第二章 现金流量及资金时间价值

1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 l学习要点：学习要点：l（1 1）掌握现金流量、资金时间价值概念；）掌握现金流量、资金时间价值概念；l（2 2）掌握单利、复利计息；）掌握单利、复利计息；l（3 3）掌握将来值、现值、年值的概念及计算；）掌握将来值、现值、年值的概念及计算；l（4 4）了解名义利率和有效利率的关系，掌握年有效利）了解名义利率和有效利率的关系，掌握年有效利率计算；率计算；l（5 5）掌握利用利息公式进行等值计算。）掌握利用利息公式进行等值计算。 第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 一、现金流量一、现金流量 1 1现金流量的概念现金流量

2、的概念 现金流量：指将一个独立的经济项目（或投资项目、技术现金流量：指将一个独立的经济项目（或投资项目、技术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内的方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内的各个时间点（时点）上发生的流入或流出该系统的现金活动。各个时间点（时点）上发生的流入或流出该系统的现金活动。 注意：注意： 在技术经济分析中，要把评价的项目视为一个独立的经在技术经济分析中，要把评价的项目视为一个独立的经济系统，以确定一个分析和考察的立场和范围。济系统，以确定一个分析和考察的立场和范围。 “一定时期内一定时期内”是指该系统的整个寿命期。是指该系统的整个寿命期。 即从

3、第一笔资金活动的发生时刻起，到最后一笔资金活动即从第一笔资金活动的发生时刻起，到最后一笔资金活动结束时至。结束时至。 现金流出、流入和净现金流量现金流出、流入和净现金流量 现金流入量（现金流入量（CICI）指在整个计算期内所发生的实际的现金）指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。流入。 现金流出量（现金流出量（COCO）指在整个计算期内所发生的实际现金支）指在整个计算期内所发生的实际现金支出。出。 净现金流量（净现金流量（CICICOCO）指现金流入量和现金流出量之差。）指现金流入量和现金流出量之差。 规定：现金流入为正，现金流出为负。规定：现金流入为正，现金流出为负。2. 2. 确定现金流

4、量应注意的问题确定现金流量应注意的问题 （1 1）应有明确的发生时点；）应有明确的发生时点； （2 2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）。量）。 （3 3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度则不是）。现金流出；从国家角度则不是）。 二、现金流量图二、现金流量图 1 1现金流量图的概念现金流量图的概念 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。用横轴表示时间、纵轴现金流入和

5、现金流出状况的一种图示。用横轴表示时间、纵轴表示现金流量的现金流量与时间关系的直角坐标图。表示现金流量的现金流量与时间关系的直角坐标图。 2 2现金流量图的绘制方法与规定现金流量图的绘制方法与规定 （1 1）横坐标代表时间，时间单位可根据需要取年、季、月）横坐标代表时间，时间单位可根据需要取年、季、月等，且时间间隔相等。等，且时间间隔相等。是计息期，不是年度！是计息期，不是年度！第第t t时点，既表示时点，既表示是第是第t t期末，也表示是第期末，也表示是第t+1t+1期初。期初。 （2 2）纵坐标表现金流量，箭头朝上表现金流入、箭头朝下）纵坐标表现金流量，箭头朝上表现金流入、箭头朝下表现金流

6、出、箭线的长短表现金流量的大小。表现金流出、箭线的长短表现金流量的大小。 （3 3）时间坐标的原点通常取在建设期开始的时点，也可取）时间坐标的原点通常取在建设期开始的时点，也可取在投产期开始点，而分析计算的起始时间一般都规定在时间坐在投产期开始点，而分析计算的起始时间一般都规定在时间坐标的原点。标的原点。 （4 4）为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发生）为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发生在各时期的期初，而销售收入、经营成本、利润、税金等，则在各时期的期初，而销售收入、经营成本、利润、税金等，则发生在各个时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金发生在各个时期的期末，回收固定

