流体力学10讲课教案

1、流体力学10例例3-10 水流由水箱水流由水箱经前后相接的两管流经前后相接的两管流出大气中。大小管断出大气中。大小管断面的比例为面的比例为2：1。全。全部水头损失的计算式部水头损失的计算式参见图参见图3-29。（。（1）求出口流速求出口流速v2；（；（2）绘总水头线和测压管绘总水头线和测压管水头线；（水头线；（3）根据）根据水头线求水头线求M点的压强点的压强pM。第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线解：解：(1)划分水面划分水面1-1断断面及出流断面面及出流断面2-2，基，基准面通过管轴出口。则准面通过管轴出口。则0,2 . 8, 0111vmZp0, 022Zp写能量方

2、程写能量方程2122200002 . 8lhgv第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线根据图根据图3-29gvgvgvgvhl2225 . 321 . 025 . 02221222121由于两管断面之比由于两管断面之比2：1，两管流速之比为，两管流速之比为1：2，即，即122vv 则则gvgv2422122第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线代入gvhl21 . 32221则gv21 . 42 . 822mgv2222smv/25. 626 .192mgv5 . 0221第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线（2）1.总水头线绘制总

3、水头线绘制现在从现在从1-1断面开始绘总水断面开始绘总水头线。头线。水头线的绘制水头线的绘制水箱静水水面高水箱静水水面高H8.2m，总水头线，总水头线就是水面线。就是水面线。入口：入口：局部损局部损失失mgv25. 05 . 05 . 025 . 021第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线水头线的绘制水头线的绘制则则1-a的铅直向下长的铅直向下长度为度为0.25m。从从A到到B的沿程损的沿程损失为失为mgv75. 125 . 321则则b低于低于a的铅直距的铅直距离为离为1.75m。以此类推，直至水流出以此类推，直至水流出口，图中口，图中 即即为总水头线。为总水头线。cb

4、ba01第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线2.测压管水头线绘测压管水头线绘制制水头线的绘制测压管水头线在总水测压管水头线在总水头线之下，距总水头头线之下，距总水头线的铅直距离：线的铅直距离：在在A-B管段为管段为mgv5 . 0221mgv2222在在B-C管段为管段为第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线两管段的测压管水头线，分别与两管段的测压管水头线，分别与各管段的总水头线平行。图中各管段的总水头线平行。图中 即为测压管水头线。即为测压管水头线。cbba01（3）测量图中测压管）测量图中测压管水头线至水头线至BC管中点的管中点的铅直距离，求出铅直

5、距离，求出M点的点的压强。量得压强。量得mpM12/9807mNpM第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线水头线的绘制水头线的绘制所以所以1.有一汽油储油罐（如图），用直径有一汽油储油罐（如图），用直径d=100mm向油罐向油罐车装油。油罐液面通大气，车装油。油罐液面通大气，H10m，管道长度，管道长度30m，摩阻损失摩阻损失 ，式中，式中l为管道长度，求装油流量。为管道长度，求装油流量。gvdlhw2023. 02解：解： 列出列出11及及22断面断面的伯努利方程：的伯努利方程：waahgvapgvapZ202222211gvdlgvH2023. 02222因因vv 2故

6、故gvdlH2)023. 01 (2smdlgHv/98. 41 . 0/30023. 011081. 92023. 012smvAQ/039. 01 . 0498. 432一、一、21222222111122lhgvapZgvapZ气体气体212222211122lpvZpvZp总流能量方程式总流能量方程式(a)1断面绝对压强和断面绝对压强和相对压强之间的相对压强之间的关系为：关系为：11pppa2断面绝对压强和断面绝对压强和相对压强之间的相对压强之间的关系为：关系为：2122)(pZZppaa将将 和和 代入（代入（a）式得：）式得：1p2p2122221221112)(2laaapvZp

7、ZZpvZpp经整理得出：经整理得出：21222122112)(2lapvpZZvp这就是用相对压强表示的气流能量方程式。这就是用相对压强表示的气流能量方程式。21222122112)(2lapvpZZvp21pp 、断面断面1、2的相对压强，专业上习惯称为静压。的相对压强，专业上习惯称为静压。22222211vv，专业中习惯称为动压。专业中习惯称为动压。)(12ZZa称为位压。称为位压。21lp1、2两断面间的压强损失。两断面间的压强损失。势压：静压和位压相加。势压：静压和位压相加。全压：静压和动压之和。全压：静压和动压之和。总压：静压、动压和位压三项之和。总压：静压、动压和位压三项之和。

8、在多数问题中，特别是空气在管中的流动问题，或在多数问题中，特别是空气在管中的流动问题，或高差甚小，或容重差甚小，高差甚小，或容重差甚小，)()(12ZZa可以忽略不计可以忽略不计则气流的能量方程简化为则气流的能量方程简化为2122221122lpvpvp22vppq)(2122ZZvppaz)(12ZZppas例例311 密度密度 的空气，用风机吸入直径为的空气，用风机吸入直径为10cm的吸风管道，在喇叭形进口处测得水柱吸上高度的吸风管道，在喇叭形进口处测得水柱吸上高度为为 。不考虑损失，求流入管道的空气流量。不考虑损失，求流入管道的空气流量。3/2 . 1mkgmmh120解：解： 取取11

