2.1型钢梁的设计解析

1、理解受弯构件的工作性能受弯构件的工作性能掌握受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度的计算方法的计算方法；了解受弯构件整体稳定和局受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念部稳定的基本概念，理解梁整体稳定的计算原理梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施以及提高整体稳定性的措施；熟悉局部稳定的验算方法及局部稳定的验算方法及有关规定有关规定。教学目标：教学目标： 1. 1. 受弯构件的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强受弯构件的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强 度；折算应力概念度；折算应力概念 ； 2. 2. 受弯构件的刚度验算受弯构件的刚度验算。受弯构件的刚度验算。受弯构件的刚度验算。重重 点点难难

2、点点受弯构件受弯构件 受弯构件分类：受弯构件分类： 按支承情况的不同，可以分为简支梁、悬臂梁按支承情况的不同，可以分为简支梁、悬臂梁和和 连续梁。连续梁。 按截面形式可以分为型钢梁和组合梁两大类。按截面形式可以分为型钢梁和组合梁两大类。钢结构构件计算钢结构构件计算 承受承受横向荷载横向荷载和和弯矩弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为腹式受弯构件一般称为梁梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。梁和工作平台梁

3、。构件内力构件内力弯矩弯矩弯矩弯矩+剪力，附加很小的轴力剪力，附加很小的轴力弯矩弯矩+剪力剪力 此外，还可根据跨度和荷载大小的需要，采用此外，还可根据跨度和荷载大小的需要，采用蜂窝梁。蜂窝梁。 根据梁截面沿长度方向有无变化，可以分为等根据梁截面沿长度方向有无变化，可以分为等截面梁和变截面梁。截面梁和变截面梁。 等截面梁构造简单，制作方便，适用于跨度不等截面梁构造简单，制作方便，适用于跨度不大的场合。大的场合。 对于跨度较大的梁，为节约钢材，常采用变截对于跨度较大的梁，为节约钢材，常采用变截面梁，如图面梁，如图11.2.15的楔形梁。的楔形梁。根据受力情况的不同，还可以分为单向受弯根据受力情况的

4、不同，还可以分为单向受弯梁和双向受弯梁（斜弯曲梁）。梁和双向受弯梁（斜弯曲梁）。 受弯构件的设计应满足：受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和强度、整体稳定、局部稳定和刚度刚度四个方面的要求。四个方面的要求。 前三项属于前三项属于承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算，采用荷载的采用荷载的设计值设计值； 第四项为第四项为正常使用极限状态的计算正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的计算挠度时按荷载的标准值标准值进行。进行。正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部压应力局部压应力折算应力折算应力整体稳定整

5、体稳定局部稳定局部稳定1 1受弯构件的计算受弯构件的计算（1）强度计算）强度计算1）抗弯强度）抗弯强度钢梁在弯矩作用下，可分为三个工作阶段，即弹性、钢梁在弯矩作用下，可分为三个工作阶段，即弹性、弹塑性及塑性阶段弹塑性及塑性阶段。 弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：xxWMn（4.2.1）c)弹性弹性塑性塑性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMyfyd)全部塑性全部塑性M=Mp=fyxyb)M=My=fy图图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布各荷载阶段梁截面上的的正应力分布Wnx 截面绕截面绕 x 轴的净截面模量。轴的净截面模量。VmaxMmax 弹性工

6、作阶段：当弯矩弹性工作阶段：当弯矩M较小时，截面上的弯曲应较小时，截面上的弯曲应力呈三角形直线分布，其外缘纤维最大应力力呈三角形直线分布，其外缘纤维最大应力为为=M/Wn。这个阶段可以持续到这个阶段可以持续到达到屈服点达到屈服点fy，此时梁截面的弯矩，此时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩达到弹性极限弯矩Me。 Me=Wnfy式中式中 Me梁的弹性极限弯矩；梁的弹性极限弯矩； Wn梁的净截面（弹性）模量。梁的净截面（弹性）模量。 弹塑性工作阶段：弯矩继续增加，截面外缘部分进弹塑性工作阶段：弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。截面弯曲应力呈折线分入塑性状态，中央部分仍保持弹性。

7、截面弯曲应力呈折线分布布,随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐减小。区相应逐渐减小。 塑性工作阶段：在塑性工作阶段，若弯矩不断增大，塑性工作阶段：在塑性工作阶段，若弯矩不断增大，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，即达到塑性工作直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，即达到塑性工作阶段，此时梁截面应力呈两个矩形分布弯矩达到最大极限，阶段，此时梁截面应力呈两个矩形分布弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩称为塑性弯矩MP。 Mp=Wpnfy 式中式中 Wpn梁的净截面塑性模量。梁的净截面塑性模量。塑性铰：塑性铰：当截面上弯矩达到当截面

8、上弯矩达到Mp时，荷载不能再增加，时，荷载不能再增加，但变形仍可继续增大，截面可以转动，犹如一个铰，称但变形仍可继续增大，截面可以转动，犹如一个铰，称为塑性铰。为塑性铰。弹性设计与塑性设计弹性设计与塑性设计：把梁的边缘纤维达到屈服强：把梁的边缘纤维达到屈服强度作为设计的极限状态，叫做弹性设计。在一定条件下，度作为设计的极限状态，叫做弹性设计。在一定条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。规范以梁截面塑性发展到一定深度（即截面只有部规范以梁截面塑性发展到一定深度（即截面只有部分区域进入塑性区）作为设计极限状态。分区域进入塑性区）作为设计极限状态。 当最大应力当

