电磁波课件电磁场与之7

1、第第 7 7 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波 波动无界空间中方程解之一波动无界空间中方程解之一均匀平面波均匀平面波。 该电磁波在该电磁波在无界空间无耗媒质无界空间无耗媒质中的传播特性。中的传播特性。 该电磁波在该电磁波在无界空间有耗媒质无界空间有耗媒质中的传播特性。中的传播特性。 该电磁波在该电磁波在不同媒质分界面不同媒质分界面上的反射和透射。上的反射和透射。 麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。 随时间作正弦变化的电磁场，随时间作正弦变化的电磁场，称为时谐场称为时谐场。 在一定条件下任意方式随时间变化

2、的电磁场可展为时谐正弦分量的傅里在一定条件下任意方式随时间变化的电磁场可展为时谐正弦分量的傅里叶级数。叶级数。 7.1 7.1 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程7.2 7.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量7.3 7.3 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波7.4 7.4 平面波的极化平面波的极化7.5 7.5 损耗媒质中的均匀平面波损耗媒质中的均匀平面波7.6 7.6 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射7.7 7.7 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射7.8 7.8 相速和群速相速和群速7.1 7.1 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程一、时谐量的复数表示一、时谐量的复数表示电磁场随时间

3、作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示, , , ,cosxxmxEx y z tEx y zt, , , ,cosyymyEx y z tEx y zt, , , ,coszzmzEx y z tEx y zt用复数的实部表示用复数的实部表示jjReeReexttxmxxmEEEjjReeReeyttymyymEEEjjReeReezttzmzzmEEE式中式中jjjeeexyzxmxmymymzmzmEEEEEE称为称为时谐电场的复振幅时谐电场的复振幅故故jjReeReexxyyzztxxmyymzzmtmEEEEEEE

4、eeeeeeE式中式中mxxmyymzzmEEEEeee称为称为时谐电场的复矢量时谐电场的复矢量 时谐场对时间的导数时谐场对时间的导数jjjReeReeRe jetttmmmtttEEEE22j2j22ReeReettmmttEEE二、复数形式的麦氏方程二、复数形式的麦氏方程由麦氏第一方程由麦氏第一方程tDHJjjjReeReeRe jetttmmmHJD设为时谐场设为时谐场将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换jjjReeReejetttmmmHJDjjejettmmmHJD约定不写出时间因子约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程

5、的复数形式，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式jetjHJD同理其他三个麦氏方程同理其他三个麦氏方程j EB0BD三、复数形式的波动方程三、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程波动方程2220tEE设为时谐场设为时谐场22j2j22ReeReettmmttEEE得得220kEE同理同理220kHH亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程式中式中22k 用复数形式研究时谐场称为频域问题。用复数形式研究时谐场称为频域问题。 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。7.2 7.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量由前一章定义的坡印廷矢

6、量由前一章定义的坡印廷矢量SE H坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬时值瞬时值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量正弦变化矢量正弦变化矢量 jReettAA jReettBB式中式中 为相应的复矢量为相应的复矢量,ABjRIAAAjRIBBB虚部虚部实部实部于是于是 jReecossintRItttAAAA jReecossintRItttBBBB 221cossinsin22RRIIRIIRtttttABABABABAB故故 01d12TavRRIItttttTABABABAB其平均值其平均值考查考查 jjjRIRIRR

7、IIIRRIA BAABBABABABAB得得 1Re2avttABA B平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量1Re2avSEH7.3 7.3 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波平面波平面波等相位面为平面的电磁波。等相位面为平面的电磁波。 均匀平面波均匀平面波平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。 均匀平面波是一种理想情况。均匀平面波是一种理想情况。在正弦稳态下，均匀各向同性理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程在正弦稳态下，均匀各向同性理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程22222222222222222222222000

