结构力学平面结构位移计算

1、12 1. BH BV ABCPFCV CH C C B APFBCC B 3 AVBV AVBV AV BV PFAB1t 2t ABC21tt C ABCC B CV c A B c CH CV 4ABAHBH ABAVBV AH BH ABb) ABAV BV PFPFq5AVBVABl ALR PF AALR AlBAV BV PFPF611()200300l 1400l11()200300l 11()500600l 7 12kN7.5kN.m9kN.m2m2mAB3.75yBFkN yBF81. 1PF1 1PF1 1112PWF 1112PWF 91PF1 2 2PF，1 2 和和

2、。FP1FP21 2 1 2 12 PF1011221122PPFF1122PPFF FP1FP21 2 1 2 1211 12 13ds1C2C( )w s1 2 3 1RF2RF1PF2PF3PFq(s)q(s)dsdsMSFNFsdNFSFM0dds 0 dsdds dsdsdds 141122331122( ) ( )( ) ( )PPPRRPiiRKKiKWq s w s dsFFFF CF CWq s w s dsFFC 00()iSNSNSNdWMdF dF dM dsFdsFdsMFFds 0()iiSNWdWMFFds 150( ) ( ) ()PiiRKKiKSNq s w

3、 s dsFFCMFFds 0( ) ( ) ()PiiRKKiKSNq s w s dsFFCMFFds 1617 01()RKKSNKF CMFFds 01()SNRKKKMFFdsF C 1=1PF 18 ABCPFCV CH C 11,PF CV ABC1PF MMdsNFNFSF1RF2RFSF191CVRKKKWFC 0()iQNWMFFds 01()CVQNRKKKMFFdsF C CV11PF012dsdsdsCC、及QNRKM FFF、 、 、20=1CVW ， 0CVCV1PF0CVCV1PFMdds 0QFdsNFdsQF0NFRKFKCRKKF C211PF ,CHCV

4、C 。ABC 1PF 1PF 22ABCl/32l/3ABCl/32l/3230)(921l l92221()099ll 1/3ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/324ABCl/32l/3BABCl/32l/312122512121111()01()0llll 12()1/lABCl/32l/311/l1/l1/l12BABCl/32l/31226BViWW ABCl/2l/2l/41/21/21CABRl/2l/2BV 211111248CCCBVAAAllM dMdxMdxlRRRR 27ABAHBH AB1111,SNMFFAB1,SNMFF1AB1222,SNMFF

5、qABAHBH0, 2811011AHSNMdsFdsFds 22021BHSNMdsFdsFds 0121212()()=)+( =SSNABAHHNBdsdsMsFdMFFF 121212,SSSNNNMMMFFFFFF 。0SABNdsFdFsMds 29 qCLR CLR ABC11ACB30AB1/l1/l单位荷载ABlAVBV求AB+)/l=(AVBVAB2)ABFP1AB求AV -BV1AB11求AV+BVAVBV(A，B截面竖向位移之和）(A，B截面相对竖向位移）原结构3)31CDCR=10mD0.7mAB2mCD0.7AB110.7M 321111=0.72=0.14()10

6、10CDBAM dMdxRM dxm 331 1）等号右边的负号是公式推导而得出，不等号右边的负号是公式推导而得出，不能去能去 掉。掉。RKFKC2 2）若若 与与 方向相同，则乘积方向相同，则乘积 为为正，正，RKKF C反之为负。反之为负。1RKKKFC 若静定结构只有支座移动而无其他因素作用，若静定结构只有支座移动而无其他因素作用，则结构只产生刚体位移而无变形，故对于杆件的任则结构只产生刚体位移而无变形，故对于杆件的任意微段，应变意微段，应变 均为零。所以支座移动时均为零。所以支座移动时的位移计算公式为：的位移计算公式为：,o34 ,CVDHc 。解：解：1）求 ：CVCABhd/2d/

7、2aDCAB1d/4hd/4h0.50.5求CVD在在C点加一个竖向单位力点加一个竖向单位力 ，做虚拟的单位力，做虚拟的单位力状态：状态：1PF 1()44CVddaahh 35CADB10.50.5h/dh/d求DHd/2d/22）求 ：DHCADB1/h1/h00求Cd/2d/2113）求 ：C 11()Caahh CABhd/2d/2aD 11()22DHaa 36 静定结构在温度变化作用下各杆件能够自由静定结构在温度变化作用下各杆件能够自由变形，所以在结构的支座中不会产生支座反力，变形，所以在结构的支座中不会产生支座反力，因而也不会产生内力。因而也不会产生内力。1. 是温度改变值，而非