9、、22断面写能量方程：断面写能量方程：11822 . 1002vsmv/14smvAQ/11. 01 . 04143222222211vpvp例例312 气体由压强为气体由压强为12mmH2O的静压箱的静压箱A，经过，经过直径为直径为10cm，长度为，长度为100m的的管管B流入大气中，高差为流入大气中，高差为40m，如图如图333所示。沿程均匀作所示。沿程均匀作用的压强损失为用的压强损失为 。当（。当（1）气体为与大）气体为与大气温度相同的空气时；气温度相同的空气时；（2）气体为）气体为 的燃的燃气时，分别求管中流速，流量气时，分别求管中流速，流量及管长一半处及管长一半处B点的压强。点的压强

10、。292vpl3/8 . 0mkg22 . 1922 . 1008 . 91222vvsmv/43. 412/6 .1172smQ/0348. 041 . 043. 432解：解：（1）气体为空气时，用（）气体为空气时，用（3-11-2）式计算流速，取）式计算流速，取A、C断面列能量方程。此时气体密度断面列能量方程。此时气体密度 。3/2 . 1mkga2122221122lpvpvpB点压强计算，取点压强计算，取B、C断面列方程：断面列方程：22 . 12122 . 19022 . 1222vvvpB22/92.5222 . 15 . 4mNvpB（2）气体为燃气时，用（）气体为燃气时，用（

11、3-11-1）式计算流速）式计算流速28 . 0928 . 00)8 . 02 . 1 (8 . 94008 . 91222vvsmv/28. 8smQ/065. 01 . 0428. 832B点压强计算点压强计算22/454 . 08 . 9202128 . 09mNvpB21222122112)(2lapvpZZvp一、一、2121lzzppp则则2112lzzppp1.总压线总压线2.势压线势压线22vppsz则则22vppzs3.位压线的绘制位压线的绘制)()(12ZZa第一断面位压第一断面位压第二断面位压第二断面位压 0由由1、2两断面位压连成线，即得位压线。两断面位压连成线，即得位

12、压线。一、动量方程一、动量方程即即)( vmddTF另一种表述方式是：另一种表述方式是：物体动量对时间的变化率等于作物体动量对时间的变化率等于作用在该物体上的外力之和。用在该物体上的外力之和。dTvmdF)( 流体的动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体流体的动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体应用。应用。 在物理学中，动量守恒定律有两种不同的表述方式。在物理学中，动量守恒定律有两种不同的表述方式。第一种表述方式是：第一种表述方式是：物体动量的变化量等于该物体所受到物体动量的变化量等于该物体所受到的外力的总冲量。的外力的总冲量。即即控制体：流段占有的控制体：流段占有的空间称为控制体。控空

13、间称为控制体。控制体是根据问题的需制体是根据问题的需要所选择的相对于坐要所选择的相对于坐标系为固定的空间体标系为固定的空间体积。积。控制面：控制体的整个表面控制面：控制体的整个表面称为控制面。称为控制面。在恒定总流中，取在恒定总流中，取1和和2两渐变流断面。两渐变流断面。仍采用平均流速的流动仍采用平均流速的流动模型，则动量增量为模型，则动量增量为11122211112222)(vdtQvdtQvdtvAvdtvAvmd2220AvdAuQvdAuaAA111222)(vdtQvdtQvmddtF111222vQvQF由动量定理由动量定理所以所以动量修正系数动量修正系数一般取一般取 =1.021

14、.05,常取常取 10a0a考虑了流速的不均匀分布考虑了流速的不均匀分布1110122202vQavQaF 这就是恒定流动量方程。这就是恒定流动量方程。对于不可压缩流体，恒定流动量方程为：对于不可压缩流体，恒定流动量方程为：101202vQavQaFxxxQvaQvaF101202yyyQvaQvaF101202在直角坐标系中分量形式为在直角坐标系中分量形式为zzzQvaQvaF101202在应用动量方程时应当注意下列事项：在应用动量方程时应当注意下列事项： 1.建立坐标系。按坐标系的方向确定速度与外力的各建立坐标系。按坐标系的方向确定速度与外力的各分量的正负号，与坐标方向相同者取正号，反之取负号。分量的正负号，与坐标方向相同者取正号，反之取负号。 2.正确选择控制体。流体流入与流出的截面应选在流正确选择控制体。流体流入与流出的截面应选在流线为平行直线的地段上，流经控制体的固体表面应是控制线为平行直线的地段上，流经控制体的固体表面应是控制空间的一部分控制面。空间的一部分控制面。 3.所有作用在控制体上的外力和通过各控制面的动量所有作用在控制体上的外力和通过各控制面的动量变化率在列动量