2021年高考数学复习检测题：等比数列

1、山东省新人教版数学高三单元测试6【等比数列】本卷共100分，考试时间90分钟、选择题 (每小题4分，共40分)1 .已知等比数列an中 an邛>an，且a3 +a7=3,a2a8= 2,则a1=()a7A. 1 B. 2 C. 3 D. 22 3222. (2009年广东卷)已知等比数列an的公比为正数，且% a9=2% a2=i,则a产()A. 1 B. 2 C. 2D.22 23 .在等比数列an中，a5 =16,a8 =8，则 七=()A. -4 B. _4 C.-2 D ._ 24 .等比数列斗的前n项和为Sn ,已知am,+am书a； = 0, &m=38，则m =()

2、A.38B.20C.10D.95 . (2009辽宁卷理)设等比数列 an的前n项和为Sn，若 盘=3 ,则 S9 =()S3S66(A) 27(。8(。36 .已知等比数列的首项为8, Sn是其前n项的和，某同学计算得到 $ = 20, S3=36, S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()A . SiB . S2C.S3D. S47 .已知&是公差不为0的等差数列为的前n项和，且S,S2,S4成等比数列，则a2 a3 a等于()A. 4 B. 6C.8D.108 .已知等比数列a的公比q >0,其前n项的和为Sn,则S4a5与的大小关系是()A. S4a5

3、< S5a4B. S4a5 > S5a4C. S4a5 = Ga4D.不确定9 .已知等比数列an的前n项和Sn =a 2i+1,则a的值为()1 A.31 B.2c. - 13D.10.若匕口是等比数列，前n项和Sn =2n22221,贝U ai +a2 +a3 十一 十 an1 1 cA. (2n -1)2B. -(2n -1)2C. 4n -1 D. -(4n -1)33二、填空题(每小题4分，共16分)11.已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则 a1 +a2 b212.已知等差数列an,公差d#0, a，a3, a4成等

4、比数列，则a . a5 . a17a2a6 , a1813 .等比数列an的公比q a 0,已知a2=1,an+ an书=6an,则an的前4项和S4=14 .在等比数列an中，a, + a2 =6, a2 + a3 =12,nS为数列%的前n项和，则10g S 2 0 1 0 2。 .三、解答题(共44分，写出必要的步骤)315 .(本小题满分10分)已知等比数列an满足a3 =12,a8 =,记其前n项和为S.8(1)求数列an的通项公式an ；(2)若 Sn =93,求n.16 .(本小题满分10分)等比数列%的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求an的公比q ；若

5、 a1 -a3 =3,求 Sn.17 .(本小题满分12分)在等比数列 Q 中，a1A1,公比q >0 ,设bn = 1og2 an,且 b1 b3 b5 =6,bib3b5 =0.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列斗的前n项和Sn及数列an)的通项公式；(3)试比较an与Sn的大小.18.(本小题满分12分)已知等比数列an的公比q>1, 4J2是a1和%的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6,若数列bn满足bn = log2 an (nw N*).(i)求数列an的通项公式;(n)求数列bn的前n项和Sn .答案一、选择题a3 a7 = 3,.a3 = 1, aa-

6、71. 解析：a2 a8 = a31a7,a3 a7 = 2 解得，=2 ,故选 Da7 =2a7a3an 1 , an2. B2c解析：设公比为q,由已知得aq 2q =2(a1q )，即q =2,又因为等比数列an的公比为正数，所以q = J2,故a1 =圭=1='2,选b。 q 223. A4. C5. B3、一解析：设公比为q，则旦=(1 q )S3 =1+13 = q 3=2,S3S3S9_1q3 q6_124_7丁 ；=二一S 1 q31 2366. C7. C8. A9. C10. D二、填空题11. 5 12. 13. 15 14. 20112112三、解答题15.解析

7、：(1)设等比数列an的公比为q,则a3 =a1q2 =12,a1 三48,473解得1 4分a8 =a1q7 =a， q=，l_8L 2所以 an =a1qn4=48 ()n1. 5分21 n481 _(l)n Sn =a1( -q ) =2=9qi_(1)n1-q i_1221 一由 Sn =93，得961()n =93，解得 n =5.216.解析：(1)由题意有 a1 +(a1 +a1q) = 2(a1 + a1q + a1q2),又 a1 0 0,q = 0,1一21c141 -()81(2)由已知得 a1 a1( ) = 3 = a1 二 4.从而 Sn =- = 1 ().21-

8、(-1)3217 .解析：（1）由已知bn书bn = log2aH = logq为常数.故数列1bj为等差数列, an且公差为d =log2q.（先求q也可）(2)因 a1 下1,= b =log24 >0 ,又 bI +b3 +b5 =6= b3 =2,所以 b§ = 0.h=bi+2d =2,9n-n2:=打=4,d =1= 0=9b5 = b + 4d = 02J石二*9一=。1=1知J=2川*.B = log 2 a1 = 42（3）因an A0,当n之9时，$0至0,所以门之9时，为 a & ；又可验证 n=1,2 是时，anASn； n =3,4,5,6,7,8 时，an < Sn.18 .解：(I)因为4无是a1和a4的一个等比中项，2a2 a3 = 32,解得所以a1a4 =(4&)=32 .由题意可得 !因为q >1 ,所以a3 > a2 .a2 a3 =12.1a2 =4,a3 =8.所以q =a3 =2 .故数列斗的通项公式an =2n . a2*(n)由于 bn = iog2 an (nw N ),所以 anbn = n 2 .Sn