；）作一般点：在特殊点间插入若干一般点；准确绘出相贯线准确绘出相贯线（4 4）判断可见性：所求各共有点只有同时位于两

6、个立体的可见）判断可见性：所求各共有点只有同时位于两个立体的可见表面时，其投影为可见；表面时，其投影为可见；（5 5）光滑连接：用曲线将相邻两点一一光滑连接）光滑连接：用曲线将相邻两点一一光滑连接; ;（6 6）整理轮廓线。轮廓线应画到特殊点处）整理轮廓线。轮廓线应画到特殊点处定形定形 找点找点 判断判断 连接连接 整理整理辅助平面辅助平面曲面甲曲面甲曲面乙曲面乙（二）辅助平面法（二）辅助平面法三面共点法三面共点法 原理：原理： 曲面甲曲面甲辅助平面辅助平面曲面乙曲面乙辅助平面选择原则：辅助平面选择原则：1、选择投影面平行面；、选择投影面平行面；2、辅助平面与两曲面的交、辅助平面与两曲面的交

7、线为直线或圆。线为直线或圆。相交相交交线交线交线交线相交相交交点交点（三面共有的点）（三面共有的点）交交点点相交相交交线交线交线交线利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线例例2 2 求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线。用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的相贯线的侧面投影已知，可侧面投影已知，可利用辅助平面法求利用辅助平面法求共有点；共有点；2 2 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点A A 、B B 、C C、D D。aba d c b bac ddc例例2 2 求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线。解题步骤解题步骤3

8、3 求出若干个一般求出若干个一般点点E E、F F、G G、H H。e f g h efhghgfe例例2 2 求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线。用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤4 4 光滑且顺次地连光滑且顺次地连接各点，作出相贯接各点，作出相贯线，并且判别可见线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。abbac ddc用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图例题例题3 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyyy44 4 45 533 3 355 用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤1 1 分析分析

9、 相贯线的侧面相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平投影已知，可利用辅助平面法求共有点；面法求共有点；2 2 求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点 、 、；3 3 求出若干个一般求出若干个一般点点 、；4 4 判别可见性，光判别可见性，光滑且顺次地连接各滑且顺次地连接各点，作出相贯线；点，作出相贯线；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。P1 1111122 222 2PVPV1 1PWPW1 133PWPW2 2PVPV2 244PV3PV3PWPW3 355用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点 （三）相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况（1 1）两个回转体具有公共轴线时，其

10、表面的相贯线两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （三）相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。线。 (2) (2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其

11、相贯线为两条平面曲线贯线为两条平面曲线椭圆。椭圆。点击相应图形观看动画点击相应图形观看动画 产生相贯的两基本体的产生相贯的两基本体的形状形状 产生相贯的两基本体的产生相贯的两基本体的尺寸大小尺寸大小 产生相贯的两基本体的产生相贯的两基本体的相对位置相对位置（四）圆柱、圆锥相贯线的变化趋势（四）圆柱、圆锥相贯线的变化趋势（四）圆柱（四）圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势点击图形观看动画点击图形观看动画点击图形观看动画（四）圆柱（四）圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势（五）圆柱与圆锥（五）圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势点击图形观看动画点击图形观看动画简化画法简化画法22131323

12、12R2rR点击图形观看动画（五）圆柱与圆锥（五）圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势内、外圆柱表面正交内、外圆柱表面正交 小小 结结一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法

13、分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，预见交线的形状。对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生： 求

14、相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性利用积聚性表面取点表面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在时，相贯线在空间为两个椭圆，其空间为两个椭圆，其投影变为直线

15、投影变为直线。 在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。例题例题3 求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点 、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点 、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点3.5 两曲面立体表面相交两曲面立体表面相交相贯线相贯线相贯线相贯线两相交的立体称为相贯体，其两相交的立体称为相贯体，其表面的交线表面的交线称为称为相贯线。相贯线。(1)(1)相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上 表面性表面性(2)(2)相贯线上的点是相贯线上的点是两立体表面的两立体表面的共有点共有点共有性共有性 (3)(3)相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线段线或直线段封闭性封闭性相贯线的性质：相贯线的性质：空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线直线直线直线直线曲面立体相贯线的形式图例曲面立体相贯线的形式图例例题例题1 求两圆柱的相贯