2021年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

1、201非普通高等学校夏季招生全国统一考谶学理工便类（全国卷I新瓣意事项1 .本期第I卷 便即第n卷（非巡撕部分，第I卷 1至3页第n卷3至5页2 .答题，考生金将自己的姓名、准考证号填写在本型B位置.3 .全部答案在答邮上完成，答在本灿".4 .考谶束后，将本题翟题一弁交回.第I卷一、遍题本大题 12小题每小题分，在每小跑出恻彳遮电 只有一趣符合题要 求的.2 2x> 0, B= 奸5 <x<5,耻).1. (2013Rg I,理 , 1)已知集合 A= x|xA.AnB=B.AUB=RC.BAD.AB答案：B解析：: x(x- 2)> 0, . x<

2、0 或 x> 2.集合A与B可用像表示为 j ,2l.ooOOj-J50 J5由蠹可以看出AU B= R,故选2. (2013l I,理 2塔复数 z 满(3- 4i) z |4+ 3i| Z 的虚部为).44A, - 4 B.C. 4 D.答案：D55解析：(3- 4i) z |4+ 3i|5 5(3 4i)3 4z -4i .3 4i (3 4i)(3 4i) 5 54 , D,故z的虚部为3. （201樵全国理 3曲解某地区的中小学生的视力情况，摭地区的中小学生中抽取部分学生事先已了解到地区小学、初中、高中三个学段学生的视 力情况有钛差异，而男女生炳情况差异不大.在下面的抽样方法中

3、，最合理的抽样方法是（）.A .簿随沔解按性质塘样C.按学段分鼬底系细样答案：C解析：因卷段底差异软，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样4. （2013!全国I,理 4）已知双曲线:内）.2 _ . 2x y22 =1(a> 0, b> 0羽离心率为a b6,妫的液我程5解种:1y=x3y= ±A. y=xB.- 4C. y=xD.2答案：C 2 一 c 52 25e ，e 2 .a2 . c 4a第 1 页共 1 页1aa1逝我程y25娥下面的程序框图(20131玉*3t-3,3)t= 2时s取得最大值当3,46加图有一个水平放置的透明无盖的再向容器内注水当球面恰好接触水

4、面时500兀866兀B3OB便角三角3,4 -4,3BDA C3 1372T3204&5,22,5R 谷如果不安答案解析器高湍的厚度s属于(R- 2,正方体棱化 半可构成直角三角形3cm3cm3cm3A说半径嵬由题知2,其麻轴t=2 t = 1或3时s取得: 故选答案：A解析：若任1,1) JK 若 t 1,3摘 s= 4t- t3cm如果徐的t8 cm将一个球放在 瞰的体种2 bx xaI,)C.翁让可知,输的 (20131全国I,理A .D.2= 4艮容器口,()第 2页共 2 页BO 2, Bt 4, OB= R 2, OA RR2= (R-町 42,彳# R= 5,球的体秧7.

5、 (20131Si,o450033),故逃所以兀5兀(cm33理7度差数列 an的前雨葡若驯尸2,Sn= o, Sn 1= 3,阳|=().A. 3B. 4 C. 5 D. 6答案：C解析： Sm 1=-(2，-Si=j o, Sm 1 =3，am= S Sm 1= 0 ( 2)= 2, * 1= Sm i Sm= 3- 0= 3. d amn 1 aMi 3 21.-：+=m 1a.12m 1m 3.TPc , mm 1" 八; Sn= ma+M= 0,2又 第 1= ai+ mN = 3,m= 5故选JL1. 1计8兀C. 1计 167t8. 8+ 8兀D. 8+ 16兀答案：A

6、解析：由三视 图可知该几 何体为 半 圆柱 上放一个长 方 体，在药体中，物4,嵬，高2所以几何体的体积为行由第数据可知糜底面半径r= 2,惋+ 42= 8兀+1儆选2必X122m展开式的二瞰系数的最大做 a, (x+ y2巾1展开式9. (20131国 I,理 9m宽整数，(x+ y) 的二项;系数的最大徵bg 13却7b mm=().A 5 B 6C 7 D 8答案： Bb=解析：由题可知，a=Cm2m，2m 1又 13a 7h2m ! 2m 1 !13=7m!m! m!m 1 !第 3页共 3 页10日口 13 2m 1即_ 7 m 1.解得m= 6故选(20131国I,理10耳知mE:

7、A B两点.2A. x452xC.27答案：D若 AB的中点坐桃12y =1362y =118解析：谖(X1, y), B(x,y2)B.D.2x2a1)同的方程为2、+ 2x y =136 27一22x y =118 9A, B在机2 (a> 4 0的右焦点力(3,Q)遭F的直线 Ey2 =1 b)2x12a2x22a2y12b2y21, (11,久(，得(x x x122a2即b=0 AB的中点为,xl + 为=2,2而y111.012()A . (一°°,C.-2,1B. (8,1D. -2,0答案:解析:D由y= |f(x：的象知:当x>0时y=ax只有

