第四章 真空中的稳恒磁场

1、大学物理大学物理 本次课的内容本次课的内容主要内容主要内容P294：4.4；4.9作作 业业1、磁感应强度矢量、磁感应强度矢量2、安培定律、安培定律3、毕奥萨伐尔定律、毕奥萨伐尔定律4、毕奥萨伐尔定律的应用、毕奥萨伐尔定律的应用预预 习习磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理理理 学学 院院 物物 理理 系系 沈曦沈曦4 14 1 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律1、基本磁现象、基本磁现象（1 1）磁石：）磁石： 我国春秋战国时期（公元前我国春秋战国时期（公元前770221770221年）年）吕氏春秋吕氏春秋“慈石召铁，或引之也慈石召铁，或引之

2、也”； 东汉王充东汉王充论衡论衡 司南司南勺；勺； 北宋沈括北宋沈括梦溪笔谈梦溪笔谈 指南针，地磁偏角；指南针，地磁偏角； 古希腊哲学家泰勒斯（公元前古希腊哲学家泰勒斯（公元前585585年）年） 天然天然磁矿石吸引铁；磁矿石吸引铁；同磁极相斥、异磁极相吸同磁极相斥、异磁极相吸。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2、电流具有磁效应、电流具有磁效应NSSNSNSNSNNSI1820年，奥斯特年，奥斯特发现电流的磁效发现电流的磁效应。应。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律1、磁场对载流导线有力的作用、磁场对载流导线有力的作用 真空中的

3、稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2、磁场对运动电荷的力的作用、磁场对运动电荷的力的作用 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律3、电流与电流之间有相互作用力、电流与电流之间有相互作用力同向相吸同向相吸异向相斥异向相斥说明电说明电流可产流可产生磁场生磁场 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律电流之间的相互作用力电流之间的相互作用力磁力磁力1820年年, ,奥斯特发现磁针的一跳奥斯特发现磁针的一跳电流的磁效应电流的磁效应阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯法国物理学家迅速行动法国物理学

4、家迅速行动从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间只用半年时间 安培：安培：一切磁现象都起源于电流一切磁现象都起源于电流（由（由磁场传递）磁场传递）电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！这个规律是安培通过几个精心设计的实验于这个规律是安培通过几个精心设计的实验于1820年年得到的。现称之为安培定律。得到的。现称之为安培定律。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律1、电流与电流之间相互作用的特点、电流与电流之间相互作用的特点 两载流闭合回路之间的两载流闭合回路之间的相互作

5、用与它们的形状、相互作用与它们的形状、大小及相对位置有关。大小及相对位置有关。思想：化整为零思想：化整为零22l dI1L2L11l dIdlIlId1I2I2、电流元电流元 电流圈上的小段电流，电流圈上的小段电流，是一个矢量。用是一个矢量。用 表示。表示。 I是电流强度，是电流强度， 是电流是电流圈上的线元，大小等于线圈上的线元，大小等于线元长度，方向沿导线切向元长度，方向沿导线切向并指向电流方向。并指向电流方向。lIdl d 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律3、安培力公式、安培力公式Oxyz22l dI1L2L11l dI1I2I1r2r12r 位于点位于点

6、 的电流元的电流元 受到位于点受到位于点 的电流元的电流元 的作用力为的作用力为 2r22l dI1r11l dI312121122012)(4rrl dIl dIFd 其中其中1212rrr 270104 AN 真空磁导率真空磁导率1221rr 其中其中321212211021)(4rrl dIl dIFd 点处点处 的电流元的电流元 受到点处受到点处 的电流元的电流元 的作用力为的作用力为2r1r22l dI11l dI 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律Oxyz22l dI1L2L11l dI1I2I1r2r12r312121122012)(4rrl dIl

7、 dIFd 321212211021)(4rrl dIl dIFd 讨论讨论: :1、两个电流元之间作用力两个电流元之间作用力满足牛顿第三定律？满足牛顿第三定律？)( 但两载流闭合回路之间的相互作用力满足牛三但两载流闭合回路之间的相互作用力满足牛三定律！定律！2、如何从场的观点来看、如何从场的观点来看两个电流元之间作用力？两个电流元之间作用力？ 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律1、磁场磁场 静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的，即每静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的，即每当电荷出现时、就在它周围的空间里产生一个电场，而电场当电荷出现时、就在它周围的

