大学物理31-32

1、练习三十一练习三十一 感应电磁场（三）感应电磁场（三）1.无限长直导线与一矩形线圈共面，如图，直导线穿过矩形线圈无限长直导线与一矩形线圈共面，如图，直导线穿过矩形线圈(绝绝缘缘)，则直导线与矩形线圈间的互感系数，则直导线与矩形线圈间的互感系数_,若若长直导线通电流长直导线通电流I=I0sint，则矩形线圈中互感电动势的大小，则矩形线圈中互感电动势的大小_知识点：知识点：互感现象：互感现象：在相邻的线圈中，由于在相邻的线圈中，由于邻近线圈邻近线圈中电流发生变化而引中电流发生变化而引起电磁感应的现象。起电磁感应的现象。a aIxBdx 解：该矩形线圈可以等分成三部分，分别为1,2,3.直导线两边的

2、磁感应强度方向相反，且1,2部分以导线为轴对称分布，通过1,2部分的线圈的磁通链为零，所以其互感M=0.该线圈等效为只有第3部分的线圈的磁通链。1 2 3020000000323ln2221.ln22-ln2cos2ln2cos2lmmlSmIxBxINIdN dN BdSNadxaxNaMIadIMwIwtdtawIwt 已知长直导线在第 部分的 处磁感应强度为通过第 部分的磁通链数为此处则其互感系数为则相应的互感电动势2.在真空中，如果一均匀电场的能量体密度与在真空中，如果一均匀电场的能量体密度与B=0.5T的的均匀磁场的能量体密度相等，那么此电场的场强为均匀磁场的能量体密度相等，那么此电

3、场的场强为_。2200022028001122111,.22=1122,1.1.5 10 v/errrrWwHB HVwEEDcHEBBBcEm 解：磁场的能量密度为电场的能流密度为其中光速依题意，电场的能流密度 磁场的能量密度,有在真空中则3.关于一个细长密绕螺线管的自感系数关于一个细长密绕螺线管的自感系数L的值，下列说法中错误的：的值，下列说法中错误的：222lRnLNBnIIlNNNBSNSIlNSNLNSn lSn VIllL 设长为 ，截面半径为 ，单位匝数为 ，充满磁导率 的磁介质的长螺线管的自感系数为 。长螺线管的磁场，为均匀磁场， 磁通链则自感系数自感系数 只与单位匝数,体积,

4、磁导率有关,解：与电流无关.解：磁场能量密度为解：磁场能量密度为NBIl022221212121rBBHHBVWw长螺线管的磁场强度长螺线管的磁场强度两者合并有：两者合并有：再由题意，可知选择（再由题意，可知选择（1）22222002222201222222rN IwlN IWVlN IN IWwVVVll 而在真空中在磁介质中4.真空中一长直螺线管通有电流I1时，储存的磁能为W1，若螺线管中充以相对磁导率r=4的磁介质，且电流增加为I2=2I1，螺线管中储存的能量为W2，则W1：W2为解：由安培环路定律解：由安培环路定律 NIrBldBl02rNIB20IabardrabNIardrNIaB

5、adrBdSSdBdbabaSln2200)ln(220abaNINIL由于对称性，距轴为由于对称性，距轴为r的各点的各点B的大小相等，的大小相等，方向均垂直于矩形截面，黑色部分为绕了线圈的部分，方向均垂直于矩形截面，黑色部分为绕了线圈的部分，于是通过截面的磁通量于是通过截面的磁通量为为由自感的定义得：由自感的定义得： 5.截面为长方形的环式螺线管，共有截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，尺寸如图，求此螺线管匝，尺寸如图，求此螺线管的的自感系数。自感系数。 6.一无限长圆柱形直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为一无限长圆柱形直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I，证明单位长度导线内储存

6、的磁能为证明单位长度导线内储存的磁能为0I2/16。0200222220240232200244232230004400222W1=()V224212444416iLRRRBdlrBIIrIrRBrrRRBI rwRI rI rdWwdVrdrdrRRI rIIWdWdrrdrRR 解：设圆柱截面半径为 ，根据安培环路定理当时，磁场能流密度单位长度的磁场能总的磁场能练习三十二练习三十二 电磁场电磁场与与电磁波电磁波1.一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生哪些场一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生哪些场 ？rlSBEdldst 点电荷在空间中形成的电流是一个瞬时脉冲，于是会产生瞬变的点电

