第2章误差及数据处理

1、 掌握各种误差与偏差的计算掌握各种误差与偏差的计算. . 掌握准确度与精密度的表示参数、影响准确度与精密度的因素掌握准确度与精密度的表示参数、影响准确度与精密度的因素. . 掌握随机误差的正态分布与掌握随机误差的正态分布与t t分布、掌握随机误差的区间概率与平均值分布、掌握随机误差的区间概率与平均值的置信区间概念的置信区间概念. . 掌握数据的显著性检验与可疑值判断方法掌握数据的显著性检验与可疑值判断方法. .2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差总体总体样本样本数据数据抽样抽样观测观测统计处理统计处理样本容量样本容量n自由度自由度 f 总总 体体样样 本本总体平均值总体平均值

2、中位值中位值 xM真值真值 xT平均值平均值 x Xnlim2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差误差误差: : 测定结果与真实值之间的差值测定结果与真实值之间的差值E = x - xT%100%100TTTrxxxxEEmEaEr0.2000 g 0.2 mg 0.1%0.0200 g 0.2 mg 1%2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差xxdiidi = 0偏差：偏差：测定结果与平均值之间的差值测定结果与平均值之间的差值偏差表示了测定结果的离散程度偏差表示了测定结果的离散程度%100 xxxdir2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差niidn

3、d11nxnii1nxnddx对于少量数据：对于少量数据：对于大量数据：对于大量数据：%100 xddr2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差112nxxsniinxnii12nssxnx对于少量数据：对于少量数据：对于大量数据：对于大量数据：xsx2.1 分析化学中的误差与偏差分析化学中的误差与偏差80. 07979. 034%100 xsRSD测定结果中最大值与最小值之间的差值测定结果中最大值与最小值之间的差值2.2 准确度和精密度准确度和精密度准确度准确度: : 表示测定结果与真实值接近程度的参数；表示测定结果与真实值接近程度的参数；精密度：精密度：表示平行测定结果彼此之间

4、接近程度的参数表示平行测定结果彼此之间接近程度的参数准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系准确度准确度用用误差误差来衡量来衡量；精密度；精密度用用偏差偏差来衡量来衡量。1x2x3x4x 精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件; ; 精密度好精密度好, ,不一定准确度高不一定准确度高. .精密度精密度 准确度准确度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 方法误差方法误差: : 溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器误差仪器误差: : 刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准( (绝对、相对绝对、相对) )操作误差操

5、作误差: : 沉淀洗涤次数过多或不够沉淀洗涤次数过多或不够- -对照实验（外检）对照实验（外检）试剂误差试剂误差: : 不纯不纯空白实验空白实验主观误差主观误差: : 个人误差个人误差, ,颜色观察颜色观察- -对照实验（外检）对照实验（外检）具具单向性、重现性单向性、重现性和可校正特点和可校正特点导致测定结果准确度不高的原因导致测定结果准确度不高的原因导致测定结果精密度不好的原因导致测定结果精密度不好的原因不可校正，无法避免，服从不可校正，无法避免，服从统计规律统计规律由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越不存在系统误差的情况下，测

6、定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定接近真值。一般平行测定4-64-6次次2.2 准确度和精密度准确度和精密度2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内确定数字在内2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg): 12.8228g (6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.235g(3) 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g(3), 0.

7、23g(2) 台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶:100.0mL(4), 250.0mL (4) 移液管移液管:25.00mL(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则四舍六入五成双四舍六入五成双例例 下列值修约为四位有效数字下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 746 0.324 7

8、0.324 80.324 80.324 80.324 90.324 72.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则= 12.5有效数字在分析化学中的应用：有效数字在分析化学中的应用： (1) 正确记录测量值：分析天平称正确记录测量值：分析天平称0.3200g不能不能写成写成0.32或或0.32000(2) 运算中可多保留一位，计算器运算结束按运算中可多保留一位，计算器运算结束按正确位数记录正确位数记录(3) 9. 99.较大数其相对误差与较大数其相对误差与10. 100.相近，相近，可视为多算一位，可视为多算一位，0.0986四位四位(4) 表示含量：表示含量：X%10 留四位；留四位；1

9、-10% 三位；三位；10 留四位；留四位；1-10% 三位；三位； T表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。 sxxTsxxTn1计算计算或步骤：步骤： 排序：排序：x1,x2,x3,x4求全部数据的平均值求全部数据的平均值 和标准偏差和标准偏差 s 计算计算T 值：值：x2.5 分析化学中的数据评价分析化学中的数据评价（3）Q 检验法检验法11211xxxxQxxxxQnnnn计算计算或步骤：步骤： 数据排列数据排列: x1 x2 xn-1， xn 求极差求极差: xn - x1 求可疑数据与相邻数据之差求可疑数据与相邻数据之差: xn - xn-1 或或 x2 - x1 计

10、算计算Q：根据测定次数和要求的置信度，查表得根据测定次数和要求的置信度，查表得Q表表： 比较比较: 若若Q计算计算 Q表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。 2.5 分析化学中的数据评价分析化学中的数据评价平均值与标准值平均值与标准值( ( ) )的比较的比较 （1）t 检验法检验法-系统误差的检测系统误差的检测由要求的置信度和测定次数由要求的置信度和测定次数,查表查表,得得: t表表比较比较 t计计 t表表：表示：表示有显著性差异有显著性差异，存在系统误差存在系统误差，被检验，被检验方法需要改进方法需要改进 t计计 t表表，表示有，表示有显著性差异显著性差异2.5 分析化学中的

11、数据评价分析化学中的数据评价（2） F 检验法检验法两组数据间偶然误差的检测两组数据间偶然误差的检测 按照置信度和自由度查表（按照置信度和自由度查表（F表表） 计算计算F值：值：22小小大大计计算算SSF 比较比较 F计算计算和和F表表可疑数据取舍可疑数据取舍F 检验检验t 检验检验2.6 数据的回归分析数据的回归分析0123456780.000.050.100.150.200.250.300.35y=a+bxr=0.9993Aconcentration目的：目的：得到用于定量分析的标准曲线的方程得到用于定量分析的标准曲线的方程yi= a + bxi方法：方法：最小二乘法最小二乘法xbynxby