8、空间里产生一个电场，而电场的基本性质是的基本性质是它对于任何置于其中的其它电荷施加作用力它对于任何置于其中的其它电荷施加作用力。电场电场电荷电荷电荷电荷 磁极或电流之间的相互作用是通过另外一种场磁极或电流之间的相互作用是通过另外一种场磁场来磁场来传递。传递。电流电流电流电流磁场磁场磁极磁极磁极磁极 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2、磁感应强度磁感应强度 描述磁场性质的物理量。用描述磁场性质的物理量。用 表示。表示。B实验表明：实验表明：BlIdFd 磁感应强度的大小：磁感应强度的大小：IdldFB最最大大 IlIdBFd磁感应强度的方向：磁感应强度的方向： 沿

9、试探电流元不受力时的取向。沿试探电流元不受力时的取向。单位：单位：牛顿安培牛顿安培米米特斯拉（特斯拉（T） 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律3、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律Bl dIFd 2212322012)(4rrlIdl dIFd 30)(4)(rrlIdPBd lIdrP假定磁场是由第一个线圈产生的，为假定磁场是由第一个线圈产生的，为 。BBB 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律4、磁场叠加原理磁场叠加原理 一个稳恒电流激发的磁场，为构成这个稳恒电一个稳恒电流激发的磁场，为构成这个稳恒电流的各个电流元激发磁场的矢量和。流的各

10、个电流元激发磁场的矢量和。 一段载流导线一段载流导线L的磁感应强度的磁感应强度: : L LL Lr rr rl lI IB BB B30d4d 对多个载流导线对多个载流导线: : i iB BB B 磁场叠加原理磁场叠加原理 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小. .R1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8点点 ：30d4dr rr rl lI IB B L Lo oL Lr rr rl lI Id dB Bd dB

11、 B34 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律30d4dr rr rl lI IB B 3) 确定电流元的磁场确定电流元的磁场2) 分割电流元分割电流元; ;1) 建立坐标系建立坐标系; ;B Bd4) 坐标分解求坐标分解求B Bd的分量的分量 dBx 、dBy 、dBz ; 统一积分变量求统一积分变量求Bx 、By 、Bz ; , xxdBB, yydBB zzdBB 注：利用对称性可简化计算！注：利用对称性可简化计算！kBjBiBBzyx 求总场。求总场。5)由由 L Lo oL Lr rr rl lI Id dB Bd dB B34 真空中的稳恒磁场真空中的稳

12、恒磁场 Biot-Savert定律定律一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线, ,通有电流为通有电流为I , ,求距离为求距离为a 处处的的P点磁感应强度。点磁感应强度。提示提示: :)ctg( a al lr rB Bd daxolllIdPctga a d da ad dl l2csc csca ar r 210coscos4 a aI IB B结果结果: :方向：方向：磁感强度与电流成磁感强度与电流成右螺旋关系右螺旋关系121、长直电流的磁场长直电流的磁场 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律xo 210coscos4 a aI IB B1、无限长载流直导线

13、的磁场无限长载流直导线的磁场讨讨论论a aI IB B20 B BaI I2、半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场a aI IB B40 ) 1(cos40 a aI IB B或或IaP3、载流导线延长线上的磁场载流导线延长线上的磁场0 B B12（a0，B?） 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2、圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场载流圆线圈如图载流圆线圈如图: :已知已知I、R、x.提示：提示：建立如图坐标系建立如图坐标系 IoxRxPBd由对称性可知：由对称性可知：dBxdBdBxdBBdlId , 0 BxBB lIdr电流元在轴线上产生电流

14、元在轴线上产生的磁感应强度的磁感应强度 dB 为：为：204rIdldB sin dBdBdBdBx x 2/322202R Rx xIRIRB B 方向：与电流成方向：与电流成右螺旋关系右螺旋关系 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2/322202）（R Rx xI IR RB B 1）若线圈有若线圈有 匝匝N2/322202）（R Rx xI IR RN NB B 讨讨论论x*BxoRI0 x x2）R RI IB B20 （圆环形电流中心的磁场）（圆环形电流中心的磁场）思考：思考：一段一段圆弧形电流圆弧形电流在在圆心圆心处的磁场？处的磁场？220R RI I

