人教版高中数学必修2-1.3《球的体积和表面积》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件球的体积和表面积球的体积和表面积0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“互动训练” 选择“球的体积和表面积球的体积和表面积预习自测”柱体、锥体、台体表面积和体积的计算方法及三者间的关系.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动互动交流、初步实践引入：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？ (1)讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.（证明

2、的基本思想是：“分割求体积和求极限求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(2)给出公式：R为球的半径334RV球24 RS球讨论：公式有何特点？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 例题示范、巩固新知例1如下图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.32【思路点拨】明确组合体的结构特征【解题过程】（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.则有 ， ，所以 .（2）因为 ， ，所以334RV球3222RR

3、RV圆柱圆柱球VV3224 RS球2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为 ，则此球的体积为（ ）2A. B. C. D. 6346436【思路点拨】有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.【解题过程】设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则 ， ， ，即球的半径为2OO1MO3122OM3343343VB0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边

4、长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A. B. C. D. 3438384388【思路点拨】求简单组合体体积时，可直接利用公式求解【解题过程】由三视图可知，此几何体为组合体，下面是棱长为2的正方体，上面是球体的 ，且球的半径为1，所以该机器零件的体积为413813441233VB0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4已知正方体外接球的体积是 ，那么此正方体的棱长等于 .332【思路点拨】正方体的体对角线是外接球的直径.【解题过程】正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 .3

5、323344 330 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例5 求棱长为1的正四面体外接球的体积.【解题过程】设SO1是正四面体S-ABC的高，外接球的球心O在SO1上，设外接球半径为r， AO1 =r，则在ABC中，用解直角三角形知识得 .从而 ，在Rt AOO1中，由勾股定理得 ，解得 . .33r323112121AOSASO2223332RR46R8646343433RV球0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测【思路点拨】正四面体的高线与底面的交点是ABC的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据.此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的 ，内切球的半径是正四面体高的 .43140 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1)球的表面积公式，球的体积公式.(2)球的体积公式和表面积的一些运用.(3)轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）球的表面积和体积公式的应用.（2）关于球的组合体的计算.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识回顾知识回顾问题探究问题