8、某时刻的温度。12tt、某时刻温度另一时刻温度t1,t2是温度改变值C10C10C25C35Ct1510251Ct251035237 2. 2. 温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。截面上、下边缘温差：截面上、下边缘温差：21()tt 令令21-ttt 101121(-)httdtttth 11 21 11 211-(-)hth th th tth hhh 1221h th th 对于矩形截面杆件，对于矩形截面杆件， ， 。12/2hhh 012()/2ttt hb杆轴线处温度改变值杆轴线处温度改变值 ：0th1h2ht1t2dsdst1dst2h1h2ht1t

9、2t2 - t1dtdst038拉应变：拉应变：弯曲应变：弯曲应变：剪应变：剪应变：00t dstds 21-1t dst dsdtdsdshh 0 21ttt 4. 4. 温度改变所引起的位移的计算公式：温度改变所引起的位移的计算公式：1NMdsFds 0NtMdsFt dsh 0( )NtMdstFdsh 3. 3. 微段微段 的应变：的应变：ds39小结：小结：0t以温度升高为正，降低为负，以温度升高为正，降低为负， 以拉力为正，以拉力为正，NF压力为负。压力为负。2）21|- |ttt 1 1） 正负号规则：正负号规则： 及温度变化使杆件同一侧纤及温度变化使杆件同一侧纤维伸长（弯曲方向

10、相同），则乘积维伸长（弯曲方向相同），则乘积tMdsh 为正，反之为负。为正，反之为负。M40CH ， 120=52tttC =10-0=10tC CABdd10tC 210tC 1CABdd图图M11CAB图图NF1NF 1NF 114122122Mdsdd 2 12NF dsdd 02105210(1)CHNtMdstF dshdddahh 42CABD,SNM F FFP=1 FPCABqDD(,)PSPNPMFF0, ,DHDVD 4301()SNM dsFFds PMEI 0SPkFGA NPFEA 1SPPNPSNkFMFMdsFdsFdsEIGAEA 1SSPPNNPkF FM

11、MF FdsdsdsEIGAEA 0, ,PSPNPMFF44MPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMPMMMPM45 NFNPFSFSPF01( )( )SSPPNNPRKKNKkF FMMF FdsdsdsEIGAEAtFCMdstF dsh ,SSPF F,SSPF F,SSPF F,SSPF F46 =PM MdsEI 47 =NNPNNPNNPF FF FF F ldsdsEAEAEA PNNPMMF FdsdsEIEA PNNPMMF FldsEIEA 48CVqxAMPFSPql/2ABqCl/2l/2ABCl/2l/21PF xAMSF0.5xx1(), (0)2

12、1; (0)2PSPMqx lxxlFqlqxxl 1, (02)21; (02)2SMxxlFxl 49CVCSCM /2/223004341112()()222115( )( ) ( )23242384llCMqxqx lx dxlxx dxEIEIqllqllEIEI 1(), (0)21; (0)2PSPMqx lxxlFqlqxxl 1, (02)21; (02)2SMxxlFxl /2/200221 112()()2 221( )( ) ( )22228llCSkkqqlqx dxlx dxGAGAkqlllkqlGAGA50 2422221.2384460.8185408111.

13、522.56( )312CSCMqlEIEIGAqlGAlhhll ，则，则， 则则2.56%CSCM 64%CSCM 51 PMMdsEI ikM MdsEI 。52111111( )BikABikABiABABAccM MdsEIM M dxEIMdEIxtgdEItgxdEIx tgEIyEI 。()EIconst ()kM dxd ()iMxtg ()BcAxdx ()ccx tgy Mi 图图yxMk图图d=MkdxMk(x)xdxAByxMi(x)=xtgxAB cxcycx53cycycy cycy cy ABEIiMkM54l/2l/2h23lh 5l/83l/8h23lh 3

14、l/4l/4h13lh hl h 13l h ?55 212133cyMM 212133cyMM M2M12l/3l/3cyM1M22l/3l/3cy56,PM MDBCDPPPPAABCMMMMMMMMdsdsdsdsEIEIEIEIABCDPM图图ABCDM图图57PMM1212()BBBBPPPPPAAAAMMM MMMMMMdsdsdsdsEIEIEIEI AB1PM2PMABM58AV 1122331211()AVyyyEIEI M图图MP图图MP图图M图图MFPCBy1y2y3EI1EI2AMP图图ACBEI1EI21231M图图59 2EI1EI2EI112222212111AV

15、yyyEIEIEI CBACACA122MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACMEI2EI2EI1EI2y2y2+-y1160EI EI CV 1242 1,33 212 22,2 11;y 221(164)333612;3y 11221141()(1 2 12)22.673CVyyEIEIEI MMPA1CB2M2y1图图MMPMP：16A4CB1MP图图y2ACB2m2m2kN/m61 PM16A4C84PM图B 4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB4kNm4kN2kN/m2mACPMM621116 8642 218142 11/2y 22120(4