8、aw0时才能凝|f(x*ax可排除 B, C.当痔0时y= |fx)?|- x2+ 2X= x2 2x.故由|(x)R ax得x2 2x> ax.当x= 0时不等式为0成立.当xv 0时不等式等价于x- 2< a.- x 2<c 2,a) 2.综皿知：aG -2,012 (20131,理 1型 AnBCn 的三遢 an, bn, g, ABC 的面瞬，n= 1,2,3?第 4 页共 4 页右 bi> ci, bi+ ci= 2a, an 1= an bn 1=cn产)A . S面愿到B. S遨能到C. S i速懒列 S0列D. Si®磁炮， S溜腰圆答案：B第

9、n卷本卷包括必考题口递题部分.第(1窜第(21题蹴 每个题垓情幽做答.第(2型第(2喇遴题考生根据要求做答.二、填空题 本大题4小题每小题分.13(201摞全国I,理13日知两个胞向量a,b的虫的;c= ta+(1-t)b若bc=0,好答案：2解析：: c= ta+ (1 t)b, 2 .bc= ta b+ (1 t)b又科=b|= 1,且 a 与 bM； b± c,.0= tai|b|cos 60-(1- t),10=2t + 1- t.21S a , a的通联式是an=14 (2013gl,理14舞数列一 a的前一n现33n答案：(2)解世Sn当 n> 2时 S，得匚a2

10、1a ,n3 3十一2 1an 1n 13 32 2a a ,nn 13 3a即 n = 2. &= S= a,33a1= 1.中1n. a是以1询项一2为比的等比数列，an= ( 2)vr15 (201摞全国I,理15遗x= e时函数f(x)=sin x- 2cos取得最大值cOs 6=答案:解析:2 55f(x)= sin x- 2cos x125 sin x cosx1令 cos a=, sin a=f(X)=5sin (+ x)当 x= 2k%+兀a (kG Z)时sinQ+x有最大值f(x月最大彳5,第 5页共 5 页即6 =2k兀+民(kG Z),-a所以 cosO= co

11、s 2=cos=sin a=16 (20131全国I,理16若函数 f(x)= (1- x证斗a奸b)的窿关于直蜜2机f(X的最大值为答案：16解析：. f斓即b0:函数f(x)的像关于直於一2海f(0)= f(- 4), f( 1)= f(- 3),15 16 4a b ,解得8 9 3a b ,8,b.f(x )=-15.X4- 8)3- 14X+ 8奸 15.5)上为增函数，在(2+5+ oo)上搬函数.f( 2-5)= 1- ( 25)77=(8- 4 5)(8- 4 5)2+ 8(- 2-5)+ 155)由 F X(=- 4x3 24x 28奸 8= Q得 x1二 一 2- 5, x

12、2= 2 %= 2+易知，f(x)在(8, 2-5)上塘函数，在(2-5,2)±微函数，在(2, 2+=80- 64= 16.f(- 2)= 1- ( 2)2( 2升 8* 2)+ 15=-3(4 1计 15)BO 1, P17为 ABM一点，/ BP及 90°1(1衿 PEB=，求 PA2(2衿/ APB= 150 求 tar£ PBA.解：(1由已知得/ PBG 60；所以/ PBA= 30°在 PBA中，由余弦定理得PA2= 3 1 2 3 1 co今0742故 PA=72(2设PBA=民,由已知得 PB= sin%第 6共页 6 页在APBA中，

13、由正弦定理得sin=)sin150 sin(30 )化裔3cos a =4sin a.所以 tan a=3；即 tad3PBA=418 (2010:国I,理 18师小品BAA= 60°4J B412 分)如图三棱匕 ABC- AB1C1 中，CA= CB AB= AA, / c(1)8 : ABL AC;(2衿平面ABC_平面(1)8:取AB的中点AABBAB= CB求直缀C与平面BBCiC所成角的正弦值C OA, ABii匡（x,因Ocn OA= O,所以 ABL平面 OAC. 又 A1C 平面 OAC,故 ABI AC.(2解: 由(1知 OCL AB OAAB. 又平面 ABC

14、_平面 AABB,交绿B， 所以 OCL平面 AA1B Br-1因CA= CB 所以 OCL AB 由于 AB= AA, / BAA= 6Q 故AAB第透角形，所以 OA，AB.y;-z是平面BBC1C啊法向量,*=+ v =BC0, x二即1)3z 0,1可取3y0.BB10,故 cos n,AC=1AC110所以AiC与平面BBCiC所成角的正弦儆AC119 (201Ogl,理19师小嬲 12分）一批商需要选蜃睑方案是：先从擒命第 7页共 7 页中任取4件作博帝中伏品的(物调n如果n= 3,再从遨苗中任取 4件作愉 若都为解糜通施验如果n= 4,再从遨苗中任取1件作檎微糜，H且各件温是否避

15、通施验其他情况下，这比命都不能通遢验假整的俄俺50%即取出的每件蔺是优品的概率都为品相互独立.(1求瓶苗通施腌概率；(2月知每件用的脸弱的沅，且抽取的每件产品都需要樵作盘船拼那B(B：元)，求X的分布列及数学期望.解：(1第一次取出的4件箭中恰有3件籥件A第一次取出的4件需全是儡件 A 第二次取出的4件帝都是籥件 B,第二次取出的1件将是籥件B2,遨产品通选卿牛 A,依遢;有 A= (AB”(AB),且A1B1与Afe互斥，所以P(A )= P(AB0+ P(AB2)=P(A)P|A)+ PAQRB|A)41113.16 16 16 2 64(2)XM能的取彳葡400,500,3 0并且411

