孔口、管嘴出流和有压管流

1、膀 第七章有压流蒀 学习要点：熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算（虹吸管的过流能力和安装高度、水泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等）、 长管的水力计算；掌握管嘴出流的工作条件及流量系数大的原因；水利和市政专业应掌握，其它专业要求了解串联、并联管路、均匀泄流管路的水力计算；市政专业应掌握，其它专业要求了解管网的水力计算。螄 第一节 孔口出流肃 本章应用流体力学基本原理，结合具体流动条件，研究孔口，管嘴及管路的流动。研究流体经容器壁上孔口或管嘴出流，以及流体沿管路的流动，对供热通风及燃气工程具有很大的实际意义。如自然通风中空气通过门窗的流量计算，供热管道中节流孔板的计算，工程上各种管道系统的计

2、算，都需要掌握这方面的规律及计算方法。1、2、 薀 薄壁小孔口恒定出流芁 当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触、且孔口直径d< 0.1H， 称为薄壁H 不变，称为恒定出流。蒅 1小孔口自由出流芃 如图7 1 所示，孔口中心的水头计保持不变， 由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为H ，水流由各个方向向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口处的d/2 处的c c 断面收缩完毕后流入大气。c c 称为收缩断面。这类泄流主要是求泄流量。蚇 以过孔口中心的水平面为基准面，写出上游符合缓变流的0 0 断面及收缩断面c c 的能量方程：袇H22Pa aVaPa aVC+=0+r2gr 2

3、ghw7 1)薄 c c 断面的水流与大气接触，故Pc = Pa 。若只计流经孔口的局部，即蒇 其中Vc为收缩断面的平均流速。2v蚅 令 H 0 H 0 ， H 0 称为有效水头或全水头，0 2g(7 2)可改写为膈 式中0 流经孔口的局部阻力系数。蚆令肄 流速系数。螂 hw=hj=0VC20 2g蚂 H0=(1+ 0)膂 vC7 2)v2v 0 称为行近流速水头，并取2gac=1.0，2 vc2g7 3)11 2gH 010110薁 vC2gH0A羈 设孔口的面积为A，收缩断面的面积为Ac ，则c = <1cA螇 式中 收缩系数。膃 于是孔口的出流量为羁Q vcAcA 2gH0 A 2

4、gH07 4)7 5)7 6)虿 式中 = 为孔口出流的流量系数。式薅 (7 6)即为小孔口自由出流的流量公式。蒀 2孔口淹没出流葿 如图7 2 所示，孔口位于下游水位以下，蚆 从孔口流出的水流流入下游水体中，这种出流蚄 称为孔口淹没出流。孔口断面各点的水头均相膃 同，所以淹没出流无大小孔口之分。腿 以过孔口中心的水平面作为基准面，写出蚈 符合渐变流条件的1 1 断面和2 2 断面的能螂 量方程22P1 a1v1P2 a2v2薃 H1+ 1 + 1 1 = H2+ 2 + 2 2 +hw（ 7 7）r2gr2g羀 式中H1-H2= H， P1= P2，H 为上游、下游的水位差。所以22蒅 H+

5、 1 1 - 2 2 = h w ， H0= h w2g 2g膄 若上、下游水池较大，则v1 v2 0，有H 0=H，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则2vc羂 hw=hj =( 0 +)( 7 8)j 02g2蚀 式中突然扩大的局部损失=l，于是H0=(1+0 ) c0 2g薆 vc=1 2gH 0 = 2gH 0（ 7 9）10芃 流量的计算公式为葿 Q vcAcA 2gH0 A 2gH0（ 7 10）蒈 式中：淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。蚅 3.影响流量系数的因素蚃 流量系数决定于局部阻力系数，垂直收缩系数和流速系数， 即=f（0 ，） ，0

6、与雷诺数和边界条件有关。当雷诺数较大，如水流在阻力平方区时0 与 e 无关。 工程中常遇到的出流雷诺数都较大，故可认为，和 不随0 变，而只与边界条件有关。腿 在边界条件中，影响的因素为孔口形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。孔口形状是影响 的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同，差别并不大。孔口的位置对收缩系数有直接的影响，如图7 3 中的 a 孔， 孔口的全部边界不与侧边和底边重合，其四周的流线都发生收缩，称为全部收缩孔口。孔口边与侧边的距离大于3 倍的孔宽，称为完善收缩。孔b 虽为全部收缩，但孔口边界与侧边的距离较小，故产生不完善收缩。孔d 和孔c 部分边界与侧边重合，

