平面机构的运动分析

1、4.1 概述4.2 平面机构的运动分析4.3 平面机构的力分析4.4 四杆机构的基本形式及其演化4.5 平面四杆机构的基本特性4.6 平面四杆机构的设计第4章 平面连杆机构4.1 概述 平面连杆机构是由若干个构件通过低副联接而成的机构，又称为平面低副机构。由四个构件通过低副联接而成的平面连杆机构，称为四杆机构。如果所有低副均为转动副，这种四杆机构就称为铰链四杆机构。平面连杆机构的优点由于是低副，为面接触，所以承受压强小、便于润滑、磨损较轻，可 承受较大载荷结构简单，加工方便，构件之间的接触是有构件本身的几何约束来保 持的，所以构件工作可靠可使从动件实现多种形式的运动，满足多种运动规律的要求利用

2、平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨迹的要求平面连杆机构的缺点根据从动件所需要的运动规律或轨迹来设计连杆机构比较复杂，精度不高。运动时产生的惯性难以平衡，不适用于高速场合。4.2 平面机构的运动分析已知机构中主动件的运动，求解机构中其他各构件的运动状态。机构的运动分析： 通过机构与运动分析可了解机构在运动过程中构件上某些点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度。本节主要介绍用相对运动图解法求机构的速度和加速度的方法。4.2.1 同一构件上点的速度、加速度分析已知条件：各构件的尺寸、位置以及构件1的角速度1角加速度1a要求：、现在要求出在图示位置时构件2 上C点、E点的速度CE加

3、速度CaEa以及构件2和构件3 的角速度23角加速度234.2 平面机构的运动分析4.2 平面机构的运动分析1.速度分析 （1）求BBlAB1，方向垂直于AB，指向与1的转向一致。 （2）求C B 点与 C 点同为构件 2 上的点，根据理论力学，做平面运动的刚体上某一点的速度可以看作是刚体上任选基点的牵连速度和该点绕基点的相对转动速度的合成。因此构件 2 上 C 点的速度等于 B 点的速度与 C 点相对 B 点的速度矢量和，即 CBCB大小方向 CDABBClAB1 ？ ？ 4.2 平面机构的运动分析 构件1与构件2在B点组成转动副，所以 2B1B ， 同理 3C2C因此上式中只有两个未知数，

4、可以用矢量多边形来求解。 1.如图所示，选定速度比例尺为 (m/s/mm) 任取极点r坐矢量ABpb pb指向同1 的转向一致，长度Bpb 这样矢量pb 可以代表B2.从b点作CB的方向线bcBC 从点作C的方向线pcCD并交于c点 矢量pc代表C矢量bc代表CB CpcCBbc4.2 平面机构的运动分析（3） 求23由图4.1可知 lBCCB2将矢量bc移到机构简图中的C点处，则可见2为逆时针方向。lCDC3将矢量pc移到机构简图中的C点处，则可见3为逆时针方向。 （4）求E因为B、C、E为同一构件上的点，所以可得出下列方程式： BEEBCEC大小lAB1？PC？ 方向ABBECDEC？4.

5、2 平面机构的运动分析后一个方程只有两个未知数，可用图解法求解 如图4.1b所示，过b点作EB 的方向线BEbe 过c点作EC 的方向线CEce 两线交于e点 矢量pe 代表E其大小为Epe4.2 平面机构的运动分析2.加速度分析nBnBlAB1（1）求B由已知条件可知：lAB21方向为B A 方向垂直于AB，指向与1 方向一致。 （2）求C根据相对运动原理，可建立如下方程式 anCatCanBatBanCBatCB大小lCD23？lAB21lAB1lAB22？方向 式中有两个未知数，可用矢量图解法求解4.2 平面机构的运动分析ABbp/ ，其大小为anBabp 任取一点P为极点，作矢量)/(

