高等数学-100201-X型积分域上化二重积分为二次积分

1、X型积分域上化型积分域上化二重积分为二次积分二重积分为二次积分高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分回顾回顾回忆回忆：平行截面面积为已知的立体的体积：平行截面面积为已知的立体的体积xoxdxx ab)(xA表表示示过过点点x且且垂垂直直于于x轴轴的的截截面面面面积积，)(xA为为x的的已已知知连连续续函函数数d( )dVA xx ( )dbaVA x x 立体体积立体体积)( xA此方法关键是求此方法关键是求高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分回顾回

2、顾xyzO),(yxfz D)(2xy )(0 xAab0 x)(1xy 高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分一、一、X型积分域上化二重积分为二次积型积分域上化二重积分为二次积分分如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.)(1x )(2x ,baX型型b)(2xy )(1xy aDxOyxOy)(1xy )(2xy Dba, bxa ).()(21xyx 高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分一、一、X型积分

3、域上化二重积分为二次积型积分域上化二重积分为二次积分分xyzO),(yxfz D)(2xy )(0 xAab0 x)(1xy yzO)(01x )(02x ),(0yxfz A(x0)(01x )(02x yyxfxAd),()(00 yyxfxAxxd),()()()(21 高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分一、一、X型积分域上化二重积分为二次积型积分域上化二重积分为二次积分分 DyxfV d),( baxxAd)(xbad )d),()()(21 xxyyxf baxxyyxfx)()(21d),(d 先对先对y后

4、对后对x的二次积分的二次积分(累次累次积分积分) )高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分一、一、X型积分域上化二重积分为二次积型积分域上化二重积分为二次积分分1. X-型区域的特点是：与型区域的特点是：与 x轴垂直的直线轴垂直的直线与区域的边界至多有两个交点，或者有部与区域的边界至多有两个交点，或者有部分边界是平行于分边界是平行于 y 轴的直线段。轴的直线段。2. 当当D不是不是X-型区域型区域时，可以考虑将时，可以考虑将D分分成几部分，使每部分是成几部分，使每部分是X-型区域。型区域。yx0高等数学高等数学 100201100201 X X型积分域上化二重积分为二次积分型积分域上化二重积分为二次积分二、例题二、例题例例 计算计算dDxy 其中其中D是由直线是由直线y=1,x=2及及y=x所围成的闭区域所围成的闭区域.解：解：先先y后后x 21