1.3-典型信号

1、11.3典型的信号典型的信号 典典型型的的信信号号典典型型离离散散的的信信号号连连续续2一、典型的连续信号一、典型的连续信号重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。( )tf tAe 单边指数信号单边指数信号:通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信代表信号号衰减速度衰减速度，具有，具有时间的量纲时间的量纲。 1l ,0 0 l 0 0 l 直流直流( (常数常数) ), ,0 K0 0 tft 000 tettft t0)(tf11指数信号指数信号32、正弦信号（、正弦信号（= 余弦信号）余弦信号

2、） 2t振幅：振幅：A 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： fT12 f 2 Asin0( )00tttf tte 0 ( )sin()f tAt衰减正弦信号衰减正弦信号： 4补：欧拉补：欧拉(Euler)公式公式 1cos21sin2j tj tj tj tteeteej cossincossinjtjtetjtetjt 5补：欧拉补：欧拉(Euler)公式公式复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，时，此点可表示为此点可表示为 sincosj e是自然对数的底，此式称为欧拉是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。

3、公式。e可以用可以用计算方法定义为计算方法定义为71828. 211lim nnne je cos sinReIm11 11 sincosjej 1 je je欧拉公式欧拉公式6欧拉公式与三角函数的关系欧拉公式与三角函数的关系 由泰勒级数展开由泰勒级数展开 753sin753 sincos7536421! 4! 3! 2! 11753642432jjjjjjej 三角函数可表示为三角函数可表示为jeeeejjjj2sin2cos 6421cos642 同样同样若若 展开，可得到展开，可得到je73复指数信号复指数信号讨论讨论 sj为为复复数数，称称为为复复频频率率 ,均为实常数均为实常数 (

4、) ()cossinstttf tAetAetjAet 1/sr d a /s的的量量纲纲为为，的的量量纲纲为为 衰减指数信号衰减指数信号升指数信号升指数信号直流直流, 0, 0, 0, 00, 0 振荡振荡衰减衰减增幅增幅等幅等幅 0, 00, 00, 0 84抽样信号抽样信号(Sampling Signal) t tSa1 2 30 性质性质 ，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(, 00 tttt，即，即3 , 2 , 1, 0)Sa( nntt， ttttttdsin,2dsin00)Sa(lim ttttt /sin)sinc( tttsin)Sa( 95钟形脉冲函

5、数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)2)( tEetfOt tfE 2 eEE78. 0在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。10二、某些典型的离散信号二、某些典型的离散信号1离散信号的表示方法离散信号的表示方法 00.9,0.8,0.3,0.1,:nx n 数数字字序序列列有有规规则则的的波波如如可可以以用用表表示示线线段段的的长长短短表表示示各各序序列列值值的的大大形形函函数数表表示示小小 淆。淆。用场合一般不会混用场合一般不会混表示整个序列，在应表示整个序列，在应书写方便，常以书写方便，常以概念上有区别，但为了概念上有区别，但为了与与 nxnxnx , 2, 1, 0

6、 nnxTnTxtx等间隔等间隔11例例 0, 00,2)(nnnxn试试写出其序列形式写出其序列形式并并画出波形画出波形。波形：波形：n121 2 nx124O , 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0nnx序列形式：序列形式：12序列的三种形式序列的三种形式0)(nxn0)(nxn0)(nxn1n2nn ：双双边边序序列列；0n ：单单边边序序列列；12nnn有有限限：长长序序列列；132 2常用离散信号常用离散信号单位样值信号单位样值信号单位阶跃序列单位阶跃序列正弦序列正弦序列矩形序列矩形序列斜变序列斜变序列单边指数序列单边指数序列复指数序列复指数序列重点：重点：141单位样

7、值信号单位样值信号 0, 10, 0)(nnn 时移性时移性比例性比例性)(),(jncnc 抽样性抽样性)()0()()(nfnnf 注意：注意：nO)(n 11 jnjnjn, 1, 0)( n)1( n 11O ( ) 0 ;( )0ttnn 用用面面积积强强度度 表表示示，幅幅度度为为在在取取有有限限值值 不不是是面面积积 。15利用单位样值信号表示利用单位样值信号表示任意序列任意序列 mmnmxnx)()()( 01,1.5,0, 3,0,0,nf n 12341on nf5 . 13 235 . 11 nnn 162单位阶跃序列单位阶跃序列 0001)(nnnun0)(nu111

8、230( )( )(1)(2)(3)()ku nnnnnnk : )(样值之和样值之和可以看作是无数个单位可以看作是无数个单位nu nu n 与与是是差差和和关关系系，不不是是微微商商关关系系。173正弦序列正弦序列00:,2, 1010 正正弦弦序序列列的的序序列列值值依依次次周周期期性性重重复复的的速速率率当当则则序序列列每每个个重重复复一一次次正正弦弦包包频频率率络络的的数数值值 0sinx nn 15On1 100sin nt0sin 1 sin 0是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序列离散正弦序列nnx N称为序列的称为序列的周期周期，为任意，为任意正整数正整数。 nxNnx

9、cosx nn 余余弦弦序序列列：18正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 Nn 0sin 20是正整数是正整数，NN 正弦序列是周期的正弦序列是周期的n0sin 2sin0 n 002sin n设设N=10，说明正弦序列的包络线，说明正弦序列的包络线每隔每隔10个样值个样值重复一重复一次，周期为次，周期为10。例例2：02N 周周期期：19 2 . 010220 N00 反反映映每每个个序序列列值值出出现现的的，速速 率率小小间间弧弧，两两个个序序列列度度值值小小。15on1 0sin nt0sin 110.2 . 0 的弧度数为的弧度数为表示相邻两个序列值间表示相邻两个序列值间20正弦

10、序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 Nn 0sin 为有理数为有理数，mNmN 02 sin0仍为周期的仍为周期的n 02 mN 周期：周期：n0sin 2sin0 mn 002sin mn21123456789101122n nx 一个周期一个周期）个个中有中有。（。（，即周期为，即周期为05 . 5 211 11 N. 114sin求其周期求其周期，已知：已知：n mN 21141122 11400 则有：则有：，例：正弦序列周期性的判别例：正弦序列周期性的判别22正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别为无理数为无理数02 值值的的找不到满足找不到满足NnxNnx 为为非非周周期期的的

11、，00.4 是无理数是无理数 52 0 为为非非周周期期的的序序列列 4 . 0sin是否为周期信号？是否为周期信号？信号信号nnx 例题：例题：23 T 20的关系与区别。的关系与区别。与连续信号与连续信号离散信号离散信号tn00sin sin ，ttftf00sin2sin 离散点（时刻）离散点（时刻）nT上的正弦值上的正弦值 nTnTx0sin 00，离散正弦信号，离散正弦信号令令T nnx0sin 离散域的频率离散域的频率连续连续弧度弧度单位单位连续域的正弦频率连续域的正弦频率连续连续秒秒弧度弧度单位单位 /00 区别区别: : ， 0244矩形序列矩形序列 NnnNnnRN, 00101)( ( )( )()Nu nRnu nu nN与与单单位位阶阶跃跃信信号号的的关关系系：no)(nRN111 2 31 N255斜变序列斜变序列)()(nnunx n0)(nx111 2 3 4266单边单边指数序列指数序列 nuan