15、B Bo o 仍由右手定则仍由右手定则判定方向！判定方向！ 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律2/322202）（R Rx xI IR RB B 讨讨论论x*BxoRI3032022x xI IS SB Bx xI IR RB B ，3）Rx引入引入:n nm me eI IS SS SI Ip p 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩若线圈有若线圈有N匝，则匝，则:n nm me eN NI IS Sp p 302 xpBm 微观粒子也有磁矩，磁矩是粒子本身的禀性微观粒子也有磁矩，磁矩是粒子本身的禀性! ! 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Saver

16、t定律定律3、载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场 设螺线管半径为设螺线管半径为R，总长度，总长度L，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为n，单匝电流强度为单匝电流强度为I，求求其轴线上任一点的磁场。其轴线上任一点的磁场。RI思考：如何取元电流？思考：如何取元电流？提示：从点元到线元提示：从点元到线元分析方法与静电场完分析方法与静电场完全一样！全一样！zdzPzkzRnIdzRPBd2/32220)(2)( 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律1z2zzdzPzkzRnIdzRPBd2/32220)(2)( 212/32220)(2)(zzkzRdznIR

17、PB kzRzzRznI)()(22/ 121212/ 122220 12 21211coszRz 22222coszRz knIPB)cos(cos2)(210 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律Pz12 knIPB)cos(cos2)(210 2l 2l0ZB 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律Pz12 knIPB)cos(cos2)(210 讨讨论论1）当螺线管无限长时，当螺线管无限长时， 21 , 0knIPB0)( 2）当有限长螺线管两端面圆心处磁感应强度当有限长螺线管两端面圆心处磁感应强度 （当（当L R时）时）电流进入端

18、：电流进入端： 21 , 2/knIPB2)(0 电流流出端：电流流出端：2/ , 021 knIPB2)(0 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律4、运流产生的磁场运流产生的磁场-R e eq q等效于一个圆电流等效于一个圆电流产生的磁场！产生的磁场！等效电流等效电流2 e eT Te eI IReRIB 4200 圆心处：圆心处：等效电流等效电流2 q qT Tq qI IR Rq qR RI IB B4200 圆心处：圆心处：大学物理大学物理 本次课的内容本次课的内容主要内容主要内容P295：4.10; 4.11作作 业业1、毕奥萨伐尔定律的应用、毕奥萨伐尔定

19、律的应用2、磁感应线和磁通量、磁感应线和磁通量3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理预预 习习洛仑兹力公式洛仑兹力公式4、磁场的安培环路定理、磁场的安培环路定理 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律思考：思考：如何简化的电流模型？如何简化的电流模型？载流子密度载流子密度nI ISd dlq提示：提示：考虑一电流元考虑一电流元Idl 中的运动电荷中的运动电荷载流子定向运动速度载流子定向运动速度电流元横截面的面积电流元横截面的面积S S电流元电流元Idl中的运动电荷数：中的运动电荷数：dN = = n S dl结论：结论：每个带电粒子的磁场每个带电粒子的磁场304r r

20、r rq qB B B.+qB-qPP注：运动电荷既产生磁场注：运动电荷既产生磁场, ,也产生电场也产生电场. .r rr r 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律I在坐标在坐标x处取处取宽为宽为dx的无限长直元电流的无限长直元电流；提示：提示：建立如图所示坐标系：建立如图所示坐标系：元电流元电流aPbdxoxxdxaIdI dI例例1 一宽为一宽为a 无限长载流平面，通有无限长载流平面，通有电流电流I , , 求距平面左侧为求距平面左侧为b与电流共面与电流共面的的P点磁感应强度点磁感应强度B的大小。的大小。xdIdB 20 axIdx 20 结果：结果：b bb

21、ba aa aI IB B ln20 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定律定律例例2 半径为半径为R 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , , 并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度. .Rorrd提示：提示：解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场r rr rT Td dq qI Idd r rr rI IB Bd22dd00 2d2000R Rr rB BR R , 0 B B向外向外, 0 B B向里向里 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 Biot-Savert定

22、律定律例例3 半径为半径为R 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , , 并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度. .Rorrd提示：提示：解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200)(d4dr rq qB B r rd20 2d2000R Rr rB BR R , 0 B B向外向外, 0 B B向里向里4 24 2 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律【磁感应线】【磁感应线】形象描述磁场的一簇虚拟有向曲线。形象描述磁场的一簇虚拟有