6、2mmsm如图C所示，选定加速度比例尺a，指向为BA，这样矢量bp 可以代表接着从b作矢量ABbb ，长度为atBabb ，指向与1方向一致，则矢量bb 代表；再作BCcb/ ，指向为CB，长度为anCBacb ，矢量cb tBa代表了nCBaBCcc 作为tCBa的方向线；从p作作CDcp/ ，方向为CD，长度为ancacp ，矢量cp 代表nCa过c 作CDcc ，作为tCa的方向线，与cc 线相交于c4.2 平面机构的运动分析cp 代表了C点的加速度aC、cb 代表aCB，大小分别为cpaaCcbaaCB（3）求a2、a3由图4.1c可知，cc 代表tCBacc ，代表tCa将它们平移到

7、机构图中的C点处，可得BCalcca 2逆时针方向CDalcca 3逆时针方向4.2 平面机构的运动分析（4）求aE 因为B、C、E是同一构件上的三点，可列出下列方程式EatECaBanEBatEBaCanECa大小方向？bpabpEBl22EB？EBcpacpECl22CE ？EC如图4.1c所示，过b点作EBeb/ ，方向从EB，长度为anEBaeb 再过e点作tEBa的方向线ee ；同样过c点作ec 代表nEBa，再作e 作tECa的方向线ee ，与tEBa的方向线相交于e点。这样矢量ep 代表aE，矢量eb 代表Aec，大小分别为epaaEebaaEBecaaEC4.2 平面机构的运动

8、分析4.2.2 组成移动副的两构件瞬时重合点的速度、加速度分析已知条件：要求：机构的位置各构件的长度1顺时针转动主动件1以等角速度试求导杆3的角速度3角加速度34.2 平面机构的运动分析1.速度分析（1）求2Bv构件1和构件2在B点组成转动副，所以，ABBBlvv112方向垂直于AB，指向与1的方向相同。（2）求3Bv构件2和构件3组成移动副，B2与B3为瞬时重合点。由理论力学可知，B3点的绝对速度等于与其重合的牵连点B2的绝对速度和B3相对于B2的相对速度的合成，即2Bv3Bv23BBv大小方向 ？ABABl1AB ？/BC该式只有两个未知数，可用图解法求解。如图4.2b所示，选定速度比例尺

9、mms/mv4.2 平面机构的运动分析任取极点p，作ABpb 2vvBpb22,，则2pb代表2Bv；作BCbb/32，代表23BBv的方向线，作BCpb 3，代表3Bv的方向线，二者相交于b3点，3pb代表3Bv，矢量32bb代表23BBv则矢量（注意其矢量的指向与相对应速度下标的顺序相反）。速度的大小分别为,33pbvvB3223bbvvBB4.2 平面机构的运动分析2、加速度分析2Ba（1）求2Ba1Ba，其大小为ABBla212，方向为BA。（2）求3Ba由理论力学可知，B3点的绝对加速度3Ba等于牵连加速度2Ba哥氏加速度kBBa23和相对加速度rBBa23的合成，其中哥氏加2323

10、22BBkBBva，方向由相对速度23BBv速度的大小的指向顺着牵连角速度2转过90而得，即nBa3tBa32BakBBa23rBBa23大小方向BCl23CB ？BCABl21BA 232322BBkBBvaBC？/BC4.2 平面机构的运动分析选定加速度比例尺为mmsma2/，作加速度多边形（如图4.2c所示），其中2bp 代表,2Bakb 2代表,23kBBa3bk 代表,23rBBa3bp 代表3Ba3bp 代表,3nBa33bb 代表tBa3所以33bpaaB，方向由p指向3b（3）求a3将33bb 移至B点，得BCtBlaa33，方向为逆时针。由于构件2、构件3组成移动副，所以32

11、。4.3 平面机构的力分析平面机构进行力分析的主要目的:根据作用在平面机构上的已知外力和惯性力，确定各运动副中的反力，进而确定为维持机构按给定规律运动所需的平衡力或平衡力矩。 力分析通常用于计算机构各零件的强度、确定机械效率以及机械工作时所需的驱动力矩等。 4.3 平面机构的力分析4.3.1 运动副的摩擦 1.移动副中的摩擦力滑块1和平面2组成移动副，滑块受力F作用沿水平相左移动。力F与接触面法线的夹角为 可以将F分解成切向力Ft和法向力FnnFF1tan根据摩擦定律， Ff=fFN， 由图4.3可知 fFFNftan由上述两式可得tantantantanFFFFfNnt4.3 平面机构的力分