7、故产生部分收缩。蒃 孔口的边缘对收缩系数有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于l。螁 根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各项系数列于表7 1 中。芈 表7 1薄壁小孔口各项数表蚅 收缩系数蒄 阻力系数o袀 流速系数螇 流量系数莅 0.63 0.64薆 0.05 0.06节 0.97 0.98莁 0.60 0.62膆 二、孔口的变水头出流莃 当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。如图7 4 所示。 这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。给水工程中水池的注水和放空，水床的放空，船闸闸室的充水及放水等均属变

8、水头出流之例。一般地，当容器的面积较大或孔口的面积较小时，容器内液面高程变化缓慢，则把整个非恒定流过程分成很多微小时段，在每一个微小的时间段内，认为液面的高程不变，孔口的恒定流公式仍然适用，这样就把非恒定流的问题转化为恒定流的问题来处理。变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的时间，或根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况。袀 下面分析等截面积A 的柱形容器，水流经孔口出流放空所需的时间设时刻。t 时孔口的水头为h，在微小的时段dt 内流经孔口的体积dv=Qdt= A 2gh dt，在相同的时段内，容器内液面降落dh ，由此减少的体积为dv= - A' dh ，容器内减少的体积等于

9、通过孔口流出的体积，即：'袆 -A dh= A 2gh dt ， dtdhA 2gh莄 对上式积分得水头由Hl 降至H2 所需的时间螃tH2 A dhH1 A 2g h'2AH1H2A 2g 127 11)7 12)H 1 的作用下，流出同样艿 若 H 2 0，即容器放空，所用的时间为2A' H1 2V蚆t=A 2g Qmax蒆 式中：V容器放空体积袁 Qmax开始出流的最大流量虿 式 (7 12)表明，变水头出流时，容器的放空时间等于在起始水头 体积水所需时间的二倍。莇 第二节 管嘴出流芃 1.管嘴出流的过流能力膇 如图7 5 所示，在孔口处接一长L (3 4)d 的

10、短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约为LC =0.8 d 处有一收缩断面c c，经c c 后逐渐扩张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。芄 现以0'0'为基准面，列0'0'和1 1 的能量方程莂H222a 0v0av v=+n2g 2g n 2g7 13)2薈 令H 0 H a 0v0( 7 14)0 2g2则H 0 (an ) v02g7 15)莆 管嘴的流量为芁 式中：n 管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，薈 管嘴阻力系数，n膃 v 管嘴出口处的流速；1袈 V =2gH 0 = n 2gH 0an蒀 Q=v

11、A= nA 2gH0 = nA 2gH0n =0.5；110.82;a n 1 0.5袃 n 管嘴阻力系数，因出口无收缩， 1, n n n 0.82蚀 式(717)与式(710)形式完全相同，但式(710)中为 0.62，而 n082，n 0.82 0.62 1.32 ，即在同一个管路系统中，其它条件相同的情况下，管嘴出流能力是孔口出流的 1.32 倍。可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流能力远大于孔口出流。莈 2.收缩断面的真空7 16)7 17)芅 孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少，反而比原来提高了32，这是因为收缩断面处真空起的作用。如对图7 5 的c c和l 1 断面列能

12、量方程有：222222pc acvcav vpcacvcav v羁0u；ur 2g 2g u2g r 2g 2g u 2g肀 式中u由c c 扩大到满管的水头损失系数。袅 所以Pcac1v2 av2(11)2 v2 =v2aca (11)2r2g2 2g2g 2g2芆取a a 1.0，c20.64，又 v n 2gH0 ， v n2H 0， n 0.82。2g芃 所以Pc0.8221111 2 H00.75H 0( 7 18)r0.6420.6400蕿 与孔口自由出流比较，后者出流收缩断面在大气中，而管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的0.75 倍，真空对液体起抽吸的作用，相当于把孔口

