人教版高中数学必修1-2.1《指数函数及其性质（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件指数函数及其性质指数函数及其性质（第（第1课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“指数函数及其性质（第1课时）预习自测”一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n1，且 . axnNnaann当n为奇数时， ；当n为偶数时，0,0,aaaaann有理数指数幂的运算性质：), 0(Qsraaaasrsr), 0()(Qsraaarssr), 0, 0()(Qrbabaabrrr0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探

2、究一： 结合实例，认识指数函数活动 提炼概念（归纳指数函数模型）想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么：1.073 (N ,20)xyxx生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：57301(0)2tPt在 ， 中，x，t是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量573021tPxy073. 1(01)xyaaa且一般地，函数 叫做指数函数指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域是R0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 辨析概念（判定指数函数解析式）分析指数函数定义，

3、你能判断下列哪些不是指数函数吗？22xy( 2)xy 2xy xy2yx24yxxyx(1) (12)xyaaa且根据指数函数的定义来判断说明： 若a0，x是任意一个实数时， 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.xa若a=0，00, 0 xaxaxx无意义，若a1时， 单调递增， 也单调递增，且直线在y轴交点为(0,1)上边axyxay 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 反思过程 认识性质在同一坐标系中，你能分别作出函数 ， ， ， ，的图像吗？xy2xy21xy10 xy101列表如下：x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.2

4、5 0.5 0.71 11.42488421.410.710.50.25 0.13xy2xy21x -1.5-1-0.5-0.250 0.250.511.5 0.030.1 0.320.561 1.78 3.161031.62 31.6210 3.161.781 0.56 0.32 0.10.03xy10 xy1010 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测指数函数的图像和性质透析： 当底数a大小不确定时，必须分a1或0a1时，x的值越小，函数的图像越接近x轴，当0aa1dc由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法：由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值x

5、=1得函数值的大小即底数大小进行判断0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：指数函数的概念、图像性质及其应用 活动 巩固基础 检查反馈例1 下列函数中是指数函数的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个xy3213xyxy33xy 【思路点拨】理解指数函数的定义形式，进行运用【解题过程】只有函数 和 符合指数函数定义 ，则上述函数中有2个是指数函数xy313xy) 1, 0(aaayxC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 已知指数函数 的图像经过点(-1,3)，则f(2)=（ ）A B C3 D9xaxf)(31

6、91【思路点拨】通过指数函数的解析式形式求解【解题过程】由过点(-1,3)得 ，则 xxf31)(91)2(f活动 强化提升 灵活应用例3 要使 的图像不经过第二象限，则t的取值范围是（ ）A B C D txgx13)(1t1t3t3t【思路点拨】通过指数函数过定点和其图像特征列出不等式解得范围【解题过程】函数 过定点 且为增函数，则 ，得到 txgx13)()3 , 0t（03t3tBC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4 函数 的图像是（ ）) 1()(|aaxfxA B C D【思路点拨】通过指数函数图像和性质求解即可【解题过程】去绝对值，可得 ，

7、又因为a1，由指数函数图像易知选A(0)1(0)xxaxxaA0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 深入探究 实际应用例5 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ) 1, 0(21aaaax且【思路点拨】由指数函数分底数讨论情况，结合图像进行求解即可【解题过程】由题得，函数 与 有两个交点；当0a1时，又满足有两个交点，则02a1时，2a2，两函数无交点，不符合题意，如上右图所示：1(0, )20 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例6 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84

8、%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）【思路点拨】通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求【解题过程】设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量 ；经过2年，剩留量 ；一般地，经过x年，剩留量 1184. 0%841y221 84%0.84y 0.84xy 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 的图象0.84x

9、y ?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?1?2?3?4?5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出y=0.5只需x4.0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）定义：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域是R(01)xyaaa且指数函数的图象与性质：0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测指数函数的图像特征：0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（4）指数函数记忆口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减，无论函数增或减，图像都过(0,1)点0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）在解决指数函数有关问题时，如果底数a大小不确定，那么必须分a1和0a0时，同底数幂，0a1时，