8、0 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEkk ExyzEEEk ExyzEE设电场平行于设电场平行于x轴，且只是轴，且只是z的函数，即的函数，即 xxEzEe得得2220 xxEk Ez其解其解jjeekzkzxmmEEE讨论：讨论：,mmEE（1 1） 由边界条件决定。由边界条件决定。jj,ReeecoskztxmmEz tEEtkz均匀平面波的均匀平面波的瞬时表示瞬时表示将第一项写为瞬时值形式将第一项写为瞬时值形式（3 3） 传播特性传播特性 沿+z方向传播的波沿-z方向传播的波jjeekzkzxmmEEE（2 2） 的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的时空变量时有两

9、种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。在研究该均匀平面波在研究该均匀平面波 采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如 。这。这时电场可表示为时电场可表示为 。 ,cosxmEz tEt0z O OxEt23波形每隔波形每隔 重复一次，因重复一次，因此定义时间此定义时间周期周期2m 2sT每一秒钟时间波形变化的每一秒钟时间波形变化的周期数即是

10、周期数即是频率频率1Hz2fT率称为角频 采用空间观察方式，可令采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为。这时电场可表示为 ,coscosxmmEz tEkzEkz0t O OxEkz23波形每隔波形每隔 重复一次，因重复一次，因此定义空间此定义空间周期，周期，又称又称波长波长2m2mk21/mk每每 空间距离波形变化的空间距离波形变化的周期数即是周期数即是波数波数2 由均匀平面波的表示式由均匀平面波的表示式 可知，其可知，其时空特性分别时空特性分别依赖于角频率依赖于角频率 和波数和波数 。 ,cosxmEz tEtkzk0t4t2t zEx 0 0 不同时刻不同时刻 的波形的波形xE这是一

11、个沿这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波方向匀速前进的正弦波 可看作固定于波形上的某可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于一点，在数学上该点对应于consttkz此点以匀速沿此点以匀速沿+z方向传播，波的传播方向传播，波的传播速度称为速度称为相速度相速度。由下式决定。由下式决定ddzvtk将将k相速度相速度1vk自由空间自由空间09701/3610410/F mH m 83 10/vcm s得自由空间中电磁波的相速度得自由空间中电磁波的相速度对于对于 ，它表示以相同速度，它表示以相同速度v 沿（沿（-z）方向传播的正弦波。）方向传播的正弦波。jekzxmEE（4 4） 平面波电场和磁场的

12、关系平面波电场和磁场的关系 与与E 相伴的磁场相伴的磁场H 可由可由j EH 求得求得j00 xyzxxyyzzxHHHxyzE eeeEeee得得1jxyEHz 将将jekzxmEEjekzmkE将将kj1ekzmxEE0 xzHH用矢量表示用矢量表示jj11eekzkzymymzEEHeeeE1zHeE其瞬时值形式其瞬时值形式1cosyxEtkzHe式中式中媒质的媒质的本征阻抗本征阻抗对于自由空间对于自由空间000120377 由以上的讨论，可得理想介质中的均匀平面波的传播特性。由以上的讨论，可得理想介质中的均匀平面波的传播特性。 电场与磁场的振幅相差一个因子电场与磁场的振幅相差一个因子

13、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）（波的传播方向）呈右手螺旋关系呈右手螺旋关系 电场、磁场的时空变化关系相同。电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。 （5 5） 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 沿沿+z方向传播的均匀平面波其电场方向传播的均匀平面波其电场矢量矢量可一般表示为可一般表示为 j0ekzEE相应的磁场矢量相应的磁场矢量j011ekzzzHeEeE其其等相位面等相位面为为constz也可表式为也可表式为const

14、zr e其中其中 为等相位面上一点为等相位面上一点P 的位置矢径。的位置矢径。xyzxyzreeezEH r rxyz 波的等相位面波的等相位面P P( (x,y,z) )于是沿于是沿+z方向传播的均匀平面波可写为方向传播的均匀平面波可写为j0ezkerEE由麦氏方程可证明由麦氏方程可证明电场与传播方向垂直电场与传播方向垂直在无源区内在无源区内0Ejj00ee0zzkkererEEE而而jjeezxyzzkexyzkxyzxyzeeeereeejjeezkzxyzkzxyzjk ereeee故故j00je00zkzzkerE eE e（即电场方向与传播方向垂直）（即电场方向与传播方向垂直）yx

