表格法简单线性规划课件2012侯忠良

1、xyo如果若干年后的你成为某如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人生产安排、资源利用、人力调配的问题力调配的问题【引例引例】： 某工厂用某工厂用A A、B B两种配两种配件生产甲、乙两种产品，件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4 4个个A A配件并耗时配件并耗时1h1h，每生，每生产一件乙产品使用产一件乙产品使用4 4个个B B配配件并耗时件并耗时2h2h，该厂每天最，该厂每天最多可从配件厂获得多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每配件，按每天工作天工作8h8h计算，该厂所有计算，

2、该厂所有可能的日生产安排是什么？可能的日生产安排是什么？ 创设情景引新创设情景引新 1 1数据分析表：数据分析表：日生产满日生产满足足402乙产品乙产品041甲产品甲产品B配件（个配件（个）A配件（个配件（个）每件耗时（每件耗时（h）12816【设计思路设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 教学过程分析教学过程分析248642【引例引例】：某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个A A配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，

3、每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件并耗配件并耗时时2h2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一教学过程分析教学过程分析【设计思路设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件

4、乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？ M M ( ( 4 4 , , 2 2 ) )添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值233zyx 23zxy教学过程分析教学过程分析教学过程分析教学过程分析248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？ 添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考

5、引发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值重述解答重述解答规范表述规范表述归纳步骤归纳步骤M M ( ( 4 4 , , 2 2 ) )问题与探究问题与探究 师: 同学们,你们从上题中能发现最优解都在可行域什么特殊位置上呢？ 生:讨论并很快给出答案. 师:请你们翻看课本137页例5.5中Z的最优解位置是否也具有此特点呢？ 生：讨论并很快给出答案. 引导学生得出结论引导学生得出结论 一个线性规划问题如果一个线性规划问题如果存在最优解，存在最优解，其最优解一定在其最优解一定在可行域的某个可行域的某个顶点顶点（唯一最优

6、解）或某两个顶点及其连（唯一最优解）或某两个顶点及其连线上（无穷多最优解）得到。线上（无穷多最优解）得到。 因此，对于两个决策变量因此，对于两个决策变量的线性规划问题，在画出可行域以后，我们可以通过的线性规划问题，在画出可行域以后，我们可以通过列列表查点表查点的方法得到它的最优解。的方法得到它的最优解。B（1，1） Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：(5,2)(1,4.4)(5,2)(1,4.4)(5,2)(1

7、,4.4)典例讲评顶点顶点A（5，2） B（1，1）C（1，4.4）z2xy812.4列表查点表格法解线性规划问题的步骤表格法解线性规划问题的步骤： 2 2、 通过解方程组求出可行域各顶点通过解方程组求出可行域各顶点坐标坐标及所对应的及所对应的Z Z值并列表查点值并列表查点； 3 3、 通过表格比较得出最优解；通过表格比较得出最优解； 4 4、 作出答案。作出答案。 1 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画列列比比答答 练习练习1: 学生练习学生练习130学中做学中做6 练习练习2：分组分组练习练习P140页二页二1，2，3例例6. 咖啡馆配制两种饮料甲种

8、饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡，咖啡5g，糖，糖10g已知每天已知每天原料的使用限额为奶粉原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g，糖，糖3000g,如果甲如果甲种饮料每杯能获利种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表： 原原 料料每配制每配制1

9、杯饮料消耗的原料杯饮料消耗的原料奶粉奶粉(g)咖啡咖啡(g)糖糖(g)甲种饮料甲种饮料乙种饮料乙种饮料9434510原原 料限料限 额额360020003000利利 润润(元元)0.71.2xy003000103200054360049yxyxyxyx设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y杯，则杯，则目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2y) )N Ny y, ,x x( ( 课后延伸课后延伸解解: :设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则003000103200054360049yxyxyxyx作出可行

10、域：作出可行域：_ 9 x + 4 y = 3600_,_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000=_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ x_ y) )N Ny y, ,x x( ( ABCDO目标函数目标函数 Z=0.7x+1.2y 答答: :每天配制甲种饮料每天配制甲种饮料200200杯杯, ,乙种饮料乙种饮料240240杯杯可获取最大利润可获取最大利润. .顶点顶点O（0，0）A(400，0)B( ) C（200,240）D（0，300）Z=0.7x+1.2y0280428360293600,29100002911320当当x=200,y=240