12、析由上式可知：（1）当外力F的作用线在摩擦角所包围的区域之外，此时FtFf,滑块作加速运动；（2）当外力F的作用线在摩擦角所包围的区域的面上，此时Ft=Ff,滑块作等速运动。若滑块原来是静止的，则保持静止不动；（3）当外力F的作用线在摩擦角所包围的区域的里面，此时FtFf,滑块作减速运动，直到静止。若滑块原来静不动，则不论用多大的外力都无法推动滑动使其运动，这种现象称为自锁。4.3 平面机构的力分析两个构件组成非平面移动副时的情况，如图所示。 根据平衡条件得 在z方向2122NffFFF在xy平面内sin221NrFF sin2/rffFF rvrFffFFsin/4.3 平面机构的力分析2.

13、转动副中的摩擦力 图示为转动副中摩擦力的情况。轴颈1与轴承2组成转动副，Ff为作用在轴颈上的径向载荷。 轴颈在力矩M的作用下相对轴承以角速度12传动当轴颈作等速转动时由图可见r21RfFMr,的值由轴颈半径r和当量摩擦系数f0决定。0rfr无论FR21的方向如何，与轴心的距离始终等于 总反力的作用线始终与摩擦圆相切 r4.3 平面机构的力分析推力轴承的轴颈与轴承也构成转动副，其接触面可以是任意旋转体的表面 如图4.8所示。Fa为轴向载荷，r和R分别为圆环面的内、外半径，f为滑动摩擦系数，则摩擦力矩Mf为frFMaf对于非跑合轴颈223332rRrRr对于跑合轴颈)(21rRr4.3 平面机构的

14、力分析4.3.2 机构受力分析1.运动副中作用力的特点 （1）转动副 约束反力的大小与方向未知。当不计摩擦时，离作用线通过转动中心；当计及摩擦时，约束反力逆相对转动方向与转动中心偏离一个摩擦圆半径的距离。 （2）移动副 约束反力的大小与作用点未知。当不计摩擦时，力的方向垂直于相对移动方向；当计及摩擦时，约束反力逆相对移动方向偏转一个摩擦角。 （3）平面高副 约束反力的大小未知。当不计摩擦时，约束反力过接触点的公法线；当计及摩擦时，约束反力过接触点，并相对于公法线逆相对滑动方向偏转一个摩擦角。 4.3 平面机构的力分析2.计及摩擦力时的静力分析（不考虑惯性力）构件力平衡的特点为：1.不含力偶的二

15、力杆，两个力等值、共线、反向。2.含力偶的二力杆，两个力值、反向、不共线，相距 h = M/F。3.不含力偶的三力杆，三个力汇交于一点。4.确定摩擦总反力FRik的方位时，首先粗略判断FRik的指向，然后确定相对角速度 的转向，使FRik与摩擦圆相切，并对铰链中心所形成的力矩方向与 的方向相反。kiki4.3 平面机构的力分析4.3.3 机械效率及自锁1机械效率的计算 机械在稳定运转的一个周期内，驱动力所作的功Wd等于工作阻力所作的功Wr和有害阻力所作的功Wf之和，即 WWWfrd通常用来表示机械对能量的利用程度 11WWWWWWWdfdfddr用功率表示的机械效率 PPPPdfdr14.3

16、平面机构的力分析机械效率也可以用力或力矩的表达式表示 图为一机械传动示意图。设Fd为驱动力，Fr为生产阻力， 分别为在Fd和Fr的作用点处沿其作用线方向上的速度 d和rvFvFPPddrrdr 假设机械中不存在摩擦（即理想机械），设理想驱动力用Fd0表示，此时输入功率与输出功率相等，即 vFvFddrr04-12将上式带入式（4.12）得FFvFvFPPdddddddr004.3 平面机构的力分析2机械的自锁 由于机械中总存在着损失功，所以机械效率1。若机械的输入功全部消耗于摩擦，结果就没有有用功输出，则=0。若机械的输入功不足克服摩擦阻力消耗的功，则0。在这种情况下不管驱动力多大都不能使机械