15、zr r 沿任意方向传播的波沿任意方向传播的波ne0PP若均匀平面波沿若均匀平面波沿 方向传播方向传播, ,如图所示。如图所示。ne电场矢量电场矢量j0enkerEE相伴的磁场相伴的磁场1nHeE 例例7.3.1 7.3.1 频率为频率为100100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x方向，即方向，即 当当t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求。试求 （1 1）电场和磁场的瞬时表）电场和磁场的瞬时表达式；（达式；（2 2）波的

16、传播速度；（）波的传播速度；（3 3）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。( (教材例教材例7.3.1)7.3.1)4,1,0rrxxEEe410 V/m解：解： （1 1）以余弦形式写出电场强度表示式）以余弦形式写出电场强度表示式,cosxxxmxEz tEz tEtkzEee410 V/mmE82210 rad/sf 4rad/m3k ?由条件由条件t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值。时，电场等于其振幅值。 得得1008141rad8386xExEkk 484,10 cos 210V/m36xz ttzEe则则4811104,cos 210A/m6036zyxyz tz tEtzHe

17、Eee（2 2） 波的传播速度波的传播速度8800113 101.5 10m/s24 v（3 3） 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量1Re2avSEH4j43610 ezxEe44j3610e60zyHe得得4448jj42363611010Re10 eeW/m260120zzavxyzSeee 直线极化的平面波直线极化的平面波x xy y7.4 7.4 平面波的极化平面波的极化 用用电场强度电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。合成后合成后2222cosxyxmymEEEEEttanconstyymxxmEEEE12cos() ,cos()x

18、xmyymEEtEEt（1 1） 直线极化直线极化 12cos() ,cos()xxmyymEEtkzEEtkz取取z z=0=0120取取cos,cosxxmyymEEtEEt合成波电场大小随时间变化，合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹与但矢端轨迹与x x轴夹角不变。轴夹角不变。一般情况下，沿一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面方向传播的均匀平面波，波， 和和 分量都存在，且其振幅和相分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。位不一定相等。xEyE若若 和和 的相位相同或相差的相位相同或相差，则，则合合成波为直线极化波。成波为直线极化波。xEyE 圆极化的平面波圆极化的平面波xyE若若 和和

19、振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090。则合成波为园极化波。则合成波为园极化波。 xEyE22xyEEECtantanyxEtE合成后合成后（2 2） 圆极化圆极化 12,0,90oxmymmEEE令令cos,sinxmymEEtEEt得得即即t合成波电场大小不变，合成波电场大小不变，但矢端轨迹与但矢端轨迹与x 轴夹角轴夹角随时间变化。随时间变化。 若以若以右手右手的四指随的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极化波称为化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。显然，。显然， 得到得到左旋圆极化波左旋圆极化波。1290 ,0o（3

20、 3） 椭圆极化椭圆极化 若若 和和 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。 xEyE120,令令cos,cosxxmyymEEtEEt得得xyE上式中消去上式中消去t t 得得222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEEE可以证明，椭圆的长轴与可以证明，椭圆的长轴与 轴的夹角为轴的夹角为x222costan2xmymxmymE EEE椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。 当当 时，时， 椭圆极化椭圆极化 圆极化。圆极化。090 ,ymzmmEEE 当当 时，时，0椭圆极化椭圆

21、极化 直线极化。直线极化。 若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴上 ，称为，称为 轴取轴取向的线极化波。向的线极化波。x)0(x 若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴上 ，称为，称为 轴取向轴取向的线极化波。的线极化波。y)90(y椭圆、圆与直线极化的椭圆、圆与直线极化的关系关系xyxy 椭圆极化的平面波椭圆极化的平面波xy7.5 7.5 损耗媒质中的均匀平面波损耗媒质中的均匀平面波无源导电媒质中的麦氏第一方程无源导电媒质中的麦氏第一方程jjj HEEE引入等效介电系数引入等效介电系数cj得无源导电媒质中的麦氏方程得无源导电媒质中的麦氏方程=jj00cHEEHHEcc于是用前面理想