9、最大应力 达到屈服点达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩状态，其上弯矩为屈服弯矩My。 ynxyMW f 截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。截面形成塑性铰。pnpyMW fWnp截面对截面对x轴的截面塑性模量。轴的截面塑性模量。2n1npxSSWS1n 、S2n 中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。 塑性系数塑性系数 与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称与截面形状有关，而与材料的

10、性质无关，所以又称截面形状系数。截面形状系数。pnpynppynxynxxMWfWMWfW x xp p截面绕截面绕x x轴的塑性系数。轴的塑性系数。随着随着Mx的进一步增大的进一步增大梁的抗弯强度应满足：梁的抗弯强度应满足：ffWMRyxxx（4.2.2）（1）绕）绕x轴单向弯曲时轴单向弯曲时fWMWMnyyynxxx（4.2.3）（2）绕）绕x、y轴双向弯曲时轴双向弯曲时 规范引入有限塑性发展系数规范引入有限塑性发展系数 x和和 y来表征截面抗弯强度的提高。来表征截面抗弯强度的提高。梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取ah/8

11、h/4。式中：式中：Mx、My 梁截面内绕梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny 截面对截面对x、y轴的净截面模量；轴的净截面模量； x、 y 截面截面对对x、y轴的有限轴的有限塑性发展系数，小于塑性发展系数，小于 ； f 钢材抗弯设计强度钢材抗弯设计强度 。 式中式中 M弯矩；弯矩； 截面塑性发展系数。对于工字形截面截面塑性发展系数。对于工字形截面x=1.05，y=1.2；对于箱形截面；对于箱形截面x=y=1.05。 fwMnfwMwMnyyynxxx梁的抗弯强度按下列公式计算：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时单向弯曲时双向弯曲时双向弯曲时 对于直接承受

12、动力荷载且需计算疲劳的梁，考虑塑性对于直接承受动力荷载且需计算疲劳的梁，考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现。发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现。 当梁的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比较大时，当梁的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比较大时，考虑塑性发展对翼缘局部稳定有不利影响。考虑塑性发展对翼缘局部稳定有不利影响。 f 钢材抗弯矩强度设计值。钢材抗弯矩强度设计值。 对下列情况，规范不允许截面有塑性发展，而以对下列情况，规范不允许截面有塑性发展，而以弹性极限弯矩作为设计极限状态，即取弹性极限弯矩作为设计极限状态，即取=1.0： 截面塑性发展系数的取值见表截面塑性发展系数的取值见表4

13、.2.14.2.1 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取宜取 x= y =1.0。yyftbf2351523513 当翼缘外伸宽度当翼缘外伸宽度b b与其厚度与其厚度t t之比为：之比为：时，时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x 1.0。X XX XY YY Yb bt t图图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力工字形和槽形截面梁中的剪应力 式中式中 ： V Vy y 计算截面沿腹板平面作用的

14、剪力；计算截面沿腹板平面作用的剪力；S Sx x 计算剪应力处以上或以下毛截面计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；对中和轴的面积矩；I Ix x毛截面惯性矩；毛截面惯性矩；t t计算点处板件的厚度；计算点处板件的厚度；f fv v钢材抗剪设计强度。钢材抗剪设计强度。vxxyftISV（4.2.4） 根据材料力学开根据材料力学开口截面的剪应力计算口截面的剪应力计算公式，公式，梁的抗剪强度梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：或剪应力按下式计算：工字型截面剪应力工字型截面剪应力可近似按下式计算可近似按下式计算vwwfthVvwwmax2 . 1fthV 当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的

15、集中力、支座反当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支支承加劲肋承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。图图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布腹板边缘局部压应力分布cw zFft l（4.2.7） 即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度。跨中集中荷载：跨中集中荷载：lz = a+5h

16、y +2hR梁端支座反力：梁端支座反力：lz = a+2.5hy +bhy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hya集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：式中：式中：F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数

17、 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁梁 =1.35，其它梁，其它梁 =1.0； tw腹板厚度腹板厚度lz集中荷载在集中荷载在腹板计算高度腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：上边缘的假定分布长度，可按下式计算：1 1）轧制型钢，两内孤起点间距）轧制型钢，两内孤起点间距; ;2 2）焊接组合截面，为腹板高度）焊接组合截面，为腹板高度; ;3 3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度腹板的

18、计算高度h0 规范规范规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力较大的正应力 、剪应力、剪应力 和局部压应力和局部压应力 c c，应对这些部位进行验，应对这些部位进行验算。其强度验算式为：算。其强度验算式为：fcc1222z3（4.2.10）图图4.2.5 、 、 c的共同作用的共同作用y1yxcn1IMy弯曲正应力弯曲正应力wnxtIVS1剪应力剪应力 c局部压应力局部压应力、 c c拉应力为正，拉应力为正，压应力为负压应力为负。1式中：式中：M、V验算截面的弯矩及剪力；验算截面的弯矩及剪力；In验算截面的净截面惯性矩；验算截面的净截面惯性矩； y1验算点至中和轴的距离；验算点至中和轴的距离；S1验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1折算应力的折算应力的强度设计值增大系数。强度设计值增大系数。 在式（在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数）中将强度设计值乘以增大系数 1，是考虑到折算，是考虑