7、资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时发生。在项目经济寿命周期终了时发生。 例：某工程项目预计期初投资例：某工程项目预计期初投资30003000万元，自第一年起，每万元，自第一年起，每年末净现金流量为年末净现金流量为10001000万元，计算期为万元，计算期为5 5年，期末残值年，期末残值300300万元。万元。作出该项目的现金流量图。作出该项目的现金流量图。 第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值 一、资金时间价值概念一、资金时间价值概念 资金的时间价值，是指资金在生产或流通领域不断运动，资金的时间价值，是指资金在生产或流通领域不断运动，随时间的推移而产生的增值。随时间的推移而

8、产生的增值。 从投资者角度看从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。来的利润。 从消费者角度看从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 当我们将一笔货币资金保存在保险柜中，若干年后，这笔当我们将一笔货币资金保存在保险柜中，若干年后，这笔货币资金的面值仍然是原来的值；但当我们将这笔货币资金投货币资金的面值仍然是原来的值；但当我们将这笔货币资金投入生产、投入经营，那么在正常的情况下，经过一段时间之后，入生产、投入经营，那么在正常的情况下，经过一段时间之后，这笔资金会增加，这是因为资金在运动中创造出

9、了新的价值。这笔资金会增加，这是因为资金在运动中创造出了新的价值。 资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 意义：意义：（1 1）树立有偿使用资金的概念，有助于资源的合理配置。）树立有偿使用资金的概念，有助于资源的合理配置。（2 2）工程项目的经济评价应考虑资金的时间价值。）工程项目的经济评价应考虑资金的时间价值。影响因素：影响因素：（1 1）通货膨胀、货币贬值）通货膨胀、货币贬值今年的今年的1 1元钱比明年的元钱比明年的1 1元钱价元钱价值大；值大；（2 2）承担风险）承担风险明年得到明年得到1 1元钱不如现在拿到元钱不如现在拿到1 1元

10、钱保险；元钱保险；（3 3）货币增值）货币增值通过一系列的经济活动使今年的通过一系列的经济活动使今年的1 1元钱获得元钱获得一定数量的利润，从而到明年成为一定数量的利润，从而到明年成为1 1元多钱。元多钱。二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度 1 1资金时间价值表现形式资金时间价值表现形式 （1 1）资金投入生产或流通领域产生增值称为利润或收益。）资金投入生产或流通领域产生增值称为利润或收益。 （2 2）资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称）资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称为利息。为利息。 2 2绝对尺度绝对尺度 衡量资金时间价值的绝对尺度包括利息和纯收

11、益。利润、利衡量资金时间价值的绝对尺度包括利息和纯收益。利润、利息反映资金运动在一定时间内的增值。息反映资金运动在一定时间内的增值。 利息额本利和借贷本金利息额本利和借贷本金 利润销售收入总成本费用税金利润销售收入总成本费用税金 3 3相对尺度相对尺度 衡量资金时间价值的相对尺度包括利率（利息率）和收益率。衡量资金时间价值的相对尺度包括利率（利息率）和收益率。 利率、利润率（收益率）反映单位时间的利息额或盈利额与本利率、利润率（收益率）反映单位时间的利息额或盈利额与本金或原投入资金比率。金或原投入资金比率。三、利息和利率三、利息和利率 1 1利息是指放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出利息

12、是指放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。的代价，亦称子金。 2 2利率是指在一个计息周期内所应付出的利息额与本金之利率是指在一个计息周期内所应付出的利息额与本金之比，单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、比，单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。月、日利率等。 3 3本金是指存入银行的资金（或被银行占用的资金）。本金是指存入银行的资金（或被银行占用的资金）。 本利和公式：本利和公式： 四、单利与复利四、单利与复利 1 1单利法是每期均按原始本金计息，即不管计息周期为单利法是每期均按原始本金计息，即不管计息周期为多少，每经一期按原始

