2.3--匀变速直线运动的位移与时间的关系

1、第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标：学习目标：1 1知道匀速直线运动的位移与知道匀速直线运动的位移与v-tv-t图线中的面积对图线中的面积对应关系；应关系；2 2理解匀变速直线运动的理解匀变速直线运动的v-tv-t图象中的图线与时间图象中的图线与时间轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移；轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移；3 3掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。用。思考思考: 1匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移 做匀速直线运动

2、的物体在时间做匀速直线运动的物体在时间t内的位移内的位移x 。其。其vt图像是一条图像是一条平行于平行于 的直线，如图的直线，如图231所示。位移在数值上等于所示。位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的图线与对应的时间轴所包围的矩形的矩形的 。 自学教材自学教材 图图231时间轴时间轴面积面积vt公公式式法法图象图象法法v/ms-1264108甲甲-2面积也有正负面积也有正负: :面积面积为为正正, ,表示表示位移的方向位移的方向为为正正方向方向. .面积面积为为负负, ,表示表示位移的方向位移的方向为为负负方向方向. .乙乙X甲甲X乙乙正方向正方向0t/s-4匀速直线运动的位移匀速直

3、线运动的位移 在在“探究小车的运动规律探究小车的运动规律”的测的测量记录中量记录中,某同学得到了小车在某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度如下几个位置的瞬时速度如下表表:位置编号012345时间ts00.10.20.30.40.5速度v(ms-1)0.380.630.881.111.381.62探究探究 能否根据表中的数据能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中用最简便的方法估算实验中小车从位置小车从位置0到位置到位置5的位移的位移?解答：能解答：能 。 X=0.38x0.1+0.63x0.1+0.88x0.1+1.11x0.1+ 1.38x0.1此方法有误差，此方法

4、有误差，只能用来估算只能用来估算注意：注意：位置编号012345时间（s）00.10.20.30.40.5速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62012435)/(1smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6位置编号012345时间（s）00.10.20.30.40.5速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62012435)/(1smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6估算出的位移在数估算出的位移在数值上等于五个矩形值上等于五个矩形的面积之和。的面积之和。粗略地表

5、示位移粗略地表示位移0.05能否估算出物体从位置能否估算出物体从位置0 0到位置到位置5 5的位移？的位移？ 不是取不是取0.1s时时,而是取得更小些。比如而是取得更小些。比如006s,同样用这个方法计算同样用这个方法计算,误差会更小些误差会更小些,若若取取004 s,002 s误差会怎样误差会怎样?)/(1smvst/00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6)/(1smvst/00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6较精确地表示位移较精确地表示位移粗略地表示位移粗略地表示位移假如把时间假如把时间t t无限分割，无限分割，情况又会

6、怎么样呢？情况又会怎么样呢？)/(1 smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6)/(1 smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6)/(1 smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 当时间分得无当时间分得无限小时，小矩形就限小时，小矩形就会无穷多，它们的会无穷多，它们的面积之和就等于斜面积之和就等于斜线下面的面积而十线下面的面积而十分准确地代表了整分准确地代表了整个运动的位移。个运动的位移。 匀变速直线匀变速直线运动的位移仍可运动的位移仍可用图线与坐标轴用图线

7、与坐标轴所围的面积表示所围的面积表示结论结论从从v v- -t t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移)/(1 smvst /00.51.01.52.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6v/ms-1t/s0510151020304050 (图中阴影面积的大小图中阴影面积的大小表示作匀加速直线运动表示作匀加速直线运动的物体在的物体在510秒间隔内秒间隔内的位移大小的位移大小 )V V0 0t tt tV V0 0说说明明1. 1.公式公式 中的中的x x 、v v0 0 、a a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向方向

8、（一般以一般以v v0 0的方向为正方向的方向为正方向, ,若物体做匀若物体做匀加速运动加速运动,a,a取正值取正值; ;若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动, ,则则a a取负值取负值 ）.2.利用利用 和和 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动.3.特别提醒特别提醒:t是指物体运动的是指物体运动的实际时间实际时间,要将位要将位移与发生这段位移的时间对应起来移与发生这段位移的时间对应起来.4.代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统一各物理量的单位要统一. (用用国际单位制中的主单位国际单位制中的主单位)课课本本例例题题例例1 1：一辆汽车以：一辆汽车

9、以1m/s1m/s2 2的加速度的加速度加速加速行驶了行驶了12s12s，驶过了，驶过了180m180m。汽车。汽车开始加速时开始加速时的速度是的速度是多少？多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向由由得：得：2012xv tatm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物先用字母代表物理量进行运算理量进行运算解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知车的位移知车的位移例例2 2：在平直公路上，一汽车的速度为：在平直公路上，一汽车的速度为15m/s1

10、5m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2m/s2 2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹末车离开始刹车点多远？车点多远？mmmattvx25.565 . 72215 . 7152122000知车的位移知车的位移正确解法：设车实际运动时间为正确解法：设车实际运动时间为t0，以汽车初，以汽车初速方向为正方向。速方向为正方向。atvv0由由2021attvx所以由所以由小心小心!刹车问题刹车问题!说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。V V0 0t tt tV V0 0推论：匀变速直线运动的平

11、均速度推论：匀变速直线运动的平均速度推论：匀变速直线运动的平均速度推论：匀变速直线运动的平均速度(1)结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半末速度矢量和的一半022tvvvv做做一一做做 位移与时间的关系也位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种可以用图象来表示，这种图象叫位移图象叫位移时间图象，时间图象，即即x-t图象。你能画出匀变图象。你能画出匀变速直线运动速直线运动 的的x-t图象吗？试试看。图象吗？试试看。12

12、v t02xatx0 0t t因为位移公式是关于因为位移公式是关于t t的一元二次函数，的一元二次函数，故故x xt t图象是一条抛物线图象是一条抛物线（一部分）。不（一部分）。不是物体运动的是物体运动的轨迹轨迹.交流与讨论交流与讨论如果一位同学问：如果一位同学问：“我们研究的是直我们研究的是直线运动，为什么画出来的线运动，为什么画出来的x-t图象不图象不是直线？是直线？”你应该怎样向他解释？你应该怎样向他解释？例例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的到它的v-t图象如图所示，试求出它在前图象如图所示，试求出它在前2s内的内的位移；前位移；前4s

13、内的位移。内的位移。v/ms-1t/s052-54前前2s内物体的位移为内物体的位移为5m前前4s内物体的位移为内物体的位移为0注意：当图象在时间轴注意：当图象在时间轴时，表示的位移为时，表示的位移为课堂探究课堂探究 一质点沿一直线运动，一质点沿一直线运动，t0时，时，位于坐标原点，图为质点做直位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象由线运动的速度一时间图象由图可知：图可知： (1)该质点的位移随时间变化的该质点的位移随时间变化的关系式是关系式是:x . (2)在时刻在时刻t= s时，质点距坐时，质点距坐标原点最远标原点最远 (3)从从t0到到t20 s内质点的位内质点的位移是移是 ；通过的路程是；通过的路程是 ； 参考答案：参考答案：(1)一一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m1 1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第由静止开