22、介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。 导电媒质中的亥姆霍兹方程导电媒质中的亥姆霍兹方程222200cckkEEHH 定义定义传播常数传播常数jjjcck 式中式中 是一复数，称为复波数是一复数，称为复波数cck 22112112=jj00HEEHHE（无源无耗媒质（无源无耗媒质中的麦氏方程）中的麦氏方程）波动方程变为波动方程变为222200EEHH xxEzEe设设2220 xxEEz其解为其解为jeezzzxmmEEE即即jezzxxxmEEEee相伴的磁场相伴的磁场jj11e1eeezzymcczzymcEEHeEee式

23、中式中j/ 1jeccc称为导电媒质的本征阻抗。是一复数。称为导电媒质的本征阻抗。是一复数。电场和磁场的瞬时表示电场和磁场的瞬时表示j,Reeecostzxxxmz tEEtzEeej,ReeecostzmyyycEz tHtzHee可见可见 导电媒质中的均匀平面波的电场导电媒质中的均匀平面波的电场 和磁场在和磁场在空间仍然相互垂直空间仍然相互垂直且均垂直且均垂直于传播方向，但在于传播方向，但在时间上存在相位差时间上存在相位差。 电磁场的振幅随电磁场的振幅随z 的增大呈指数减小。的增大呈指数减小。 表表示单位距离幅值的衰减程度，称为示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数衰减系数，单位是单位是N

24、p/m。 表示单位距离落后的相位，称为表示单位距离落后的相位，称为相位系数相位系数，单位是，单位是rad/m。 与与 之间有一复杂的关系（见教材式之间有一复杂的关系（见教材式（7.5.16），），则速度则速度 与频率有关，这种现象称为与频率有关，这种现象称为色散效应色散效应。 vvz zHyEx 导电媒质中平面波的电场和磁场导电媒质中平面波的电场和磁场 两种常见情况两种常见情况（1 1）弱导电媒质）弱导电媒质媒质参数满足媒质参数满足 ，称为弱导电媒质，此时，称为弱导电媒质，此时11j1j2cck jj1jj2ck 2 衰减系数衰减系数相位系数相位系数本征阻抗本征阻抗1/211j1j2cc 电磁

25、场的振幅随电磁场的振幅随z 的增大呈指数衰减。的增大呈指数衰减。02 色散效应可以不考虑。色散效应可以不考虑。1,v 电场和磁场在时间上的相位差可以不考虑。电场和磁场在时间上的相位差可以不考虑。c（2 2）强导电媒质）强导电媒质媒质参数满足媒质参数满足 ，称为强导电媒质，此时，称为强导电媒质，此时11/21j1jj2cck j1j2ckff衰减系数衰减系数相位系数相位系数1/2j1 j1jcf本征阻抗本征阻抗 电磁场的振幅随电磁场的振幅随z的增大呈指数衰减。的增大呈指数衰减。0f 与频率有关，存在色散效应。与频率有关，存在色散效应。 ,fvv 电场和磁场在时间上存在电场和磁场在时间上存在 的相

26、位差。的相位差。1jcf45o 例例 7.5.17.5.1 海水的特性参数为海水的特性参数为 。已知频率为。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设轴方向传播，设 ，其振幅为，其振幅为1V/m。（。（1 1）求）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2 2）写出电场和磁场的瞬时表）写出电场和磁场的瞬时表达式。达式。( (教材例教材例7.5.1) 7.5.1) 00,81 ,4S/m xxEEe解：对于导电媒质，首先判断解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的公式的取值范围，再决定

27、使用的公式11以上两种情况都不满足以上两种情况都不满足弱导电媒质弱导电媒质,2c 强导电媒质强导电媒质,1 jcfff 一般导电媒质一般导电媒质7.5.157.5.167.5.18教材式教材式教材式c本例本例96044 36108.89 1012100 8120081可见此时海水可视为强导电媒质可见此时海水可视为强导电媒质（1 1）72100 41043.97 10 Np/mf 2 3.97 10 rad/mf 73j45100 4101 j1 j14.04 10 e4cf 4221001.58 10 m/s3.97 10v22221.58 10 m3.97 10（2 2）设电场的初相位为零，