23、向曲线。对磁感应线上任一点：对磁感应线上任一点：B B的方向；的方向；疏密疏密切向切向B B的大小。的大小。b ba aa aB B d dS Sb bB B d dS Sd dB Bm m 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律直电流的磁感线直电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线(1)(1)磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；(

24、2)(2)闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；(3)(3)磁力线和电流满足右手螺旋法则。磁力线和电流满足右手螺旋法则。磁感应线的性质：磁感应线的性质： 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律【磁通量】【磁通量】通过磁场中任一曲面的磁感应线数目通过磁场中任一曲面的磁感应线数目1 1、匀强磁场中任一平面的磁通量、匀强磁场中任一平面的磁通量n nB B/)1( S SB BB B n nS S S n nB B)2( SBmS SB BS SB Bm m cos 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高

25、斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律2 2、磁场中任一曲面的磁通量、磁场中任一曲面的磁通量SdB BS SB BdSdSB Bm mdcosd s sS Sm mS SB BS SB Bddcos 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律BS SSdB? 0 意义：意义：表明磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。表明磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律0)(/ QSdES 0)( SSdB其间差别在于：其间差别在于：（1 1）磁感应线穿过任意闭合曲面的

26、通量恒等于零。）磁感应线穿过任意闭合曲面的通量恒等于零。反映了反映了自然界不存在与电荷对应的自然界不存在与电荷对应的“磁荷磁荷”。（2 2）稳恒磁场都是由稳恒电流激发的，变化磁场）稳恒磁场都是由稳恒电流激发的，变化磁场也可以由变化电场激发也可以由变化电场激发。磁力线为闭合曲线磁力线为闭合曲线。思考：思考：可不可以把磁场的高斯定理写成可不可以把磁场的高斯定理写成?m mS Sq qS Sd dB B 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律abcdIxdx2l1la 例例1 一无限长直导线通有电流一无限长直导线通有电流I,I,求通过矩形线框求通过

27、矩形线框abcd ( (与直导线共面与直导线共面) )的磁通量的磁通量. .提示：在提示：在abcd内，距长直电流内，距长直电流x处处取一面元取一面元dS=l1dx，此面积元内磁此面积元内磁感应强度可看作常量感应强度可看作常量.xIB 20 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里 2210l la aa am mx xdxdxIlIla al la aI Il l210ln2 dxlxI102 S Sd dB Bd dm m 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律思考：思考：以以I为轴，作一半径为为轴，作一半径为r的圆形回路的圆形回路L，方向与

28、，方向与B相同。相同。 )(LldB若闭合电流不是长直的，回路不是圆形的，回路不若闭合电流不是长直的，回路不是圆形的，回路不在一个平面上，在一个平面上，是否有此结论是否有此结论？I无限长载流直导线无限长载流直导线r 垂直于垂直于I的平面上，距的平面上，距离离I为为r处磁感应强度为：处磁感应强度为： erIB20 BL )(LdlBIrrIrB00222 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律 erIB20 由于由于 cosBdll dB 证明：证明：对无限长直电流对无限长直电流 LLLIdIBrdl dB002 BrdldB or dl dB

29、 PLI 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律若闭合回路不包围电流：若闭合回路不包围电流：0)(2)(202211021 IddIl dBl dBl dBLLLLL Brdl dB IL 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何沿任何闭合路径的线积分（即环量）等于路径闭合路径的线积分（即环量）等于路径L所包围所包围的电流强度的代数和的的电流强度的代数和的 0倍倍 内内LiLIlB0d 规定：规定： I与回路成右手螺旋为正；反

30、之为负。与回路成右手螺旋为正；反之为负。意义：意义： 表明稳恒电流是激发稳恒磁场并引起稳恒表明稳恒电流是激发稳恒磁场并引起稳恒磁场蜗旋的根源。磁场蜗旋的根源。对比：对比： 电场的安培环路定理电场的安培环路定理 S Sl lE E0d 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律 内内LiLIlB0d B B空间所有电流共同产生的空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向Ll ldL上的任一线元上的任一线元i iI I与与L 套连的电流套连的电流， 内内L Li iI I须是闭合回路的电流须

31、是闭合回路的电流. .代数和代数和与与L绕行方向成右螺电流取正，反之取负。绕行方向成右螺电流取正，反之取负。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律 内内LiLIlB0d 1、安培定理成立条件：安培定理成立条件：2、L所包围的电流强度，其中所包围的电流强度，其中“包围包围”的含义：的含义：3、若电流在螺旋管中流通，、若电流在螺旋管中流通， 而回路与而回路与N匝铰链：匝铰链： N NI Il lB BL L0d 5、在、在磁场分布有对称性磁场分布有对称性的情况下，可用来计算的情况下，可用来计算4、在静磁（稳恒电流产生的磁场）学中，可与、在静磁（