13、的作用水头增大75，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。薅 3.管嘴的正常工作条件肃 由式(7 18)知，作用水头越大，收缩断面的真空值越大。真空度达7m 以上时即：莂 pv > 7.0m ， H 0> 9.0m， 液体内部会放出大量的汽泡，这种现象称为空化(或成为汽化)低压区放出的汽泡随流带走，当到达高压区时。由于压差的作用使汽泡突然溃灭，汽泡溃灭的过程时间极短，只有几百分之一秒，四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间，以致这些质点的动量在极短的时间变为零，从而产生巨大的冲击力，不停地冲击固体边界，致使固体边界产生剥蚀，这就是汽蚀(或称为空蚀)。另外当汽泡被液流带出管嘴时，管嘴

14、外的空气将在大气压的作用下冲进管嘴内，使管嘴内液流脱离内壁管，成为非满管出流，此时的管嘴已不起作用。羈 其次，管嘴的长度也有一定的限制。长度过短，流束收缩后来不及扩到整个断面，其空不能形成，管嘴不能发挥作用；长度过长，沿程损失不能忽赂，出流将变为短管流，因此圆柱形外管嘴的工作条件是：(1)作用水头H0 9.0m； (3)管嘴长度L (3 4)d。芅 第三节 简单管路水力计算膅 所谓“短管”，是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大，计算中不能忽略的管路。如抽水机的吸水管、虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等均属短管。如果局部水头损失与流速水头之和所占的比重较小，在计算中可以忽略的管称为长管。给水工

15、程中的给水管常按长管处理。短、长管水力计算的基本依据是连续性方程和能量方程。二、 薀 短管水力计算基本公式肆 1.自由出流膆 如图 7 6 所示水流自水池经管道流入大气，直径d 不变，以过出口处管轴的平面0 0 为基准面。写出1 1、2 2 断面的能量方程22袂 H paa02vg00paa2vghw2 令 H 0 H a0v0 2gH0 aV2 十 hw。2g w螇 该式表明，在自由出流的条件下，作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中，其余lv27 19)螆H0 a0d 2g羃 取1.0 ，则蒁 式中：羁v12gH0 2gH01dl7 20)称为管道的流量系数。薇 Q vA A 2gH 0

16、7 21)肅Q A 2gH7 22)莃 式（7 21 ）和（7 22）为管道自由出流的流量公式。羀 2淹没出流袂 如图 7 7，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。以下游液面0 0 为基准面，写1 1 和 2 2 断面的能量方程。蒂 下 游 水 池 面 积 较 大 ，v20 ， 则H 0hw，此表明在淹没出流情况下，管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局部阻力。荿 H 0hwlv0 wd2g7 23)1肇 v2gH 0 2gH 01dl7 24)1袃 式中：1 淹没出流的流量系数，dl7 25)薀 Q A 2gH 07 26)蝿 Q A 2gH7 27)螈 式（7 26）和式（7 27）

17、为淹没出流的流量计算式。羅 淹没出流的流量系数与自由出流的流量系数虽计算公式不同，但同一个管路系统的计算结果相等。因自由出流时，出口有流速水头，其流速分布不均匀系数1.0，无局部损失，而淹没出流时出口无流速水头，但有局部损失，其1.0。式（7 26）和式（7 27），与式（7 21 ）和式（7 22）相同。羂 虽然流量系数相等，但Q 值却不等。因为它们的作用水头不同，自由出流近似的等于出口断面中心与上游水位之间的高差，不受下游水位变化的影响；而淹没出流的作用水头则是上下游的水位差，受下游水位的升高而减小，故淹没出流的流量小于自由出流的流量。膈 3.水力计算问题薈 .虹吸管的计算螂 虹吸管有着极

18、其广泛的应用。如为减少挖方而跨越高地铺设的管道，给水建筑中的虹吸泄水管，泄出油车中石油产品的管道及在农田水利工程中都有普遍的应用。肁 凡部分管道轴线高于上游供水自由水面的管道都叫做虹吸管如图7 8）。 最简单的虹吸管为一倒v 形弯管连接上下游液体，由于其部分管道高于上游液面（或供水自由液面），必存在真空管段。为使虹吸作用开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用下，液体自高液位处进入管道自低液位处排出。由此可见，虹吸管乃是一种在负压（真空 ）下工作的管道，负压的存在使溶解于液体中的空气分离出来，随着负压的加大，分离出的空气会急剧增加，在管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断面，