28、故）设电场的初相位为零，故23.97 102,ecos1 ecos 21003.97 10V/mzxmxx tEtztzEee233.97 102,ecos10ecos 21003.97 10A/m14.044zmyczyEx ttztzHee7.6 7.6 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射一、对理想导体平面的垂直入射一、对理想导体平面的垂直入射jezxmE+Ee入射波入射波j11ezzymE+HeEe反射波反射波jezxmEEej11ezzymE HeEex+E+HEH入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 22y 均匀平面波垂直入设到理均匀平面波垂直入设到理 想导体平面上想导体平面上

29、z电磁波不能穿入理想导体，到达电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。分界面时将被反射回来。1 1区的合成波区的合成波jjeezzxmxmEE EEEee由边界条件由边界条件00txzEE（2 2区电场为零）区电场为零）得得jj0ee0zzxmxmzmmEEEEee1 1区的合成波电磁场的区的合成波电磁场的复数表示复数表示jjee2jsinzzxmxmEEzEeejj11eezzymymEE HHHeejj12eecoszzymymEEzHeezEx02321 1区合成波电磁场的区合成波电磁场的瞬时表示瞬时表示j,ReeRe2jsin2sinsintj txmxmx tEz eEzt

30、EEeej,Ree2Recos2coscostj tmymyx tEz eEztHHee对任意时刻对任意时刻t在在 电场皆为零。电场皆为零。 0,1,2,.2znorznn 0t4t2t32t34tt54t74t2t 对任意时刻对任意时刻t在在 磁场皆为零。磁场皆为零。 21210,1,2,.24znorznn两个两个传播方向相反的行波传播方向相反的行波合成的结果形成合成的结果形成驻波驻波。在给定时刻在给定时刻t 电场和磁场电场和磁场随距离作正弦变化随距离作正弦变化。Ex和和Hy的驻波的驻波在时间上有在时间上有 的相位差的相位差，在空间位置上二者错开在空间位置上二者错开 。24Hy43454z

31、0在理想导体边界面上，由边界条件可得到导体表面的感应面电流在理想导体边界面上，由边界条件可得到导体表面的感应面电流002mszzyy zxEHJn Heee在在1 1区，平均坡印廷矢量区，平均坡印廷矢量112ReRej2sincos022mavxmyEEzzSEHee可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。二、对两种导电媒质分界面的垂直入射二、对两种导电媒质分界面的垂直入射x1E1H1E1H入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 2y 均匀平面波垂直入射到两种导电均匀平面波垂直入射到两种导电媒质分界面上媒质分界面上z2E2H

32、透透111ezxmEEe入射波入射波11111111ezzymEHeEe反射波反射波111ezxmEEe11111111ezzymE HeEe透射波透射波 222ezxmEEe22222211ezzymEHeEe1 1区合成波区合成波111111eezzxmxmEEEEEee1111111111eezzymymEEHHHee在在z=0=0处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续电场和磁场的切向分量连续。112mmmEEE112112111mmmEEE得得211121mmEE221212mmEE定义定义反射系数反射系数和和透射系数透射系

33、数121121mmEE221212mmEE一般情况一般情况 和和 是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。1,2 若媒质若媒质1 1、2 2为理想介质则为理想介质则 为实数，在为实数，在z=0的分界面上的分界面上121200反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。合成波电场为最小，磁场为最大。合成波电场为最小，磁场为最大。 反射系数与透射系数的关系反射系数与透射系数的关系12 2区为理想导体区为理想导体 则则 此时将被全部反射，并在此时将被全部反射