13、本金计息一次，利息不再生利息。多少，每经一期按原始本金计息一次，利息不再生利息。 单利计息的计算公式为：单利计息的计算公式为： n n个计息周期后的本利和为：个计息周期后的本利和为： 2 2复利法按本金与累计利息额的和计息，也就是说除本金计复利法按本金与累计利息额的和计息，也就是说除本金计息外，利息也生利息，每一计息周期的利息都要并入下一期的息外，利息也生利息，每一计息周期的利息都要并入下一期的本金，再计利息。本金，再计利息。 复利的计算公式为：复利的计算公式为： 五、名义利率与实际利率五、名义利率与实际利率 如果计息周期是比年还短的时间单位，如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样，一年内计

14、这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息因计息次数而变化次数而变化）。）。 1 1名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数之乘名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数之乘积。例如按月计算利息，月利率为积。例如按月计算利息，月利率为1%1%，即，即“年利率为年利率为12%12%，每每月计息一次月计息一次”，年利率，年利率12%12%称为名义利率。名义利率：非有称为名义利率。名义利率：非有效效利率。是指按单利方法计算的年利息

15、与本金之比。利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。 2 2实际利率：在一个阶段内，按复利计息，实际所得到实际利率：在一个阶段内，按复利计息，实际所得到的利率。有效利率。的利率。有效利率。 3 3名义利率和实际利率的关系：若设名义年利率为名义利率和实际利率的关系：若设名义年利率为r r，一，一年中计息次数为年中计息次数为n n，那么，一个计息周期的利率就为，那么，一个计息周期的利率就为r/nr/n，则，则名义利率与实际利率的换算公式为：名义利率与实际利率的换算公式为： 六、间断计息与连续计息六、间断计息与连续计息 1 1间断计息：如果计息周期为一确定的时间（如年、季、间断计息：如果计息周期

16、为一确定的时间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断计息。月），并按复利计息，称为间断计息。 2 2连续计息：如果计息周期缩短，短到任意长的时期均可，连续计息：如果计息周期缩短，短到任意长的时期均可，也就是无限缩短，则称为连续计息。也就是无限缩短，则称为连续计息。 3 3按连续复利计算，实际利率按连续复利计算，实际利率 第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算 一、几个概念一、几个概念 1 1资金的等值是考虑了资金时间价值后的等值。资金数额资金的等值是考虑了资金时间价值后的等值。资金数额相等，发生的时间不同，其价值并不一定相等；而资金数额不相等，发生的时间不同，其价值并不一定相等；而资金数

17、额不等，由于发生的时间也不同，其价值却可能相等。等，由于发生的时间也不同，其价值却可能相等。 决定资金等值的因素：决定资金等值的因素：资金数额、资金数额、资金发生的时刻、资金发生的时刻、利率。利率。 2 2资金等值计算：利用等值的概念，把在不同时点发生的资金等值计算：利用等值的概念，把在不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程叫做资金等值资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程叫做资金等值计算。计算。 3 3折现：把将来某一时点的资金金额换算成现在的等值金折现：把将来某一时点的资金金额换算成现在的等值金额的换算过程称为额的换算过程称为“折现折现”或或“贴现贴现”。 4 4现值

18、：现值是指资金的现在瞬时价值，这是一个相对的现值：现值是指资金的现在瞬时价值，这是一个相对的概念，一般地，将概念，一般地，将t+kt+k时点上发生的资金折现到第时点上发生的资金折现到第t t个时点，所个时点，所得的等值金额就是第得的等值金额就是第t+kt+k个时点上资金金额的现值。用个时点上资金金额的现值。用P P表示。表示。 5 5终值：与现值等价的将来某时点的资金价值称为终值：与现值等价的将来某时点的资金价值称为“终值终值”或或“未来值未来值”。即将。即将t t时点上发生的资金折算到第时点上发生的资金折算到第t+kt+k个时点，个时点，所得的等值金额就是第所得的等值金额就是第t t个时点上