17、运动，机械发生自锁。因此机械自锁的条件是0，其中=0为自锁状态，并不可靠。4.3 平面机构的力分析4.3.4 螺旋机构的效率 图a 所示为矩形螺旋，设其螺母上承受一轴向载荷Fr，根据螺纹形成原理，可将其沿中径d2展开成一升角为的斜面，如图b所示。 4.3 平面机构的力分析 当以力矩Md拧紧螺母时，相当于滑块在驱动力Fd作用下克服阻力Fr沿斜面等速上升，如图a所示。Fd为作用在螺母中径d2上的圆周力，设此时斜面对滑块的全反力为FR21， 则根据滑块的力平衡方程可得 Fd + Fr + FR21 = 0 作力多边形（如图b所示），由图可得)tan(rdFF4.3 平面机构的力分析则拧紧螺母的力矩为

18、)tan(2222dFdFMrdd若不考虑摩擦力 0则由上式的理想驱动力矩为 tan220dFMrd则，其效率为)tan(/0ddMM4.3 平面机构的力分析 当拧松螺母时相当于滑块在力Fr作用下下滑（见图c），此时力多边形如图d所示。设为维持滑块等速下滑的支持力为，则)tan(rdFF则支持阻力矩为 )tan(22dFMrd若不考虑摩擦力 0则由上式的理想驱动力矩为tan220dFMrd此时效率为tan/ )tan(/0ddMM4.3 平面机构的力分析 如果要求螺母在力 Fr作用下不会自动松脱，即要求机构自锁，必须使 ，故螺纹自锁的条件为0 所以三角螺纹的摩擦阻力大、效率低，易发生自锁，常用

19、作联接螺纹。矩形螺纹效率高，常用作传动螺纹。 由于1cosa，则v 与矩形螺纹类似，三角螺纹相当于楔形滑块在楔形槽面内滑动，只需将上述的摩擦角改称当量摩擦角v即可 。 )cos/arctan(arctanaffvv 1、曲柄摇杆机构 在两连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆。应用举例：牛头刨床横向进给机构、搅面机、卫星天线、飞剪缝纫机脚踏板机构、自行车、走步机、送料机构 一般曲柄主动，将连续转动转换为摇杆的摆动，也可摇杆主动，曲柄从动。运动特点：根据连架杆运动形式的不同，可分为三种基本形式4.4 四杆机构的基本形式及其演化4.4.1 四杆机构的基本形式曲柄摇杆机构应用实例搅面机4.4 四杆机构的

20、基本形式及其演化4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄摇杆机构应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄摇杆机构应用实例缝纫机脚踏板机构4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄摇杆机构应用实例自行车4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄摇杆机构应用实例跑步机4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄摇杆机构应用实例自动送料机构2.双曲柄机构两连杆架均为曲柄的四杆机构4.4 四杆机构的基本形式及其演化应用举例：惯性筛、插床机构运动特点：从动曲柄变速回转4.4 四杆机构的基本形式及其演化惯性筛双曲柄机构应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化插床机构双曲柄机构应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其

21、演化3.双摇杆机构两连杆架均为摇杆的四杆机构港口起重机、飞机起落架、车辆的前轮转向机构应用举例：4.4 四杆机构的基本形式及其演化双摇杆机构应用实例港口起重机选择连杆上合适的点，轨迹为近似的水平直线4.4 四杆机构的基本形式及其演化双摇杆机构应用实例飞机起落架4.4 四杆机构的基本形式及其演化车辆的前轮转向机构双摇杆机构应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化风扇摇头双摇杆机构应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化4.4.2 平面四杆机构的演化1.扩大转动副，使转动副变成移动副4.4 四杆机构的基本形式及其演化曲柄滑快机构演化2.取不同的构件为机架4.4 四杆机构的基本形式及其演化4.4