34、，并在1 1区形成驻波。区形成驻波。 201,01 1区为空气，区为空气，2 2区为良导体，则区为良导体，则2 2区的电磁波衰减很快，即良导体中的电磁波只区的电磁波衰减很快，即良导体中的电磁波只存在于表面，这一现象称为集肤效应。存在于表面，这一现象称为集肤效应。定义定义集肤深度：集肤深度：电磁波场量的振幅衰减到表面值的电磁波场量的振幅衰减到表面值的 所传播的距离，用所传播的距离，用 表示。表示。1e1ee121f则则良导体的本征阻抗良导体的本征阻抗21 jjsssfRXZ其中其中1ssfRX表面电阻表面电阻表面电抗表面电抗0ezxJJ 若用若用 表示表面电流密度，表示表面电流密度，则距表面则距

35、表面z z处的电流密度处的电流密度0J导体内单位宽度的总电流导体内单位宽度的总电流000dedzsxsJJJ SJz表面电场表面电场01j21jssxsssJJJEJJ Z212lssPJR良导体单位表面的功率损耗良导体单位表面的功率损耗7.7 7.7 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射 本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。情况。入射面入射面入射波传播方向入射波传播方向 与分界法线与分界法线n 所构成的平面。所构成的平面。ne一、对理想导体平面的斜入射一、对理想导体平面的斜入射垂直极

36、化波垂直极化波入射波电场入射波电场 与入射面垂直。与入射面垂直。E平行极化波平行极化波入射波电场入射波电场 与入射面平行。与入射面平行。Ex 对理想导体平面斜入射对理想导体平面斜入射ne入射波入射波ne反射波反射波EEHH媒质媒质1 1媒质媒质2 22 z平行极化波平行极化波ne入射波入射波ne反射波反射波HHEEzx媒质媒质1 1媒质媒质2 22 垂直极化波垂直极化波n nn n(1) (1) 平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射入射线方向单位矢量入射线方向单位矢量sincosnxzeee反射线方向单位矢量反射线方向单位矢量sincosnxzeee入射波电场入射波电场j0ek+neEEr反射

37、波电场反射波电场j0ek-nerEE1 1区合成波电场区合成波电场jj00,eekkx z+-nnererEEEEEjsincosjsincos00jsincosjsincos00,cos ecos e,sin esin ek xzk xzxk xzk xzzEx zEEEx zEE1 1区合成波磁场区合成波磁场jsincosjsincos00,cos ecos ek xzk xzyEEHx z由边界条件：由边界条件：z=0时时,00 xEx得得jsinjsin00,0cos ecos e0kxkxxExEE上式成立的条件上式成立的条件jsinjsineekxkx入射角等于反射角入射角等于反射

38、角（斯耐尔反射定律）（斯耐尔反射定律）得得00EE得得1 1区任意点的电场和磁场区任意点的电场和磁场jsin0,2jcos sincosekxxEx zEkzjsin0,2sin coscosekxzEx zEkzjsin01,2coscosekxyHx zEkz特点特点 在垂直于分界面的方向（在垂直于分界面的方向（z z方向），合成波场量呈方向），合成波场量呈驻波分布驻波分布。 在平行于分界面的方向（在平行于分界面的方向（x x方向），合成波场量是方向），合成波场量是行波行波，其相速为，其相速为sinsinxxvvkk式中式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速。方向的相速。vkne 沿电磁波

39、传播方向沿电磁波传播方向( (x方向）不存在磁场分量，这种波称为方向）不存在磁场分量，这种波称为横磁波横磁波，简称，简称TM波。波。 当当 或或 时，时， 总是零。故总是零。故 在在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之间的场分布。这就是平行板波导的原理。间的场分布。这就是平行板波导的原理。sincos0kz2coscos0,1,2,.kzznn xE2cosz 为波的等振幅面，为波的等振幅面， 为波等相位面，故它是为波等相位面，故它是非均匀平面波非均匀平面波。constzconstx（2 2）垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜

40、入射如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由Ey分量，而磁场有分量，而磁场有Hx和和Hz分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得1 1区合成波的电场和磁场区合成波的电场和磁场jsincosjsincos00jsincosjsincos00jsincosjsincos00,ee1,cos ecos e1,sin esin ek xzk xzyk xzk xzxk xzk xzzEx zEEHx zEEHx zEE由边界条件得由边界条件得00EEjsin0,2jsincosekxyEx zE

