-24.2.4--切线长、三角形的内切圆(新人教版)

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第4 4课时课时 切线长、三角形切线长、三角形的内切圆的内切圆1课堂讲解课堂讲解u切线长定理切线长定理 u三角形的内切圆三角形的内切圆 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知O和和O外外一点一点P，你能够过点，你能够过点P画出画出O的切线吗？的切线吗？1.1.猜想：图中的线段猜想：图中的线段PA与与PB有什么关系？有什么关系？2.2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图中还有哪些

2、量？猜想它们之间有什么关系？1知识点知识点切线长定理切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一如图，过圆外一点点P有两条直线有两条直线PA,PB分别与分别与O相切相切.经过圆外一点的圆的切线上，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.知知1 1讲讲知知1 1讲讲如图，连接如图，连接OA和和OB.PA和和PB是是O的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP. 又又OA=OB,OP=OP.RtAOPRtBOP.PA=PB,APO=BPO.总总 结结知知

3、1 1讲讲（来自教材）（来自教材）由此得到由此得到切线长定理切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. . 例例1 1 如图，如图，PA，PB是是O的切线，的切线，A，B是切点，点是切点，点C是是 AB上一点，过点上一点，过点C作作O的切线分别交的切线分别交PA，PB于点于点 D，E. .已知已知APB6060，O的半径为的半径为 ，则，则 PDE的周长为的周长为_，DOE的度数为的度数为_ 知知1 1讲讲36 66060知知1 1讲讲导引：导引：如图，

4、连接如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切，由切 线长定理知线长定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而，因而 PDE的周长可转化为的周长可转化为PAPB，即，即2 2PA. .又由切线又由切线 长定理易得长定理易得DOC AOC，EOC BOC， DOE ( (AOCBOC) ) AOB. .由由 APB6060得得APO3030，又，又AO ， 由切线的性质得由切线的性质得PAO9090，PBO9090， PO2 2 ，AOB180180APB120120. . PA 3 3， DOE AOB6060. .121212123322POAO 12总总 结结知知1 1讲讲 利用切线

5、长定理进行几何计算时，要注意构成切线利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用起到了很好的辅助作用1 1 下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A过任意一点总可以作圆的两条切线过任意一点总可

6、以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径知知1 1练练C2知识点知识点三角形的内切圆三角形的内切圆知知2 2导导图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？知知2 2导导归归 纳纳如图，分别作如图，分别作B，C的平分线的平分线BM和和CN，设它们相交于点，设它

7、们相交于点 I，那么点，那么点I到到AB，BC，CA的距离都相等的距离都相等. .以点以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距离的距离ID为半径作圆，则为半径作圆，则I与与ABC的三条边都相切，圆的三条边都相切，圆I就是所求作的圆就是所求作的圆. .与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆. .（来自教材）（来自教材）例例2 2 如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC，CA, ,AB分别相切于点分别相切于点D, , E, ,F, ,且且AB=9=9，BC=14=14，CA=13.=13.求求AF, ,BD, ,CE的长的长. .知知2 2讲讲解：解

8、：设设AF= =x，则，则AE= =x. . CD= =CE= =AC- -AE=13-=13-x, , BD= =BF= =AB- -AF=9-=9-x. . 由由BD+ +CD= =BC, ,可得（可得（13-13-x）+ +（9-9-x）=14.=14. 解得解得x=4.=4. 因此因此AF=4=4，BD=5=5，CE=9.=9.（来自教材）（来自教材）总总 结结知知2 2讲讲求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件二是连切点、内心产生半径及垂

9、直条件. .知知2 2讲讲三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心叫做三角形的内心.例例3 3 如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC 8080，则，则BOC的度数为的度数为( () ) A130130B100100C5050D6565 导引：导引：由题意知由题意知BO，CO分别是分别是ABC，ACB的平分线，的平分线， OBCOCB (ABCACB) ) (180(1808080) )5050， BOC1801805050130130. .知知2 2讲讲1212A1 1 下列说法错误的是下列说法错误的是( () ) A三角形有且只有一个内切圆三角形有且只有一个内切圆 B等腰三角形的内心一定在它的底边的高上等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C三角形的内心不一定都在三角形的内部三角形的内心不一定都在三角形的内部 D若若I是是ABC的内心，则的内心，则AI平分平分BAC知知2 2练练