32、稳恒电流产生的磁场）学中，可与毕毕-萨定律互相推出；萨定律互相推出；B B穿过回路所围面积；穿过回路所围面积；电流是稳恒的；电流是稳恒的；LNSI 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律用安培定理计算磁场的具体步骤：用安培定理计算磁场的具体步骤：1、由、由I的分布，分析的分布，分析B B分布的对称性；分布的对称性；2、选合适的回路、选合适的回路(L) ；3、代入定律，计算。、代入定律，计算。a、使回路上各处、使回路上各处B相等；相等；b、回路上各处的、回路上各处的B的方向与回路方向相同，的方向与回路方向相同， 或与回路方向垂直；或与回路方向垂

33、直； Ll dBBLBdlL 0 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律1、无限长均匀载流圆柱面的磁场、无限长均匀载流圆柱面的磁场RIOPBdBd l dl d BdP OPPO Bd提示：提示：（1）作磁场分布分析）作磁场分布分析（2）作回路）作回路2LrR Rr r R Rr r 01Lr（3）计算磁场）计算磁场I Ir rl lB BL L02d2 r rI IB B20 02d1 r rl lB BL L0 B B 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律2、无限长均匀载流圆柱体的磁场

34、、无限长均匀载流圆柱体的磁场电流电流I均匀分布在圆柱的横截面内均匀分布在圆柱的横截面内对称性分析（略）对称性分析（略）RI IrL1L1提示：提示：取取rR在垂直于轴线平面内作圆形回路在垂直于轴线平面内作圆形回路L1 r rB Bl lB BL L2d1 内内10L Li iI I220r rR RI I )(220R Rr rR Rr rI IB B 同理：同理：)(120R Rr rr rI IB B 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n，总匝数总匝数N, 已知已知I、n.3、载流长直螺线管

35、内部的磁场载流长直螺线管内部的磁场分析磁场的分布特点分析磁场的分布特点:提示：提示：取矩形回路取矩形回路abcd：labcdB=0管内近似为均匀磁场，管内近似为均匀磁场，管外磁场很弱，可忽略。管外磁场很弱，可忽略。n nl lI IB Bl ll lB BL L0d 结果结果: :L LN NI In nI IB B00 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律如图如图, ,已知已知I、N、 R1 、 R2 . .4、载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场分析磁场的分布特点：分析磁场的分布特点：N NI Ir rB Bl lB BL L02d 磁

36、场集中在螺绕环内。磁场集中在螺绕环内。提示：提示：取半径为取半径为r 的同心的同心 环路环路L（ R1 r R2 ）结果结果: :rNIB 20 R1R2r0B 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律如果螺绕环截面积很小如果螺绕环截面积很小, ,则：则：nILNIrNIB0002 与螺线管的磁感应强度表与螺线管的磁感应强度表达式相同达式相同. .思考思考:如何计算横截面的磁通量如何计算横截面的磁通量?d s sm mS SB BS 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律5 5、无限大均匀载流

37、平面的磁场、无限大均匀载流平面的磁场在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j 的面电的面电流，求平板两侧的磁感应强度。流，求平板两侧的磁感应强度。dIdIj结果结果: :B j / 20dBBB 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律 例例1 证明在没有电流的空间区域中，如果证明在没有电流的空间区域中，如果B线是线是同方向的平行直线，则磁场一定均匀。同方向的平行直线，则磁场一定均匀。 lIldB 01B2BLdcBabB 21证明证明: :abcd21BB 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 磁场的高斯

38、定理和安培环路定律磁场的高斯定理和安培环路定律基本方法：基本方法：1、利用毕萨拉定律、利用毕萨拉定律2、某些对称分布，利用安培环路定理、某些对称分布，利用安培环路定理3、重要的是典型场的叠加、重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比小结小结磁感强度的计算磁感强度的计算大学物理大学物理 本次课的内容本次课的内容主要内容主要内容P295：4.17; 4.18作作 业业1、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式2、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动3、霍尔效应、霍尔效应预预 习习有磁介质存在时的磁场有磁介质存在时的磁场4、磁场对载流导体的作用、磁场对载流导体的作用4 34 3 真空中的稳

