12.2.3-全等三角形判定(ASA-AAS)

1、4.三个角。三个角。1.三条边；三条边；2.两边一角；两边一角；3. 两角一边；两角一边；画一个画一个ABCABC，使，使BC=BCBC=BC，B=B=BB，C=CC=CC CA AAAB BCCBB把你所画的三角形撕下来，放到把你所画的三角形撕下来，放到 以上反应了什么规律？ABCABCBBBBC CCC BC BCBCBC ABCABCABCABC（ASAASA）在在ABCABC和和ABCABC中中例例3.3.如图如图, ,点点D D在在ABAB上上, ,点点E E在在ACAC上上, ,AB=AC,B=C,AB=AC,B=C, 求证：求证：AD=AEAD=AE 证明证明: : 在在ADCA

2、DC和和AEBAEB中中A=AA=A AC=AB AC=ABC=BC=BACDACDABEABE(ASA)(ASA)AD=AEAD=AEAEDCB 【例】如图，已知【例】如图，已知1122，3344，ADADAEAE， 求证：求证：BEBECD.CD.证明：证明：334,14,122 1 1332244， 即即ADCADCAEB.AEB. 在在ABEABE和和ACDACD中，中， A=A, A=A, AE=AD, AE=AD, AEB=ADC, AEB=ADC, ABEABEACD(ASA).ACD(ASA). BE BECD.CD.如图，点如图，点A,B,C,D在同一条直线上，在同一条直线上

3、，BEDF，A=F，AB=FD. 求证：求证：AE=FC.证明：证明：BEDFBEDF， ABE=D. ABE=D. 在在ABEABE和和FDCFDC中，中， ABE=D ABE=D， AB=FD AB=FD， A=F, A=F, ABEABEFDC(ASA). FDC(ASA). AE=FC. AE=FC.例例4.4.如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A,AD,BD,BE,BCE,BCEF,EF, 求证：求证：ABCABCDEFDEF. .证明：在证明：在ABCABC中中, ,A+B+CA+B+C1801800 0, , C C180180AABB 同理同理F F 1801

4、80DDE,E, 又又 A A D, BD, BE, E, C CF,F, 在在ABCABC和和DEFDEF中中 BBE, E, BC BCEF, EF, C CF, F, ABC ABC DEF DEF （ASAASA）DEFABCABCCCCC AB ABABABBBBB ABCABCABCABC（AAAAS S）在在ABCABC和和ABCABC中中 【例】如图【例】如图, ,ABCABC和和DCBDCB中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点E E， 且且AADD，ABABDCDC，ABC=DCB.ABC=DCB.(1)(1)求证：求证：ABEABEDCEDCE；(2)(2)当当AE

5、BAEB5050时时, ,求求EBCEBC的度数的度数. .(1)(1)证明证明: :在在ABEABE和和DCEDCE中，中， AADD， 1 122， AB ABDC,DC, ABEABEDCE(AAS). DCE(AAS). (2)(2)解解:ABEABEDCEDCE， 3 34. 4. ABC=DCB,ABC=DCB,556. 6. 又又1=5+6=501=5+6=50, ,5=255=25, , 即即EBC=25EBC=25. . 如图如图, ,在在ABCABC中，中，ADBCADBC，CEABCEAB，垂足分别为点，垂足分别为点D D, ,E E，ADAD, ,CECE交于点交于点H

6、 H，已知，已知EBEB3 3，AE=CEAE=CE4 4，求，求CHCH的长的长. .解解: :ADBCADBC， 1 1+B=90+B=90. . CEAB CEAB， 1 1+2 2=90=90. . B= B=2 2. . 在在AEHAEH和和CEBCEB中，中， 2 2=B,=B, AEH=CEB, AEH=CEB, AE=CE, AE=CE, AEHAEHCEB(AAS). CEB(AAS). EH=EB.EH=EB.EB=3EB=3，AE=CE=4AE=CE=4，CH=CE-EH=4-3=1. CH=CE-EH=4-3=1. 课堂小结1 1.(.(1 1)_)_的两个三角形的两个

7、三角形_ （可以简写成（可以简写成“角边角角边角”或或“_”）. .（2 2）如图，请用数学语言表述）如图，请用数学语言表述: : 在在ABCABC和和ABCABC中中, , B=B B=B， BC= BC=_， C= C=_，ABCABC_( (_).).课堂小结 2. 2. 如图，如图，ABCABCDBE , DBA=35DBE , DBA=35, , 则则EBC=EBC=_. . 3. 3. 如图，如图，CAECAEDABDAB，ABABADAD，请你再补充一个条件，请你再补充一个条件_，使得，使得ABCABCADE(ASA). ADE(ASA). 课堂小结 4 4. .如图，如图，AB

8、ABACAC，BBCC， BE BE，CDCD相交于点相交于点O O，则直接判定，则直接判定 ABEABEACDACD的依据是的依据是( ) ( ) A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA5. 5. 在在ABCABC和和DEFDEF中，已知中，已知C=DC=D，B=EB=E，要判定这，要判定这两个三角形全等，还需要条件两个三角形全等，还需要条件( () )A. AB=EDA. AB=EDB. AB=FD C. BC=DEB. AB=FD C. BC=DED. A=FD. A=F课堂小结1.1.( (1 1)_)_的两个三角形全等的两个三角

9、形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“_”）. .（2 2）如图，请用数学语言表述）如图，请用数学语言表述: : 在在ABCABC和和ABCABC中中, , A=A A=A，B=B=_， BC= BC=_，ABCABC_（_）. .两角和其中一个角的对边分别相等两角和其中一个角的对边分别相等AASBBCABCAAS课堂小结2. 2. 如图，如图，ABC=DEFABC=DEF，AB=DEAB=DE，要证明要证明ABCABCDEF.DEF.( (1 1) )若以若以“SAS”“SAS”为依据，为依据，还需添加的条件为还需添加的条件为_ _ _；(2)(2)若以若以“ASA”“ASA”

10、为依据为依据, ,还需添加的条件为还需添加的条件为_；(3)(3)若以若以“AAS”“AAS”为依据为依据, ,还需添加的条件为还需添加的条件为_ _. . 3.3.如图如图, ,已知已知ABCABC的六个元素的六个元素, ,则图中则图中 甲甲, ,乙乙, ,丙三个三角形丙三个三角形, ,与与ABCABC全等的是全等的是( )( ) A. A. 甲和乙甲和乙 B. B. 乙和丙乙和丙 C. C. 只有乙只有乙 D. D. 只有丙只有丙4. 4. 能确定能确定ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的条件是的条件是( () )A. ABA. ABACAC， A A1 1B B1 1A A1 1C C1 1， A AAA1 1B. ACB.