22、 四杆机构的基本形式及其演化当构件2和构件4均能作整周转动，小型刨床就是应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化 当杆2的长度小于机架长度时，导秆4只能作来回摆动，又称为摆动导秆机构，牛头刨中的主运动机构是他的应用实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化当以构件3为机架时，可演化成移动导杆机构，图示压水机就是实例4.4 四杆机构的基本形式及其演化 如果两个移动副代替铰链四杆机构中的两个转动副，便可得到三种不同形式的四杆机构1.曲柄移动导杆机构正弦机构应用实例缝纫机针运动机构4.4 四杆机构的基本形式及其演化4.4 四杆机构的基本形式及其演化2.双转块机构4.4 四杆机构的基本形式及其演化3.双

23、滑块机构 设ad，则当AB 杆能绕轴A 相对于AD 杆作整周转动时，AB 杆必须占据与AD 杆共线的两个位置a d ， a b ， a c 在BCD中b (d-a)+c在BCD中即 a+bd+c c(d-a)+b即 a+cd+b a+db+c 将式3-1、3-2、3-3两两相加，可得即AB杆为最短杆4.5 平面四杆机构的基本特性4.5.1 铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有一个曲柄的条件：(1) 最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆长度之和；(2) 最短杆为连架杆。选任一杆为机架，都能实现完全相同的相对运动关系，这称为运动的可逆性。在一个四杆机构中，选取不同的构件作机架，以获得输出构件与输

24、入构件间不同的运动特性。这一方法称为连杆机构的倒置。4.5 平面四杆机构的基本特性4.5 平面四杆机构的基本特性可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型：2.若机构满足杆长之和条件，则(1) 以最短杆的邻边为机架时为曲柄摇杆机构(2) 以最短杆为机架时为双曲柄机构(3) 以最短杆的对边为机架时为双摇杆机构1.若机构不满足杆长之和条件则只能成为双摇杆机构4.5 平面四杆机构的基本特性4.5.2 压力角和传动角1.压力角压力角：从动件所受的力F与受力点速度Vc所夹的锐角。有效分力：Ft=Fcos有害分力：Fr=Fsin愈小，机构传动性能愈好。2.传动角g传动角： 连杆与从动件所夹的锐角g g。 g

25、 g=900- g越大，机构的传动性能越好，设计时一般应使gmin400,对于高速大功率机械应使gmin500。3.最小传动角的位置铰链四杆机构在曲柄与机架共线的两位置出现最小传动角。4.5 平面四杆机构的基本特性对于曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传动角出现在曲柄与机架垂直的位置。对于摆动导杆机构由于在任何位置时主动曲柄通过滑块传给从动杆的力的方向，与从动杆上受力点的速度方向始终一致，所以传动角等于90度。4.5 平面四杆机构的基本特性4.5.2 急回特性急回特性机构工作件返回行程速度大于工作行程的特性。工作行程时：V1=C1C2/t1 返回行程时：V2=C1C2/t2行程速比系数K为了

26、表示工作件往复运动时的急回程度，用V2和V1的比值K来描述。由上式可得：111800kk00112122121121180180/tttcctccVVk急回特性的作用四杆机构的急回特性可以节省空间，提高生产率。4.5 平面四杆机构的基本特性4.5.2 死点死点的位置在从动曲柄与连杆共线的连个位置之一时，出现机构的传动角g=0，压力角=90的情况，这时连杆对从动曲柄的作用里恰好通过其回转中心，不能推动曲柄转动，机构的这种位置称为死点位置。死点位置的利弊利：工程上利用死点进行工作。 弊：机构有死点，从动件将出现卡死或运动方向不确定现象，对传动机 构不利度过死点的方法增大从动件的质量、利用惯性度过死点位置。采用机构错位排列的方法4.6 平面四杆机构的设计一、设计概论 一个设计过程：已知条件构件尺寸 两类基本问题：实现给定运动规律； 实现给定运动轨迹； 三种设计方法： 图解法 解析法 实验法 已知条件：运动条件、几何条件、动力条件。简明易懂，精确性