39、恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式运动的带电粒子受磁场力运动的带电粒子受磁场力洛仑兹力洛仑兹力 +q Bmf f 实验发现实验发现 sinBqfv Bqfm v(1) (1) 说明：说明：对电荷不作功。对电荷不作功。m mf f故故(2) (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在。在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在。m me ef ff fF F BqEq vv mf 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式B B ) 1 (B Bq qf fm m Rm2 qBmR 回转半径回转半径qBmRT 22 应用：速度选择、回旋加速、电磁偏转等应用：速度选择

40、、回旋加速、电磁偏转等匀速圆周运动匀速圆周运动1、均匀磁场中的运动电荷、均匀磁场中的运动电荷 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 例例1 速度选择器速度选择器+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -B Bq qqEqE B BE E +EBfe+fm+ 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 测量粒子的测量粒子的m、q及及q/m等物理量等物理量.例例2 质谱仪质谱仪最简单的质谱仪如图最简单的质谱仪如图: :经速度选择器后经速度选择器后: :B BE E +- N ：粒子源粒子源质谱仪的示

41、意图质谱仪的示意图P：速度选择器速度选择器再由再由: :q qB Bm mR R 得得: :B BRBRBE Em mq q 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式例例3 回旋加速器回旋加速器震荡器的频率震荡器的频率 ：mqBT 21 （与粒子速度无关）（与粒子速度无关）粒子引出时的速度粒子引出时的速度: :外外BRmq 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 1932年劳年劳伦斯研制第伦斯研制第一台回旋加一台回旋加速器速器D型室型室. . 此加速器此加速器可将质子和可将质子和氘核加速到氘核加速到1MeV的能的能量，劳伦斯量，劳伦斯因此获得因此获得193

42、9年诺贝年诺贝尔物理学奖尔物理学奖. . 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 我国于我国于1994年建成年建成的第一台强流质子的第一台强流质子加速器加速器 ，可产生数，可产生数十种中短寿命放射十种中短寿命放射性同位素性同位素 . . 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式不不垂垂直直与与B )2( /qBmT2 qBmR 带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动螺距：螺距：qBmThcos2/vv 应用：磁聚焦应用：磁聚焦 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 例例4 磁聚焦磁聚焦 带电粒子束以相同带电粒子束以相同 ，但不同，但不同

43、 角（角（ 角都很小）角都很小）0 00vvv cos/qBmTh0vv2/ 在纵向均匀磁场中，纵向速度相同的电子束经螺在纵向均匀磁场中，纵向速度相同的电子束经螺距距h的整数倍时间后聚焦的整数倍时间后聚焦磁聚焦磁聚焦 。 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 沿短螺管线圈轴沿短螺管线圈轴线运动的电子其方向线运动的电子其方向与磁感强度方向一致与磁感强度方向一致时，以直线运动通过时，以直线运动通过线圈；当电子运动偏线圈；当电子运动偏离轴线时，因磁场力离轴线时，因磁场力的作用，运动方向发的作用，运动方向发生偏转，最后会聚在生偏转，最后会聚在轴线上的一点。电子轴线上的一点。电子运

44、动的轨迹是一个圆运动的轨迹是一个圆锥螺旋曲线。锥螺旋曲线。 应用：电子光学应用：电子光学, ,电子显微镜等电子显微镜等. .例例5 短短磁透镜磁透镜 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式Bf/fef fff/ f/f提供向心力提供向心力qBmqBmR sinvv B, R 横向磁约束横向磁约束使纵向运动减速使纵向运动减速磁镜磁镜甚至产生磁镜效应甚至产生磁镜效应应用：磁约束应用：磁约束磁塞与磁瓶磁塞与磁瓶2、非均匀磁场中的运动电荷、非均匀磁场中的运动电荷 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 利用两个线圈的磁镜效应，可以把带电粒子利用两个线圈的磁镜效应

45、，可以把带电粒子约束在两线圈中间区域运动。约束在两线圈中间区域运动。 磁瓶磁瓶磁塞磁塞磁塞磁塞用于受控热核聚变的研究中，约束高温等离子体。用于受控热核聚变的研究中，约束高温等离子体。 例例6 磁塞与磁瓶磁塞与磁瓶 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式地球的磁约束效应地球的磁约束效应天然磁瓶天然磁瓶范阿仑辐射带范阿仑辐射带范阿仑辐射带范阿仑辐射带思考：极光是如何产生的？思考：极光是如何产生的？ 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式b bI IB BK KU UH HH H 1、霍尔效应、霍尔效应 （霍尔电势差）（霍尔电势差） 真空中的稳恒磁场真空中的稳

