2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)课件：第5章-2.1、2.2-复数的四则运算

1、第五章数系的扩充与复数的引入第五章数系的扩充与复数的引入2 2复数的四则运算复数的四则运算2.1复数的加法与减法复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法复数的乘法与除法1复数的加法与减法设 a b i 和 c d i 是 任 意 两 个 复 数 ， 则_.也就是说，两个复数的和(或差)仍然是一个_它的_是原来两个复数的实部的_，它的_是原来两个复数的虚部的_(abi)(cdi)(ac)(bd)i 复数实部 和(或差) 虚部 和(或差) 2复数的乘法设 a b i 与 c d i 分 别 是 任 意 两 个 复 数 ， 则_.也就是说，两个复数的积仍然是一个_复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在

2、运算过程中，需要用_进行化简，然后把_与_分别合并(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i 复数 i21 实部 虚部 互为共轭复数 a2b2|z|2 共轭复数 1设abi与cdi(a，b，c，dR)分别是任意两个复数(1)当b0，d0时，复数的加减法法则与实数的加减法法则一致(2)可以验证复数的加减运算的交换律、结合律在复数集中仍成立(3)复数的加法符合向量加法的平行四边形法则复数加减法2法则的记忆可以类比合并同类项，记为：两个复数相加(减)，就是实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)3复数的加、减可以推广到若干个复数进行连加、连减或混合运算即(a1b1i)(a2b2i)(anbni

3、)(a1a2an)(b1b2bn)i.(2)2i(32i)(13i)2i(4i)43i.(3)(a2bi)(3a4bi)5i2a6bi5i2a(6b5)i.【点评】复数运算的先后次序与实数运算类似，先计算括号内的，再按由左向右的顺序计算1(1)若复数z满足zi33i，则z_.(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR)(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.解析：(1)z(3i)(i3)62i.(2)(abi)(2a3bi)3iabi2a3bi3ia(4b3)i.设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，定义复数的乘法为(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.

4、两个复数的乘积仍然是一个确定的复数两个复数相乘类似于两个多项式相乘，但在运算过程中，需要用i21进行化简，然后把实部和虚部分别合并复数乘法计算：(1)(12i)(3i)；(2)(1i)2；(3)(2i)(15i)(34i)2i；(4)(1i)(1i)思路点拨按多项式乘法展开，再把i2换成1即可解：(1)(12i)(3i)3i6i2i255i.(2)(1i)212ii22i.(3)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(311i)(34i)2i912i33i44i22i5323i.(4)(1i)(1i)12i2112.【点评】复数乘法完全类比多项式乘法，而不必强记乘法

5、公式(3)(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：(1)xiy1i，x1，y1.(1i)xy(1i)22i.(3)A项：i(1i)2i(12ii2)i2i2，是实数，不是纯虚数B项：i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项：(1i)212ii22i，是纯虚数D项：i(1i)ii21i，不是纯虚数答案：(1)2i(2)42i(3)C复数除法【点评】分母实数化是分子、分母同乘以分母的共轭复数的依据，也是复数计算的基本原则共轭复数的性质【点评】利用化归思想，把复数问题表达为代数形式，从而建立相应的等量关系解决问题运用共轭复数的性质，也是一种好方法要灵活求解复数的综合问题，除了要掌握复数的四则运算、模的性质、共轭复数的性质、几何意义、复数分类等知识外，还应掌握数学的思想方法复数运算的综合应用【点评】本题的求解涉及复数的有关概念、四则运算及均值不等式的知识答案：C【点评】复数是每年必考知识，属于低档题，只要熟记公式，并且化简计算中不出错即可1复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再进行化简，类似于以前学习的分母有理化2共