16、12)333y 32324433 313(11/2)24y 1/21My12y3图1BAC81244MP图13y2ACB（kN.m) 11223311120323()( 644)233418013.33( 328)3ByyyEIEIEIEI 63B MPM6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABC1/61/62/31/312y3y1M图2yPM图141213（kN.m)6MPMPM64112212122 1414,233912421224,(146)233333yy 33214 1232,33y 1/61/62/31/312y3y1M图62yPM图141213（kN.m) 1 12233

17、1()124 221( 1432)933315617.339ByyyEIEIEIEI 65ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m CH PMPMM661122331832 4,21.53342324 4,23312 48,(12 4)42yyy 42y3=4121MP图(kN.m)2m2y22y1M图13ABC4 1122331()1832(1.52 8 4)3316.67( 25.33 32)CHyyyEIEIEIEI 67 ABabb a 2PF 1PF SF M NF 2PF 1PF PbF PaF SF M NF AB12ab1 PaF PbF 2 68012PSSNNSNFMFd

18、sdsdskFFMdsdsFFdsEIGAWFMEA 。MdsdsEI 0SkFdsdsGA NFdsdsEA MdsdsEI 0SkFdsdsGA NFdsdsEA ABabb a 2PF 1PF SF M NF 2PF 1PF PbF PaF SF M NF AB12ab1 PaF PbF 2 69 021PSNNSSNdsdsdskFFMdsdFMFFFFMsdsEIGWAEA 。PPFF 。1122PPPaaPbbFFFF 。012PSSNNSNFMFdsdsdskFFMdsdsFFdsEIGAWFMEA 。70 1221WW 。1221 。71112221PPFF 。 ;i ji j

19、P jF 1221221121,ijPjijPPFFF 。12122121,PPPPFFFF 1221 。2PF122 12 1PF1221 11 7212()PPW F F2PF122 12 1PF1221 11 732211111,24216FaaFaEIEI 212111124216M aaaME IE I 。FP1=Fa/2a/212121FFa/41/2 cya/2a/21FP2=M122M1a/4M/2 cy742221211212/1616aaFMEIEI ，1221 。4m1m1FP1=5kNm2124m1m1FP2=3kN212752121211212121111025 41

20、/5;2333111223 41/3;233EIEIEIEIEIEI ，1221 。11113FP2=3kN5FP1=5kNm76 122211212100RRRRFFFFcc 。1221 21RRcFFc 。122c12FR21FR111c77 ;RijijjFrc 2121 112122RijijjRRFr cFr cFr c ，122 12112,rrc cc c 1221rr 。 12()W c c781221rr 。12 r1221c r21=3EI/l23EI/l12r2111c 3EI/l3r12=3EI/l27911221 211221 20PRPRFF cFF c ，。122

21、1122121RPFrcF ，。 12FR211PF11222c8012112122PPFcFr c 。1221r 。1212 221211,RPcFr F ， 12 21r 12()PW Fc12 21r 811221516r 。 a/2a/2121516RPFF 211PF122516c 122c11212 211212 2121 2550,1616PRPRPPFF cFF cFcF c 826-7 6-7 结构位移计算公式的结构位移计算公式的 另一种推导另一种推导 本节讨论问题的思路是：先导出局部变形时的本节讨论问题的思路是：先导出局部变形时的位移公式，然后运用叠加原理，导出结构位移计算

22、位移公式，然后运用叠加原理，导出结构位移计算的一般公式。的一般公式。一一. . 局部变形时静定结构的位移计算公式局部变形时静定结构的位移计算公式先讨论三个例题先讨论三个例题:例例6-7-1 6-7-1 下图示悬臂梁下图示悬臂梁B左右截面有相对转角左右截面有相对转角，试求试求A截面竖向位移截面竖向位移。aaBAC831Ma 令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出：令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出：10MM 解：解：M 在截面在截面B B加铰，把实加铰，把实际位移表示为刚体位移际位移表示为刚体位移状态。在截面状态。在截面A A加上竖向加上竖向单位荷载，在铰单位荷载，在铰B B左右截左右截

23、面加一对弯矩面加一对弯矩 如图所如图所示，由平衡条件得：示，由平衡条件得：BAB1AMCCaaBAC84sinQF 令虚设平衡力系在实令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出际位移上做虚功，可得出：10QQFF ，解：解：例例6-7-26-7-2 图示悬臂梁图示悬臂梁B B截面有相对剪切位移截面有相对剪切位移 ，试，试求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 aaBACBACBACQF1 将截面将截面B B变为滑动连变为滑动连结，把实际位移表示为刚结，把实际位移表示为刚体位移。在截面体位移。在截面A A沿沿方方向加上单位荷载，在向加上单位荷载，在B B左左、右截面加一对剪力、右截面加一对剪力 ，如右图所示。显然：，如右图所示。显然：QF85 将截面将截面B B变为轴向滑变为轴向滑动连结，把实际位移表示动连结，把实际位移表示为刚体位移。