46、恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式Befm v2、机理解释、机理解释vhbIB BmfE( (方向向上方向向上) )+ + + + +-eheEef ( (方向向下方向向下) )BEH v达到动态平衡时：达到动态平衡时：BEHv hEUHH Bhv SenI hbnevbIBneUH1 nqneKH11 令令(霍耳系数霍耳系数)bIBKUHH e ef f 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式3、应用举例、应用举例b bI IB BK KU UH HH H )11(n nq qo or rn ne eK KH H 在金属中，由于在金属中，由于n 1029 很大，因此霍耳效应

47、很弱。很大，因此霍耳效应很弱。而在半导体中，而在半导体中， n 较小，因此霍耳效应也较明显。较小，因此霍耳效应也较明显。(1) 判断半导体的类型判断半导体的类型P 型半导体型半导体- - -+ + +HUBI-+ +mf f+ + +- - -HUBI+-N 型半导体型半导体+ +mf f 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式b bI IB BK KU UH HH H )11(n nq qo or rn ne eK KH H (2) 磁场或其他非电量的检测与传感磁场或其他非电量的检测与传感霍尔压力霍尔压力传感器传感器 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力

48、公式1、安培力、安培力安培力的产生原因安培力的产生原因: :B Bl lI IF F dd实验表明实验表明, ,载流导线在磁场受力载流导线在磁场受力ISBmfl lI Id d)(dB Be edNdNF F )(B Bl ld dS Sn ne e B Bl lI Id d 这些带电粒子受的作用力的宏观效果就是这些带电粒子受的作用力的宏观效果就是电流元电流元Idl 在磁场中所受的安培力。在磁场中所受的安培力。思考思考: :可以和什么对比可以和什么对比? ? 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式 x0yx xF Fd dF Fdy yF FdFd2、一段载流导线、一段载流

49、导线L在磁场受力在磁场受力: : L LL LB Bl lI IF FF Fdd注：实际计算中，要化为标量积分。注：实际计算中，要化为标量积分。lId 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式例例1 在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，的半圆形导线，电流强度为电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30,求此段圆弧电流受的磁力。求此段圆弧电流受的磁力。sinB Ba ab bI IF F B B =30=30a ab b解：解：在电流上任取电流元在电流上任取电流元l lI Id)d()()( b ba aB

50、Bl lI IF FB Bl lI Ib ba a )()(d场均匀场均匀B Ba ab bI I I IB BR R Il lI Id方向方向B BF F 恒定恒定 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式均匀磁场中任意弯曲导线所受的磁场力均匀磁场中任意弯曲导线所受的磁场力相同电流的直导线相同电流的直导线ab均匀磁场均匀磁场中任意中任意闭合闭合导线所受的导线所受的磁场力磁场力=0所受的磁场力所受的磁场力推广：推广： 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式I1I2ABCD,22012d dI IB B 12dF F12B B21dF F12B Bdl2dl

51、1d dd dI IB B21021 |d|d|121112B Bl lI IF F |d|d|212221B Bl lI IF F 载流导线载流导线AB单位长度所受的力单位长度所受的力: :d dI II Il lF F2dd210112 3、平行载流导线间的相互作用力、平行载流导线间的相互作用力1201d2l ld dI II I 2102d2l ld dI II I 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式平行反向载流导线平行反向载流导线之间之间的力会怎样的力会怎样( (方向、大小方向、大小)?)?电流单位电流单位“安培安培”定义如下定义如下: :真空中当两无限长圆形真空中当两无限长圆形AI1I2BCDdl2dl1截面平行载流导线截面平行载流导线相距相距1m，通以相同电流，通以相同电流，单位长度的相互作用力为单位长度的相互作用力为2 10-7 N 时时, ,导线内电流为导线内电流为1安培安培. .验证如下：当验证如下：当 I1 =I2 =1AN/m10222dd70210 dIIlF 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 洛仑兹力公式洛仑兹力公式2lBIF cos1FlM 受力：受力：力矩：力矩：B BP PB Bn n