17.1勾股定理ppt课件

1、人教版八年级（下）第十七章人教版八年级（下）第十七章情境导入情境导入 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵，最早是由三国时期的数学家赵爽在为爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数学家大会（年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志，它标志着中国古代的数学成就着中国古代的数学成就. 情境导入情境导入毕达哥

2、拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？S SA A+S+SB B=S=SC C每块砖都是等腰直角三角形哦ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗?你是怎样得到这个关系你是怎样得到这个关系的

3、？的？自主探究一（2）你能用）你能用三角形三角形的边长的边长表示正方形的表示正方形的面积吗？面积吗？（3）你能发现你能发现直角直角三角形三边三角形三边长度之间长度之间存在什么关系吗？与存在什么关系吗？与同伴进行交流。同伴进行交流。ABC图图3-1ABC图图3-2一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形自主探究二思考：思考： A，B，C的面积，直的面积，直角三角形三边角三角形三边长度之间还有长度之间还有上述关系吗？上述关系吗？怎样做的？怎样做的？ABC图图3-1ABC图图3-2A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数

4、据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc cABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abccbaCBA 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边

5、上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定

6、理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，

7、古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“

8、勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。彻底搞清楚。 这就需要我们对一般的直角三角形进这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的命题的探讨交流赵爽拼图证明法：bac c 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一

9、个新的正方形. 图1ab黄实图2c ccba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=ba22ba 2ccabcabcabcabc24ab/2-(b- a)2探讨交流 现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明. .a a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2 +b2 =c2S S大正方形

10、大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212证法一：证法一： 1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股

11、定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 课堂课堂 练练 习习求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144巩固练习1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169巩固练习做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520巩固练习比比一

12、一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x巩固练习、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长为为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C拓展延伸、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的B

13、CBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A拓展延伸如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是

14、多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？议一议：议一议：9m24m?拓展延伸abcabcabcba214)(22222cba例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中中,BC=24,AC=7,BC=24,AC=7,求求ABAB的长。的长。在在RtABC中中, 根据勾股定理根据勾股定理222BCACAB 解：解：B24AC762524722 25 AB如果将题目变为：如果将题目变为： 在在RtRtABCABC中中,AB=25, BC=24,AB=25, BC=24,求求ACAC的长呢？的长呢？2524 例例2 2 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长是的边长是6 6cmcm， (

15、1)(1)求高求高ADAD的长；的长；(2)(2)S SABCABCABCD解：解：(1)(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中, 根据勾股定理根据勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336212cm 321 BCBD 例例3 3 如图，如图，ACB=ABD=90ACB=ABD=90，CA=CBCA=CB，DAB=30DAB=30，AD=8AD=8，求，求ACAC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理484822222 BDADAB在在Rt

16、ABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD308练练习习1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90. .(1)(1)若若a=6a=6，c=10c=10，则，则b=b= ; ;(2)(2)若若a=12a=12，b=9b=9，则，则c=c= ; ;3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CDCD为斜边为斜边ABAB上的高，你可以得上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？出哪些与边有关的结论？CABDmnh(3)(3)若若c=25c=25，b=15b=15，则，则a=a= ; ; 2.2.等边三角形边长为等边三角形边长为1010，求它的高及面积。，求