19、阻碍水流的运动，严重的会造成断流。为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般限制管中最大允许的真空度为hv 7 8cm 。蚇 虹吸管的水力计算可直接按短管公式（7 27）计算。如图78，其流量系数：11芈 C（7 28）1 l1 l2 en 3 b exdd袄 式中 en 进口的局部阻力系数；蒃 b 转弯的局部阻力系数；莁ex 出口的局部阻力系数，ex =1.0。螅 虹吸管内的最大真空度确定如下；以00 为基准面，写出1 1 和2 2 断面的能量方程袅 式中：v10 ， hw1 2 hj1 2 hf1 2，ac 1.0薁 所以pc1 en 2 bl1 vd 2ghs7 29)螀 令 pV pc ，

20、 pV 为管中 C 点的真空高度，pV 应小于或等于管中的最大允许真空rrrr高度hv。蚂 例7 1如图7 8 所示的虹吸管，上、下游水位差H 2m，管长l1=15 m， l2 18m管径d 200mm，进口的阻力系数en =1.0，转弯的阻力系数b 0.2，沿程阻力系数0.025 ，管顶 c 总的允许真空度hv 7 m。求通过的流量Q 和最大允许安装高度hs。蚀 解：流量系数：膀 流量 Q cA 2gH 0.3853.14 0.2219.6 20.0756m3/s芆 最大允许安装高度由式(7 29)得螄 .水泵吸水管的计算肂 如图7 9 所示，水泵从蓄水池抽水并送至水塔，需经吸水管和压水管两

21、段管路。水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔。水泵的吸水管属短管。吸水管的计算任务是确定水泵的最大允许安装高度及管径。蕿 1 .管径的确定羆 吸水管的管径一般是根据允许流速确定。根据有关规定，通常吸水管的允许流速为0 81.25 m s。 流速确定后则管径d 为膁 2 .安装高度的确定螅d1.17 30)H s 表示。如图7.8，以肈 离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以水池水面为基准面，写出1 1 和2 2 断面的能量方程Pav2蚆 H S 2 av hw1 2 hv (a r

22、2gldl)2v2g7 31)薂 式中hvP2 ， hv 为水泵进口的真空度。r式 (7 31)表明， 水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、管长和流量有关。如果水泵进口的真空度过大，如超过该产品的允许值时，管内液体将迅速汽化，并将导致气蚀，严重的会影响水泵的正常工作。般水泵的允许真空度hv 6 7m。蒈 例 7 2如图 7 9 所示的抽水装置，实际抽水量Q 30L s， 吸水管长l 12m， 直径d 150mm， 90 弯头一个，b 0 8，进口有浊水网并附有底阀，em6.0，沿程组力系数 0 024，水泵进口处hv 6m，求水泵的安装高度hs 。蒇 解： 由式 (7 30) 有

23、蚄 由式(7 31)得安装高度hs，为蚁 二、长管的水力计算膁 长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变，流量也不变的管路成为简单管。简单管 路的计算是一切复杂管路计算的基础。本节只介绍简单管路。7 10 简单管道膇 1.简单管道螀 设有一长管直径d、 长度为 L， 上接大水池、下通大气，管中流量Q，水池中液面与管出口间高度差为H(图 7 10)。 下面就来导出联系这些参数的长管计算公式。取过管出口断面中心的水平线为基准线0 0， 并在水池中距管进口有一相当距离取作上游断面1 1。把管出口断面取作下游断面2 2。并把 1 1 面与自由液面的交点和2 2 面上管薀 由于水池大，故v10 ，按长管

24、处理2a2v2hj可忽略，则上式可简化为2g j羇 H hf2L v2d 2g7 32)蒃 上式中的H 作用水头，该式说明整个作用水头全部消耗在克服管路沿程阻力上了。引膂 用管中流量代替速度，即将4Q代如上式得羀H822 5 lQ 2 gd7 33)8l蚈 令 S 2 5 al ，则 gd薄HSQ2 alQ27 34)芀 式中： a 比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头；S 沿程阻力参数。蒈 显然比阻决定于管径d 和沿程阻力系数，由于的计算公式繁多。故计算比阻的公式 也很多，这里只引用土建工程所常用的两种。蚅 上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管，将两式分别代人比阻得到( v

