解直角三角形(1)课件

1、（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC三角形有六个元素三角形有六个元素,分别是分别是_和和_.三条边三条边三个角三个角在在RtABC中中, C=90(1)根据根据A= 45,斜边斜边AB=12,你你能求出这个三角形的能求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(2)根据根据AC= ,斜边斜边AB=6,你能你能求出这个

2、三角形的求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(3)根据根据A=60,B=30,你能你能求出这个三角形的求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?33在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直除直角外角外,如果知道如果知道两两个元素个元素, (其中至其中至少有少有一个是边一个是边),就可以求出其余三就可以求出其余三个元素个元素.在在直角直角三角形中三角形中,由已知元素由已知元素求未知元素求未知元素的过的过程程,叫叫解直角三角形解直角三角形ACBabc解直角三角形解直角三角形(1) 知道是求什么吗知道是求什么吗?解解:326tanACBCA060A 000306090B 22AC2AB

3、.,6BC,2AC,90C,ABCRt. 1解解直直角角三三角角形形中中在在例例 ACB26知道是求什么吗知道是求什么吗?例例2.在在RtABC中中,C=90,B=35b=20,解这解这个直角三角形个直角三角形.(精确到精确到0.1)70. 035tan0 57.035sin0 解解:cbBtan 35tan20Btanba 6 .2870. 020 cbBsin 35sin20Bsinbc 1 .3557. 020BCA3520在在RtABC中中,C=90,根据下列条件解根据下列条件解直角三角形直角三角形.(1) a=30 ,b=20(2)B=72, c=14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的

4、梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房攀上多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已已知知A= 75,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现

5、有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角等于多等于多少少(精确到精确到1)?这时人这时人能否安能否安全全使用这个梯子使用这个梯子?这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已知已知AC=2.4m,斜边斜边AB=6, ,求锐求锐角角的度数的度数? ACB角角是否在是否在50 75请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。体会和感受。 今天你有什么收获今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元

6、素是已知的，哪些元素是未的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误累积错误”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直”（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）

7、三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC解直角三角形的重要依据解直角三角形的重要依据已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式1 1、课本、课本P101P

8、101中中1 1题和题和2 2题题2 2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角俯角补充作业：补充作业：3 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求 ABC其余各边其余各边的长的长,各角的度数和各角的度数和ABC的面积的面积.ABC4503004cm 悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其其实实, ,人与人的差别就在于你是否去思人与人的差别就在于你是否去思考考, ,去发现去发现. .去总结去总结下课了! 比萨斜塔问题：设塔顶中心点为比萨斜塔问题：设塔顶中心点为B，塔身中心，塔身中心线与垂直中心线的夹角为线与垂直中心线的夹角为

9、A，过，过B点向垂直中心线引点向垂直中心线引垂线，垂足为点垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了离比纠偏前减少了43.8cm,你能求出纠偏后塔身中心你能求出纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？ABCABCP91例例3： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面发射成功当飞船完成变

10、轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是点的距离是多少？（地球半径约为多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最从飞船上能最远直接看到的地球上的远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相点，应是视线与地球相切时的切点切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是是飞船的位置，飞船的位置，F

11、QFQ是是O O的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的最是从飞船观测地球时的最远点，弧远点，弧PQPQ的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算弧弧PQ 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18 a PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP1.

12、 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点，那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线在同一直线上，则上，则 ABD是是 BDE 的一的一个外角个外角 2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离如