19、资金金额的终值。用个时点上资金金额的终值。用F F表示。表示。 6 6系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末时点的等额现金流量称为系列年金，用时点的等额现金流量称为系列年金，用A A表示。表示。 普通年金普通年金：发生于每个计息周期末的一系列等额款项。：发生于每个计息周期末的一系列等额款项。 即付年金即付年金：发生于每个计息周期初的一系列等额款项。：发生于每个计息周期初的一系列等额款项。 递延年金递延年金：推迟一段时间发生的年金。：推迟一段时间发生的年金。 永续年金永续年金：计息周期无限大的年金。：计息周期无限大的年金。二、资金时间价值

20、的普通复利公式二、资金时间价值的普通复利公式 整付整付： 指一笔资金在某一时点一次性流入或流出。指一笔资金在某一时点一次性流入或流出。 分付分付： 指一笔资金在某一时期内的各个时点上，分次性流指一笔资金在某一时期内的各个时点上，分次性流入或流出。入或流出。 1 1一次支付类型（整付）一次支付类型（整付） （1 1）一次支付（整付）终值公式）一次支付（整付）终值公式 如果有一项资金，按年利率如果有一项资金，按年利率i i进行投资，按复利计息，进行投资，按复利计息，n n年年末其本利和应该是多少？也就是已知末其本利和应该是多少？也就是已知P P、i i、n n，求终值，求终值F F？ 第一年：第一

21、年：F = P+Pi = P(1+i) F = P+Pi = P(1+i) 第二年：第二年： F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)2 2 第三年：第三年：F = P(1+i)F = P(1+i)2 2 + P(1+i) + P(1+i)2 2i =P (1+i)i =P (1+i)3 3 第第n n年的本利和为：年的本利和为： (1)nFPi注意：注意： 1 1） 可写作（可写作（F/PF/P，i i，n n），称作一次支付终值系数；），称作一次支付终值系数； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F F在第在第n

22、 n年年末。年年末。 例：假设某企业向银行贷款例：假设某企业向银行贷款100100万元，年利率为万元，年利率为6%6%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后一次归还银行的本利和是多少？年后一次归还银行的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)100(16%)133.8nFPi（万元）（2 2）一次支付现值公式）一次支付现值公式 如果希望在如果希望在n n年后得到一笔资金年后得到一笔资金F F，在年利率为，在年利率为i i的情况下，现的情况下，现在应该投资多少？也即已知在应该投资多少？也即已知F F，i i，n n，求现值，求现值P P？ ),/()1 (niFPFiFPn注

23、意：注意： 1 1） 可写作（可写作（P/FP/F，i i，n n），称作一次支付现值系数；），称作一次支付现值系数； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F F在第在第n n年年末。年年末。 例：如果银行利率是例：如果银行利率是5%5%，为在，为在3 3年后获得年后获得1000010000元存款，现元存款，现在应向银行存入多少元？在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 3100008638(1)(15% )nFPi（ 元 ）2 2等额分付类型（年金）等额分付类型（年金）（3 3）等额分付终值公式）等额分付终值公式在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i

24、i的情况下连续在每个计息期末的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金支付一笔等额的资金A A，求，求n n年后由各年的本利和累积而成的终年后由各年的本利和累积而成的终值值F F，也即已知，也即已知A A，i i，n n，求，求F F？ 231231(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)nnFAAiAiAiAiAiiii(1)1(/, , )niAA F A i ni注意注意: : 1 1）每期支付金额相等，且发生在每期期末；）每期支付金额相等，且发生在每期期末； 2 2）支付期中，每期间隔相等，期初没有资金发生；）支付期中，每期间隔相等，期初没有资金发生； 3 3）第一次支付在

25、第一期期末，终值）第一次支付在第一期期末，终值F F与最后一期等额支付与最后一期等额支付发生在同一时刻。发生在同一时刻。 4 4） （F/AF/A，i i，n n） 称为年金终值系数。称为年金终值系数。 例：某公司例：某公司5 5年内每年年末向银行存入年内每年年末向银行存入200200万元，假设存款万元，假设存款利率为利率为5%5%，则第，则第5 5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)1(1 5%)1200 2 5.52611055%niFAi（万元）（4 4）等额分付偿债基金公式）等额分付偿债基金公式 为了筹集未来为了筹集未来n n