25、1.2m/s )7 35)0.001736a d5.38衿 a 0.85212 5g 2d50.3 0.001736d5.3(v 1.2m/s)7 36)腿 第二种公式是从谢才公式v C RJ C Rhfhf2Cv2Rl螁 代入式有（7 32） ，2vC2Rl =2Q 2 2 l SlQ2C 2 RA2芈得S1C2 RA27 38)蚅 取曼宁公式C 1 R1/6nd2其中 R d , A d 2 代入上式，代入整理得：蒄S10.3n25.33d7 39)袀 例7 3由水塔向工厂供水（图7 11）， 采用铸铁管。已知工厂用水量Q 280 m3/h，管道总长2500 m，管径 300 mm。 水塔

26、处地形标高z1 为61m， 工厂地形标高z2 为 42m，管道末端需要的自由水头H 2 25m，求水塔水面距地面高度H 1 。莅 解： 以水塔水面作为1 l 断面，管道末端为2 2 断面，列出长管的伯努利方程：薆 由上式得到水塔高度：节 H 12 H 21 h f ，而 hf H SlQ2莁 说明管流处于紊流过渡区，故比阻S 用（7 36）膆 S 0.852 18g 2d 50.30.001736d 5.30.30.8671.100.001736261.0398s /m0.35.3莀 则水塔高度为H 12 H 21hf = 42+25 61+15.73=21.73 m袀 第四节 复杂管路水力计

27、算袆 一、串联管道莄 由直径不同的几段管段依次连接而成的管道，称为串联管道。串联管道各管段通过的流量可能相同，也可能不同，如图 7.11 所示。 串联管路计算原理仍然是依据伯努利方程和连续螃 性方程。对图7.11 ，根据伯努利方程有：2mn艿 H vhj ihf（ 7 40）2g i1 ji j1 fj蚆 式中：hj 管道局部损失；袁 h f 管道沿程损失。虿 根据连续性方程，各管段流量为：莇 或Qi Qi 1 qi（ 7 41）芃 若每段管道较长，可近似用长管模型计算，则式（7 40） 可写成nn2芃H hf iSi LiQi（ 7 42）i1i1膈 串联管道的计算问题通常是求水头H、流量Q

28、及管径d。膇 例 7 4 一条输水管道，管材采用铸铁管，流量Q 0.20 m3 /s ，管道总水头H=30m管全长l 1000 m，现已装设了l 480 m、管径d1 350mm的管道，为了充分利用水头，节约管材，试确定后段管道的直径d2 。芄 解：莂 第一步计算管段1 的流速：7 46)莈 图 7.12 并联管道袈第二步由式(7 42) 得莆即300.452 4800.202S2(1000 480) 0.202蒀得S21.024s2 /m6芁 第三步再由式 (7 35) 求出薈 因为 d2 300 mm< d1 ，所以v2 > 1 2m/s ，说明计算正确。膃 二、并联管道袃 在

29、两节点之间并设两根以上管段的管道称为并联管道，每根管道的管径、管长及流量均不一定相等。如图7.12 中A、 B两节间有三根管段组成并联管道，并联管道的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特点是：（ 1）（ 2） 蚀 并联管道中各支管的能量损失均相等，即芅 hw1hw2hw3hw4 （ 7 43）羁 若每段管道按长管考虑的话，上式又可写成罿或 者hfABS1l17 45)蒀 （ 2） 总管道的流量应等于各支管流量之和，蒈即Q Q1Q2Q3肀 （ 7 44）虿 例 7 5 三根并联的铸铁管（图 7.13） ， 由节点 A分出， 并在节点管道粗糙系数n 0.012 ，薆 l 1 500mm ， d1 300mm肃 l 2 800mm ， d 2 250mm蒀 l 3 1000mm ， d3 200mm艿 求并联管道中每一段段的流量和AB 间能量损失。210.3n分别计算出各管道比阻：蚄 解： 由式 Sd5.33蒂 由式7 44） 得：Q1SS21ll12Q2，S2l2Q3S3l3Q2膀 代入数据得Q12.056Q2a)b)Q3 0.494Q2莀 再由连续性方程：Q Q1Q2Q3c)肇 解(a)、(b)、( c)联立方程得：Q10.1622m3 /