沪科版九年级上册数学23.1 锐角的三角函数ppt课件

1、23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数第一课时第一课时问题问题1 1：怎样描画山坡陡的程度呢？怎样描画山坡陡的程度呢？问题问题2 2：在直角三角形中，知道一边和一个在直角三角形中，知道一边和一个锐角，他能求出其他的边和角吗？锐角，他能求出其他的边和角吗？梯子与地面的梯子与地面的夹角夹角( (倾斜角倾斜角) ) 实验工具：课本、两把直尺实验工具：课本、两把直尺(一长一短一长一短) 实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进展模拟探求进展模拟探求. 模拟梯子由模拟梯子由“坡变坡变“陡陡的过程的过程. 实验思索：实验思索：1、梯子在上升变、梯子在上升变“陡的陡的过程中

2、，直角三角形中哪些量发生了变化？过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？ 2、什么量决议梯子的倾斜程度？、什么量决议梯子的倾斜程度？ C AB倾斜角倾斜角 请思索：请思索： 梯子在上升变梯子在上升变“陡的陡的过程中，哪些量发生了变化？过程中，哪些量发生了变化？实际出真知实际出真知 请思索：请思索： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡的过程中，哪些量发生了变化？的过程中，哪些量发生了变化？实际出真知实际出真知 请思索：请思索： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡的过程中，哪些量发生了变化？的过程中，哪些量发生了变化？实际出真知实际出真知 请思索：请思索： 梯子在上升变梯子在上升变“陡的陡的过程中，哪些量发

3、生了变化？过程中，哪些量发生了变化？实际出真知实际出真知 请思索：请思索： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡的过程中，哪些量发生了变化？的过程中，哪些量发生了变化？实际出真知实际出真知 AB C1002010030问题问题1 1：有两个直角三角形，直角边有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示程度面，表示程度面，ABAB与与DEDE表示两个不同的坡面，坡面表示两个不同的坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个哪个更陡？他是怎样判别的？更陡？他是怎样判别的？B1C1B2C2222111ACCBACCBACBC有什么关系？从中他能有什么关系？从中他能得到什么结论？得到什么结论？问题问题2 2：在这

4、些直角三角形中，当锐角在这些直角三角形中，当锐角A A的大小确定后，无论直角三角形的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，的大小怎样变化，AA的对边与的对边与邻边的比值总是一个固定的值邻边的比值总是一个固定的值. .定义：定义：如图，在如图，在RtRtABCABC中，我们把锐角中，我们把锐角A A的对边与邻边的对边与邻边的比叫做的比叫做AA的正切的正切(tangent)(tangent)，记作，记作tanAtanA，即，即baACBCtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边A的邻边的邻边bA的对边的对边a斜边斜边c c阐明：阐明：1. tanA是一个完是一个完好的符号，不表好的符号，不表示示

5、tan乘以乘以A.2.它表示它表示A的正的正切，记号里习惯切，记号里习惯省去角的符号省去角的符号.3. tanA没有单位，没有单位，它表示一个比值它表示一个比值.B的正的正切怎样表切怎样表示？示？正切也常用来描画坡面的坡度正切也常用来描画坡面的坡度lh 如图：如图： 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和程度长度和程度长度l的比叫做坡面的比叫做坡面的坡度的坡度(或坡比或坡比)记作记作i，即，即lhi lhi:( (坡度通常写成坡度通常写成 的方的方式式) )坡面与程度面的夹角叫做坡角，记作坡面与程度面的夹角叫做坡角，记作于是有于是有tanlhi用数学去解释生活用数学去解释生活例如，有一山坡在程度方向

6、上每前进例如，有一山坡在程度方向上每前进100m100m就升高就升高60m60m，那么山坡的坡度，那么山坡的坡度i(i(即即tan)tan)就是就是: : 议一议议一议教师提示教师提示: :坡面与程度面的夹角坡面与程度面的夹角()()称为坡角称为坡角，坡面的铅直高度与程度宽度的比，坡面的铅直高度与程度宽度的比称为坡度称为坡度i(i(或坡比或坡比) )，即坡度等于坡，即坡度等于坡角的正切角的正切. .5310060tani100m60mi学以致用学以致用例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，求，求tanAtanA和和tanB

7、.tanB.解：解：，BCAAC3tan4ACBBC4tan.3八仙过海，尽显才干八仙过海，尽显才干1.在在RtABC中，中，C=90，AB=15，tanA= ，求求AC和和BC. 小试牛刀：小试牛刀：2.在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求求tanB.教师提示教师提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于点于点D.D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的. .43ACBD置信本人置信本人3. 在在RtABC中，中，C=90.(1)AC=25.AB=27.求求tanA和和tanB.(2)BC=3，tanA=0.6，求，求AC 和和AB.(3)AC=4，tanA=0.8，求，求BC.小试牛刀：小试牛刀：4.在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.求求:tanB.教师提示教师提示: :作梯形的高是梯形的常用辅助，借作