26、年后需要的一笔资金，在利率为年后需要的一笔资金，在利率为i i的情况下，的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F F，i i，n n，求，求A A？ ),/(1)1 (niFAFiiFAn注意注意: : 1 1）A A应在每期期末；应在每期期末； 2 2）（）（A/FA/F，i i，n n）为等额支付偿债基金系数。）为等额支付偿债基金系数。 例：如果预计在例：如果预计在5 5年后得到一笔年后得到一笔100100万元的资金，在年利率万元的资金，在年利率6%6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金

27、？ 解：上式可得：解：上式可得： 56%10017.74(1)1(1 6%)1niA Fi（万元）（5 5）等额分付现值公式）等额分付现值公式 在在n n年内每年等额收入一笔资金年内每年等额收入一笔资金A A，则在利率为，则在利率为i i的情况下，求的情况下，求此等额年金收入的现值总额。即已知此等额年金收入的现值总额。即已知A A，i i，n n，求，求P P？ (1 ) 1(1 )nniP FiF Ai (1)1(1)(1)1(1)nnnniPAiiiAii注意注意: : 1 1）（）（P/A,i,nP/A,i,n）为等额分付的现值系数；）为等额分付的现值系数； 2 2）P P在期初，在期初

28、，A A为等间隔发生在每期期末。为等间隔发生在每期期末。 例：假定预计在例：假定预计在5 5年内，每年年末从银行提取年内，每年年末从银行提取100100万元，在万元，在年利率为年利率为6%6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？的条件下，现在至少应存入银行多少资金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1)1(16%)1100421.2(1)6%(16%)nniPAii（万元）（6 6）等额分付资本回收公式）等额分付资本回收公式 如期初一次投资数额为如期初一次投资数额为P P，欲在，欲在n n年内将投资全部收回，则在年内将投资全部收回，则在利率为利率为i i的情况下，求每年应等额回收的资

29、金。也即已知的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P P，i i，n n，求，求A A？ 注意：注意： 1 1）（）（A / P,i,nA / P,i,n）为等额分付资本回收系数；）为等额分付资本回收系数； 2 2）P P在期初，在期初，A A为等间隔发生在每期期末。为等间隔发生在每期期末。 例：若某工程项目投资例：若某工程项目投资10001000万元，年利率为万元，年利率为8%8%，预计，预计5 5年内年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？全部收回，问每年年末等额回收多少资金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1 )8%(1 8%)1000 250.46(1 )1(1 8%)

30、1nniiA Pi（ 万 元 ）三、等差序列现金流的等值计算三、等差序列现金流的等值计算 如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）数列现金流量。差（或定差）数列现金流量。 1 1等差数列现值公式等差数列现值公式 （1 1）等差数列现值公式）等差数列现值公式 （2 2）等差数列等额年金公式）等差数列等额年金公式 例：某项设备购置及安装费共例：某项设备购置及安装费共60006000元，估计可使用元，估计可使用6 6年，残值年，残值忽略不计。使用该设备时，第忽略不计。使用该设备时，第1 1年维修操作费为年维修操作费为150015

31、00元，但以后元，但以后每年递增每年递增200200元，如年利率为元，如年利率为1212，问该设备总费用现值为多少？，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？相当于每年等额之费用为多少？解：现金流图如下：解：现金流图如下： 四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍） 设：设：A A1 1第一年末的净现金流量，第一年末的净现金流量，gg现金流量逐年递增的比现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。率，其余符号同前。 112231111111221( 1)1(1 )(1 ) =1211(1 )(1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1 (1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1nnnnginP AiAgiAgiAgiAigigigiAi 令 例：某企业某设备维修费第一年为例：某企业某设备维修费第一年为40004000元，此后元，此后1010年的寿命年的寿命期内，逐年递增期内，逐年递增6 6，假定资金的年利率为，假定资金的年利率为1515，求该几何序列，求该几何序列的现值及等额序列年金。的现值及等额序列年金。 作业：作业： 1 1名义利率名义利率1818，按半年计息、季度计息、月计息