7、荷在空间中形成的电流是一个瞬时脉冲，于是会产生瞬变的磁场，导致线圈中磁通量的变化，于是会有涡旋电场的产生。磁场，导致线圈中磁通量的变化，于是会有涡旋电场的产生。解解:1.由位移电流密度的公式：由位移电流密度的公式：位移电流的方向与位移电流的方向与E增加的方向一致增加的方向一致所以为：所以为：垂直纸面向里垂直纸面向里 dtdEdtdDjD02.如图，一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场如图，一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂，其方向垂直纸面向内，直纸面向内，E的大小随时间的大小随时间t线性增加，线性增加，P为圆柱体内与轴线相距为圆柱体内与轴线相距为为r的一点，则的一点，则(1)

8、P点位移电流密度方向。点位移电流密度方向。(2)P点感生磁场方向。点感生磁场方向。2.2.变化的电场激发的涡旋磁场间的关系遵从变化的电场激发的涡旋磁场间的关系遵从右手右手螺旋法则螺旋法则，E2tBtB感EHtDtD而变化的磁场激发的涡旋电场间的关系遵从而变化的磁场激发的涡旋电场间的关系遵从左手左手螺旋法则。螺旋法则。所以所以P点感生电场方向点感生电场方向:顺时针顺时针.3.1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了年，英国物理学家麦克斯韦提出了_和和_两个假说。总结出描写电磁场的一组完整的两个假说。总结出描写电磁场的一组完整的方程方程-麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场麦克斯韦方程组，建立了完整的

9、电磁场理论体系。理论体系。涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组sVdVqsdD00)2()1(DDD2 2. .电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的 任意曲面的磁通量的变化率的负值。任意曲面的磁通量的变化率的负值。lmsdtBdtdl dE 21EEE3.3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。 ssdB0)2()1(BBB4.4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边 界的曲面的全电流。界的曲面的全电流。 120

10、DlssdDH dlIjdsdsdtt)2()1(HHH1.1.通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由 电荷的代数和。电荷的代数和。麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组的积分形式只能适用于一定范围内（例麦克斯韦方程组的积分形式只能适用于一定范围内（例如一个闭合回路或一个闭合曲面内）的电磁场，而不能适用如一个闭合回路或一个闭合曲面内）的电磁场，而不能适用于某一点的电磁场。为此目的我们引入其微分形式于某一点的电磁场。为此目的我们引入其微分形式tDJHrotBdivtBErotDdiv000式中式中div表示对某矢

11、量求散度，表示对某矢量求散度， rot表示对某矢量求旋度表示对某矢量求旋度g grad表示对标量求梯度，表示对标量求梯度，在直角坐标系中为在直角坐标系中为kzjyixtDJHBtBED000用算符表示为用算符表示为解：解：tcdtdcdtdqiIdcos0tScSIjdcos0trlcSIjdcos20tcjSIdcos0（1）在平行板电容器两极板之间在平行板电容器两极板之间cUq tScSIjdcos0 （2）根据根据(1)所获得的电流密度公式有所获得的电流密度公式有2Srl且且OOPlR4.电容器的两极板与电源电容器的两极板与电源相连接，不计边缘效应。相连接，不计边缘效应。(1)电容器极板

12、面积为电容器极板面积为S，电容，电容C的平板电容器，求板间的位移电流和的平板电容器，求板间的位移电流和位移电流密度位移电流密度(2)当电容器长当电容器长1、电容、电容C的圆柱形电容器时，求离柱的圆柱形电容器时，求离柱面轴线为面轴线为r处的位移电流密度和通过半径为处的位移电流密度和通过半径为r，长为，长为l的同轴圆柱的同轴圆柱形形侧面的位移电流侧面的位移电流解：解：（1）首先由位移电流公式：）首先由位移电流公式：（2）由安培环路定理）由安培环路定理 dtdErrH022 dtdErB200Rr H r D 由于磁场对称分布，即在环周上各点由于磁场对称分布，即在环周上各点H H值相等所以值相等所以：dtdErH02Rr 5.如图，半径为如图，半径为R的两块圆形金属板组成空气平行板