41、kzjsin02,cos coscosekxxEHx zkzjsin02,jsin sincosekxzEHx zkz得得入射波入射波nene反射波反射波HHEEzx媒质媒质1 1媒质媒质2 22 垂直极化波垂直极化波n n特点特点 在垂直于分界面的方向（在垂直于分界面的方向（z方向），合成波场量呈方向），合成波场量呈驻波分布驻波分布。 在平行于分界面的方向（在平行于分界面的方向（x方向），合成波场量是方向），合成波场量是行波行波，其相速为，其相速为sinsinxxvvkk（式中（式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速）方向的相速）vkne 沿电磁波传播方向沿电磁波传播方向( (x方向）不存在

42、电场分量，这种波称为方向）不存在电场分量，这种波称为横电波横电波，简称，简称TE波。波。 在在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界之间插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界之间 的场分布。的场分布。2cosz 为波的等振幅面，为波的等振幅面， 为波等相位面，故它是为波等相位面，故它是非均匀平面波非均匀平面波。constzconstx二、对理想介质分界面的斜入射二、对理想介质分界面的斜入射x 对理想介质平面斜入射对理想介质平面斜入射平行极化波平行极化波1ne入射波入射波1ne反射波反射波1E1E1H1H媒质媒质1 1媒质媒质2 2zn2ne2E2H折射波折射波平行极化波平

43、行极化波1ne入射波入射波1ne反射波反射波1E1E1H1H媒质媒质1 1zxn2ne2E2H折射波折射波媒质媒质2 2（1 1）平行极化入射平行极化入射入射波传播方向单位矢量入射波传播方向单位矢量1sincosnxzeee反射波传播方向单位矢量反射波传播方向单位矢量1sincosnxzeee折射波传播方向单位矢量折射波传播方向单位矢量2sincosnxzeee1 1区合成波电场区合成波电场n1n1jj1110101,eekkx z+-ererEEEEE1111jsincosjsincos10101jsincosjsincos10101,cos ecos e,sin esin ek xzk x

44、zxk xzk xzzEx zEEEx zEE1 1区合成波磁场区合成波磁场11jsincosjsincos0101111,cos ecos ek xzk xzyEEHx z2 2区只有折射波区只有折射波222jsincos202jsincos202jsincos0222,cose,sine,ekxzxkxzzkxzyEx zEEx zEEHx z112sinsinsink xk xk x sin1sin2kk 入射角等于反射角入射角等于反射角11122122sinsinkvkv 一般介质一般介质121122sinsinnn折射定律折射定律112jsinjsinjsin120010102cos

45、 ecos ecosek xk xk xxxzEEEEE由边界条件由边界条件得得210101022coscos1sinEEE由边界条件由边界条件010102120122yyzEEEHH2212101/20121212102/2012121/cos/sin/sin/cos2cos/sin/cosEEEE平行极化波的反射系数和折射系数平行极化波的反射系数和折射系数平行极化波的菲涅尔公式平行极化波的菲涅尔公式容易证明容易证明1/21（2 2）垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射 此时入射波电场只有此时入射波电场只有Ey 分量，而磁场有分量，而磁场有Hx 和和Hz 分量。用类似于对平行极化波的分量。用

46、类似于对平行极化波的分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。2210120121210220121cos/sincos/sin2cos/cos/sinEEEE垂直极化波的菲涅尔公式垂直极化波的菲涅尔公式容易证明容易证明1三、全反射和无反射三、全反射和无反射（1 1）全反射全反射由折射定律由折射定律1122sinsinnn若若12使使 的入射角的入射角 称为称为临界角临界角，用，用 表示。表示。2c21sinc21arcsincc/1无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射c无解。表示没有电磁能量进入媒质无解。表示没有电磁能量进入媒质2 2中。中。由于要求分界面切向场分量连续，故在由于要求分界面