16、1P(X= 400尹1 16所以X的分布列为16 16PX= 500辛,1 , P(X= 800)=11644001150081001161611400+500EX=1 +8001616=506.25.42+ 什 1,圆(x 12+=9,耦 20.(2013egI,理 20游小品12 分)已知 M： (x+ 1)P与M外切弁且与曲内切，圆、P的领的钱(1求C的方程;(2)l是与同都相切的一条直线l与曲线交于A, B两点，当圜的半径最慢f求|AB解：由已知得酬的圆M( 1,0)半径 门=1;圆的圆附1,0)半径r2= 3.设P的圜P(x, y),半径工.(1词:BP与M外切弁且与瞅内切,所以 1

17、PM+ |P旧(R+r1)+ (2 R)=1+2= 4.由偶的谟知，曲缄匐无可,N翦、右焦点，特轴为短半轴的腿残2 =1V(x* -2).2x除外)，其方程为4(2五曲线上任意一点P(x V 由于|PM |PN= 2R- 2< 2,所以RK 2,当且倒P的圜朗R= 2.所以当圜的半径最则身方程g 2)2+ q=4.若l的斛角90；则I y藕合，可得|AB= 2 3 .若l的斛角不题；由1冷口 l不平行于x轴晦x轴交点为，则| QP | R ，|QM | r1可求得Q( 4,0)所以可设 y= k(x+ 4).由1与M相切得=1,I 3k |21 k解得k=第 8页共 8 页当k=时将4弁

18、整理得解得Xl,2=所以2Lx +2代入，二 2二八'+ 8x 8= 04 8x 8= 0y =1|AB=二1 k | x1818k时由圈的称性可知4|A坤18at |AB= 2 3 或 |AB=全国I,理 21师小嬲 12分斶数f(x)=x和曲辨g(x都迪P(0,2)且在点 P翘相同的切余4x+(1求a, b, c, d的值(2衿x> 2时f(x)< kg0,求k的取倒围解:2.(1日已知得2+ ax+ b, g(x并 e(cx+ d).若曲解 f(x) 21 (201株f(0)= 2, g(0)=2f'(妗 4, g'(今 4.x而 f X(= 2x+

19、a,故 b= 2, d= 2,g x= e(cx+ d+ c), a= 4, d+ c= 4.从而 a= 4, b= 2, c= 2, d= 2.2+ 4奸 2, g(x)=2e(x+ 1).(2由(1即，f(x)= x2 4x 2,F(x)= kg(x) f(x)= 2ke(x+ 1)- xF x(= 2k?(x+ 2)- 2x- 4= 2(圻 2) 1). 由踱得 F(0户0,即k) 1.令 F 'x(= 0 得 x1= 若1w kv e2,则 减，在(R, + oo)® 递.而 F(x1)= 2x+ 2In K X2= 2.2V x1w 0从而当xG ( 2, x酎F

20、x任0；当 故F(x)在 2, + oo)的最小值F(x).2x 4x 2= x(x+ 2户 0.1x 侪，+ 8)时 F'x>0即 F(x)在(2, x)蠲递故当x> 2时F(x户 0,即f(x衿kg(炬成立.2, F 勾仁 2e(x+ 2)(e- e若k= e从而当x> 2时F' x(> 0,即F(x在(烝于 而F( 2)= 0,故当x> 2时F(x户0,即 2, F 2)= 2ke若k> e从而当x> 2时f(x)<kg®不可能恒成立.22Booc2+ 2= e)kg(烟成立.at k的取倒晶1陀生诲(22) (2

21、3) 的第一个跑分，做答晡(2倏题任遂题答.注意：只能做所选定的题.如果多做，贝胺所做 2嚏在答牌上将所题号后的方框涂黑.22 (2013®g I ,理 22心小品10分播上1:几何避逸如图直iB瞰酸切点白 点C在鼠，/ ABC勺角平分海交园点E, DB垂直BE交斑点D.(1)8: DB= DC(2脚舟旗BC=3,延隹交AB于点F,求 BCF外接匐半径.(1)5:电E交BC于点G.第 9页共 9 页由弦切角定理得，/ AB巳/ BCE而 / ABE= / CBE 故 / CBE= / BCE BE= CE.BDG又因：Db, be所以 DEfi径，/ DCE= 90°由勾股定理可得DB= DC.(2解： 由(1知，/ CDE=/ BDE DB= DC故DG是BC的中垂线所以 BG=DE的中点为，则BOG= 60°从而 / ABE= / BCE= / CBE= 30所以CF，BF,故RtA BCF外接圆半径等于23 (201懒I ,理23心小品已知曲编的参数方程为10分播4- 4:x s4 5cost2坐掾与参数方程(t参数)，以坐惆点极点,x轴正半例立极坐榛，曲线2的极坐桥程为=2